第29讲 机械能守恒定律中的连接体问题 考点突破 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦机械能守恒定律在连接体问题中的应用，通过速度关联类型分类训练，构建“模型识别-速度分解-能量守恒”的解题逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础·满分练|4题|两物体速度大小/角速度/分速度相同的三类模型|从等速到关联速度，逐步建立速度分解与能量守恒的关联| |能力·高分练|3题|含杆/绳/斜面的复杂系统，涉及多过程能量转化|深化系统机械能守恒条件，强化几何关系对速度关联的影响| |素养·提升练|1题|杆系转动与平抛运动综合，需结合动力学分析|融合运动和相互作用观念，体现科学推理与模型建构的核心素养|

第29讲 机械能守恒定律中的连接体问题 基础·满分练 命题角度一　两物体速度大小相同 1.如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的2倍。当B位于地面上时,A恰与圆柱轴心等高,将A由静止释放,B上升的最大高度是(　　) A.2R B. C. D. 命题角度二　两物体角速度相同 2.(2025江苏苏州测试)质量分别为m和2m的两个小球P和Q,中间用轻质杆固定连接,杆长为l,在离P球处有一个光滑固定转轴O,如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放,Q球顺时针摆动到最低位置,则(　　) A.小球P在最高位置的速度大小为 B.小球Q在最低位置的速度大小为 C.小球P在此过程中机械能增加量为mgl D.小球Q在此过程中机械能减少mgl 命题角度三　两物体沿绳或杆分速度相同 3.(多选)如图所示,不可伸长的轻绳一端系一质量为m的重物,另一端绕过光滑定滑轮系一质量也为m的环,环套在竖直固定的光滑直杆上,定滑轮与直杆的距离为d,定滑轮的大小不计。杆上的A点与定滑轮等高,AB的距离为d,现将环从A点由静止释放,不计一切摩擦,重力加速度为g,当环下落至B点时,以下说法正确的是(　　) A.环与重物的速度大小之比为5∶4 B.环的速度为 C.环从A到B的过程,克服绳的拉力做的功等于此过程中环减少的机械能 D.环从A到B的过程,重物的机械能守恒 4.(2025河北廊坊测试)如图所示,倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上,在斜面体左侧的适当位置固定一光滑竖直硬杆,质量均为m的两小球(均视为质点)用长为L的轻质硬杆连接,甲套在竖直硬杆上,乙放置在斜面上,甲、乙由静止释放时,轻质硬杆与竖直硬杆的夹角为30°,当轻质硬杆与斜面刚好平行时,乙的动能为(　　) A.mgL B.mgL C.mgL D.mgL 能力·高分练 5.如图所示,在倾角θ=30°的光滑固定斜面上,放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长L=0.2 m的轻杆相连,小球B距水平地面的高度h=0.1 m。两球从静止开始下滑到光滑水平地面上,不计球与地面碰撞时的机械能损失,g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　) A.下滑的整个过程中,A球机械能守恒 B.下滑的整个过程中,B球机械能守恒 C.两球在光滑水平地面上运动时的速度大小为1 m/s D.系统下滑的整个过程中,B球机械能的增加量为 J 6.(2025湖北武汉模拟)如图所示,可视为质点的光滑定滑轮P与竖直墙面上的Q点等高,O为PQ的中点,PQ距离为2d。一根轻质不可伸长的细绳一端系在Q点,穿过质量为m的光滑圆环A再绕过定滑轮P,另一端吊着质量也为m的重物B。将圆环A由O点静止释放,设QA与水平方向夹角为θ。已知重力加速度为g,整个过程中B未与滑轮P相撞,不计空气阻力和一切摩擦。下列说法正确的是(　　) A.A和B的速度关系为vB=vAsin θ B.A可以下降的最大高度为d C.A和B总动能最大时,θ=60° D.A和B总动能最大时,B的动能为mgd 7.(12分)如图所示,跨过同一高度处两光滑轻质定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B,A套在光滑水平杆上,定滑轮离水平杆的高度为h=0.2 m,开始时让连着A的细线与水平杆的夹角为θ1=37°,由静止释放B,当细线与水平杆的夹角为θ2=53°时,A的速度为多大?在以后的运动过程中,A所获得的最大速度为多大?(设B不会碰到水平杆,sin 37°=0.6,sin 53°=0.8,g取10 m/s2,结果均保留1位小数) 素养·提升练 8.(14分)(2026山东日照开学考)如图所示,质量不计的硬直杆可以绕光滑转轴O在竖直面内自由转动,杆两端分别固定质量m=1 kg的小球A和质量M=4 kg的小球B。已知小球A到O点的距离为2 m,小球B到O点的距离为1 m。现将杆从水平位置由静止释放,在杆转动到竖直位置时,小球A脱离杆水平飞出,恰能从a点无碰撞地进入与杆在同一竖直平面内的光滑圆弧轨道abc,到达圆弧轨道上c点之前的d点(图中未画出)脱离轨道。已知b为圆弧轨道的最低点,c为圆弧轨道的最高点,O'为圆弧轨道的圆心,aO'与竖直方向的夹角α=60°,不计空气阻力,g取10 m/s2。 (1)杆转到竖直位置时,求杆对小球B的作用力; (2)杆从水平位置转到竖直位置的过程中,求杆对小球A做的功; (3)若dO'与竖直方向的夹角用θ表示,写出cos θ与圆弧轨道半径R的关系式,并判断R的取值范围。 答案： 1.C　解析 设B球质量为m,则A球质量为2m,A球刚落地时,B球上升的高度为R,两球速度大小都为v,根据机械能守恒定律得2mgR=mgR+(2m+m)v2,得v2=gR,所以B球继续上升的高度h=,则B球上升的最大高度为h+R=R,故选C。 2.C　解析 Q球顺时针摆动到最低位置时的速度为v1,此时P运动到最高点速度为v2,对整个系统由机械能守恒定律有2mg×l-mg××2m,又由于两球都绕O点转动,角速度相同,因此v1=2v2,解得v1=,v2=,故A、B错误;在此过程中,小球P机械能增加量ΔE=mg×mgl,由于整个系统机械能守恒,因此小球Q机械能减少量也为mgl,故C正确,D错误。 3.AC　解析 环下落距离为d时,由几何关系可知此时绳子与竖直方向的夹角为37°,设此时环的速度为v,则重物的速度为v·cos 37°=v,故环与重物的速度之比为5∶4,故A正确;对系统,由机械能守恒定律可得mg·d=mv2++mgd,解得v=,故B错误;环从A到B的过程,由功能关系可知,环克服绳的拉力做的功等于此过程中环减少的机械能,故C正确;环从A到B的过程,重物的动能和势能都增加,机械能增加,故D错误。 4.B　解析 甲下降的高度为h甲==L,乙下降的高度为h乙=sin 30°=,当轻质硬杆与斜面刚好平行时,把甲的速度v甲分别沿着轻质硬杆和垂直轻质硬杆分解,沿着轻质硬杆方向的分速度v∥=v甲sin 30°,小球乙的速度v乙沿着斜面,轻质硬杆与斜面平行,则v乙沿着轻质硬杆,有v乙=v∥,甲、乙两球组成的系统由机械能守恒定律可得mgh甲+mgh乙=,乙的动能为Ek乙=,联立解得Ek乙=mgL,故B正确。 5.D　解析 A、B与轻杆组成的系统在下滑的整个过程中,只有重力做功,系统的机械能守恒,但当B在水平地面滑行,而A仍在斜面上滑行时,杆的弹力对A、B球做功,所以A、B两球的机械能均不守恒,故A、B错误;根据A、B与轻杆组成的系统机械能守恒得,mAg(h+Lsin 30°)+mBgh=(mA+mB)v2,代入数据解得系统在地面上运动时的速度大小v= m/s,故C错误;系统下滑的整个过程中,B球机械能的增加量ΔE=mBv2-mBgh= J,故D正确。 6.D　解析 B上升的速度等于左侧绳伸长的速度,A沿QA方向的速度分量为vAsin θ,沿PA方向的速度分量也为vAsin θ,故有vB=2vAsin θ,故选项A错误;由机械能守恒定律有mgH=mg×2(-d),解得A可以下降的最大高度为H=d,故选项B错误;A、B总动能最大时,即总重力势能最小,此刻重力势能变化率为0,即mgvA=mgvB,结合关联速度可知sin θ=,即θ=30°,由机械能守恒定律有Ek=(2-)mgd,EkA=EkB,解得B的动能为EkB=mgd,故选项C错误,D正确。 7.1.1 m/s　1.6 m/s 解析 A、B两物体组成的系统,只有动能和重力势能的转化,机械能守恒。 设θ2=53°时,A、B两物体的速度分别为vA、vB,B下降的高度为h1,有mgh1= 其中h1=, vAcos θ2=vB 解得vA=1.1 m/s 由于细线的拉力对A做正功,使A加速,因此A至左滑轮正下方时速度最大,此时B的速度为零,设此过程B下降高度设为h2,由机械能守恒定律有mgh2= 其中h2=-h 解得vAm=1.6 m/s。 8.(1)60 N,方向竖直向上　(2)30 J　(3)cos θ=　2 m<R<8 m 解析 (1)杆从水平位置由静止释放转动到竖直位置的过程,根据系统机械能守恒定律有Mgl=mg·2l+ 由于两球具有相同的角速度,则=2 解得vA=2 m/s,vB= m/s 对小球B,根据牛顿第二定律有F-Mg=M 解得 F=60 N,方向竖直向上。 (2)杆从水平位置转到竖直位置的过程中,对小球A,根据动能定理可得W-mg·2l= 解得W=30 J。 (3)小球A脱离杆水平飞出,做平抛运动,到达a点时有va==4 m/s 小球到达圆弧轨道上c点之前的d点脱离轨道,根据机械能守恒定律有-mgR(cos α+cos θ)= 脱离轨道时,根据牛顿第二定律有mgcos θ=m 解得 cos θ= 当小球恰好到达圆心等高处,根据机械能守恒定律有-mgR1cos α=0- 解得R1=8 m 当小球恰好到达c点,根据机械能守恒定律有-mgR2(1+cos α)= 小球在c点,根据牛顿第二定律有mg=m 解得R2=2 m 所以要使得小球脱离轨道,则R的取值范围为2 m<R<8 m。 7 学科网（北京）股份有限公司 $