精品解析：福建厦门市思明区观音山音乐学校2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试卷

观音山音乐学校2025-2026学年第二学期期中考试 八年级数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（共10题，40分） 1. 平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠B的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 130° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质解决问题即可． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠A＋∠B＝180°， ∵∠A＝50°， ∴∠B＝130°， 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次根式的定义为：形如 的式子叫做二次根式，需同时满足两个条件：根指数为2，被开方数为非负数，据此逐一判断选项即可 【详解】解：∵二次根式需同时满足两个条件：①根指数为2，②被开方数为非负数， A、的根指数为3，不满足条件①，不是二次根式； B、的被开方数，无意义，不满足条件②，不是二次根式； C、根指数为2，被开方数，满足两个条件，是二次根式； D、的可取负数，当时无意义，因此不一定是二次根式． 3. 当时，函数的值是（ ） A. -3 B. -5 C. -7 D. -9 【答案】C 【解析】 【分析】将代入函数解析式即可求出. 【详解】解：当时，函数， 故选C. 【点睛】本题考查函数值的意义，将x的值代入函数关系式按照关系式提供的运算计算出y的值即为函数值． 4. 下列以为三边长的三角形中，是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”，由此即可得出结论． 【详解】解：A．最长边为，，，能构成直角三角形，本选项符合题意； B．最长边为，，，，不能构成直角三角形，本选项不符合题意； C．最长边为，，，，不能构成三角形，本选项不符合题意； D．最长边为， ，，，不能构成直角三角形，本选项不符合题意． 5. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据边形的内角和为，进行求解即可. 【详解】解：. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，开立方，算术平方根，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．根据相关运算法则逐项计算判断，即可解题． 【详解】解：A、，选项运算错误，不符合题意； B、，选项运算错误，不符合题意； C、，选项运算错误，不符合题意； D、，选项运算正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，在矩形中，点的坐标是，连接，则的长是（　　） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，直角坐标系，勾股定理．连接，根据勾股定理求出，根据矩形的性质可得． 【详解】解：如图，连接， 点的坐标是， ， 四边形是矩形， ， 故选：C． 8. 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对整个过程分段：小明出发至妈妈出门追，妈妈出门追至追上，停留，两人分开至同时到达，分别分析讨论． 【详解】由题意可得，小明从家出发到妈妈出门追这段时间，y随x的增大而增大，妈妈出门追至追上小明这段时间，y随x的增大而减小，停留阶段，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大； 故选：B． 【点睛】本题考查根据函数图象获取信息，将实际运动情况分段考虑，与图象对应是解题的关键． 9. 如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】根据勾股定理，AB＝， BC＝， AC＝， ∵AC2+BC2＝AB2＝26， ∴△ABC是直角三角形， ∵点D为AB的中点， ∴CD＝AB＝． 故选B． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键． 10. 如图，在四边形中，，，，，，点是的中点，则的长为（ ）． A. 2 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】延长BE交CD延长线于P，可证△AEB≌△CEP，求出DP，根据勾股定理求出BP的长，从而求出BM的长． 【详解】解：延长BE交CD延长线于P， ∵AB∥CD， ∴∠EAB＝∠ECP， 在△AEB和△CEP中， ∴△AEB≌△CEP（ASA） ∴BE＝PE，CP＝AB＝5 又∵CD＝3， ∴PD=2， ∵ ∴ ∴BE＝BP＝． 故选：C． 【点睛】考查了全等三角形的判定和性质和勾股定理，解题的关键是得恰当作辅助线构造全等，依据勾股定理求出BP． 二、填空题（共6题，24分） 11. 当___________时，二次根式有意义（写出一个符合条件的实数）． 【答案】 1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件为被开方数大于或等于，列式求解得到的取值范围，任取范围内一个实数即可. 【详解】解：由题意得 ， 解得 ， 因此可取任意不大于的实数，例如. 12. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，，分别为，的中点，若，则的长为___________． 【答案】 2 【解析】 【分析】根据矩形的性质可求出，然后根据三角形的中位线定理求解即可. 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 又， ∴， ∵点，分别为，的中点， ∴. 13. 如图①，在中，，为的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图②所示，则的长为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】由题意可知，当点运动到点时，点到的距离最大，此时的面积有最大值12，此时，所以，再根据勾股定理求得即可． 【详解】解：由题意可知，当点运动到点时，点到的距离最大，此时的面积有最大值12． 点是的中点， 当点运动到点时，， ， ， ． 14. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，，则菱形的面积是______ 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，由菱形的性质可得，由勾股定理可求，即可求菱形的面积． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积， 故答案为：24． 15. 如图①，是一个封闭的勾股水箱，其中甲，乙，丙三个部分是可以盛水且互相连通的正方形．已知，开始时，丙刚好盛满水，且甲，乙无水．当转动这个勾股水箱到图②位置时，水面刚好经过丙的中心（正方形两条对角线的交点），则此时乙中有水部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．丙部分的面积是，甲部分的面积是，根据已知条件得到丙中有水部分的面积为丙整个正方形面积的一半，即丙中有水部分的面积为，据此计算于是得到结论． 【详解】解：∵， ∴丙部分的面积是，甲部分的面积是， ∵水面刚好经过丙的中心O， ∴丙中有水部分的面积为丙整个正方形面积的一半， 即丙中有水部分的面积为， ∴乙中有水部分的面积为， 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，在和上分别有点，连．点关于的对称点，点关于的对称点，若刚好落在对角线上，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据矩形的性质，利用勾股定理得到，根据图形对称的性质得到，，设，根据勾股定理解得，得到，设，同理得到，继而根据勾股定理得到． 【详解】解：连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵点关于的对称点为，点关于的对称点为， ∴，，，， ∴，，， 设，则， ∵， ∵， ∴，解得， ∴， 设，则， 在中，， ∵， ∴，解得， ∴， ∵在中，， ∴． 三、解答题（共9题，86分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次根式乘法法则、零指数幂、负整数指数幂的性质计算即可解答； （2）用到平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据平方差公式和分式的乘除化简原式，再代入即可求解． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 19. 如图，在平行四边形中，，．垂足为．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用平行四边形和平行线的性质，以及且垂足为，得到，从而证明四边形是矩形． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，垂足为， ∴， ∵，，垂足为， ∴，即， ∴四边形是矩形． 20. 截至2025年，“天宫课堂”系列太空授课活动在中国空间站持续开展，中国航天员（太空教师团队）通过多场别开生面的太空课，持续引发学生探究科学的热潮．小颖把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，已知该弹簧最大能够承受的重物，下表是实验中小颖记录的弹簧长度与所挂物体质量的对应值： 所挂物体的质量 0 2 4 6 8 10 弹簧的长度 15 18 21 24 27 30 （1）在这个变化过程中，___________是自变量； （2）设所挂物体的质量为，弹簧的长度，则与之间的关系式为___________，自变量的取值范围是___________； （3）当弹簧长度为时，求所挂物体的质量为多少． 【答案】（1）所挂物体的质量 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据变量的定义即可得出答案； （2）根据表格得出不挂物体时，弹簧的长度为，当所挂物体的质量每增加时，弹簧的长度增加，得出伸长量与增加的质量的关系，即可解答； （3）将代入，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵在这个变化过程中，弹簧的长度随着所挂物体的质量的变化而变化， ∴所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量； 【小问2详解】 解：从表中数据可知，不挂物体时，弹簧的长度为 ，当所挂物体的质量每增加时，弹簧的长度增加， ∵， ∴当所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就伸长， ∴y与x之间的关系式为． ∵弹簧最大能够承受的重物， ∴自变量x的取值范围是； 【小问3详解】 解：将代入， 得， 所以， 所以当弹簧的长度为时，所挂物体的质量为 21. 如图，两条外角平分线交于点，，过点作于点于点．求证：四边形是正方形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据题意证明四边形是矩形，再利用角平分线得到，证明和，从而得到矩形的邻边相等，证出答案． 【详解】证明：如图所示，过点作，垂足为点， ， ∴， ∵，，， ∴ ∴四边形是矩形，， ∵两条外角平分线交于点， ∴， 在和中，， ∴ ， 在和中，, ∴ ， ∴， 又∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形． 22. 如图，在中，点是边上一点，过点分别作交于点交于点，连接平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用，证明四边形是平行四边形，再利用角平分线和平行线的性质，证得，证得结果； （2）利用菱形的性质与证得三角形是等边三角形，再利用菱形的对角线互相平分和垂直解出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， 则， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴三角形是等边三角形，， 又∵四边形是菱形， ∴， 在中，， ∴． 23. 某种牙膏上部圆的直径为，下部底边可近似看成一条长为的线段，如图所示，现要制作长方体的牙膏盒．在手工课上，小思、小明和小华制作的牙膏盒的高度都一样，且高度符合要求．其中，小思和小明制作的牙膏盒底面是正方形，小华制作的牙膏盒底面是长方形，他们制作的底面图形边长数据如表： 制作者 小思 小明 小华 牙膏盒底面形状 正方形 正方形 长方形 边长 长： 宽： （1）这位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？请说明理由； （2）在（）的条件下，若你是牙膏厂的厂长，从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，你认为谁的制作更合理？并说明理由． 【答案】（1）小明和小华制作的盒子能装下这种牙膏，小思制作的盒子不能装下这种牙膏，理由见解析 （2）小明的制作更合理，理由见解析 【解析】 【分析】（）要把牙膏放入牙膏盒内，则牙膏盒底面对角线长应大于或等于，利用咕咕咕定理判断即可求解； （）设牙膏盒的高度为，分别求出小明和小华制作的牙膏盒的表面积和体积，进行比较即可判断求解； 本题考查了勾股定理的应用，整式加减的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：小明和小华制作的盒子能装下这种牙膏，小思制作的盒子不能装下这种牙膏，理由如下： 要把牙膏放入牙膏盒内，则牙膏盒底面对角线长应大于或等于， ∵，，， ∴小明和小华制作的盒子能装下这种牙膏，小思制作的盒子不能装下这种牙膏； 【小问2详解】 解：小明的制作更合理，理由如下： 设牙膏盒的高度为， 则小明制作的牙膏盒表面积为：， 小华制作的牙膏盒表面积为：， ∵， ∴小明制作的牙膏盒材料更少， 又∵小明制作的牙膏盒体积为：， 小华制作的牙膏盒体积为：， ∴小明制作的牙膏盒体积更小，更方便取放牙膏， 综上，从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，小明的制作更合理． 24. 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的． 【问题原型】已知为正实数，求的最小值． 【问题探究】通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图1，，，，，，点是线段上的动点，且不与端点重合，连结，，设，则． ①用含的代数式表示______，则可用图中线段______表示； ②据此写出的最小值是______； ③请结合上述探究过程，在图1已知条件的基础上，用圆规和无刻度的直尺，在图2中作出线段，使得，并结合作图求出的最小值．（保留作图过程） 【问题解决】已知为正实数，则的最小值为______． 【答案】问题探究：①；；②5；③；问题解决： 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，正确作辅助线构造直角三角形是解答本题的关键． 问题探究：①根据勾股定理解答即可； ②利用三角形三边的关系得到（当且仅当C、E、D共线时取等号），作交的延长线于H，易得四边形为长方形，利用勾股定理计算出，从而得到结论； ③作，作的平分线，过点作于点，则是等腰直角三角形，设，则，，延长交于点，过点作于点N，则可得是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，，可得，由，当、、在同一条直线时，的值最小，为，即的最小值为； 问题解决：解题思路同③． 【详解】解：问题探究：①在中，； ∵， ∴， 又， 在中，； 故答案为：；； ②连接， 由①得， 而（当且仅当C、E、D共线时取等号）， 作交的延长线于H，如图， ∵， 则四边形为长方形， ∴， ， ∴的最小值为5， 即的最小值是5； 故答案为：5； ③作，作的平分线，过点作于点，则是等腰直角三角形，如图， 设，则，， 延长交于点，过点作于点N， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴, 又，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 又， 当、、在同一条直线时，的值最小，为， 即的最小值为； 问题解决：作，，，在上取一点，使，则， 作，过点作于点，则：， 在中，， 延长交于点，过点作于点D， ∵， ∴，， ∴， ∴ ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴, 又， 当、、在同一条直线时，的值最小，为， 即的最小值为． 故答案为：． 25. 已知矩形的边满足，点为边上一动点，连接，将沿折叠至，延长，交矩形的边长于点． （1）当时，矩形为正方形． ①如图1，若点与点重合，且，求； ②如图2，连接，交于点，连接，，若点是中点，判断的形状，并说明理由； （2）如图3，点是中点．求（用含的式子表示）． 【答案】（1）①；②为等腰直角三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①设正方形的边长为a，利用折叠性质可知，从而求出的长度，接着在中，利用勾股定理建立关于a的方程解出a即可求出； ②设正方形的边长为b，利用折叠的性质得到，，，，且垂直平分，因此点H为的中点，通过三角形中位线定理可推出，，由此可得，确定是直角三角形，接着，在中，利用勾股定理求出的长度，再利用面积法求出的长度，进而得出的长度，最后，在中，用勾股定理求出的长度，发现，结合从而最终判定为等腰直角三角形； （2）以A为原点，为x轴，为y轴建立平面直角坐标系，设，则，分别写出点的坐标，利用折叠的性质可得，，， ，通过待定系数法分别求出直线的解析式，联立求解得到点F的坐标，同理求出直线的解析式，令，求出点G纵坐标，即的长度，最后，利用求出的长度，从而计算出的比值． 【小问1详解】 解：①设正方形的边长为a，则， 由折叠可知：，，， 在中，， ， 在中，， 即， ， ； ②是等腰直角三角形，理由如下： 设正方形的边长为b， 点是中点， ， 由折叠可知：，，，， 则垂直平分，即点H为的中点， ，，， ， 是直角三角形， 在中，， ， 即， ， ， 在中，， ， 是等腰直角三角形； 【小问2详解】 设，则，， 由折叠可知：，，， ， 如图，以A为原点，为x轴，为y轴建立平面直角坐标系，则，，，，， 设直线的解析式为， 将点E坐标代入得：， ， 直线的解析式为， 设直线解析式为， 将点D坐标代入得：， 直线解析式为， 联立 解得：， 点F的坐标为， 设直线的解析式为， 将点F坐标代入得：， ， 直线解析式为， 设，则，， ． 【点睛】该题的题眼在于“折叠”二字，不论图形如何变化，折叠前后的对应边、对应角相等是解题的关键，同时，通过建立平面直角坐标系将几何位置关系转化为代数关系，是解决动点和参数问题的通法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 观音山音乐学校2025-2026学年第二学期期中考试 八年级数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（共10题，40分） 1. 平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠B的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 130° D. 150° 2. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 当时，函数的值是（ ） A. -3 B. -5 C. -7 D. -9 4. 下列以为三边长的三角形中，是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，点的坐标是，连接，则的长是（　　） A. 5 B. 6 C. D. 8. 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，，，点是的中点，则的长为（ ）． A. 2 B. C. D. 3 二、填空题（共6题，24分） 11. 当___________时，二次根式有意义（写出一个符合条件的实数）． 12. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，，分别为，的中点，若，则的长为___________． 13. 如图①，在中，，为的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图②所示，则的长为___________． 14. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，，则菱形的面积是______ 15. 如图①，是一个封闭的勾股水箱，其中甲，乙，丙三个部分是可以盛水且互相连通的正方形．已知，开始时，丙刚好盛满水，且甲，乙无水．当转动这个勾股水箱到图②位置时，水面刚好经过丙的中心（正方形两条对角线的交点），则此时乙中有水部分的面积为_____． 16. 如图，在矩形中，，在和上分别有点，连．点关于的对称点，点关于的对称点，若刚好落在对角线上，则的长为___________． 三、解答题（共9题，86分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在平行四边形中，，．垂足为．求证：四边形是矩形． 20. 截至2025年，“天宫课堂”系列太空授课活动在中国空间站持续开展，中国航天员（太空教师团队）通过多场别开生面的太空课，持续引发学生探究科学的热潮．小颖把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，已知该弹簧最大能够承受的重物，下表是实验中小颖记录的弹簧长度与所挂物体质量的对应值： 所挂物体的质量 0 2 4 6 8 10 弹簧的长度 15 18 21 24 27 30 （1）在这个变化过程中，___________是自变量； （2）设所挂物体的质量为，弹簧的长度，则与之间的关系式为___________，自变量的取值范围是___________； （3）当弹簧长度为时，求所挂物体的质量为多少． 21. 如图，两条外角平分线交于点，，过点作于点于点．求证：四边形是正方形． 22. 如图，在中，点是边上一点，过点分别作交于点交于点，连接平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，若，，求的长． 23. 某种牙膏上部圆的直径为，下部底边可近似看成一条长为的线段，如图所示，现要制作长方体的牙膏盒．在手工课上，小思、小明和小华制作的牙膏盒的高度都一样，且高度符合要求．其中，小思和小明制作的牙膏盒底面是正方形，小华制作的牙膏盒底面是长方形，他们制作的底面图形边长数据如表： 制作者 小思 小明 小华 牙膏盒底面形状 正方形 正方形 长方形 边长 长： 宽： （1）这位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？请说明理由； （2）在（）的条件下，若你是牙膏厂的厂长，从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，你认为谁的制作更合理？并说明理由． 24. 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的． 【问题原型】已知为正实数，求的最小值． 【问题探究】通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图1，，，，，，点是线段上的动点，且不与端点重合，连结，，设，则． ①用含的代数式表示______，则可用图中线段______表示； ②据此写出的最小值是______； ③请结合上述探究过程，在图1已知条件的基础上，用圆规和无刻度的直尺，在图2中作出线段，使得，并结合作图求出的最小值．（保留作图过程） 【问题解决】已知为正实数，则的最小值为______． 25. 已知矩形的边满足，点为边上一动点，连接，将沿折叠至，延长，交矩形的边长于点． （1）当时，矩形为正方形． ①如图1，若点与点重合，且，求； ②如图2，连接，交于点，连接，，若点是中点，判断的形状，并说明理由； （2）如图3，点是中点．求（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $