河北唐山市路南区2025-2026学年第二学期阶段性抽样评估高一数学试卷

2025-2026学年度第二学期阶段性抽样评估 高一数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 复数满足，那么复数对应的点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆台上、下底面面积分别是、，其侧面积是，则该圆台的体积是（ ） A. B. C. D. 4. 已知复数，其中i是虚数单位，则z的虚部为（ ） A. B. 3 C. D. 5. 如图，在梯形ABCD中，，E为线段AB的中点，先将梯形挖去一个以BE为直径的半圆，再将所得平面图形以直线AB为旋转轴旋转一周，则所得几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 某校为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了名学生，得到这名学生对食堂用餐质量给出的评分数据（评分均在[50，100]内），将所得数据分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，估计学生对食堂用餐质量的评分的第百分位数为（ ） A. 82.5 B. 81.5 C. 87.5 D. 85 7. 记的内角、、的对边分别为、、，且，则是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 8. 已知正方形ABCD的边长为3，点E是边BC上的一点，且，点P是边DC上的一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9. 在直三棱柱中，，点M是棱上的一点，则下列说法正确的是（ ） A. AM⊥BC B. 四棱锥的体积为2 C. 直三棱柱外接球的表面积是 D. 的最小值为5 10. 已知向量，，均为单位向量，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则的虚部为 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等边的边长为，是边上的高，以为折痕将折起，使，则三棱锥外接球的表面积为______. 13. 已知向量与的夹角为，则__________. 14. 如图，在中，，是上的一点，为上一点，且，若，，则的值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”某中学高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为五组，其中第二组的频数是第一组频数的2倍，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： （1）求的值，并估计这次竞赛成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的75和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差. 16. 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，除收费元之外，超过的部分，每超出 (不足，按计算)需再收元.该公司将最近承揽的件包裹的重量统计如表： 包裹重量（单位：） 包裹件数 公司对近天，每天揽件数量统计如表： 包裹件数范围 包裹件数（近似处理） 天数 以上数据已做近似处理，并将频率视为概率. （）计算该公司未来天揽件数在之间的概率； （）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值； ②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员人，每人每天揽件不会超过件，且日工资为元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利? 17. 如下图,梯形中，，且，沿将梯形折起，使得平面平面． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 18. 如图，已知三棱台的体积为，平面平面，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且. （1）证明：平面； （2）求点到面的距离； （3）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由. 19. 已知甲投篮命中的概率为0.6，乙投篮不中的概率为0.3，乙、丙两人都投篮命中的概率为0.35，假设甲、乙、丙三人投篮命中与否是相互独立的. （1）求丙投篮命中的概率； （2）甲、乙、丙各投篮一次，求甲和乙命中，丙不中的概率； （3）甲、乙、丙各投篮一次，求恰有一人命中的概率. 2025-2026学年度第二学期阶段性抽样评估 高一数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】52π 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），， （2）80；37.5 【16题答案】 【答案】（1）；（2）①元；②裁员前期望值为1000元，裁员后期望值为元，不利. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $