精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区2025—2026学年第二学期初一期中数学试题

2025-2026学年第二学期初一数学试题 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，将答题卡交回． 3．本试卷满分100分．考试时间90分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. 81 C. D. 2. 如图，在所标识的角中，下列说法正确的是（　　） A. 与是邻补角 B. 与是对顶角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 3. 青花瓷是我国四大名瓷之首．将如图的青花瓷图片放在平面直角坐标系中，已知瓶身左侧的点的横纵坐标均为无理数，则点坐标可能是（　　） A. B. C. D. 4. 下列算式中正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 图1是楼梯扶手的实景，图2是其示意图．为检验栏杆和是否互相平行，某数学小组先测出．在此基础上，还需测量哪一个角度，就可判断（　　） A. B. C. D. 6. 年月日，中国国际航空航天博览会开幕，空军八一飞行表演队在珠海国际航展中心表演编队飞行．如图是该表演队的部分飞行队形，若在同一平面直角坐标系内，两架飞机的坐标分别为和，则飞机的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文．问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为x文，绫类丝绸每尺的价格为y文，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 下列五个命题：①相等的角是对顶角；②内错角相等；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④在同一平面内，对于直线，，，如果，，那么；⑤两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 把方程改写成用含的式子表示的形式为___________． 10. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为3，那么点A与点G的距离为__ ． 11. 在我国新疆西北部有一座全球最大的八卦城特克斯县．以八卦文化广场为中心，按照八卦具体方位和角度（）向外延伸出八条主街．如图，是以八卦文化广场为点绘制的简易地图，若点的位置用表示，点的位置用表示，则点的位置可以表示为___________． 12. 如图所示，已知，于点B，，则下列结论一定正确的有______（填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出三角形； （2）将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，顶点，，经过这种变换后分别得到点，，，在图中画出三角形，并写出点，，的坐标． 15. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 16. 如图，直线，，相交于点，，平分，，求的度数． 解：直线，相交于点（已知）， （___________）， （已知）， ， ， （___________）， ___________， 平分， ___________（___________）， ___________ ______________________ ___________． 17. 已知：一切运动的物体都具有动能．已知运动物体的动能（单位：焦耳）与质量（单位：千克），速度（单位：米/秒）近似满足公式．若一名运动员在匀速跑步，他的质量是80千克，动能是2800焦耳． （1）求该运动员的跑步速度； （2）已知，，估计（1）中求得的速度的近似值． 18. 问题探究：如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点作，把分成与的和，然后分别证明，． 李思同学：如图③，过点作，则，再证明． 问题解答： （1）填空：请按张山同学的思路，写出证明过程． 证明：过点作， ___________， ，， （___________）， ___________（___________）， ， 即； （2）请按李思同学的思路，在图③中补全图形并写出证明过程； 证明：过点作，交的延长线于点， …… （3）问题迁移：如图④，已知，平分，平分．若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初一数学试题 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，将答题卡交回． 3．本试卷满分100分．考试时间90分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. 81 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，且算术平方根本身为非负数， 的算术平方根是． 2. 如图，在所标识的角中，下列说法正确的是（　　） A. 与是邻补角 B. 与是对顶角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】根据邻补角、同旁内角、对顶角以及同位角定义，依次判断选项即可． 【详解】解：A、的邻补角是，选项说法错误，不符合题意； B、对顶角的两边互为反向延长线，故与不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； C、与是同旁内角，选项说法正确，符合题意； D、同位角是指在两条平行线被一条横线（截线）所截时，位于同一侧且位置相同的角，故与不是同位角，选项说法错误，不符合题意． 3. 青花瓷是我国四大名瓷之首．将如图的青花瓷图片放在平面直角坐标系中，已知瓶身左侧的点的横纵坐标均为无理数，则点坐标可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形判断点所在的象限，进而确定横、纵坐标的正负性，再根据无理数的定义判断选项中坐标数值的类型即可． 【详解】解：由图可知，点位于第二象限， 点的横坐标为负数，纵坐标为正数， 故B、C错误； 点的横纵坐标均为无理数， A错误，D正确． 4. 下列算式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、绝对值以及乘方，对每项进行判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 5. 图1是楼梯扶手的实景，图2是其示意图．为检验栏杆和是否互相平行，某数学小组先测出．在此基础上，还需测量哪一个角度，就可判断（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．若，则， ∴，但不能判定，故A不符合题意； B．若，则，不能判定，故B不符合题意； C．若，不能判定，故C不符合题意； D．若，则， ∴，故D符合题意． 6. 年月日，中国国际航空航天博览会开幕，空军八一飞行表演队在珠海国际航展中心表演编队飞行．如图是该表演队的部分飞行队形，若在同一平面直角坐标系内，两架飞机的坐标分别为和，则飞机的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用坐标表示位置，根据题意建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系写出飞机的坐标即可，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：∵两架飞机的坐标分别为和， ∴建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可得，飞机的坐标为， 故选：． 7. 《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文．问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为x文，绫类丝绸每尺的价格为y文，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系，即可列出对应方程组． 【详解】解：∵设罗类丝绸每尺价格为文，绫类丝绸每尺价格为文， 根据“7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸价格相等”，可得， 根据“每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文”，可得， ∴所列方程组为，对应选项A． 8. 下列五个命题：①相等的角是对顶角；②内错角相等；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④在同一平面内，对于直线，，，如果，，那么；⑤两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题，逐一分析每个命题的真假性即可． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行产生的同位角相等，不是对顶角，故①是假命题； ②只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，命题未给出两直线平行的条件，故②是假命题； ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③是真命题； ④平面内平行于同一直线的两条直线互相平行，如果，，那么，故④是真命题； ⑤两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，即和为，设这组同旁内角分别为和，则此时，它们的平分线为和，平分，平分，则两个半角的和为，根据三角形内角和定理，两条角平分线的夹角为，即两条平分线互相垂直，故⑤是真命题． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 把方程改写成用含的式子表示的形式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用含一个未知数的式子表示另一个未知数，将看作已知量，通过移项、系数化为求解即可． 【详解】解：， ， ． 10. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为3，那么点A与点G的距离为__ ． 【答案】12 【解析】 【分析】根据平行的性质进行计算即可． 【详解】解：由平移可知，． ∵E是的三等分点且， ∴， ∴， 即点A与点G的距离为12． 11. 在我国新疆西北部有一座全球最大的八卦城特克斯县．以八卦文化广场为中心，按照八卦具体方位和角度（）向外延伸出八条主街．如图，是以八卦文化广场为点绘制的简易地图，若点的位置用表示，点的位置用表示，则点的位置可以表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案． 【详解】解：∵点的位置用表示，点的位置用表示， ∴点C的位置可以表示为． 12. 如图所示，已知，于点B，，则下列结论一定正确的有______（填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质. 根据平行线的性质和判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴；故①正确； ∴；故③正确； ∴；故②正确； ∴；故⑥错误； ∵，， ∴， ∴；故⑤正确； 条件不足，无法得到；故④错误； 故答案为：①②③⑤． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 14. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出三角形； （2）将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，顶点，，经过这种变换后分别得到点，，，在图中画出三角形，并写出点，，的坐标． 【答案】（1）详见解析 （2），，，图形见解析 【解析】 【分析】（1）在坐标系中确定点，顺次连接即可得； （2）根据平移规律，向右平移4个单位长度，横坐标加4，再向上平移2个单位长度，纵坐标加2，依次确定，，的坐标，在坐标系中描出后，顺次连接． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得， 平移后为， 平移后为． 如图所示， 15. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：原方程组可变为：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 16. 如图，直线，，相交于点，，平分，，求的度数． 解：直线，相交于点（已知）， （___________）， （已知）， ， ， （___________）， ___________， 平分， ___________（___________）， ___________ ______________________ ___________． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据对顶角的性质，垂直的定义，角平分线的性质和角度的相关计算解答即可． 【详解】解：直线，相交于点（已知）， （对顶角相等）， （已知）， ， ， （垂直的定义）， ， 平分， （角平分线的性质）， ． 17. 已知：一切运动的物体都具有动能．已知运动物体的动能（单位：焦耳）与质量（单位：千克），速度（单位：米/秒）近似满足公式．若一名运动员在匀速跑步，他的质量是80千克，动能是2800焦耳． （1）求该运动员的跑步速度； （2）已知，，估计（1）中求得的速度的近似值． 【答案】（1）该运动员的跑步速度是米/秒 （2）该运动员跑步速度的近似值约为米/秒 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，，将上述数据代入公式即可求得跑步速度； （2）根据，求出结果即可． 【小问1详解】 解：，代入得： ， 即， 解得：，负值舍去， ∴该运动员的跑步速度是米／秒． 【小问2详解】 解：∵， ∴（米/秒）， 即该运动员跑步速度的近似值约为米/秒． 18. 问题探究：如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点作，把分成与的和，然后分别证明，． 李思同学：如图③，过点作，则，再证明． 问题解答： （1）填空：请按张山同学的思路，写出证明过程． 证明：过点作， ___________， ，， （___________）， ___________（___________）， ， 即； （2）请按李思同学的思路，在图③中补全图形并写出证明过程； 证明：过点作，交的延长线于点， …… （3）问题迁移：如图④，已知，平分，平分．若，请直接写出的度数． 【答案】（1），平行于同一直线的两直线平行，，两直线平行，内错角相等 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．（1）如图②中，过点作，利用平行线的性质求出，，根据证明即可；（2）如图③中，过点作交的延长线于，利用平行线的性质求出，，，根据证明即可；（3）设，，则，求出，，根据，构建方程求出可得结论． 【小问1详解】 证明：如图②，过点作， ∴， ∵，， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， 即； 【小问2详解】 证明：如图③，过点作，交的延长线于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图④中， ∵平分，平分， ∴，， 设，， 结合（1）可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $