精品解析：广东江门市新会葵城中学2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学科试题

2025—2026学年度第二学期期中考试 八年级数学科试题 考试时间：2026年4月29日 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 5，12，13 C. 4，5，6 D. 2，3，4 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平行四边形中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在圆周长计算公式中，变量有（　　） A. L，π B. L，r C. L，π，r D. 2π，r 6. 下列说法中不正确的是（ 　　 ） A. 四条边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 正方形的对角线相等 D. 矩形的对角线互相垂直且平分 7. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数的图像与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 10. 赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形组成），如图（1）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则图中阴影部分与空白部分面积之比为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 函数中的的取值范围是______． 12. 一直角三角形的两条边长为3和5，则第三条边是______． 13. 点和都在直线上，则__________（填＞或＜）． 14. 如图，小明从家跑步到儿童公园，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__________米． 15. 如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与，交于点E，F，连接，交于点M，连接，．若，，则下列结论：①；②四边形是菱形；③垂直平分线段；④．其中正确结论的__________（填写编号，不写编号不得分） 三、解答题（本大题共3题，每题7分，共21分） 16. 计算： 17. 如图，在由边长均为的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，求证：是直角三角形． 18. 一次函数的图象经过点，回答下列问题： （1）则__________，y的值随x值的增大而__________（选填“增大”或“减小”）； （2）图象与x轴的交点坐标是__________，图象与y轴的交点坐标是__________； （3）请在直角坐标系画出它的图象，求出一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积为__________． 四、解答题二（本大题共3题，每题9分，共27分） 19. 如图所示，在矩形中，，是对角线，过顶点作的平行线与的延长线相交于点，求证： （1）四边形是平行四边形 （2）． 20. 随着“体重管理年”三年行动的实施，某体育用品商店老板计划购进甲、乙两种健身器材共100件进行销售．甲、乙两种健身器材的进价与售价如下表所示： 种类 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 80 100 乙 50 80 设该体育用品商店老板购进甲健身器材件，购进这两种健身器材所需的总费用为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若该体育用品商店老板共花费6200元购进这两种健身器材，求售完此次购进的甲、乙两种健身器材所得的总利润． 21. 如图所示，在中，点是对角线，的交点，点分别是、、、的中点， （1）证明：四边形是平行四边形； （2）若，，证明：四边形是正方形． 五、解答题三（第22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求正比例函数与一次函数的解析式； （2）点是轴上一点，且的面积是的面积的倍，求点的坐标； （3）若点在第二象限，且是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标． 23. 【问题情境】 同学们以“特殊平行四边形的旋转”为主题开展探究活动． 【操作发现】 （1）如图1，正方形和正方形，连接，．线段与线段之间的数量关系是__________；直线与直线的夹角度数为__________；（注：两条直线的夹角是指两条直线相交所形成的小于等于的角） （2）如图2，当正方形绕点A旋转时，线段与线段之间的数量关系是__________；直线与直线的夹角度数为__________． 【深入探究】 （3）如图3，若四边形与四边形都为菱形，且，，猜想线段与的数量关系及直线与的夹角度数，并说明理由． 【迁移探究】 （4）如图3，在（3）的条件下，，在菱形绕点A旋转过程中，求线段的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中考试 八年级数学科试题 考试时间：2026年4月29日 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件是①被开方数不含分母；② 被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．的被开方数含有分母，可化简为，不是最简二次根式，不符合题意； B．的被开方数含能开得尽方的因数，可化简为，不是最简二次根式，不符合题意； C．满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，符合题意； D．的被开方数含能开得尽方的因数，可化简为，不是最简二次根式，不符合题意． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 5，12，13 C. 4，5，6 D. 2，3，4 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理判定，只需逐一验证各选项即可． 【详解】解：A选项： ∵ ，， ∴ ，不能组成直角三角形，A错误； B选项： ∵ ，， ∴ ，能组成直角三角形，B正确； C选项 ：∵ ，， ∴ ，不能组成直角三角形，C错误； D选项： ∵ ，， ∴ ，不能组成直角三角形，D错误． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除加减运算法则，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：∵二次根式乘法法则为， ∴，原计算正确，符合题意； 选项B：∵和不是同类二次根式，不能合并， ∴，原计算错误，不符合题意； 选项C：∵和不是同类二次根式，不能合并， ∴，原计算错误，不符合题意； 选项D：∵，原计算错误，不符合题意． 4. 在平行四边形中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角相等求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． 5. 在圆周长计算公式中，变量有（　　） A. L，π B. L，r C. L，π，r D. 2π，r 【答案】B 【解析】 【分析】常量是变化过程中保持不变的量，变量是变化过程中可以发生变化的量，根据概念判断即可． 【详解】解：∵在圆周长公式中，和都是常量，随半径的变化而变化， ∴变量为和，则B符合题意． 6. 下列说法中不正确的是（ 　　 ） A. 四条边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 正方形的对角线相等 D. 矩形的对角线互相垂直且平分 【答案】D 【解析】 【详解】A、B、C选项的说法均正确． 对于D选项，只有特殊的矩形（正方形）的对角线互相垂直且平分，其他的矩形的对角线互相平分但不垂直． 7. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由函数图象可知：方程组的解是． 8. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的概念，两个变量x、y，对于每一个x的值，都有唯一的y值与之相对应，此时我们称y是x的函数，逐个判断即可． 【详解】解：A．对于每一个x的值，不都有唯一的y值与之相对应，y不是x的函数，故该选项不符合题意； B．对于每一个x的值，不都有唯一的y值与之相对应，y不是x的函数，故该选项不符合题意； C． 对于每一个x的值，不都有唯一的y值与之相对应，y不是x的函数，故该选项不符合题意； D．对于每一个x的值，都有唯一的y值与之相对应，y是x的函数，故该选项符合题意． 9. 已知一次函数的图像与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两平行的一次函数图像的一次项系数相等，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设此一次函数的解析式为． ∵ 所求一次函数的图像与直线平行． ∴ ． 又∵ 函数图像过点． ∴ 将，，代入解析式得，解得：． ∴ 此一次函数的解析式为． 故选C． 10. 赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形组成），如图（1）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则图中阴影部分与空白部分面积之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，，进而得到，再结合对称性即可求解． 【详解】解：连接， 图形由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形， ， ， 又， ， ，， ， 又空白部分面积为， 则图中阴影部分与空白部分面积之比为． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 函数中的的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，解不等式即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得， 解得， ∴的取值范围是． 12. 一直角三角形的两条边长为3和5，则第三条边是______． 【答案】4或 【解析】 【分析】分两种情况分类讨论，再利用勾股定理计算第三边的长度即可． 【详解】解：当为斜边长时，为直角边长时，第三条边是； 当和都为直角边长时，第三条边是． 综上所述，第三条边是4或． 13. 点和都在直线上，则__________（填＞或＜）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】利用一次函数的图像性质，“当时，随的增大而减小”进行求解． 【详解】解：∵直线的一次项系数为， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 14. 如图，小明从家跑步到儿童公园，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__________米． 【答案】80 【解析】 【详解】解：根据函数图象可知：小明家离儿童公园有800米，回家的时间为（分钟）， ∴小明回家的速度是（米/分钟）． 15. 如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与，交于点E，F，连接，交于点M，连接，．若，，则下列结论：①；②四边形是菱形；③垂直平分线段；④．其中正确结论的__________（填写编号，不写编号不得分） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定以及线段垂直平分线的判定。重难点在于利用已知角度和线段关系，通过全等三角形和特殊三角形(等边、等腰)的性质，逐步推导线段和角度的关系，从而判定四边形的形状及线段间的数量关系． 【详解】解：矩形中，， , 点是中点， , ， ， ， 故①正确； 矩形中，，， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ,， ， ， ， ， 垂直平分线段， ， 四边形是菱形， 故②正确； ，， 是等边三角形， ， ， 垂直平分线段， 故③正确； ，， ， ， ，， ， ， , 故④不正确； 综上所述，正确的有①②③， 故答案为①②③． 三、解答题（本大题共3题，每题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】 0 【解析】 【详解】解： 17. 如图，在由边长均为的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，求证：是直角三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理．先根据网格利用勾股定理分别求出三角形三条边的平方，再利用勾股定理的逆定理即可证明． 【详解】证明：根据题意得：，，， ， 是直角三角形． 18. 一次函数的图象经过点，回答下列问题： （1）则__________，y的值随x值的增大而__________（选填“增大”或“减小”）； （2）图象与x轴的交点坐标是__________，图象与y轴的交点坐标是__________； （3）请在直角坐标系画出它的图象，求出一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积为__________． 【答案】（1），减小 （2）， （3）图象见详解，4.5 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解解析式，然后根据一次函数的性质可进行求解； （2）分别令进行求解即可； （3）根据（2）画出函数图象，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由一次函数的图象经过点得：， 解得：， ∵， ∴y的值随x值的增大而减小； 【小问2详解】 解：由（1）可知：一次函数的解析式为， ∴令时，则有，解得：； 令时，则有； ∴图象与x轴的交点坐标是，图象与y轴的交点坐标是； 【小问3详解】 解：由（2）可得函数图象如下： ∴一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积为． 四、解答题二（本大题共3题，每题9分，共27分） 19. 如图所示，在矩形中，，是对角线，过顶点作的平行线与的延长线相交于点，求证： （1）四边形是平行四边形 （2）． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形的对边平行得出，又，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明四边形是平行四边形； （2）根据平行四边形的对边相等得出，根据矩形的对角线相等得出，等量代换即可证明． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定和性质．掌握矩形的性质是解题的关键． 20. 随着“体重管理年”三年行动的实施，某体育用品商店老板计划购进甲、乙两种健身器材共100件进行销售．甲、乙两种健身器材的进价与售价如下表所示： 种类 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 80 100 乙 50 80 设该体育用品商店老板购进甲健身器材件，购进这两种健身器材所需的总费用为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若该体育用品商店老板共花费6200元购进这两种健身器材，求售完此次购进的甲、乙两种健身器材所得的总利润． 【答案】（1） （2）2600元 【解析】 【分析】（1）根据题意直接建立函数关系式即可； （2）根据题意得出，然后求解计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， 与之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得， 则． （元）， 售完此次购进的甲、乙两种健身器材所得的总利润为2600元． 21. 如图所示，在中，点是对角线，的交点，点分别是、、、的中点， （1）证明：四边形是平行四边形； （2）若，，证明：四边形是正方形． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（）由平行四边形的性质得，进而由三角形中位线的性质可得，即可求证； （）连接，先证明四边形是平行四边形，再证明四边形是菱形，进而证明即可求证． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点分别是、的中点， ∴ ，， 同理可证 ，， ∴，， ∴四边形是平行四边形 【小问2详解】 证明：如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵点分别是、的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 由（）知，四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∵，， ∴， ∵点是的中点， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． 五、解答题三（第22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求正比例函数与一次函数的解析式； （2）点是轴上一点，且的面积是的面积的倍，求点的坐标； （3）若点在第二象限，且是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）正比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）由一次函数解析式得，即得，设点，则，，可得，进而得到，解方程求出的值即可求解； （）分和两种情况，分别画出图形，利用全等三角形的判定和性质解答即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入正比例函数，得， ∴， ∴正比例函数的解析式为， 把和代入一次函数， 得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：把代入，得， ∴， ∴， ∴， 设点，则，， ∴， ∵的面积是的面积的倍， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：当时，如图，过点作轴于点，则， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 又∵， ∴， ∴ ，， ∴， ∴； 当时，如图，过点作轴于点，则， 同理可证， ∴， ， ∴， ∴； 综上，点的坐标为或． 23. 【问题情境】 同学们以“特殊平行四边形的旋转”为主题开展探究活动． 【操作发现】 （1）如图1，正方形和正方形，连接，．线段与线段之间的数量关系是__________；直线与直线的夹角度数为__________；（注：两条直线的夹角是指两条直线相交所形成的小于等于的角） （2）如图2，当正方形绕点A旋转时，线段与线段之间的数量关系是__________；直线与直线的夹角度数为__________． 【深入探究】 （3）如图3，若四边形与四边形都为菱形，且，，猜想线段与的数量关系及直线与的夹角度数，并说明理由． 【迁移探究】 （4）如图3，在（3）的条件下，，在菱形绕点A旋转过程中，求线段的最小值． 【答案】（1）， （2）， （3），直线与的夹角度数为，理由见解析； （4） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得，，，再证明，得出，，延长交于点，求出，即可得出结果； （2）由正方形的性质可得，，，再证明，得出，，延长交于点，求出，即可得出结果； （3）由菱形的性质可得，，，证明，得出，，延长交的延长线于点，交于点，结合三角形内角和定理求出，即可得出结果； （4）由，得出当点在上时，线段取得最小值，连接，交于，由菱形的性质可得，，，求出，由勾股定理可得，则，求出，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵四边形和四边形为正方形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴，， 如图，延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∴直线与直线的夹角度数为； 【小问2详解】 解：∵四边形和四边形为正方形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 如图，延长交于点，交于点N， ∵，且， ∴， ∴， 即与直线的夹角度数为； 【小问3详解】 解：，直线与的夹角度数为，理由如下： ∵四边形与四边形都为菱形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 如图，延长交的延长线于点，交于点， ∵，，， ∴， ∴直线与的夹角度数为； 【小问4详解】 解：∵， ∴如图，当点在上时，线段取得最小值， 连接，交于， ∵四边形是菱形，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴线段的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $