第11章 第3讲 带电粒子在磁场中的运动 课件 -2027届高考物理一轮复习考点精讲

该高中物理高考复习课件聚焦“带电粒子在磁场中的运动”专题，依据高考评价体系梳理了匀速圆周运动分析、多解性问题、边界临界条件三大考查维度，通过考纲衔接典例和地方统考真题，明确了轨迹半径计算、运动时间分析等高频考点权重，归纳了单选、多选等常考题型的解题路径。 课件亮点在于“公式应用+几何建模+临界分析”的备考策略，如通过“速度垂线与中垂线定圆心”等科学思维方法，结合2024广州统考真题解析轨迹半径与运动时间关系，培养学生运动和相互作用观念。特设“易错陷阱警示”和“母题变式训练”，助力学生掌握答题技巧，教师可据此精准指导，提升复习效率。

第十一章　磁场 第3讲　带电粒子在磁场中的运动 -- 第十一章　磁场 1．能分析带电粒子在匀强磁场中的运动。 2．能分析带电粒子在匀强磁场中运动的多解性问题。 3．能分析考虑重力的带电体在匀强磁场中的运动。 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 C -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 C -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 BC -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 D -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 D -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 CD -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 甲 -- 第十一章　磁场 乙 -- 第十一章　磁场 丙 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 BC -- 第十一章　磁场 甲 -- 第十一章　磁场 乙 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 ACD -- 第十一章　磁场 -- 第十一章　磁场 谢谢观看 -- 第十一章　磁场 考点一　带电粒子在匀强磁场中的运动 【考点内化】 1．基本规律。 (1)若v∥B，则带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。 (2)若v⊥B，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动，如图所示。 (3)若v与B既不平行也不垂直，则带电粒子在磁场中做轨迹为螺旋状的运动。 2．基本公式。 【考点过关】 (单选)一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变)，从图中情况可以确定(　　) A．粒子从a运动到b，带正电 B．粒子从a运动到b，带负电 C．粒子从b运动到a，带正电 D．粒子从b运动到a，带负电 解析：由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，则速度逐渐减小，根据粒子在磁场中运动的半径公式r＝可知，粒子运动的轨迹半径是逐渐减小的，所以粒子的运动轨迹是从b到a，故AB错误；根据左手定则可判断，粒子带正电，故C正确，D错误。故选C。 【考教衔接】 　(单选)(教材改编)如图所示，氕核H和氘核H分别垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，则(　　) A．增大入射速率，它们的周期也会增大 B．氕核和氘核做圆周运动的周期之比为2∶1 C．若质量和速率的乘积相等，氕核和氘核的轨迹半径相等 D．若入射速率相等，氕核和氘核做圆周运动的角速度相同 解析：由T＝可知，入射速率与周期无关，所以增大入射速率，它们的周期不变，故A错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，代入氕核H和氘核H的比荷得氕核和氘核做圆周运动的周期之比为1∶2，故B错误；由r＝可知，若质量和速率的乘积相等，氕核和氘核的轨迹半径相等，故C正确； 粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝，ω＝＝，氕核和氘核的角速度之比为2∶1，与入射速率无关，故D错误。故选C。 【练习1】　(多选)(2024广州统考)如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场；圆形区域内无磁场。P是圆外一点，且OP＝3r，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹经过圆心，不计重力，则(　　) A．粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝r B．粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝r C．粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间t＝ D．粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间t＝ 解析：由题意可知粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示。设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，由几何关系有(3r－R)2＝R2＋r2，解得R＝r，故A错误，B正确；由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，可得粒子在圆形区域做匀速直线运动的速度大小为v＝，则粒子第一次在圆形区域内运动的时间为t＝＝，故C正确，D错误。故选BC。 考点二　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 【考点内化】 1．定圆心，算半径，找圆心角的方法。 方法 图例 作法 方法1 已知轨迹A、C两点的速度vA、vC的方向，分别画出这两个速度方向的垂线，两条垂线的交点即为圆心 方法2 已知轨迹上的两点和其中一点的速度方向，画出两点连线的中垂线，再画出速度的垂线，中垂线与速度垂线的交点即为圆心 方法3 已知两点的速度方向，画出两个速度构成的夹角所对应的角平分线，再画出一个速度的垂线，角平分线与垂线的交点即为圆心 2．几种磁场模型，粒子入射速度方向不变、大小变化的规律研究。 项目 基本思路 图例 说明 运动规律 速度方向一定，大小不同——“缩放圆” 速度v变化，则轨迹半径r变化，但轨迹圆的圆心共线(如图所示：圆心都在图中直线PP′上) 直线边界 入、出射速度与边界的夹角相等(均为θ)，即同一条弦对应的弦切角相等 (1)平行射入，必平行射出(与速度、半径、比荷均无关)。 (2)运动时间t＝T＝T 平行边界 (1)同一侧射入、射出，这就是直线边界问题。 (2)轨迹与边界“相切”时是射出或不射出磁场的临界状态 不能从上边界射出的速度范围： 相切时：r＋r cos θ＝d⇒r＝，又r＝⇒v＝，即v≤ 圆形边界 (1)径向射入，则径向射出。 (2)具有严格的对称性 (1)速率越大，半径越大，弧越长。 (2)偏转越大，圆心角越大，时间越长 三角形边界 (1)从A点沿AB边射入。 (2)只能从另外两条边射出 (1)从AC边射出的粒子，运动时间都相等。(2)从BC边射出的粒子，弦越长，圆心角越大，运动时间越长 3．几种磁场模型，粒子入射速度大小不变、方向变化的规律研究。 项目 基本思路 图例 说明 运动 规律 速度大小一定，方向不同——“旋转圆” 速度v大小一定，则轨迹半径R相同，轨迹圆的圆心构成圆心圆(如图所示：圆心都在以O为圆心、R为半径的圆上)；轨迹圆所能达到的地方又围成一个半径为2R的大圆 直线边界 先画圆心圆，再取一些特殊点尝试画圆，然后用左手定则判断粒子是顺时针还是逆时针偏转，最后取得临界值 发射点与直线边界距离比半径大又比直径小，则一侧粒子到达最远点以直径确定，另一侧粒子到达最远点以圆与边界线相切的点确定 平行 边界 先画圆心圆，再取一些特殊点尝试画圆，然后用左手定则判断粒子是顺时针还是逆时针偏转，最后取得临界值 发射点在一边界线上，与另一直线边界的距离比半径大且比直径小，则一侧粒子到达最远点以在水平线上距O点为R处作圆心画圆，与右边界线碰到的位置确定，另一侧粒子到达最远点以圆与右边界线相切的点确定 圆形 边界 先画圆心圆，再取一些特殊点尝试画圆 粒子做匀速圆周运动的半径与圆形磁场的半径相同，则从最低点向圆内不同方向射入的粒子最后都以平行于x轴的方向射出；逆向平行于x轴射入圆形磁场的粒子都会聚于O点，称为“磁聚焦” 三角形边界 用一把圆规的两条脚当作两条半径，一脚定在A点，另一脚从A点沿AC向C点移动，再从C点沿CB向B点移动 (1)从同一边射入和射出，两圆规脚越远(弦越长)，圆心角越大，时间越长。 (2)从远边BC边射出，两圆规脚先变近后变远，圆心角先小后大，时间先短后长 【考教衔接】 　(教材改编)如图，一个重力不计的带负电粒子以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿出磁场时的速度方向与原来的入射方向成30°角。求： (1)带电粒子的比荷。 (2)带电粒子穿过磁场所用的时间。 解题思路:先作图，定圆心，算半径，找圆心角，再利用本讲物理知识解决问题。 解答：(1)如图，先根据定圆心方法之一确定圆心O。由此可知： 圆弧所对的圆心角θ＝30°， 半径R＝＝2d， 洛伦兹力提供带电粒子做匀速圆周运动的向心力， 即qvB＝m，解得比荷＝＝。 (2)周期T＝，解得粒子穿过磁场所用的时间t＝T＝。 【练习2】　(单选)如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为(　　) A． B． C．2 D．3 解析：电子1、2在磁场中都做匀速圆周运动，电子1垂直边界射入磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心；电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据半径r＝可知，电子1和2的半径相等，根据几何关系可知，△aOc为等边三角形，则电子2转过的圆心角为60°，所以电子1运动的时间t1＝＝，电子2运动的时间t2＝＝，所以＝3。故选D。 【练习3】　(单选)利用磁场可以屏蔽带电粒子。真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为r和3r的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，磁感应强度大小为B，其横截面如图所示。一带电粒子从P点正对着圆心O沿半径方向射入磁场。已知该粒子的比荷为k，重力不计。为使该带电粒子不能进入图中实线圆围成的区域内，粒子的最大速度为(　　) A．kBr B．2kBr C．3kBr D．4kBr 解析：当速度最大时，粒子轨迹圆会和实线圆相切，带电粒子的带电性质不影响速度的最大值，若带负电，如图，设轨迹圆的半径为R，在△AOO′中，根据勾股定理有R2＋(3r)2＝(R＋r)2，解得R＝4r，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，又知＝k，联立解得最大速度为v＝4kBr。故选D。 【练习4】　(多选)两个带等量异种电荷的粒子a、b分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，不计粒子重力及粒子间相互作用，则(　　) A．两粒子的轨迹半径之比Ra∶Rb＝1∶ B．两粒子的质量之比ma∶mb＝1∶2 C．两粒子圆周运动的周期之比Ta∶Tb＝2∶1 D．两粒子的速率之比va∶vb＝∶2 解析：粒子在磁场中的运动，轨迹如图所示，a、d所夹的弧为粒子a的运动轨迹，半径为Ra，b、d所夹的弧为粒子b的运动轨迹，半径为Rb，根据几何关系可知Ra＝＝d，Rb＝＝d，整理可得Ra∶Rb＝∶1；由几何关系可得，从A运动到B，a粒子转过的圆心角为60°，b粒子转过的圆心角为120°，根据运动时间相同可得运动周期为 Ta∶Tb＝2∶1，两粒子做匀速圆周运动有v＝，由此可得va∶vb＝∶2，由洛伦兹力提供向心力，故有qvB＝m，整理可得m＝，由此可得ma∶mb＝2∶1。故选CD。 考点三　带电粒子在磁场中运动的临界问题 【考点内化】 抓住题干，解决临界问题。 许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语，挖掘隐含条件，解决临界问题。 【考教衔接】 　如图，长为L、板间距离为d的水平极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，极板不带电。现有质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，从靠近下极板左侧处以速度v垂直射入磁场，欲使粒子都打在上极板，速度v的大小应在什么范围？ 解答：如果粒子速度太小，会从板间左侧射出，如果粒子速度太大，又会从板间右侧射出，所以要寻找两个临界情况，如图所示。 一是刚好不会从左侧射出，即刚好与上极板相切，设圆心为O1，半径为R1。由几何关系可得R1＝。 根据qv1B＝m，解得v1＝。 二是不会从右侧射出，即刚好打在上极板最右侧，设圆心为O2，半径为R2。 由几何条件可得(R2－d)2＋L2＝R22⇒R2＝。 根据qv2B＝m，解得v2＝， 故速度v的取值范围为≤v≤。 【练习5】　如图，xOy平面内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.1 T，在y轴上有一粒子源，坐标为(0，0.2 m)，粒子源可以在xOy平面内向各个方向均匀射出质量m＝6.4×10-27 kg、带电荷量q＝＋3.2×10-19 C、速度v＝1.0×106 m/s的带电粒子，一足够长的薄感光板从图中较远处沿x轴负方向向左缓慢移动，其下表面和上表面先后被粒子击中并吸收粒子，不考虑粒子间的相互作用(π≈3)。求： (1)带电粒子在磁场中运动的半径及下表面被粒子击中时感光板左端点位置。 (2)在整个过程中击中感光板的粒子运动的最长时间。 (3)当感光板左端运动到(－0.2 m，0)点的瞬间，击中上、下板面的粒子数之比。 解答：(1)根据qvB＝m，得R＝， 代入数据，解得R＝0.2 m， 如图甲所示，可得下表面被击中的位置 x＝ m＝ m。 (2)根据qvB＝m和T＝，得T＝， 代入数据，解得T＝1.2×10-6 s。 如图乙所示，由几何关系可得最长时间是绕过板并打在坐标原点的粒子，所以t＝T＝1.0×10-6 s。 (3)如图丙所示， 由几何关系知打到上板的粒子所对应的角度为α＝90°， 打到下板的粒子所对应的角度为β＝90°， 击中上、下板面的粒子数之比为＝＝1。 点评：本题是粒子速度大小不变、方向变化结合临界的问题。利用公式先求半径，再作图，定圆心，再利用几何知识解决临界问题。核心素养涉及构建模型和科学思维等。 考点四　带电粒子在磁场中运动的多解性问题 【考教衔接】 　(多选)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为 k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为(　　) A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60° 解析：若离子通过下部分磁场直接到达P点，如图甲。根据几何关系则有R＝L，由洛伦兹力提供向心力qvB＝m，可得v＝＝kBL，根据对称性可知出射速度与SP成30°角向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°。 当离子上、下两部分磁场均经历一次时，如图乙。因为上、下两部分磁场磁感应强度大小均为B，则根据对称性有R＝L，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得v＝＝kBL，此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°。通过以上分析可知当离子从下部分磁场射出时，需满足v＝＝kBL(n＝1，2，3，…)， 此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°；当离子从上部分磁场射出时，需满足v＝＝kBL(n＝1，2，3，…)，此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°。故选BC。 【练习6】　如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN＝L，粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短)，反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为－q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d<L。粒子重力不计，电荷量保持不变。 (1)求粒子运动速度的大小v。 (2)欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离dm。 (3)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM＝d，QN＝，求粒子从P到Q的运动时间t。 解答：(1)洛伦兹力提供向心力qvB＝m，r＝d，解得v＝。 (2)如图，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切时，入射点到M的距离最大， 由几何关系得dm＝d(1＋sin 60°)， 解得dm＝d。 (3)粒子的运动周期T＝，半径为d， 设粒子从最后一次碰撞水平绝缘板到射出磁场的时间为t′， 则t＝n＋t′(n＝1，3，5，…)。 ①当L＝nd＋d时，粒子斜向上射出磁场，t′＝T， 解得t＝。 ②当L＝nd＋d时，粒子斜向下射出磁场，t′＝T， 解得t＝。 考点五　考虑重力的带电体在磁场中的运动 【考点内化】 磁场中带电体沿接触面运动的动态受力分析。 带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间的弹力随着变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面。 【考教衔接】 　(全国卷改编)如图所示，质量为m、带电荷量为q的小球，在倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止开始下滑。图中虚线是左、右两侧匀强磁场(图中未画出)的分界线，左侧磁场的磁感应强度大小为，右侧磁场的磁感应强度大小为B，两磁场的方向均垂直于纸面向外。当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为0。已知重力加速度为g，斜面足够长，小球可视为质点。 (1)判断小球带何种电荷。 (2)求小球沿斜面下滑的最大速度。 (3)求小球速度达到最大之前，在左侧磁场中下滑的距离L。 解答：(1)根据题意，小球下滑过程中受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上，根据左手定则可知小球带正电荷。 (2)当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为0，然后小球继续向下运动，在左侧区域当压力再次为零时，速度达到最大值，则有qvm＝mg cos θ，解得vm＝。 (3)当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为0，设此时速度为v，则有qvB＝mg cos θ，解得v＝，小球下滑的加速度满足mg sin θ＝ma，解得a＝g sin θ，根据2aL＝vm2－v2，可得L＝。 【练习7】　(多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v-t图像可能是(　 　) 　　　 　 A B C D 解析：设初速度为v0，则FN＝Bqv0，若满足mg＝f＝μFN，即mg＝μBqv0，物块向下做匀速运动，故A正确；若mg>μBqv0，则物块开始有向下的加速度，由a＝可知，随着速度增大，加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，故D正确，B错误；若mg<μBqv0，则物块开始有向上的加速度，物块做减速运动，由a＝可知，随着速度减小，加速度减小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，故C正确。故选ACD。 $