精品解析：北京师范大学银川学校2025-2026学年第二学期期中素质测评七年级数学卷

北京师范大学银川学校2025－2026学年第二学期期中素质测评 七年级数学卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了米．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的形式为，其中，n为整数，原数绝对值小于1时，n的绝对值等于原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由合并同类项、同底数幂除法，完全平方公式、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂除法，积的乘方，完全平方公式，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 3. 如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解． 【详解】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等， 小球最终落出的点共有E、F、G、H四个， 所以小球从E出口落出的概率是：； 故选：C． 【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键． 4. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：， ， 故A选项符合题意； ， ，不能判定， 故B选项不符合题意； ， ，不能判定， 故C选项不符合题意； ， ，不能判定， 故D选项不符合题意． 5. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）． A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系进行判断． 【详解】解： A、2＋2＝4，不能组成三角形； B、3＋6＞8，能组成三角形； C、3＋2＜6，不能组成三角形； D、4＋6＜11，不能组成三角形． 故选B． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法 B. 4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100 C. 甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表现较甲稳定 D. 某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义、全面调查与抽样调查、中位数、方差，根据概率的意义、全面调查与抽样调查、中位数、方差的意义逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法，原说法正确，符合题意； B、4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为，故原说法错误，不符合题意； C、甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则甲的表现较乙稳定，故原说法错误，不符合题意； D、某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖说法错误，不符合题意； 故选：A． 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 52 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的除法的逆用和幂的乘方的逆用运算法则将原式变形得出答案． 【详解】∵， ∴ =． 故选A． 【点睛】考查了同底数幂的除法的逆用运算和幂的乘方的逆用运算，正确将原式变形是解题关键． 8. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，由可得出，再根据，可得出，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设AB与EF交于点M，根据，得到，再根据三角形的内角和定理求出结果． 【详解】解：设AB与EF交于点M， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴, ∵, ∴=， 故选：A． ． 【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键． 10. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算． 【详解】解：A、大长方形的面积为：（x＋6）（x＋4），空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影部分的面积为（x＋6）（x＋4）−6x，故不符合题意； B、阴影部分可分为两个长为x，宽为x＋4和长为6，宽为4的长方形，他们的面积分别为x（x＋4）和4×6＝24，所以阴影部分的面积为x（x＋4）＋24，故不符合题意； C、阴影部分可分为一个长为x＋6，宽为4的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：4（x＋6）＋x2，故不符合题意； D、阴影部分的面积为x（x＋4）＋24＝x2＋4x＋24，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式乘法与图形面积，难度适中，解题时要注意利用数形结合的思想找出对应的数量关系进行计算． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】观察作图过程，利用三角板和直尺画平行线，实质是通过平移三角板，构造了一组相等的同位角，根据平行线的判定定理即可得出依据． 【详解】解：利用直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线， 在平移三角板的过程中，三角板的一个角的大小保持不变， 即所画直线与已知直线被直尺边缘所在直线所截，形成的同位角相等， 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，可知所画直线与已知直线平行． 12. 如图，，若，，则的度数为__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质及三角形内角和，熟练掌握全等三角形的性质与三角形内角和是解题的关键；由题意易得，然后根据全等三角形的性质可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴； 故答案为． 13. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如下表： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 根据数据，估计袋中黑球有________个． 【答案】8 【解析】 【分析】根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6，进而可估计口袋中白球的个数，从而得到黑球的个数． 【详解】解：根据表格，摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率为0.6，则可估计口袋中白球的个数约为(个)， ∴估计袋中黑球有20-12=8个 故答案为：8． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的方法，大量重复实验时事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确，求出摸到白球的概率是解题关键． 15. 是完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点：首平方，尾平方，首尾的2倍在中央，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：； ∴． 故答案为：． 16. 把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为、C分别在M、N的位置上，若，则 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质、翻折的性质、角的和差、平行线的性质，利用翻折的性质求得∠是解题的关键． 由长方形的性质可得，再由翻折的性质可得，再根据平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ (两直线平行,内错角相等)， (两直线平行,同旁内角互补)， 由折叠的性质可得： ， ∴ ∴ 故答案为 17. 已知：，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，根据完全平方公式变形得到，把代入即可得到答案． 【详解】解： ∵，， ∴ 故答案为： 18. 如图，在网格中，___________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】由题意得，，，,用SSS可证明，根据全等三角形的性质和外角和内角之间的关系即可得． 【详解】如图 解：由题意得，，，， 在和中， ∴（SSS）， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角与内角的关系，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式展开原式，去括号后合并同类项即可得到结果； （2）将看作一个整体，利用平方差公式计算后，再展开完全平方即可得到结果． 【小问1详解】 解：     ； 【小问2详解】     ． 20. 今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指 针指向 8 就中一等奖，指向 2 或 6 就中二等奖，指向 1 或 3 或 5 就中纪念奖；指向其余数字不中奖． （1）顾客中奖的概率是多少？ （2）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 【答案】（1）；（2）约为225人 【解析】 【分析】（1）求出8，2，6，1，3，5 份数之和即可得到顾客中奖的概率； （2）求出获一等奖的概率，进而可求出获得一等奖的人数． 【详解】解：（1）8，2，6，1，3，5 份数之和为 6， 转动圆盘中奖的概率为：； 即顾客中奖的概率为． （2） ∵共有8种等可能结果，其中顾客中一等奖的结果有1种． ∴P（顾客中一等奖）= ∴=225 即获得一等奖的人数约为225人． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）． 21. 推理：已知，如图，B、C、E共线，A、F、E共线，，，． 求证：． 证明：∵（已知） ∴（ ） ∵（已知） ∴__________（ ） ∵（已知） ∴（ ） 即 ∴__________（ ） ∴（ ） 【答案】两直线平行，同位角相等；； 等量代换； 等式性质； ；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，继而得出，由得出，继而得出，即可得证． 【详解】证明：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∵（已知） ∴（等式性质） 即 ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：两直线平行，同位角相等；； 等量代换； 等式性质； ；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 22. 如图，阴影部分的面积与一个长方形面积相等，阴影部分内、外都为正方形，边长如图．若该长方形的长为，则该长方形的宽为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】根据阴影部分的面积表示与平方差公式因式分解知识进行求解． 【详解】解：由题意得，该阴影部分的面积为： ， ∴该长方形的宽为． 23. 如图，，平分、与相交于点，． （1）试说明：； （2）当时，求的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平分得，根据，，推出，即可求证； （2）根据平行线的性质得出，再由角平分线确定，利用平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分 ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 24. 从一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀．经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定0．3在附近． （1）估计摸到红球的概率是________． （2）如果袋中有黑球12个，求袋中有几个球； （3）在（2）的条件下，又放入个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.6附近，求的值． 【答案】（1）； （2）袋中有40个球； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用频率估计概率即可得出答案； （2）设袋子中原有个球，根据题意得，解之即可得出答案； （3）根据题意得，解之即可得出答案． 【小问1详解】 经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.3附近， 估计摸到红球的频率在0.7， 估计摸到红球的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 ）设袋子中有个球， 根据题意，得， 解得， 经检验是分式方程的解， 答：袋中有40个球； 【小问3详解】 根据题意得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 所以． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 25. 问题情境 （1）如图①，已知，试探究直线与有怎样的位置关系？并说明理由． 小明给出下面正确的解法： 直线与的位置关系是． 理由如下： 过点作（如图②所示） 所以（依据1） 因为（已知） 所以 所以 所以（依据2） 因为 所以（依据3） 交流反思 上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？ “依据1”：________________________________； “依据2”：________________________________； “依据3”：________________________________． 类比探究 （2）如图，当、、、满足条件________时，有． 拓展延伸 （3）如图，当、、、满足条件_________时，有． 【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝540°；（3）∠B＋∠E＋∠D－∠F＝180°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定，平行公理的推论回答即可； （2）过点E、F分别作GE∥HF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补及已知条件求得同旁内角∠ABE＋∠BEG＝180°，得到AB∥GE，再根据平行线的传递性来证得AB∥CD； （3）过点E、F分别作ME∥FN∥CD，根据两直线平行，内错角相等及已知条件求得同旁内角∠B＋∠BEM＝180°，得到AB∥ME，再根据平行线的传递性来证得AB∥CD． 【详解】解：（1）由题意可知：“依据1”：两直线平行，同旁内角互补； “依据2”： 同旁内角互补，两直线平行； “依据3”： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝540°时，有AB∥CD． 理由：如图，过点E、F分别作GE∥HF∥CD， 则∠GEF＋∠EFH＝180°，∠HFD＋∠CDF＝180°， ∴∠GEF＋∠EFD＋∠FDC＝360°； 又∵∠B＋∠BEF＋∠EFD＋∠D＝540°， ∴∠ABE＋∠BEG＝180°， ∴AB∥GE， ∴AB∥CD； （3）当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B＋∠E＋∠D－∠F＝180°时，有AB∥CD． 如图，过点E、F分别作ME∥FN∥CD， 则∠MEF＝EFN，∠D＝∠DFN， ∵∠B＋∠BEF＋∠D－∠EFD＝180°， ∴∠B＋∠BEM＋∠MEF＋∠D－∠EFN－∠DFN＝180°， ∴∠B＋∠BEM＝180°， ∴AB∥ME， ∴AB∥CD． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质的综合应用，作出合适的辅助线，灵活运用平行线的性质定理和判定定理是解题的关键． 26. 如图，将两个直角三角尺的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．若按住三角尺不动，绕顶点转动三角尺（不超过一周），当的度数为多少时，． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论，根据平行线的判定，画出相应图形，然后利用平行线的性质及三角板的角度计算即可． 【详解】解：分两种情况讨论： ①如图所示，当点E在上方，且时，， 此时； ②如图所示，当点E在下方，且时，， 此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京师范大学银川学校2025－2026学年第二学期期中素质测评 七年级数学卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了米．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）． A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 6. 下列说法正确的是（ ） A. 要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法 B. 4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100 C. 甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表现较甲稳定 D. 某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 52 8. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______． 12. 如图，，若，，则的度数为__________． 13. 计算：_______． 14. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如下表： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 根据数据，估计袋中黑球有________个． 15. 是完全平方式，则______． 16. 把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为、C分别在M、N的位置上，若，则 ______ ． 17. 已知：，则 ______． 18. 如图，在网格中，___________． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指 针指向 8 就中一等奖，指向 2 或 6 就中二等奖，指向 1 或 3 或 5 就中纪念奖；指向其余数字不中奖． （1）顾客中奖的概率是多少？ （2）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 21. 推理：已知，如图，B、C、E共线，A、F、E共线，，，． 求证：． 证明：∵（已知） ∴（ ） ∵（已知） ∴__________（ ） ∵（已知） ∴（ ） 即 ∴__________（ ） ∴（ ） 22. 如图，阴影部分的面积与一个长方形面积相等，阴影部分内、外都为正方形，边长如图．若该长方形的长为，则该长方形的宽为多少？ 23. 如图，，平分、与相交于点，． （1）试说明：； （2）当时，求的大小． 24. 从一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀．经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定0．3在附近． （1）估计摸到红球的概率是________． （2）如果袋中有黑球12个，求袋中有几个球； （3）在（2）的条件下，又放入个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.6附近，求的值． 25. 问题情境 （1）如图①，已知，试探究直线与有怎样的位置关系？并说明理由． 小明给出下面正确的解法： 直线与的位置关系是． 理由如下： 过点作（如图②所示） 所以（依据1） 因为（已知） 所以 所以 所以（依据2） 因为 所以（依据3） 交流反思 上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？ “依据1”：________________________________； “依据2”：________________________________； “依据3”：________________________________． 类比探究 （2）如图，当、、、满足条件________时，有． 拓展延伸 （3）如图，当、、、满足条件_________时，有． 26. 如图，将两个直角三角尺的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．若按住三角尺不动，绕顶点转动三角尺（不超过一周），当的度数为多少时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $