2025-2026学年六年级下册数学学情自测卷人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学期末检测卷（人教版），90分钟100分，以生活（促销折扣）、文化（屈原故里）、科学（眨眼次数）情境为载体，考查圆柱体积、比例应用等核心知识，凸显数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱体积、行程问题|结合“买4送1”促销，考查基础应用| |填空题|10题20分|比例尺、税率|融入世界之窗微缩建筑（1:3比例）、保险费率计算| |判断题|6题12分|成数、比例与方程|辨析“比例是否为方程”等易混概念| |计算题|3题26分|分数运算、解方程|注重运算能力与推理意识| |解答题|6题30分|圆锥体积、鸽巢问题|屈原故里游客增长（成数）、扑克牌抽牌（鸽巢原理），梯度从基础到创新|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个圆柱形容器的底面半径是10cm，水深8cm，把一块底面半径为4cm圆锥形铅锤完全浸没到水中后，水面上升了3cm，这个铅锤的体积是（    ）cm3。 A．942 B．314 C．50.24 D．2512 2．某文具店“六一”促销，原价每本25元的《数学练习册》推出“买4本送1本”活动，王老师要为班级购买20本作为期末奖品，实际每本比原价便宜（    ）元。 A．4 B．5 C．6 D．7 3．小明从家到学校，步行速度为50米/分钟，跑步速度为150米/分钟，步行比跑步多用16分钟，小明家到学校的距离是（       ）米。 A．1200 B．1500 C．1800 D．2000 4．一种消毒液按“原液∶水＝1∶150”配制。现有3000毫升水，需原液（    ）毫升。 A．10 B．15 C．20 D．25 5．一根绳子长a米，第一次用去，第二次用去米。两次用去的长度（    ）。 A．第一次长 B．第二次长 C．一样长 D．无法比较 6．一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做8天完成。两队合作4天，还剩（    ）未完成。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．微缩世界建筑师：深圳世界之窗把世界各地的著名景点按比例缩小，让我们足不出户就能看遍世界。其中埃菲尔铁塔是按照1∶3比例建造，巴黎埃菲尔实际高度324米，那世界之窗内的埃菲尔铁塔高度是( )米。 8．据不完全统计，2024年国庆期间到介休某景区旅游人数约10万人，2025年比2024年同期旅游人数增加一成，2025年国庆期间到该景区旅游的人数大约有( )万人。 9．小红把1000元存入银行，定期三年，年利率2.25%，到期后，她应得利息( )元。 10．小明家参加了某保险公司的财产保险，参加保险的财产总额是420000元。如果小明家每年要付保险费6300元，则该保险公司每年的保险费率是( )。 11．正方形的周长与它的边长成( )比例关系。圆柱体积一定，底面积和高成( )比例关系。 12．甲、乙两地的实际距离为120千米。在比例尺的地图上，甲与乙两地的距离为( )厘米。 13．一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进( )米。（π取3） 14．圆柱的上、下两个面叫做( )，是两个( )的圆形。 15．4÷5====( )小数． 16．一幅地图的线段比例尺是，改成数字比例尺是( )。 三、判断题（12分） 17．某加工厂实际四个月完成全年计划量的三成，照这样计算，这个加工厂不能按时完成全年计划任务。( ) 18．以今天为界，4月份过去的时间和没过的时间成反比例。( ) 19．商店按5%的税率交营业税20元，则营业额是2万元。( ) 20．比例也是一种方程。（    ） 21．李阿姨买一件上衣，打八折后花了192元，比原价优惠了48元。( ) 22．今年，=6,所以爸爸的年龄和小红的年龄成正比例．( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 （1）    （2）    （3） （4）    （5）    （6） 24．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 ①            ②            ③ 25．解方程或比例。 3.75∶x＝3∶12              （x－0.6）×＝2.25                 25%∶＝x∶ 五、解答题（30分） 26．研究表明：正常眨眼可以消除眼睛的疲劳，如果眨眼次数过少，对眼睛的健康不利。人在正常情况下每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12∶5，玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？（用比例解答） 27．屈原故里是端午习俗及龙舟文化的发祥地，屈原故里2022年端午小长假期间共接待游客30.2万人次，2023年比2022年增长一成五，2023年共接待游客多少万人次？ 28．一个圆锥形的沙堆，底面直径是2米，高是1.2米。用这堆沙子在5米宽的公路上铺8厘米厚的路面，能铺多少米？ 29．在一幅比例尺是的图上，量得长方形操场的长是8cm，宽是2cm。求操场的实际面积。 30．从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌。 （1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？ （2）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？ （3）至少取多少张牌，保证有2张花色相同？ （4）至少取多少张牌，保证有2张红桃？ 31．一个圆柱形蛋糕盒的底面半径是2分米，高1.9分米，制作这样的一个蛋糕盒需要多少面积的纸板？（得数保留整数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A C D A 1．A 【分析】由题意可知，铅锤的体积等于上升部分水的体积，则铅锤的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，据此解答。 【详解】3.14×102×3 ＝3.14×100×3 ＝314×3 ＝942（cm3） 故答案为：A 【点睛】把铅锤的体积转化为上升部分水的体积并熟记圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。 2．B 【分析】“买4本送1本”意味着花买4本的钱可以得到4＋1＝5本练习册。因为每5本为一组，那么20本里面有20÷5＝4组。每组需要花钱买4本，每本原价25元，所以每组花费25×4＝100元。一共4组，所以实际总花费为100×4＝400元。实际总花费400元，一共买了20本，所以实际每本价格为400÷20＝20元。原价每本25元，实际每本20元，所以每本比原价便宜25－20＝5元。 【详解】20÷（4＋1） ＝20÷5 ＝4（组） 25×4＝100（元） 100×4＝400（元） 400÷20＝20（元） 25－20＝5（元） 实际每本比原价便宜5元。 故答案为：B 3．A 【分析】分析题意可知：不管是步行还是跑步，小明从家到学校的距离是不变的，所以设小明家到学校的距离是米。根据“路程÷速度＝时间”可知，小明步行速度为50米/分钟，则小明的步行时间为分钟；小明跑步速度为150米/分钟，则小明的跑步时间为分钟；根据“步行比跑步多用16分钟”可得出等量关系：步行时间－跑步时间＝步行比跑步多用的时间，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设小明家到学校的距离是米。 小明家到学校的距离是1200米。 故答案为：A 4．C 【分析】已知消毒液按“原液∶水＝1∶150”配制，这意味着原液的量与水的量的比值是固定的，所以原液的量与水的量成正比例关系。设需要原液x毫升，现有3000毫升水，根据比例关系可列出比例式：x∶3000＝1∶150，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，解比例即可。 【详解】解：设需要原液x毫升。 x∶3000＝1∶150 150x＝3000×1 150x＝3000 x＝3000÷150 x＝20 需原液20毫升。 故答案为：C 5．D 【分析】根据题意，可以设当a＝1米、4米、米时进行讨论； 把绳子的全长看作单位“1”，第一次用去全长的，单位“1”已知，用全长乘，求出第一次用去的长度，再与第二次用去的长度进行比较，得出结论。 【详解】①当a＝1米时； 第一次用去：1×＝（米） 米＝米，两次用去的长度一样长； ②当a＝4米时； 第一次用去：4×＝1（米） 1米＞米，第一次用去的长； ③当a＝米时； 第一次用去：×＝（米） 米＜米，第二次用去的长； 综上所述，两次用去的长度无法比较。 故答案为：D 6．A 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效； 已知两队合作4天，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”求出两队合作完成的工作量； 再用工作总量“1”减去已完成的工作量，即是剩下未完成的工作量。 【详解】甲队的工作效率：1÷12＝ 乙队的工作效率：1÷8＝ 1－（＋）×4 ＝1－（＋）×4 ＝1－×4 ＝1－ ＝ 还剩未完成。 故答案为：A 7．108 【分析】按1∶3的比例缩小，则缩小后的高度是实际的，把实际高度看作单位“1”，用乘法即可求出缩小后的高度。 【详解】324×＝108（米） 8．11 【分析】“一成”表示10%，即2025年的旅游人数比2024年增加10%，把2024年的旅游人数看作单位“1”，那么2025年的旅游人数就是2024年的（1＋10%）。已知2024年旅游人数为10万人，根据“求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算”，直接用10乘（1＋10%），即可求出2025年国庆期间到该景区旅游的大约人数。 【详解】10×（1＋10%） ＝10×1.1 ＝11（万人） 所以2025年国庆期间到该景区旅游的人数大约有11万人。 9．67.5 【分析】根据公式：利息＝本金×年利率×存期，把数代入公式即可求解。 【详解】1000×2.25%×3 ＝22.5×3 ＝67.5（元） 【点睛】本题主要考查利息公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 10．1.5% 【分析】参加保险的财产总额是420000元。如果小明家每年要付保险费6300元，保险费率＝保险费÷参加保险的财产总额×100%，据此列式计算即可。 【详解】 所以该保险公司每年的保险费率是1.5%。 11． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为正方形的周长÷边长＝4（一定），正方形的周长和边长是对应的比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例关系。 根据圆柱的体积公式可知，S×h＝V，体积一定，则圆柱的底面积和高的乘积一定，则它的底面积和高成反比例。 12．2.4 【分析】观察线段比例尺，图上1厘米表示50千米，用实际距离÷1厘米表示的实际距离＝图上距离，据此分析。 【详解】120÷50＝2.4（厘米） 甲与乙两地的距离为2.4厘米。 【点睛】关键是理解比例尺的意义，将图上距离与实际距离灵活进行转换。 13．4.5 【分析】根据圆的周长＝πd，设蹬一圈后齿轮转动x圈，根据后齿轮齿数×转动圈数＝前齿轮齿数×1，列出反比例算式，求出后齿轮转动圈数，车轮周长×转动圈数＝前进距离，据此列式解答。 【详解】3×0.5＝1.5（米） 解：设蹬一圈后齿轮转动x圈。 16x＝48 16x÷16＝48÷16 x＝3 1.5×3＝4.5（米） 则蹬一圈自行车前进4.5米。 14． 底面 完全相同 【详解】略 15．10，32，80，0.8． 【详解】试题分析：解答此题的关键是4÷5，根据分数与除法的关系，4÷5=，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘2就是；分子、分母都乘8就是；分子、分母都乘16就是；4÷5=0.8． 解：4÷5====0.8； 点评：此题主要是考查除式、小数、分数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可． 16．1∶3000000/ 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离30千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离解答。 【详解】1厘米∶30千米 ＝1厘米∶3000000厘米 ＝1∶3000000 所以改成数字比例尺是1∶3000000。 17．√ 【解析】略 18．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】4月份过去的时间＋没过的时间＝4月份的总时间，和一定，所以4月份过去的时间和没过的时间不成比例。 故答案为：× 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 19．× 【分析】根据营业税＝营业额×税率，可以求得营业税，然后再和20元比较即可。 【详解】20000×5%＝1000（元）≠20元，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】本题考查了税率有关的知识，本题根据5%的税率和营业税20元，还可以先求出营业额再和2万元比较。 20．× 【分析】比例：表示两个比相等的式子叫做比例，所以比例中可以没有未知数；而方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行判断。 【详解】方程是指含有未知数的等式，而比例时表示两个比相等的式子，比例中可以没有未知数。 故判断错误。 【点睛】本题考查的是方程和比例的意义，要区分这两者之间的区别。 21．√ 【分析】八折的优惠价，是指现价192元是原价的80%，用除法求出原价，再减去现价即可得比原价优惠的钱数，再判断即可。 【详解】192÷80%－192 ＝240－192 ＝48（元） 原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】本题考查百分数的应用题，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 22．× 【详解】略 23．（1）2.8；（2）6；（3）10 （4）1100；（5）25；（6）5 【详解】略 24．①；②56；③90 【分析】①把除法转化为乘法，原式转换成，然后利用乘法交换律转换成，据此进行计算。 ②利用乘法分配律转换成，据此进行计算。 ③把0.9看作（0.9×1），然后把百分数、小数都转化为分数，再利用乘法分配律逆运算进行计算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝65－30＋21 ＝35＋21 ＝56 ③ ＝ ＝（68＋33－1）× ＝100× ＝90 25．x＝15；x＝8.1；x＝ 【分析】解比例，原式化为：3x＝3.75×12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 根据等式的性质2，方程两边同时除以，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.6. 解比例，原式化为：x＝25%×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】3.75∶x＝3∶12 解：3x＝3.75×12 3x＝45 3x÷3＝45÷3 x＝15 （x－0.6）×＝2.25 解：（x－0.6）×÷＝2.25÷ x－0.6＝2.25× x－0.6＝7.5 x－0.6＋0.6＝7.5＋0.6 x＝8.1 25%∶＝x∶ 解：x＝25%× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 26．10次 【分析】由题意可知：人在正常情况下每分钟眨眼次数与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比值是一定的，符合正比例的意义，则人在正常情况下每分钟眨眼次数与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设玩电脑游戏时每分钟眨眼约x次。 12∶5＝24∶x 12x＝5×24 12x＝120 x＝120÷12 x＝10 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼约10次。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 27．34.73万人次 【分析】先将成数化成百分数15%。把2022年接待游客数量看作单位“1”，那么2023年接待游客数量是2022年的，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，2023年接待游客数量＝2022年接待游客数量×对应百分比。 【详解】一成五＝15% （万人次） 答：2023 年共接待游客 34.73 万人次。 28．3.14 米 【分析】圆锥形的沙堆体积等于铺在路面上形成的长方体的沙子体积。先根据1米＝10厘米换算单位，将路面厚度的单位厘米换算成米。圆锥体积公式 求出沙堆的体积，最后根据长方体体积公式 的逆运算求出路面的长度。 【详解】8厘米＝0.08米 3.14×（2÷2）2×1.2× ＝3.14×12×1.2× ＝3.14×1×1.2× ＝3.768× ＝1.256（立方米） 1.256÷0.08÷5 ＝15.7÷5 ＝3.14（米） 答：能铺3.14米。 29．14400平方米 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，先求出操场的实际长和宽，再根据长方形面积公式计算实际面积即可。 【详解】8×30＝240（米） 2×30＝60（米） 240×60＝14400（平方米） 答：操场的实际面积是14400平方米。 【点睛】线段比例尺上1厘米表示30米，所以直接用图上厘米数×30＝实际距离。 30．（1）14张 （2）5张 （3）5张 （4）41张 【分析】（1）因为共有13种点数，要想保证有2张牌的点数相同，考虑最不利原则，先取的13张牌的点数都不相同，再任意取一张就有2张牌的点数相同。 （2）因为有4张相同的点数，要想保证有2张牌的点数不同，考虑最不利原则，先取的4张牌的点数都相同，再任意取一张就有2张牌的点数不同。 （3）因为有4种花色，要想保证有2张花色相同，考虑最不利原则，先取的4张牌都是不同花色的，再任意取一张就有2张牌的花色相同。 （4）因为有4种花色，每种花色都是13张，要想保证有2张红桃，考虑最不利原则，先把其它三种花色取完，再取2张就有2张牌是红桃。 【详解】（1）13＋1＝14（张） 答：至少取14张牌，保证有2张牌的点数相同。 （2）4＋1＝5（张） 答：至少取5张牌，保证有2张牌的点数不同。 （3）4＋1＝5（张） 答：至少取5张牌，保证有2张花色相同。 （4）13×3＋2 ＝39＋2 ＝41（张） 答：至少取41张牌，保证有2张红桃。 【点睛】本题考查鸽巣问题（抽屉问题），采用最不利原则进行分析是解题的关键。 31．49平方分米 【分析】求制作这样的一个蛋糕盒需要纸板的面积，就是求这个圆柱形蛋糕盒的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×22×2＋3.14×2×2×1.9 ＝3.14×4×2＋6.28×2×1.9 ＝12.56×2＋12.56×1.9 ＝25.12＋23.864 ＝48.984 ≈49（平方分米） 答：制作这样的一个蛋糕盒需要49平方分米的纸板。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $