河北唐山市路北区2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

路北区2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 某校高一年级有800名学生选学物理，将某次联考的物理成绩绘制成的频率分布直方图如图所示，则高一年级这次联考的物理成绩位于区间的人数约为（ ） A. 200 B. 220 C. 240 D. 260 4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 已知一组样本数据：8，9，9，11，12，13，15，16，17，18，18，20，则这组样本数据的第70百分位数与中位数之和是（ ） A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 6. “体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战年成都世界运动会，已知某运动员某次特训的成绩分别为，则下列说法错误的是（ ） A. 这组数据的极差为 B. 这组数据的众数为 C. 这组数据的平均数为 D. 这组数据的方差为 7. 在中，角所对应的边分别为．若，则角的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中， ，其面积为，则等于 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分． 9. 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是（ ） A. 目标恰好被命中一次的概率为 B. 目标恰好被命中两次的概率为 C. 目标被命中的概率为 D. 目标被命中的概率为 10. 如图，正方体的棱长为2，，分别是，的中点，点是底面内一动点，则下列结论正确的为（ ） A. 存在点，使得平面 B. 过，，三点的平面截正方体所得截面图形是平行四边形 C. 异面直线与所成的角的大小为 D. 若平面，则点的轨迹的长度为 11. 已知分别是三个内角的对边，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，则是锐角三角形 B. 若，则是等腰三角形 C. 若，则是等腰三角形 D. 是锐角三角形，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 由于甲流暴发，防疫站对学生进行身体健康调查，对男女学生采用分层抽样法抽取. 学校共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是_______人. 13. 在四面体中，，则该四面体的外接球的表面积为______． 14. 若，且，则向量与的夹角为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 年月日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：，，，，，.把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年”和“中老年”. 关注 不关注 合计 青少年 中老年 合计 （1）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数； （2）根据已知条件完成列联表，并判断能否有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”； 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.708 3.841 6.635 7.879 10828 16. 回答下列问题 （1）已知平面向量、的夹角为，且为单位向量，，求 （2）已知向量、，满足，，，求向量与的夹角. 17. 记的内角的对边分别为，已知向量，，且. （1）求； （2）若的面积为，且，求. 18. 已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面． （1）求证：平面； （2）已知， （ⅰ）当直线与平面所成的角为时，求四棱锥的体积； （ⅱ）当时，求直线与所成角的余弦值. 19. 已知函数最小正周期为. （1）求的值和函数图象的对称中心； （2）将函数的图象上的各点向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半；得到函数的图象，当时，方程有两个解，求实数的取值范围. 路北区2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】720 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）中位数约为36.43，众数为； （2）有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）（ⅰ）；（ⅱ）. 【19题答案】 【答案】（1），对称中心为 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $