2026年云南省楚雄彝族自治州姚安县二模数学试题

2026年云南省初中学业水平考试 数学测试卷参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．A 7．B 8．A 9．C 10．D 11．A 12．C 13．C 14．D 15．B 二、填空题 16． 17．丁 18． 19． 三、解答题 20．解：原式＝. 21．证明：由条件可知，，和均为直角三角形．在和中，，． 22．解：设乙平均每分钟录入名应聘者的数据，则甲平均每分钟录入名应聘者的数据．由题意，得．解得．经检验，是原方程的解且符合题意．答：乙平均每分钟录入10名应聘者的数据． 23．解：（1）根据题意，列表如下： 1 2 3 1 2 3 4 由上表可知，共有12种等可能出现的结果． （2）由（1）可知，共有12种等可能出现的结果，参与者能兑换“魔丸手办”的结果有，，，共3种．∴参与者能兑换“魔丸手办”的概率． 24．（1）证明：∵四边形是平行四边形，，，，，，∴四边形是平行四边形，，，∴四边形是矩形． （2）解：如图1，连接，，，，，是直角三角形．在中，由勾股定理，得，四边形是矩形，．，，，．，是直角三角形．在中，由勾股定理，得，∴点与点之间的距离为． 25．解：（1）设每个A种娃娃的进价为元，每个B种娃娃的进价为元，依题意，得，解得．答：每个A种娃娃的进价为10元，每个B种娃娃的进价为8元． （2）设购进个A种娃娃，依题意，得，解得．设这200个娃娃全部售完时总利润为元，则，，随着的增大而增大，当时，取得最大值，最大值为．此时，．答：该商家购进80个A种娃娃，120个B种娃娃时获利最大，最大利润为640元． 26．解：（1），，∴对称轴为直线，，∴抛物线的解析式为． （2）联立，得，，，，， ， ， ， . 27．解：（1）为的直径，． 在中，， ，，，的半径为4． （2）如图2，连接，，，， ，. ∵点为半圆弧的中点，，. ，，，，. 在中，， ，． ，. 在中，， ，，，. 又为的半径，与相切． （3）是定值，理由如下： ，， 又，， ，. ，. 又，. 又，，，. 设，在中， ，，， ，，，. ，． 在中，， ，. ∵为的直径，． 在中，，． 又，，，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试 数学测试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 题号 一 二 三 合计 得分 一、选择题（本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．若前进80米，记作米，则后退100米可以记作（ ）． A．米  B．米  C．米  D．米 2．DeepSeek应用于2025年1月11日正式上线，上线后迅速引起全球关注，成为现象级应用．据财联社报道，该应用上线仅21天，日活跃用户数便高达22150000．数据22150000用科学记数法可以表示为（ ）． A．  B． C．   D． 3．如图，直线由直线平移得到，直线，被直线所截．若，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 4．某几何体的三视图如下图所示，则此几何体是（ ）． A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ）． A． B． C． D． 6．若点在反比例函数的图象上，则的值是（ ）． A．－12 B．－3 C． D．12 7．2025年4月6日，中国跳水队员陈芋汐以419.35分的成绩夺得跳水世界杯女子10米台冠军．她在第二跳中展现出极高水准，下表为第二跳七位裁判给出的评分情况，则这组得分数据的中位数和众数分别是（ ）． 裁判序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 得分 9.0 10.0 9.5 9.0 9.5 10.0 10.0 A．9.0，10.0 B．9.5，10.0 C．9.5，9.5 D．10.0，10.0 8．春节于2024年12月4日被列入世界非物质文化遗产名录，标志着春节不仅是中国的重要传统节日，也是全球文化多样性的重要组成部分．下面与春节相关的剪纸图案中，是轴对称图形的为（ ）． A． B． C． D． 9．石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学、药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，其中的所有多边形都是正六边形．一个正六边形的内角和为（ ）． A． B． C． D． 10．按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是（ ）． A． B． C． D． 11．2025年4月24日，长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，成功将陈冬、陈中瑞、王杰3名航天员搭载的神舟二十号载人飞船送入太空，标志着中国空间站进入了稳定的常态化运营阶段．如图，当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，此时火箭距海平面的高度为（ ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 12．如图，点，，是上的三点，且，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 13．方程的根的情况是（ ）． A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 14．学校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．数学兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据进行整理并绘制成如下两幅统计图，下列说法正确的是（ ）． A．此次调查的学生总数是80人 B．此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C．在扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是 D．若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人 15．大自然是美的设计师，即使一片小小的树叶也蕴含着“美学”．如图，枫叶的叶柄和主叶脉的比值接近黄金比．估计的值应在（ ）． A．0到0.5之间 B．0.5到1之间 C．1到1.5之间 D．1.5到2之间 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16．将代数式分解因式，结果为________． 17．生物学研究表明，植物光合作用的速率越高，单位时间内合成的有机物就越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下测量它们光合作用的速率（单位：），具体统计结果如下表所示． 品种 甲 乙 丙 丁 平均数 24 25 23 25 方差 7.6 15.6 6.8 4 则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是________． 18．如图，在等腰三角形中，，若腰，则的底边的长为________． 19．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为．若，则圆锥形纸杯的侧面积为________．（结果保留） 三、解答题（本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分7分）计算：． 21．（本小题满分6分）如图，点B，F，D，E在一条直线上，，，．求证：． 22．（本小题满分7分）某互联网机构采用AI面试系统筛选求职者，共有3000名应聘者参与线上考核． 确保应聘者的各项数据准确，每位应聘者的各项数据需由甲、乙两位员工独立录入系统进行交叉验证，其中甲使用AI辅助录入工具，乙采用传统的手动录入方式．已知甲平均每分钟录入的人数是乙平均每分钟录入的人数的1.5倍，甲、乙二人同时开始录入数据，甲比乙提前100分钟完成全部数据录入．求乙平均每分钟录入多少名应聘者的数据？ 23．（本小题满分6分）在国漫崛起的浪潮中，《哪吒之魔童降世》以颠覆性的东方美学和热血剧情点燃银幕，成为现象级作品．为回馈观众，扩大电影宣传力度，某影城特别推出“国潮神话”盲盒抽奖活动．盲盒甲中装有分别标有数字1，2，3，4的四颗灵珠（除标号外，其余都相同），盲盒乙中装有分别标有数字1，2，3的三件法宝（除标号外，其余都相同）．参与者的抽奖规则如下：先从盲盒甲中任意抽取一颗灵珠，灵珠上的数字记为；再从盲盒乙中任意抽取一件法宝，法宝上的数字记为． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数． （2）若灵珠与法宝上的数字相同，即可兑换限量版“魔丸手办”，求参与者能兑换“魔丸手办”的概率． 24．（本小题满分8分）如图，四边形是平行四边形，延长至点，使，连接，和，且． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求点与点之间的距离． 25．（本小题满分8分）某影院商家推出A，B两种类型的哪吒纪念娃娃．该商家若购进40个A种娃娃和50个B种娃娃，则一共需要800元；若购进20个A种娃娃和60个B种娃娃，则一共需要680元．该商家将A种娃娃的售价定为每个15元，B种娃娃的售价定为每个10元． （1）A，B两种娃娃每个的进价分别是多少元？ （2）该商家计划购进A，B两种娃娃共200个，总花费不超过1760元．该商家如何进货能在这200个娃娃全部售完时获利最大？最大利润是多少元？ 26．（本小题满分8分）已知抛物线，直线． （1）若抛物线的对称轴为直线，求该抛物线的解析式． （2）若抛物线与直线只有一个交点，求代数式的值． 27．（本小题满分12分）如图，已知为的直径，点为上一点，，点为延长线上一点，连接，点为半圆弧的中点，与交于点，且． （1）若，求的半径． （2）求证：为的切线． （3）猜想是否为定值．若为定值，求出该定值，若不为定值，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $