期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦圆柱圆锥、比例等核心知识，通过“土圭之法”测量、孔府柱子刷漆等文化与生活情境，实现基础巩固与综合应用的梯度考察，培养空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例组成、圆柱侧面积、比例尺|以基础概念辨析为主，如用比例基本性质判断能否组成比例| |填空题|10题/20分|圆柱圆锥体积比、侧面积计算、比例尺|结合几何直观，如已知圆柱侧面展开为正方形求半径| |解答题|6题/30分|圆柱表面积体积、比例解决问题|突出综合应用，如油桶铁皮面积与装油量计算、用比例知识解决修路天数问题|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面每组的4个数中，不能组成比例的是（    ）。 A．2、3、20和30 B．、、和 C．0.3、0.4、5和6 2．一个圆柱形木棒，底面直径是，如果沿高纵剖后，表面积增加，这个圆柱形木棒的高是（    ）cm。 A．3 B．6 C．8 3．把一个圆柱加工成一个与它等底等高的圆锥，去掉的部分是圆柱体积的（    ）。 A． B． C． 4．一幅小区的平面图，图上5厘米表示实际50米的距离，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶1000 B．1∶1000000 C．1∶100 5．用一个高27厘米的圆锥体容器装满水，将这个容器里的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（    ）。 A．10厘米 B．9厘米 C．13厘米 6．男生人数的等于女生人数的，则男、女生人数的比是（    ）。 A． B． C． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．甲乙两个圆柱的高相等，它们的底面直径的比为2∶5，甲乙的侧面积之比为( )，乙圆柱与甲圆柱的体积之比为( )。 8．一个圆柱的侧面积是37.68m，底面半径是3m，它的高是( )m。与它等底等高的圆锥的体积是( )m。 9．一个圆锥形材料的底面直径是8cm，高是12cm。小明沿着高将它切成完全相同的两部分，则表面积增加了( )。 10．某超市有一个高为25.12cm的圆柱形包装盒，它的侧面展开是一个正方形，这个圆柱形包装盒的底面半径是( )cm。 11．李爷爷把一根高为5dm的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是，圆锥的体积是( )，圆柱的底面积是( )。 12．古代用“土圭之法”测量日影、判断节气。在同一时间、同一地点，一根高3米的标杆，影长120厘米，同时测得土圭的影长为180厘米。土圭的实际高度是( )米。 13．一个正方形的边长是a厘米，且，那么这个正方形的面积是( )平方厘米。 14．西安到千岛湖的实际距离约为，在一幅地图上量得这两地之间距离是。这幅地图的比例尺是( )。 15．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是( )厘米。 16．将一张长，宽的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒（接头不计），所得圆柱形纸筒的底面直径最大是( )；如果配上合适的底面，得到圆柱的体积最大是( )。 三、判断题（12分） 17．如果两个圆柱侧面积相等，那么它们的底面积也一定相等。( ) 18．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等。圆柱的体积是9.42立方厘米，则圆锥的体积是3.14立方厘米。( ) 19．六年级（1）班有45人，今天出勤人数与缺勤人数成反比例关系。( ) 20．如果7A＝9B（A、B都不等于0），那么A∶B＝9∶7。( ) 21．一个长方形绕它的任意一个顶点旋转180°，就可以与它自身重合。( ) 22．任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数． 1.6×0.4 =       4.2÷=         ×=       10-0.09=     ÷36=          +=         ×4÷×4=    3.34+66%= 24．列竖式计算（带※的题要验算）。 618÷3＝          52×34＝           29×47＝            ※452÷8＝ 25．脱式计算。 （1）3×8×2    （2）215＋18×3    （3）48×（2×5） 26．求未知数。              五、解答题（30分） 27．一根圆柱形金属零件，其底面积为62.8平方厘米，体积为3140立方厘米，现需将其截成两段，使较短圆柱的长度是较长圆柱的。接着将较长圆柱熔铸成一个圆锥形零件，且圆锥的底面积与较长圆柱的底面积相同。这个圆锥形零件的高是多少厘米？ 28．一个圆柱形油桶，底面直径是4分米，高是5分米。 (1)做这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计） (2)如果每升汽油重0.75千克，这个油桶最多能装汽油多少千克？ 29．孔府门前有4根柱子，每根高3.7米，横截面周长为1.25米。现在要给这4根柱子刷油漆，如果每平方米用油漆0.2千克，要用多少千克油漆？ 30．修一条路，原计划每天修1.5千米，原计划每天比实际少修0.5千米，实际提前5天完成，这条路原计划多少天修完？（用比例知识解决） 31．一个无盖的圆柱形铁皮水桶内存有一些水，水面高度正好是桶高的。淘气将一块体积为628立方厘米的铁块放入水中，完全浸没，这时水面上升了2厘米，水桶正好装满。 (1)这个水桶的高是多少厘米？ (2)这个水桶原来存水多少立方厘米？ 32．孙明的爷爷有一个圆柱形的水缸，高是6分米，缸口的铁箍长25.12分米。如果给这个水缸配一个木盖，至少需要多少平方分米的木板？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C A B B 1．C 【分析】根据比例的基本性质可知，每组中的四个数，选择最大数与最小数相乘，中间两个数相乘，若乘积相等，则可以组成比例，反之则不能。 【详解】A．2×30＝60，3×20＝60，能组成比例； B．×＝，×＝，能组成比例； C．0.3×6＝1.8，0.4×5＝2，不能组成比例； 故答案为：C 2．A 【分析】根据题意可知，沿高纵剖后，增加的面积是2个长等于圆柱的底面直径，宽的等于圆柱的高的长方形面积，用增加的面积÷2，求出一个增加面的面积，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；宽＝面积÷长，即增加一个面的面积÷圆柱底面直径，即可求出圆柱的高。 【详解】24÷2÷4 ＝12÷4 ＝3（cm） 一个圆柱形木棒，底面直径是4cm，如果沿高纵剖后，表面积增加24cm2，这个圆柱形木棒的高是3cm。 故答案为：A 3．C 【分析】由圆柱和圆锥的知识可知，一个圆柱体的体积是它等底等高的圆锥体3倍，一个圆柱加工成与它等底等高的圆锥，体积变成了原来的，设圆柱的体积是1，则圆锥的体积＝1×，求出圆锥的体积，再用圆柱的体积－圆锥的体积，求出去掉的部分体积，再用去掉部分的体积除以圆柱的体积，即可解答。 【详解】设圆柱的体积是1。 （1－1×）÷1 ＝（1－）÷1 ＝÷1 ＝ 把一个圆柱加工成一个与它等底等高的圆锥，去掉的部分是圆柱体积的。 故答案为：C 4．A 【分析】已知平面图的图上距离和实际距离，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，求出这幅图的比例尺。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】5厘米∶50米 ＝5厘米∶（50×100）厘米 ＝5∶5000 ＝（5÷5）∶（5000÷5） ＝1∶1000 这幅图的比例尺是1∶1000。 故答案为：A 5．B 【分析】根据题意，把圆锥体容器里的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的体积不变； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍；据此解答。 【详解】27÷3＝9（厘米） 圆柱形容器中水的高度是9厘米。 故答案为：B 6．B 【分析】比例的性质：两内项之积等于两外项之积。根据题意，写出等积式，男生×＝女生×，再根据比例的性质，直接写出男生和女生的人数比，从而化简求出最简比。 【详解】因为男生×＝女生×，那么， 男生∶女生＝∶＝（×20）∶（×20）＝5∶4 所以，男生、女生的人数比是5∶4。 故答案为：B 7． 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝πd，所以甲乙两个圆柱的直径比等于底面周长比，等于侧面积之比。根据圆柱的体积＝πr2h，求出乙圆柱和甲圆柱的体积比。 【详解】设甲的直径为2k，乙的直径为5k。 ＝π×2k×h ＝π×5k×h ＝（π×2k×h）∶（π×5k×h） ＝（π×2k×h÷π÷k÷h）∶（π×5k×h÷π÷k÷h） ＝2∶5 2k÷2＝k 5k÷2＝ ＝πk2h ＝π（）2h ＝πk2h ＝πk²h∶πk2h ＝（πk2h÷π÷k2÷h）∶（πk2h÷π÷k2÷h） ＝∶1 ＝（×4）∶（1×4） ＝25∶4 8． 2 18.84 【分析】圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高，所以高＝侧面积÷底面圆的周长。等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，求出圆柱的体积÷3，即为圆锥的体积。 【详解】37.68÷（3.14×3×2） ＝37.68÷18.84 ＝2（m） 3.14×3²×2÷3 ＝3.14×9×2÷3 ＝18.84（m3） 9．96 【分析】把一个圆锥沿着高切成完全相同的两部分，切面是经过圆锥顶点和底面直径的等腰三角形。三角形的底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高。切开后，表面积增加的部分是两个三角形切面的面积之和。 【详解】8×12÷2×2 ＝96÷2×2 ＝48×2 ＝96（cm2） 10．4 【分析】圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的底面周长和高是相等的，圆柱的底面半径＝周长÷π÷2，据此列式计算。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 这个圆柱形包装盒的底面半径是4cm。 11． 14 8.4 【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，可知削去部分体积是圆锥的2倍，用削去部分体积除以2求出圆锥体积；再用圆锥体积乘3得到圆柱体积，最后用圆柱体积除以圆柱的高，即可算出圆柱的底面积。 【详解】圆锥的体积：28÷2＝14（dm3） 圆柱的体积：14×3＝42（dm3） 圆柱的底面积：42÷5＝8.4（dm2） 12．4.5 【分析】在同一时间、同一地点，物体的实际高度与影长的比值固定，即每厘米影长对应的实际高度相等。 【详解】3米＝300厘米 300÷120＝2.5（厘米） 2.5×180＝450（厘米） 450厘米＝4.5米 13． 5 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，比例，其中外项是和，内项是和。正方形的面积公式是边长乘边长，即。通过比例的基本性质求出的值，即可得到正方形的面积。 【详解】 这个正方形的面积是平方厘米。 14．1：6500000/ 【分析】比例尺是指图上距离与实际距离的比。计算比例尺时，图上距离和实际距离的单位必须统一。通常将实际距离的单位千米换算成厘米，再根据比的基本性质化简比。 【详解】1300km＝130000000cm 20∶130000000 ＝（20÷20）∶（130000000÷20） ＝1∶6500000 15．36 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高；可以用赋值法，假设圆柱和圆锥的底面积都是1，根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积，也就是圆锥的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积求得圆锥的高。 【详解】假设圆柱和圆锥的底面积都是1平方厘米，则圆柱的体积为：12×1＝12（立方厘米），即圆锥的体积是12立方厘米，所以圆锥的高为： 12×3÷1 ＝36÷1 ＝36（厘米） 16． 8 1004.8 【分析】要让底面直径最大，用长方形的长作底面周长，根据C＝πd（π取3.14）求出直径；要让体积最大，分别用长、宽作底面周长求出两种圆柱的体积，再取较大值。 【详解】用长方形的长作底面周长，最大的底面直径：25.12÷3.14＝8（cm） 卷法1（长作底面周长）体积： 3.14×（8÷2）2×20 ＝3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝1004.8（cm3） 卷法2（宽作底面周长）体积： 3.14×（20÷3.14÷2）2×25.12 ＝3.14×（） 2×25.12 ＝3.14××25.12 ＝800（cm3） 1004.8＞800，所以圆柱的体积最大是1004.8cm 3。 17． × 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，底面积＝πr2（r是底面半径，h是圆柱的高），据此判断。 【详解】根据分析： 侧面积的大小取决于底面半径和高的乘积，两个圆柱侧面积相等，只能说明它们的底面周长与高的乘积相等，不能保证底面半径一定相等，半径不一定相等，那么底面积也不一定相等。原说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，当圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时，圆锥的体积是圆柱体积的。用圆柱的体积乘，求出圆锥的体积，再与题干中给出的数据进行对比，从而判断说法是否正确。 【详解】9.42×＝3.14（立方厘米） 计算结果与题干中圆锥的体积3.14立方厘米一致，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】判断两种相关联的量是否成反比例关系，关键是看这两种量中相对应的两个数的乘积是否一定。如果乘积一定，这两种量就成反比例关系；如果乘积不一定，就不成反比例关系。 【详解】出勤人数＋缺勤人数＝全班总人数，全班总人数是45人，是一个定值。 成反比例关系的两种量，它们的乘积必须一定。而出勤人数与缺勤人数是和一定，不是乘积一定。所以出勤人数与缺勤人数不成反比例关系，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据比例的基本性质，“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”可知，因为7A＝9B，如果A和7为外项，那么9和B是内项。 【详解】因为7A＝9B，那么A∶B＝9∶7。 故答案为：√ 【点睛】此题需要学生熟练掌握比例的意义和基本性质并灵活运用。 21．× 【分析】根据旋转的性质可知，把一个长方形绕一个顶点旋转360°后与原图形重合，依此即可作出判断。 【详解】一个长方形绕它的任意一个顶点旋转360°，就可以与它自身重合，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了旋转的知识，需熟练掌握。 22．√ 【分析】判断两个圆的周长和直径的比能不能组成比例，可以看看这两个比值是否相等；如果相等，就能组成比例，否则，就不能组成比例。 【详解】圆的周长＝π×直径；圆的周长∶直径＝π；比值相等。任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】利用比例的意义，以及圆的周长公式进行解答。 23．6.4 ；21 ；  ；9.91 ； ； ；16 ；4 【详解】略 24．206；1768；1363；56……4 【分析】三位数除以一位数的笔算方法：从被除数的最高位除起，最高位不能商1，就看前两位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，哪一位上有余数，余数就和下一位合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。验算没有余数的除法时，用商乘除数，看结果是否等于被除数。验算有余数的除法时，用商乘除数再加余数，看结果是否等于被除数。 两位数乘两位数的笔算方法：先用第2个乘数的个位，去乘第1个乘数的每一位，得数的末位和乘数个位对齐；再用第2个乘数的十位，去乘第1个乘数的每一位，得数末位和乘数的十位对齐；最后把两个乘的结果相加，注意在相乘过程中，哪一位满几十，就向前一位进几。 【详解】                                                           ……4                 验算： 25．（1）48；（2）269；（3）480 【分析】根据四则混合运算的运算顺序：先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的；同级运算从左到右依次计算。 （1）同级运算，从左到右依次计算。 （2）先算乘法，再算加法 （3）先算小括号里面的乘法，再小括号外面的乘法。 【详解】（1）3×8×2   ＝24×2 ＝48 （2）215＋18×3 ＝ 215＋54 ＝269 （3）48×（2×5） ＝48×10 ＝480 26．x＝200；x＝；x＝ 【分析】（1）先把百分数转化为小数，接着根据等式的性质1，方程两边同时加上0.4x，再同时减去120；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4求解。 （2）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程（x＋）×75＝50×1.5；接着化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以75；最后根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 【详解】（1）200－40％x＝120 解：200－0.4x＝120 200－0.4x＋0.4x＝120＋0.4x 120＋0.4x＝200 120＋0.4x－120＝200－120 0.4x＝80 0.4x÷0.4＝80÷0.4 x＝200 （2）x－5×0.25＝ 解：x－＝ x－＋＝＋ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （3）（x＋）∶50＝1.5∶75 解：（x＋）×75＝50×1.5 （x＋）×75＝75 （x＋）×75÷75＝75÷75 x＋＝1 x＋－＝1－ x＝ 27．90厘米 【分析】圆柱形金属零件的底面积和体积可以求出圆柱的高；现需将其截成两段，使较短圆柱的长度是较长圆柱的，即较长的圆柱的长是3份，较短圆柱的长是2份，把圆柱全长看作单位“1”，较长圆柱的长是全长是，根据分数乘法的意义，可以求出较长圆柱的高；根据体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，即可解答。 【详解】3140÷62.8＝50（厘米） 50 ＝50× ＝30（厘米） 30×3＝90（厘米） 答：这个圆锥形零件的高是90厘米。 28．(1)87.92平方分米 (2)47.1千克 【分析】（1）求需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，根据“”求出做这个油桶至少需要铁皮的面积； （2）先根据“”求出这个油桶的容积，再根据“1立方分米＝1升”把体积单位转化为容积单位，最后乘每升汽油的重量求出这个油桶最多能装汽油的重量。 【详解】（1）3.14×4×5＋2×3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4×5＋2×3.14×22 ＝3.14×4×5＋2×3.14×4 ＝3.14×（4×5＋2×4） ＝3.14×（20＋8） ＝3.14×28 ＝87.92（平方分米） 答：做这个油桶至少需要87.92平方分米的铁皮。 （2）3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 62.8×0.75＝47.1（千克） 答：这个油桶最多能装汽油47.1千克。 29．3.7千克 【分析】给柱子刷油漆，实际是求柱子的侧面积（柱子上下底面不外露，不需要刷漆）。根据“圆柱的侧面积底面周长高”，先求出1根柱子的侧面积，再乘柱子的根数求出总侧面积，最后用每平方米用漆质量乘总侧面积，得到总用漆质量。 【详解】 （千克） 答：要用千克油漆。 30．20天 【分析】由题可知，这条路的总长度是不变的，根据“工作效率×工作时间＝工作总量”，当工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系；设原计划x天修完，则实际用了（x－5）天修完，根据“实际每天修的长度×实际修的天数＝原计划每天修的长度×原计划修的天数”列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设这条路原计划x天修完，则实际用了（x－5）天修完。 （1.5＋0.5）×（x－5）＝1.5x 2×（x－5）＝1.5x 2x－10＝1.5x 2x－1.5x＝10 0.5x＝10 x＝10÷0.5 x＝20 答：这条路原计划20天修完。 31．(1)20厘米 (2)5652立方厘米 【分析】（1）把水桶的高看作单位“1”，原来水面高度是桶高的，放入铁块后水桶正好装满，说明水面上升的高度占桶高的（1－），已知水面上升了2厘米，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算水桶的高； （2）铁块完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于铁块的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，用铁块的体积除以上升的水面的高度得到圆柱的底面积，用圆柱形水桶的高度减2求出原来水的高度，再乘水桶的底面积即可得到原来存水多少立方厘米。 【详解】（1）2÷（1－） ＝2÷ ＝2×10 ＝20（厘米） 答：这个水桶的高是20厘米。 （2）628÷2＝314（平方厘米） 314×（20－2） ＝314×18 ＝5652（立方厘米） 答：这个水桶原来存水5652立方厘米。 32．50.24平方分米 【分析】分析题目，题目要求给水缸配一个木盖，木盖的形状是圆形，其大小等于水缸底面的大小；已知缸口铁箍的长度为25.12分米，即圆柱底面的周长；根据圆的周长公式可知：r＝周长÷π÷2，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积＝πr2列式求出木板的面积。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（分米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 答：至少需要50.24平方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $