河北唐山市丰润区区2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷

丰润区2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 复数的虚部为（ ） A. B. 4 C. D. 4i 2. 工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（ ） A. 两条相交直线确定一个平面 B. 两条平行直线确定一个平面 C. 四点确定一个平面 D. 直线及直线外一点确定一个平面 3. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知m，n，l为三条不同的直线，，为两个不同的平面，若，，，且m与n异面，则（ ） A. l至多与m，n中的一条相交 B. l与m，n均相交 C. l与m，n均平行 D. l至少与m，n中的一条相交 5. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了减少水资源的浪费，通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t），画出如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ） + A. 可以估计该市月均用水量在区间内的居民用户最多 B. 可以估计随着月均用水量的增加，该市居民用户数呈现降低趋势 C. 可以估计该市月均用水量的平均数小于中位数 D. 可以估计该市居民月均用水量的分位数为14.2 6. 如图，在△ABC中，已知，，，BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点P，则∠MPN的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，是对角线的交点，，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 为落实“双碳”目标，某环保组织调研10个国家2024年度的人均碳排放强度（单位：吨/人·年）后，得到数据如下：2，4，5，7，8，9，11，12，13，15．则该组数据的分位数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分． 9. 已知复数，以下结论正确的是（ ） A. B. 在复平面内，复数对应的点位于第四象限 C. D. 是纯虚数 10. 下列有关复数的结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 是关于的方程的一个根 D. 若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为 11. 如图，正方体棱长为，是上的一个动点，下列结论中正确的是（ ） A. 的最小值为 B. C. 当在直线上运动时，三棱锥的体积不变 D. 以点为球心，为半径的球面与面的交线长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量的夹角为，则__________. 13. 如图，已知一个半径为2的半圆面剪去了一个等腰三角形，将剩余部分绕着直径所在直线旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为_____. 14. 如图，在中，，是上的一点，为上一点，且，若，，则的值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在棱长为1的正方体中，，，，分别是棱，，，的中点. （1）计算棱台的体积； （2）求证：平面平面. 16. 在直三棱柱中，，，，M为中点，． （1）证明：平面； （2）求四面体的体积． 17. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且． （1）求角； （2）若，且，求的面积． 18. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图． 分组 频数 频率 10 24 2 合计 1 （1）写出表中、及图中的值（不需过程）； （2）若该校高三年级学生有240人，试估计该校高三年级学生参加社区服务的次数在区间上的人数； （3）估计该校高三年级学生参加社区服务次数的中位数．（结果精确到0.01） 19. 是一款人工智能学习辅助工具，某高校为了解学生的使用情况，统计了该校学生在某日使用的时间（单位：小时），整理数据后，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求的值，并估计该校学生当日使用的时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）若使用时间不小于2小时的用户称为“资深用户”，其中使用时间在内的用户称为“青铜用户”，使用时间在内的用户称为“铂金用户”.为了进一步了解对学习的辅助效果，该校新闻中心采用分层抽样的方法在“资深用户”中抽取了6名学生进行问卷调查，并从这6名学生中随机选择2名学生进行访谈，求这2名学生中恰好有一名是“青铜用户”的概率. 丰润区2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），， （2）人 （3）中位数是． 【19题答案】 【答案】（1），平均值为1.73； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $