精品解析：广东深圳市福田实验集团2025-2026学年下学期期中素养测试七年级数学

广东深圳市福田实验集团2025-2026学年下学期期中素养测试七年级数学 一、选择题（共8小题） 1. “夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易在《夜雪》里描写雪的诗句，从语句中体会到雪也是有重量的．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，0.00003用科学记数法可表示为（    ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 两根木棒的长度分别为，，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个等腰三角形，则等腰三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 12或 4. 小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线相交于点O，，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B. 过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交 C. 同一平面内的两条不相交直线平行 D. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 7. 已知，求作：的平分线，甲、乙、丙三位同学的方案如图所示，则正确的方案是（ ） 甲 ①利用直尺和三角板画； ②在上截取； ③作射线，即为所求． 乙 ①利用圆规截取，； ②连接，，相交于点P； ③作射线，即为所求． 丙 ①在上取点M，利用圆规截取； ②过点M，N作； ③作射线，即为所求． A. 只有甲、乙正确 B. 只有甲、丙正确 C. 只有乙、丙正确 D. 甲、乙、丙都正确 8. 如图，在中，，以为边，作，满足，点为上一点，连接，，连接．下列结论中正确的是（ ） ①；②；③若，则；④． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共5小题） 9. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 10. 已知，，则的值为____________． 11. 随意掷一枚正反方体骰子，均落在图中的小方格内（每个方格除颜色外完全相同），那么这枚骰子落在中阴影小方格中的概率为__________． 12. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若，且，则的度数是___________． 13. 如图，Rt中，，点为中点，点为延长线上一点，连接，作，与的延长线相交于点，若，则的长为______． 三、解答题（共7小题） 14. 计算题 （1）； （2）（用乘法公式简便计算）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，求证：． （请补全证明）证明：（ ）， （已知）， ______________________（等量代换）， （ ） ___________（两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， （等量代换）， ______________________（同旁内角互补，两直线平行）， （ ）． 17. 如图，已知，，E、F是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 18. 小明对A，B，C，D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工20人． 超市 A B C D 女工人数占比 （1）A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？ （2）若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率； （3）现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是，你认为谁说的对，并说明理由． 19. 阅读材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：，abc，…；含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是和ab，像，等对称式都可以用，ab表示，例如：，请根据以上材料解决下列问题： （1）式子①，②，③，④中，属于对称式的是______．（填序号） （2）已知 ①若，，求对称式的值； ②若，求对称式的最小值． 20. 问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： （1）①由已知和作图能得到，依据是___________． A． B． C． D． ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________． 解后反思： 题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 类比探究： （2）如图2，已知与，，，，、分别为中边上的中线与高，且，求的面积． 拓展延伸： （3）如图3，四边形中，，M是的中点，若四边形的面积为a，求证：的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东深圳市福田实验集团2025-2026学年下学期期中素养测试七年级数学 一、选择题（共8小题） 1. “夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易在《夜雪》里描写雪的诗句，从语句中体会到雪也是有重量的．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，0.00003用科学记数法可表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： ， 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算． 根据单项式乘法、同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方的运算法则逐一计算，即可判断． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意； 故选：D． 3. 两根木棒的长度分别为，，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个等腰三角形，则等腰三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 12或 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，根据题意分两种情况讨论，然后分别根据三角形三边关系判断，进而求解即可． 【详解】当是腰长时，，围不成三角形， ∴不符合题意； 当是腰长时，，能围成三角形， ∴符合题意 ∴等腰三角形的周长为． 故选：B． 4. 小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何概型求面积问题，解题的关键是理解黑色阴影部分占整体的，即可求解． 【详解】解：经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为， 故选：C． 5. 如图，直线相交于点O，，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，角平分线的定义，对顶角的性质，角的和差关系等，解题的关键是综合运用上述知识． 根据垂直的定义可得，进而求出，根据对顶角相等可得，最后根据角平分线的定义即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 平分， ． 故选C． 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B. 过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交 C. 同一平面内的两条不相交直线平行 D. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质进行解答即可． 【详解】解：、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，选项正确； 、过直线外一点，有无数条直线与已知直线相交，选项不正确； 、同一平面内的两条不相交直线平行，选项正确； 、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，选项正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟悉相关性质与判定，是解题的关键． 7. 已知，求作：的平分线，甲、乙、丙三位同学的方案如图所示，则正确的方案是（ ） 甲 ①利用直尺和三角板画； ②在上截取； ③作射线，即为所求． 乙 ①利用圆规截取，； ②连接，，相交于点P； ③作射线，即为所求． 丙 ①在上取点M，利用圆规截取； ②过点M，N作； ③作射线，即为所求． A. 只有甲、乙正确 B. 只有甲、丙正确 C. 只有乙、丙正确 D. 甲、乙、丙都正确 【答案】A 【解析】 【分析】方案一，根据平行线的性质和等腰三角形的性质，即可判断； 方案二，通过证明，，，即可判断； 方案三，举反例，设，并按方案三的操作，推理出点P可以不在的平分线上，从而判断方案的正误． 【详解】解：方案一： 是的平分线 故方案一正确； 方案二： ，，， ， ， ，， ， 又， ， ， ，， ， ， 是的平分线， 故方案二正确； 方案三： 举反例：如图，设， 按题中的操作步骤可知，， ， ， 过点N作，交于点P， ， ， 显然，点P不在的平分线上， 故方案三错误； 只有方案一和方案二正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，判断命题的真假，熟练掌握全等三角形的判定与性质及举反例判断假命题是解题的关键． 8. 如图，在中，，以为边，作，满足，点为上一点，连接，，连接．下列结论中正确的是（ ） ①；②；③若，则；④． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握其判定方法是解题的关键． 如图所示，延长至点，使得，设交于点，可得，证明，可判定②④；根据，得到，平分，当时，则有，当时，无法说明，可判定①；设，则，若，可得，可判定③；由此即可求解． 【详解】解：如图所示，延长至点，使得，设交于点， ∵， ∴，且， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴，，故②正确； ∵， ∴， ∴平分， 当时，，则有， 当时，，则无法说明有，故①错误； 设，则， ∴， 若， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有②③④， 故选：B ． 二、填空题（共5小题） 9. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查补角和余角的概念，通过建立方程求解角度．设这个角为度，则补角为，余角为，再根据补角等于余角的3倍列方程求解． 【详解】解：设这个角为度，则补角为，余角为， 根据题意得： 解得， 即这个角的度数是． 故答案为：． 10. 已知，，则的值为____________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，先根据幂的乘方的逆运算求出，再根据同底数幂乘法的逆运算求解即可．熟知相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：15． 11. 随意掷一枚正反方体骰子，均落在图中的小方格内（每个方格除颜色外完全相同），那么这枚骰子落在中阴影小方格中的概率为__________． 【答案】 【解析】 【详解】∵共有9个方格，其中黑色方格占4个， ∴这粒豆子停在黑色方格中的概率是． 故答案为． 12. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若，且，则的度数是___________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查折叠，平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，折叠的性质． 根据题意延长，根据折叠的性质，则，根据平角的性质，求出，根据平行线的性质，则，再根据平行线的性质和折叠的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，延长， ∵纸带进行折叠，折痕， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴由折叠得， ∴． 故答案为：． 13. 如图，Rt中，，点为中点，点为延长线上一点，连接，作，与的延长线相交于点，若，则的长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】如图，连接AD，证明得，从而， 可得，求出即可求解． 【详解】解：如图，连接AD， ，点D为中点， ∴，，， ， ， ∴ ， ， ， ∴， （负值舍去）， ． 三、解答题（共7小题） 14. 计算题 （1）； （2）（用乘法公式简便计算）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，接着计算多项式除以单项式化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 16. 如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，求证：． （请补全证明）证明：（ ）， （已知）， ______________________（等量代换）， （ ） ___________（两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， （等量代换）， ______________________（同旁内角互补，两直线平行）， （ ）． 【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；；；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】利用平行线的判定和性质证明即可求证． 【详解】证明：（对顶角相等）， （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 故答案为：对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；；；；两直线平行，内错角相等． 17. 如图，已知，，E、F是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易证，根据平行线的性质可得出，从而可由证明； （2）根据三角形外角的性质得出，再根据全等三角形的性质即得出． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即． 又∵， ∴． 在和中， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，平行线的性质，三角形外角的性质．熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题关键． 18. 小明对A，B，C，D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工20人． 超市 A B C D 女工人数占比 （1）A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？ （2）若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率； （3）现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是，你认为谁说的对，并说明理由． 【答案】（1）32人；25人 （2） （3）乙，见解析 【解析】 【分析】本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人； （2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解； （3）先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解． 【小问1详解】 解：A超市共有员工：（人）， ∵， ∴四个超市女工人数的比为：， ∴B超市有女工：（人）； 【小问2详解】 C超市有女工：（人）． 四个超市共有女工：（人）． 从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率为． 【小问3详解】 乙同学． 理由：D超市有女工（人），共有员工（人）， 再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人， 女工占比为， 19. 阅读材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：，abc，…；含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是和ab，像，等对称式都可以用，ab表示，例如：，请根据以上材料解决下列问题： （1）式子①，②，③，④中，属于对称式的是______．（填序号） （2）已知 ①若，，求对称式的值； ②若，求对称式的最小值． 【答案】（1）①③ （2）①－6；②0 【解析】 【分析】（1）根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择， （2）已知．则，，①，，利用整式变形可求出的值；②若时，变形，可以求出最小值． 【小问1详解】 解：根据“对称式”的意义，得①③是“对称式”， 故答案为：①③； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ①， ∵，， ∴， ②， ， ∵， ∴， ∴或， 当时，原式， 但此时，，则，无解，故此情况不存在， 当时，原式， ∴对称式的最小值为0． 【点睛】考查“新定义”的意义、整式、分式的化简求值以及二次函数的最值的求法等知识，解题的关键是理解“新定义”的意义和最值的意义． 20. 问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： （1）①由已知和作图能得到，依据是___________． A． B． C． D． ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________． 解后反思： 题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 类比探究： （2）如图2，已知与，，，，、分别为中边上的中线与高，且，求的面积． 拓展延伸： （3）如图3，四边形中，，M是的中点，若四边形的面积为a，求证：的面积为． 【答案】（1）①A，②；（2）40；（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定及性质，三角形的三边关系，平行线的性质，三角形的中线性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）①先根据三角形的中线定义得到，可根据“”可证明； ②先根据全等三角形的性质得到，利用三角形的三边关系求得，结合即可求解； （2）延长至，使得，可证明，得，，，可得，根据平行线的性质和已知可证明，即可证明，进而有即可求解； （3）延长交于，证明得到，则，结合可证得结论． 【详解】解：（1）①∵是中线， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：A； ②解：∵，，， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故答案为：； （2）延长至，使得， ∵是中线， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ； （3）延长交于， ∵， ∴， 又∵是的中点， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $