福建厦门市思明区观音山音乐学校2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试卷

观音山音乐学校2025-2026学年第二学期期中考试 八年级数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（共10题，40分） 1. 平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠B的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 130° D. 150° 2. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 当时，函数的值是（ ） A. -3 B. -5 C. -7 D. -9 4. 下列以为三边长的三角形中，是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，点的坐标是，连接，则的长是（　　） A. 5 B. 6 C. D. 8. 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，，，点是的中点，则的长为（ ）． A. 2 B. C. D. 3 二、填空题（共6题，24分） 11. 当___________时，二次根式有意义（写出一个符合条件的实数）． 12. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，，分别为，的中点，若，则的长为___________． 13. 如图①，在中，，为的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图②所示，则的长为___________． 14. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，，则菱形的面积是______ 15. 如图①，是一个封闭的勾股水箱，其中甲，乙，丙三个部分是可以盛水且互相连通的正方形．已知，开始时，丙刚好盛满水，且甲，乙无水．当转动这个勾股水箱到图②位置时，水面刚好经过丙的中心（正方形两条对角线的交点），则此时乙中有水部分的面积为_____． 16. 如图，在矩形中，，在和上分别有点，连．点关于的对称点，点关于的对称点，若刚好落在对角线上，则的长为___________． 三、解答题（共9题，86分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在平行四边形中，，．垂足为．求证：四边形是矩形． 20. 截至2025年，“天宫课堂”系列太空授课活动在中国空间站持续开展，中国航天员（太空教师团队）通过多场别开生面的太空课，持续引发学生探究科学的热潮．小颖把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，已知该弹簧最大能够承受的重物，下表是实验中小颖记录的弹簧长度与所挂物体质量的对应值： 所挂物体的质量 0 2 4 6 8 10 弹簧的长度 15 18 21 24 27 30 （1）在这个变化过程中，___________是自变量； （2）设所挂物体的质量为，弹簧的长度，则与之间的关系式为___________，自变量的取值范围是___________； （3）当弹簧长度为时，求所挂物体的质量为多少． 21. 如图，两条外角平分线交于点，，过点作于点于点．求证：四边形是正方形． 22. 如图，在中，点是边上一点，过点分别作交于点交于点，连接平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，若，，求的长． 23. 某种牙膏上部圆的直径为，下部底边可近似看成一条长为的线段，如图所示，现要制作长方体的牙膏盒．在手工课上，小思、小明和小华制作的牙膏盒的高度都一样，且高度符合要求．其中，小思和小明制作的牙膏盒底面是正方形，小华制作的牙膏盒底面是长方形，他们制作的底面图形边长数据如表： 制作者 小思 小明 小华 牙膏盒底面形状 正方形 正方形 长方形 边长 长： 宽： （1）这位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？请说明理由； （2）在（）的条件下，若你是牙膏厂的厂长，从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，你认为谁的制作更合理？并说明理由． 24. 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的． 【问题原型】已知为正实数，求的最小值． 【问题探究】通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图1，，，，，，点是线段上的动点，且不与端点重合，连结，，设，则． ①用含的代数式表示______，则可用图中线段______表示； ②据此写出的最小值是______； ③请结合上述探究过程，在图1已知条件的基础上，用圆规和无刻度的直尺，在图2中作出线段，使得，并结合作图求出的最小值．（保留作图过程） 【问题解决】已知为正实数，则的最小值为______． 25. 已知矩形的边满足，点为边上一动点，连接，将沿折叠至，延长，交矩形的边长于点． （1）当时，矩形为正方形． ①如图1，若点与点重合，且，求； ②如图2，连接，交于点，连接，，若点是中点，判断的形状，并说明理由； （2）如图3，点是中点．求（用含的式子表示）． 观音山音乐学校2025-2026学年第二学期期中考试 八年级数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（共10题，40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6题，24分） 【11题答案】 【答案】 1（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 2 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】24 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9题，86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）所挂物体的质量 （2）， （3） 【21题答案】 【答案】见解析 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）小明和小华制作的盒子能装下这种牙膏，小思制作的盒子不能装下这种牙膏，理由见解析 （2）小明的制作更合理，理由见解析 【24题答案】 【答案】问题探究：①；；②5；③；问题解决： 【25题答案】 【答案】（1）①；②为等腰直角三角形，理由见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $