2.2笔算除法（导学案）-2025-2026学年人教版三年级下册数学

该小学数学导学案聚焦人教版三年级下册《笔算除法》，核心内容为两位数除以一位数（首位能整除）的竖式笔算。通过口算旧知迁移，结合班级分绘本的实际问题制造认知冲突，以小棒实操为支架，搭建从具象到抽象的竖式推导过程，承接口算除法基础，开启规范笔算学习。 该资料特色在于践行“理法相融、操作赋能”理念，以生活实景素材引导学生自主推导竖式结构，通过错例辨析和规范书写培养运算能力与推理意识，帮助学生建立“实操-竖式-算理”三位一体的结构化思维，提升数学表达与应用意识。

2.2《笔算除法》导学案 一、设计思路 本节课依据义务教育数学新课标数与运算领域核心素养标准设计，重点落地学生运算能力、推理意识、结构化思维与规范书写习惯的培育，适配三年级学生从口算估算向竖式笔算进阶的认知跃迁特点。本节课是人教版三年级下册第二单元除数是一位数的除法的核心重点课时，承接上一节口算除法的运算基础，打破口算只能解决简单大数均分的局限，开启学生规范竖式笔算的系统学习，是小学阶段整数除法笔算体系的起始课程。 本节课严格依托教材原生内容设计，无任何超纲拓展内容，摒弃传统直接讲授竖式格式、机械模仿书写的陈旧教学模式，践行新课标“理法相融、操作赋能、规范建模”的运算教学理念。区别于口算除法的纯数字推理学习模式，本节课以校园图书整理、绿植盆栽均分、班级物资收纳等全新实景生活素材为探究载体，借助小棒实操、竖式对照、步骤拆解、对错辨析的分层活动，引导学生自主推导两位数除以一位数（首位能整除）的笔算竖式结构，理解每一步竖式书写对应的数学意义，彻底厘清笔算除法的运算逻辑与书写规范。 课堂整体遵循“口算旧知迁移—具象实操建模—竖式分步解构—算理算法互通—错例辨析规整—体系复盘固化”的梯度教学逻辑。全程凸显学生自主操作、自主推导、自主规范的主体地位，弱化教师单向示范灌输，针对性解决学生竖式书写混乱、步骤缺失、不懂每一步含义、机械抄写格式等核心认知痛点，帮助学生建立“实操过程—竖式步骤—数理逻辑”三位一体的结构化笔算思维。 本次教学设计的探究流程、实操素材、思辨问题、师生互动形式均与此前口算除法导学案完全差异化，聚焦**竖式建构、步骤说理、规范运算**核心能力，填补学生笔算除法的知识空白，搭建小学除法笔算的标准模型，为后续首位不能整除、多位数连续除、有余数笔算除法的学习筑牢核心基础。 二、学习目标 立足新课标核心素养导向，摒弃旧式三维目标体系，结合教材笔算除法原生知识点与三年级学生运算认知规律，制定精准、可落地、可测评的素养型学习目标： ①能结合小棒实操均分过程，完整经历两位数除以一位数（首位能整除）的笔算竖式推导过程，精准理解除法竖式每一步的数理含义。 ②能熟练掌握除数是一位数、两位数被除数的笔算除法标准书写格式，规范完成商、乘、减的完整笔算步骤，养成标准书写习惯。 ③能独立口述笔算除法的完整运算流程与每一步的算理依据，建立步骤化、条理化的运算思维，培育数学说理与推理意识。 ④能依托笔算除法模型解决生活中两位数均分的实际问题，区分口算与笔算的适用场景，建立灵活的运算应用意识。 三、学习重难点 （一）学习重点 1.掌握两位数除以一位数（首位能整除）的笔算除法标准格式，熟练掌握商、乘、减三步核心运算流程。 2.明确除法竖式中每一部分数字对应的实际意义，实现笔算算法与数理算理的完全互通。 （二）学习难点 1.深度理解笔算除法“先分高位、再分低位”的运算顺序，突破从个位计算的惯性思维误区。 2.精准对应小棒实操过程与竖式书写步骤，厘清竖式中减法步骤的存在意义，杜绝步骤遗漏、书写错位等问题。 四、教材原文重要知识点内容 本节课所有知识点严格依托人教版三年级下册教材《笔算除法》原生内容，贴合数与运算学段教学要求，无超纲拓展内容，核心原生知识点梳理如下： 1.笔算除法的运算顺序 教材明确除数是一位数的笔算除法核心运算规则，计算两位数除以一位数时，必须遵循**从高位除起**的原则，先分被除数的十位，再分被除数的个位，区别于加减法从个位算起的运算习惯，是除法笔算独有的运算逻辑。 2.两位数除以一位数（首位整除）竖式结构 教材以平均分42根小棒为核心探究案例，规范标准竖式结构，完整包含商、乘、减三个核心步骤。先十位求商，十位余数为0时，直接落个位数字继续计算，最终得出完整商，形成规范的两步笔算结构。 3.笔算除法三步核心流程 教材拆解标准化笔算步骤，第一步商：根据乘法口诀确定每一位的商，保证商与对应数位对齐；第二步乘：用算出的商乘除数，得出分掉的总数；第三步减：用当前数位的被除数减去分掉的数，得到剩余数量，余数必须为0或小于除数。 4.竖式数位对齐规则 教材明确硬性书写规范，十位除得的商必须写在十位上方，个位除得的商必须写在个位上方，做到数位一一对应、对齐书写，杜绝商错位、数字偏移的书写错误。 5.笔算与实操的对应关系 教材隐含核心算理逻辑，竖式的每一步书写都对应小棒均分的实际过程，十位计算对应成捆小棒的平均分，个位计算对应单根小棒的平均分，减法步骤对应减去已经分完的数量，实现实操与笔算的一一对应。 6.笔算除法的适用场景 教材通过实例明确，两位数均分问题无法快速口算得出结果时，可借助笔算除法精准计算，笔算方式适配所有两位数除以一位数的均分运算，弥补口算的局限性。 五、学习过程 （一）口算旧知迁移，制造认知冲突 1.快速复盘上节口算除法知识，学生口算整十数、几百几十数除以一位数的算式，巩固转化口算方法，激活除法均分的核心意义认知。 2.出示两位数均分新问题：班级有42本课外绘本，平均分给2个读书小组，每个小组分到多少本？引导学生列出算式42÷2。 3.引导学生尝试口算，学生发现42不是规整整十数，无法用简单补0口算方法快速得出精准结果，自然引出笔算除法的学习必要性，开启新课探究。 （二）具象实操探究，还原均分过程 1.学具实操模拟均分 学生利用4捆小棒（每捆10根）和2根单独小棒代表42本绘本，自主动手平均分。严格按照先分高位的逻辑，先把4捆成捆小棒平均分给2个小组，每组分得2捆，对应2个十；再把剩余2根单根小棒平均分给2个小组，每组分得1根，对应1个一。 2.完整梳理实操过程 引导学生完整口述实操流程：先分十位、再分个位，两次均分后无剩余，最终每组得到21根小棒，得出42÷2=21的结果，为竖式推导提供具象支撑。 3.关联笔算探究方向 教师设问引导思考：如何把动手分小棒的完整过程，用固定的数学竖式记录下来？顺势衔接竖式建构环节，实现实操向笔算的思维转化。 （三）分步建构竖式，解构算理算法 1.建构十位笔算步骤 引导学生对应分捆小棒的过程，完成十位计算：被除数42的十位是4，表示4个十，4个十÷2=2个十，在竖式十位上方对齐书写商2。再用商2乘除数2得4，写在十位4下方，表示分掉4个十，最后用4减4得0，表示十位小棒全部分完、无剩余。 2.建构个位笔算步骤 十位计算完成后，引导学生将个位数字2落下来，对应剩余的单根小棒。用个位2÷2=1，在个位上方对齐书写商1，再用1乘2得2，写在落下的2下方，相减得0，表示个位全部分完、无剩余。 3.整合完整笔算流程 师生共同整合完整竖式步骤，总结固定流程：高位除起、数位对齐、先商后乘再相减，两步计算完成两位数除法笔算，明确每一步数字对应的均分含义，做到知其然更知其所以然。 （四）规范书写标准，固化笔算范式 1.明确书写硬性规范 教师精讲教材标准书写要求，除号书写规整、数字上下对齐、商的数位严格对应、乘积与对应被除数对齐、减法横线平直，杜绝字迹歪斜、数位错位、步骤跳写等问题。 2.全员临摹规范书写 学生对照标准范式，完整书写42÷2的笔算竖式，逐步骤落实书写规范，教师巡视纠错，针对性纠正学生习惯性书写错误，统一全班笔算格式标准。 3.提炼笔算记忆口诀 结合探究过程提炼简易口诀：除数一位看高位，除到哪位商哪位，先商后乘再相减，数位对齐不跑偏，帮助学生快速记忆笔算规则。 （五）错例对比辨析，破除运算误区 1.典型错例集中展示 展示高频错误案例，包含商数位写反、漏写乘法步骤、省略减法步骤、数字错位书写、从个位开始除等错误竖式，引导学生逐一观察辨析。 2.逐一对错溯源分析 学生自主判断对错，口述错误成因与修正方法，结合实操均分过程说明错误弊端，从算理根源上杜绝机械书写、步骤缺失的问题。 3.归纳避错核心要点 师生共同总结避错要点：牢记高位除起、坚持三步完整步骤、严格数位对齐、不随意省略书写步骤，养成严谨规范的笔算习惯。 （六）课堂整体复盘，建构笔算体系 1.引导学生自主复盘本节课核心内容，回顾笔算除法运算顺序、三步核心步骤、书写规范、算理内涵。 2.串联单元知识脉络，区分口算除法与笔算除法的差异与适用场景，完善除数是一位数除法的运算体系。 3.铺垫后续学习内容，明确本节课首位整除的笔算模型是后续复杂笔算除法的基础，掌握规范步骤可顺利推进后续新知学习。 六、探究与分享 贴合新课标运算能力与推理意识培育要求，结合教材笔算除法核心知识点设置分层探究问题，引导学生深度思辨、合作交流，落实算理理解与算法规范： ①笔算两位数除以一位数时，为什么要从十位高位除起，不能从个位开始除？ ②除法竖式中为什么必须要有乘法和减法步骤？两步步骤分别代表什么实际意义？ ③笔算时商的数位为什么必须和被除数对应数位对齐？错位书写会出现什么问题？ ④对比口算除法和笔算除法，说一说两种运算方式的区别和各自的适用场景？ 探究分享预设成果 1.两位数包含十位和个位两个数位，十位代表几个十，是更高层级的计数单位，数值更大。从高位除起符合大数均分的逻辑，先分整捆、再分单根，贴合实际操作规律。若从个位除起，会导致高位数值拆分混乱、步骤复杂，无法适配多位数除法运算，不符合数学运算规范。 2.乘法步骤是为了计算当前数位一共分掉了多少数量，对应实操中已经分完的小棒总数；减法步骤是为了计算当前数位分完后剩余的数量，判断是否还有剩余需要继续分配。两步步骤是记录均分过程的必要环节，缺一无法完整呈现除法均分的完整逻辑。 3.商的数位对应平均分的计数单位，十位除得的商代表几个十，必须写在十位上方，个位除得的商代表几个一，必须写在个位上方。如果数位错位，会直接改变计数单位，导致计算结果数值错误，违背数位对应的数理规则。 4.口算除法简洁快速，适合规整整十、整百数的简单均分运算，适合快速估算与简单计算；笔算除法步骤完整、规范严谨，适合非规整两位数及更复杂的多位数除法，适用范围更广，结果更精准，是复杂除法运算的标准形式。 七、师生活动与互动 遵循新课标理法相融、实操建构的课堂理念，全新设计实操建模、分步推导、错例辨析、规范说理类互动活动，区别于口算课的纯数字推理互动，聚焦竖式建构与规范运算，强化笔算专属素养培育： （一）旧知冲突互动 1.师生口算抢答互动，快速巩固旧知，全员参与、快速应答，激活已有运算储备。 2.设问思辨互动，教师出示两位数非规整均分问题，引导学生发言表达口算难点，师生共同发现口算局限，自然生成学习笔算的需求，导入新课。 （二）实操建模互动 1.全员动手实操，学生独立完成小棒均分，教师巡回指导，规范先高位后低位的操作顺序，确保每位学生实操流程标准。 2.小组互说流程，小组内互相口述完整均分过程，一人操作、一人说理，互相补充完善，将实操动作转化为数学语言。 （三）竖式推导互动 1.师生分步共推，教师引导、学生主导，一步步对应实操过程书写竖式，每写一步集体口述对应算理，实现操作、书写、说理同步推进。 2.学生自主复刻，学生独立完整书写竖式，自主口述每一步含义，教师随机抽查，确保全员理解步骤内涵，不机械模仿。 （四）规范纠错互动 1.示范标准书写，教师板书教材标准范式，学生对照自查自身书写问题，自主修正不规范格式。 2.集体辨析错例，展示典型错误竖式，学生集体抢答纠错，口述错误原因与修正方案，强化规范书写意识。 （五）对比思辨互动 1.小组讨论辨析，小组内探讨口算与笔算的差异、高位除起的必要性，深化算理理解。 2.全班汇总分享，各小组代表发言，师生共同整合结论，统一运算认知，完善运算思维。 （六）总结升华互动 1.学生自主复盘分享，梳理笔算步骤、书写规范、核心算理与避错技巧，内化本节课知识。 2.教师升华素养，总结“操作建模、步骤说理、规范运算”的数学学习方法，培养学生严谨的数学习惯与结构化运算思维。 八、板书设计 笔算除法 一、核心运算规则 1.运算顺序：从被除数高位除起（先十位、后个位） 2.书写要求：数位对齐、步骤完整、格式规范 二、笔算三步核心流程 1.商：看口诀、定商数、对齐数位 2.乘：商×除数，算出分掉总数 3.减：被除数－分掉数，求剩余数量 三、例题范式（42÷2） 1.十位计算：4个十÷2=2个十，商2写十位 2.个位计算：2个一÷2=1个一，商1写个位 3.最终结果：42÷2=21 四、关键避错要点 1.禁止从个位除起 2.禁止数位错位书写 3.禁止省略乘、减核心步骤 五、口算与笔算区别 1.口算：简便快捷，适配规整大数 2.笔算：规范严谨，适配所有两位数除法 六、核心素养 规范书写、步骤推理、理法互通、精准运算 学科网（北京）股份有限公司 $