广东中山市2025—2026学年第二学期期中学业水平试卷 七年级数学

中山市2025—2026学年第二学期期中学业水平试卷 七年级数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 在（每两个5之间依次增加，，，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 7. 下列各式正确的为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 平面直角坐标系中，若点在x轴上，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，三角形，三角形，三角形，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. ________．（选填“”、“”或“”） 12. 将命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______． 13. 在平面直角坐标系中，已知点，长度为4的线段与x轴平行，则点Q的坐标是______． 14. 如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角__________时，道路才能恰好与平行． 15. 如图，将一块三角板沿一条直角边所在的直线向右平移m个单位到三角形的位置，下列结论：①且；②且；③；④若，，则AB边扫过的图形的面积为5．其中正确的是______（请填写序号） 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： 17. 如图，直线、分别与、相交，已知，，． （1）请判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）求的度数． 18. 如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置． 19. 2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．下图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，． （1）求的度数； （2）若，，，，求证：． 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 21. 如图，在正方形网格中，的三个顶点和点都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点，，的坐标分别为，，，平移使点平移到点，点，分别是，的对应点． （1）请画出平移后的，并求出的面积；并直接写出点，的坐标； （2）是内部一点，在上述平移条件下得到点，请直接写出点的坐标．（用含的式子表示） 22. 阅读材料： 材料一：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是明明用来表示的小数部分，你同意明明的表示方法吗？事实上，明明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是2，用减去其整数部分，差就是小数部分． 由此可得：如果，其中是整数，且，那么，， 其中就是的整数部分，就是的小数部分． 材料二：已知是有理数，且满足等式，则可求出的值． 求解过程如下： ∵， ∴ ∵m，n是有理数， ∴，， 解得：，． 根据以上材料，解答下列问题： （1）如果，其中是整数，且，那么______， ______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知是有理数，且满足等式，求的值． 23. 如图，已知直线与直线相交于点，于点，且，为射线上一点，过点作的平行线，与直线相交于点，直线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，旋转所得的直线与直线相交于点，设旋转时间为． （1）求的度数； （2）为延长线上一点，分别为，的三等分线，且，． ①如图，当时，探究与的数量关系； ②当时，以上数量关系是否仍然成立？若成立，请写出推理过程，若不成立，请直接写出此时与的数量关系． （3）如图，作的角平分线，与的角平分线交于点．当直线开始旋转的同时，三角形也开始绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，得到三角形，当停止旋转时，三角形也同时停止旋转，在旋转过程中，直接写出当直线与三角形的某一边所在直线垂直时的值． 中山市2025—2026学年第二学期期中学业水平试卷 七年级数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】如果两直线平行，那么同位角相等 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】145°##145度 【15题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（共8小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】9.5 【17题答案】 【答案】（1）；理由见解析 （2） 【18题答案】 【答案】图见解析，实验楼，行政楼，大门，食堂，图书馆． 【19题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1），， （2） 【21题答案】 【答案】（1）作图见解析，，， （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；不成立， （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $