福建南安市华侨中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试题

南安华侨中学2026学春季第一次月考试卷 高一数学试题 （本试卷共4页，考试时间120分钟，总分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 在梯形中，，点在对角线上，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角，，的对边分别为，，.若，，，则（ ） A. B. C. D. 或 4. 已知非零向量，满足，则，角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，设，线段与交于点，且，通过计算得到：，则的最小值为（    ） A. 5 B. 9 C. D. 7. 已知圆的半径为4.内接于此圆，且，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 8. 已知平面向量，，，且已知向量与所成的角为，且对任意实数恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9. 给出下列命题，其中正确的选项有（    ） A. 已知，，则 B. 若非零向量满足，则 C. 若G是的重心，则点G满足条件 D. 若是等边三角形，则 10. 如图，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，D是外一点，，，则下列说法正确的是（ ） A. 是等边三角形 B. 若，则A，B，C，D四点共圆 C. 四边形ABCD面积最小值为 D. 四边形ABCD面积最大值为 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，D是AC的中点，则（ ） A. B. 的面积为 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若复数，则复数z在复平面内对应的点在第 _________ 象限. 13. 向量在上的投影向量是___________（用坐标表示）． 14. 平面几何中的“相交弦定理”是指：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知是圆内的定点，为经过点的直径，且，若，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数． （1）求复数； （2）若，求实数，的值． 16. 已知，，． （1）求； （2）求． 17. 的内角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求角； （2）若是边的中点，，求. 18. 如图所示，在中，是边的中点，在边上，与交于点． （1）以为基底表示； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 19. 如图，设，且，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系．在的斜坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：设，分别为Ox，Oy正方向同向的单位向量，若向量，记向量．在的斜坐标系中． （1）若向量，求． （2）已知向量，，证明：． （3）若向量，的斜坐标分别为和，，设函数，，． ①证明：有且只有一个零点． ②比较与的大小，并说明理由．（参考数据：，） 南安华侨中学2026学春季第一次月考试卷 高一数学试题 （本试卷共4页，考试时间120分钟，总分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】一 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 因为向量，，所以，， 所以 化简得. （3） ①由（2）得， 化简得， 所以， 当时，单调递增，因为， 又因为，，所以， 又因为，所以， 由零点存在定理可得，存在，使得， 所以在上有一个零点. 当时，，，所以， 故在上没有零点. 当时，，， 所以，故在上没有零点. 综上可得，有且只有一个零点. ②. 理由如下：在上单调递减， 所以，即，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $