山东省菏泽市 郓城修文外国语学校2026年初中数学学业水平考试模拟试题三

郓城县二○二六初中数学学业水平考试模拟试题三 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 用一些小立方体搭成下面四个立体图形，从（　　）立体图形的左面能看到 ． A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 从电动伸缩门可以抽象出如图所示几何图形，若平分，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 青岛胶东国际机场于2021年8月12日正式通航．2026年春运期间（2月2日至3月13日），该机场旅客吞吐量达到3060000人次．将3060000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，某动点从点出发，随机向正上或正右走，到达或点后，继续向正上或正右走，最终可到达、、三点．其中到达点的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 8. 在直角坐标系中，将点绕原点按顺时针方向旋转到，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，是上的动点，于点，于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线（为常数）交轴于点，与轴的一个交点在和之间，顶点为． ①抛物线与直线有交点；②若点、点、点在该函数图象上，则；③将该抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线解析式为；④点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为． 其中正确的判断有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 因式分解：________． 12. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______． 13. 如图，内接于，点是的中点，连接，并延长交于点，连接．若，则的度数为________． 14. 如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为5，则________． 15. 如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，且．F为CD的中点，M为AF的中点，N为EF上一点，若，则线段MN的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算与化简求值 （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，点为线段上一点，以线段和为边分别在线段同侧作正方形和正方形，连接和． （1）证明：； （2）在备用图中尺规作图：在线段上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数（为常数，且）的图象相交于点和点，点的横坐标为，点的纵坐标为． （1）求和的值； （2）将该一次函数的图象向下平移个单位长度，得到的新函数图象与轴交于点，求的面积． 19. 低空经济作为战略性新兴产业，正逐步成为经济增长新引擎．某市举办中小学生“低空经济知识竞赛”，组委会为了解甲、乙两所学校的准备情况，从甲、乙两所学校各随机抽取名学生进行测试，对测试成绩进行整理、描述和分析（满分分，成绩均为整数），成绩分成五组： A组：，B组：，C组：，D组：，E组：． 【信息一】两校成绩在D组的数据如下（单位：分）： 甲校：； 乙校：． 【信息二】甲校成绩的频数分布直方图如图，乙校成绩的扇形统计图如图． 【信息三】甲、乙两校成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学校 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 甲校 乙校 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全甲校成绩的频数分布直方图和乙校成绩的扇形统计图中的信息； （2）小亮求得表中的值是，小莹求得的值是，请判断他们所求的结果是否正确，并说明理由； （3）综合以上信息，试对两所学校的学生关于低空经济知识的掌握情况做出分析． 20. 小明同学和爸爸去六盘水市野钟大峡谷游玩，峡谷的险峻、雄奇引起了小明的好奇心，他们想用锐角三角函数的相关知识测量峡谷的宽度．具体操作如下：他们站在岸边的点A处将无人机铅直上升到达点M处，再往峡谷方向水平飞行至点B处，在点B处测得点A的俯角为，对面同一水平线上的点C处的俯角为，据此计算峡谷的宽度．（题目中所涉及的点都在同一平面内；参考数据：，，，，）． （1）求无人机所在的位置点B与出发点A的水平距离；（结果保留根号） （2）根据题目中测量的数据计算峡谷的宽度．（结果精确到） 21. 如图，点D，E在以为直径的上，的平分线交于点B，连接，，，过点E作，垂足为H，交于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 已知二次函数（是常数，且）的图象经过点和点． （1）若抛物线过点，求抛物线顶点坐标； （2）若存在实数，使得，且，求的取值范围； （3）当时，的值增大，的值先减小再增大，且的最大值与的最小值的差等于3，求的值． 23. 综合与实践 问题情境： 在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展探究活动，如图①，在四边形中．． ，如图②，保持不动，将沿着方向向下平移，使得点与边的中点重合，得到． 操作发现： （1）连接，试猜想和的数量关系，并说明理由； （2）如图③，在图②的基础上，再将以点为旋转中心，按顺时针方向旋转一定角度，使点在同一条直线上（在中间），连接．试判断四边形的形状，并证明你的结论； 实践探究： （3）如图④，在图②的基础上，按（2）中的旋转方式继续旋转．当第一次恰好与垂直时停止旋转，设与交于点，与交于点，延长交于点，连接交于点，求线段的长． 郓城县二○二六初中数学学业水平考试模拟试题三 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】##10度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）小亮所求结果错误；小莹所求结果错误；理由见解析 （3）甲校学生关于低空经济知识的掌握情况更好些且成绩稳定，乙校中位数较高但成绩波动较大 【20题答案】 【答案】（1） （2）峡谷AC的宽度约为 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1），见解析；（2）四边形为平行四边形，见解析；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $