精品解析：江西省南昌市第二中学2025-2026学年高一下学期月考（一）物理试卷

南昌二中2025-2026学年度下学期高一物理月考（一） 一、选择题（1~7题为单选题，每题4分；8~10题为多选题，每题6分；共计46分） 1. 有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示。下列说法正确的是（　　） A. 在相同时间内，c转过的弧长最短 B. b的向心加速度小于d的向心加速度 C. c在内转过的角度是 D. d的运动周期可能是 【答案】D 【解析】 【详解】A．因a在地球上，c为地球同步卫星，所以a、c角速度相同，由可知c的线速度比a的线速度大，因此在相同时间内，c转过的弧长一定比a转过的弧长更长，A错误； B．根据牛顿第二定律可得，b是近地轨道卫星，d是高空探测卫星，b的向心加速度大于d的向心加速度，B错误； C．c为地球同步卫星，内转过的角度为，则内转过的角度为，C错误； D．由开普勒第三定律可知卫星的半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期（24h），则d的运动周期可能是，D正确。 故选D。 2. 图（a）所示的油纸伞是我国古人智慧的结晶。图（b）为其结构示意图，ON是一条可绕伞顶O转动的伞骨，伞撑两端分别与ON中点M和滑环P铰接。保持伞柄不动，向上推滑环P，使得伞骨ON以恒定角速度开伞，则（　　） A. M点的线速度方向总是沿PM方向 B. M点的向心加速度方向沿MP方向 C. N点线速度大小是M点的2倍 D. N点的向心加速度大小是M点的4倍 【答案】C 【解析】 【详解】A．由题意可知，M点做匀速圆周运动，线速度方向始终沿圆周的切线方向，始终与ON垂直，而非沿PM方向，故A错误； B．由题意可知，ON是一条可绕伞顶O转动的伞骨，M点以O点为圆心做匀速圆周运动，所以向心加速度方向始终沿M指向圆心O，不是沿MP方向，故B错误； C．由匀速圆周运动规律可知 由于， 所以有 所以N点线速度大小是M点的2倍，故C正确； D．由向心加速度公式可知 由于， 所以有 所以N点的向心加速度大小是M点的2倍，故D错误。 故选C。 3. “旋转飞椅”是游乐场中非常受欢迎的项目，装置一般有两个座椅并排，如图甲所示。我们可以将之简化成如选项所示的结构：两相同的球通过相同长度的轻绳悬于竖直平面内直角杆的不同位置上，整个装置绕竖直杆稳定转动，不计一切阻力，下列图中可能符合两球实际位置关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】AC．设细线与竖直方向的夹角为，小球的质量为。两球做同轴转动，角速度相同，由向心力可知离转轴越远，向心力越大；对两球进行受力分析可得到 因此离转轴较远的球，轻绳与竖直方向夹角较大，故AC错误； BD．两球在水平面内做匀速圆周运动，将两球的圆周运动等效成圆锥摆，摆长为，根据受力分析可知 可得 为等效悬点到小球的高度差，由于两球的角速度相同，因此相同，分别将两球的悬线延长与竖直转轴相交，即符合两球实际位置关系的图像为选项B的图。故B正确，D错误。 故选B。 4. 如图甲为火车过铁轨弯道时的情景，轨道的正视图如图乙所示。已知此处内外铁轨高度差为h，内外轨道的水平距离为d，火车转弯的轨道半径为R，火车的质量为m，火车速度为v，不考虑火车长度对受力情况造成的影响。下列说法正确的是（　　） A. 当时，火车对内外轨道没有侧向挤压 B. 当时，火车对内轨道有侧向挤压 C. 火车受到的轨道对它的作用力大小为 D. 当时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小为 【答案】AC 【解析】 【详解】AC．火车对内外轨道没有侧向挤压时，火车受到轨道对火车的支持力N和重力G的合力提供向心力。支持力N的方向垂直轨道平面，轨道平面倾斜角，则有 ， 竖直方向受力平衡，则有 水平方向合力提供向心力，则有 联立得 此时列车轮缘不会挤压内、外轨道，火车受到的轨道对它的作用力大小为，故AC正确； B．当时，所需向心力增大，仅支持力水平分力不足以提供火车转弯所需向心力，火车会挤压外轨以获得额外向心力，而非内轨，故B错误； D．当时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小不是定值，和v有关。故D错误。 故选AC。 5. 如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心点做半径为的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为，小球在最高点的速度大小为，其图像如图乙所示，取，则（　　）（不计空气阻力） A. 小球的质量，圆环的半径 B. 小球在最高点速度为时，小球与圆环间无作用力 C. 小球在最高点受到的弹力是重力大小的时，速度大小可能为 D. 当在最高点小球速度为时，在其后的运动过程中始终受到远离圆心的弹力 【答案】C 【解析】 【详解】A．对小球在最高点时受力分析，受到竖直向下的重力和圆环的弹力，速度较小时，圆环对小球的弹力竖直向上，根据牛顿第二定律 由图乙可知，当速度为零时，则有 解得 由图乙可知，当外力为零时，则有 解得，故A错误； B．当时，根据牛顿第二定律 解得 小球与圆环间有作用力，方向竖直向下； 当时，根据牛顿第二定律 解得，即小球与圆环间没有作用力，故B错误； C．在最高点受到的弹力是重力大小的，方向可能背离圆心，也可能指向圆心，根据牛顿第二定律或 又 解得或，故C正确； D．当在最高点小球速度为时，根据牛顿第二定律有 解得， 方向指向圆心，在其后的运动过程中始终受到指向圆心的弹力，故D错误。 故选C。 6. 中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。图是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，Q点是轨道的切点。关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是（　　） A. 发射速度必须达到第三宇宙速度 B. 轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ时，需在Q点处点火加速 C. 轨道Ⅲ上Q点的加速度大于轨道Ⅱ上Q点的加速度 D. 16h轨道与24h轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比相等 【答案】D 【解析】 【详解】A．“嫦娥一号”绕月球运行时，仍未脱离地球引力的约束，所以其发射速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A错误； B．从大轨道Ⅲ变轨到更小的轨道Ⅱ需要做近心运动，因此需要在切点Q点火减速，使万有引力大于所需的向心力，从而进入内层轨道，故B错误； C．根据 可得 Q点是轨道切点，到月球中心的距离相同，因此两个轨道在Q点的加速度大小相等，故C错误； D．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体运动的天体，轨道半长轴的立方与公转周期平方的比值为定值，因此两个轨道的该比值相等，故D正确。 故选D。 7. 动画版《三体》总编剧之一赵佳星透露，为了还原太空电梯的结构，他们研究太空电梯的运行原理。太空电梯的原理并不复杂，与生活中的普通电梯十分相似。只需要在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长且足够结实的“绳索”将其与地面相连，在引力作用下，绳索会绷紧，宇航员、乘客以及货物可以通过像电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空，这样就不需要依靠火箭、飞船这类复杂的航天工具。如图乙所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站a（相对地球静止），卫星b与同步空间站a的运行方向相同，其轨道半径比同步轨道半径大。此时二者距离最近，经过时间t之后，a、b第一次相距最远。已知地球自转周期T，下列说法正确的是（　　） A. 太空电梯各点均处于完全失重状态 B. 卫星b比同步空间站a运行的线速度大 C. 卫星b的周期为 D. 太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成反比 【答案】C 【解析】 【详解】A．对地球卫星有 解得 可知，卫星轨道半径越大，角速度越小，由于人与货物沿着“太空电梯”上行期间，在未到达地球同步轨道位置的时候，其角速度与同步轨道相同，即“太空电梯”该位置的角速度小于该位置轨道半径上卫星的角速度，则“太空电梯”上该位置圆周运动所需的向心力小于该位置的万有引力，人与货物还受到电梯向上的力的作用，人与货物处于失重状态，但不是完全失重，只有人与货物上升到同步卫星轨道上时，其角速度与同步轨道卫星的角速度相等，此时万有引力恰好等于圆周运动所需的向心力，此时人与货物才处于完全失重状态，故A错误； B．根据 解得 轨道半径越小，线速度越大，可知，卫星b比同步空间站a运行的线速度小，故B错误； C．经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则有 解得，故C正确； D．根据线速度与角速度的关系有，由于太空电梯上各点的角速度等于地球自转的角速度，可知，太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成正比，故D错误。 故选C。 8. 人类一直对浩瀚的宇宙充满兴趣，假设人类对一颗类地行星进行探索，测得该行星的半径为R，用同一测力计测得质量为m的钩码在“赤道”和“北极”的重力大小分别为和；该行星可视为均质球体，已知万有引力常量为G。则下列说法正确的有（　　） A. B. 该行星的质量为 C. 该行星的自转周期为 D. 该行星的第一宇宙速度为 【答案】ACD 【解析】 【详解】ABC．设该行星的自转周期为，在该行星（设质量为M）表面处，质量为m的钩码与行星之间的万有引力为 在“赤道”和“北极”有， 联立三式可得，，，故AC正确，B错误； D．根据， 可求得该行星第一宇宙速度，故D正确。 故选ACD。 9. 我国载人登月方案是先将着陆器送至近月面的圆形环月轨道，再发射载人飞船在环月轨道与着陆器交会对接，航天员进入着陆器后择机降落月面。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球的第一宇宙速度为，。下列说法正确的是（　　） A. 着陆器和飞船对接后总质量变大将自发进入更低轨道 B. 着陆器与飞船对接时的绕月速率约为1.7km/s C. 着陆器在环月轨道上的向心加速度约为地球表面重力加速度的0.17倍 D. 若月球的平均密度变为原来的2倍，则近月卫星的周期将变为原来的0.5倍 【答案】BC 【解析】 【详解】A．对接后万有引力提供向心力，有 等式中环绕天体质量可约去，得 对接后总质量改变但速度不变，着陆器不会自发进入更低轨道，进入低轨道需要主动减速，故A错误； B．近月轨道环绕速率等于月球第一宇宙速度，第一宇宙速度为 因此月球与地球第一宇宙速度比值为 代入，得，故B正确； C．近月轨道向心加速度近似等于月球表面重力加速度，由牛顿第二定律可知，星球表面重力加速度满足 可得 因此，故C正确； D．近月卫星由万有引力提供向心力，周期满足 代入，化简得 即，密度变为原来2倍时，周期变为原来的倍，不是0.5倍，故D错误。 故选BC。 10. 某小组设计一个离心调速装置如图所示，质量为m的滑块Q可沿竖直轴无摩擦地滑动，并用原长为l的轻弹簧与O点相连，将两质量均为m的小球和分别用两根长度均为l的轻杆安装在轴上定点O与滑块Q之间，且对称地分布在轴的两边，每根轻杆两端连接处均为光滑铰链，均可绕各个连接点自由转动。当装置静止不动系统达到平衡时，轻杆张开的角度为。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. 当装置静止不动系统达到平衡时，连接之间的轻杆弹力大小为 B. 和绕轴旋转的角速度越大，弹簧弹力越小 C. 若和绕轴旋转的角速度从0缓慢增大到，则弹簧的弹力先减小后增大 D. 若某时刻弹簧恰好恢复原长，则此时和绕轴旋转的线速度为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．小球受力如图 则有 连接之间的轻杆弹力大小为，故A正确； B．当装置静止不动系统达到平衡时，由几何关系可知弹簧伸长的长度为 和绕轴旋转的角速度从0逐渐增大，则逐渐增大，可知当，有 弹簧伸长量减小到0，弹簧恰好恢复原长，弹簧弹力为零，角速度继续增大时，则弹簧压缩，压缩量继续增大，弹簧弹力继续增大，故B错误； D．弹簧恰好恢复原长时，对Q有 对整体有 对P1有 可得，故D正确； C．当，对应角速度，此时弹簧处于原长，所以则角速度从0增大到的过程中弹力减小，故C错误。 故选AD。 二、实验题（每空2分，共计16分） 11. 某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作如下： （1）用图甲所示方法记录平抛运动的轨迹；由于没有记录抛出点，如图乙所示，数据处理时选择点为坐标原点，乙图中小方格的边长均为，重力加速度取，则小球在点速度的大小为________； （2）通过计算得出小球平抛运动的实际抛出点位置坐标为________cm，________cm。 【答案】（1）5 （2） ①. -60 ②. -20 【解析】 【小问1详解】 由题图乙可知，两计数点间，小球在水平方向的位移相等，可知两计数点间的时间间隔相等，小球在竖直方向做自由落体运动，因此由匀变速直线运动的推论 可得 则小球平抛初速度的大小为 小球在轴方向做匀变速直线运动，在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得小球在点轴方向速度的大小 小球在点速度的大小 【小问2详解】 小球在竖直方向做匀变速直线运动，从实际抛出点运动到点的时间满足 解得 实际抛出点运动到点的水平位移大小为 实际抛出点运动到点的竖直位移大小 故实际抛出点横坐标为 纵坐标为 12. 用如图甲所示的实验装置来探究向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力计下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为，图甲中左右两侧的变速轮塔从上到下都有三层，每层左右半径之比分别为、和，传送带从上到下一共有三种放置方式，分别是第一层、第二层、第三层。 （1）为了研究向心力F大小与质量m之间的关系，选用体积相同质量不相等的钢球和铝球对照研究，将选好的铝球放到短槽C处，钢球应该放在长槽________（选填“A”或“B”）处；这时应该调整皮带，将其放置在第________层组装变速轮塔； （2）在探究向心力F与角速度的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比为，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为________ A. B. C. D. （3）为验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，实验组内某同学设计了如图乙所示的实验装置，电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中AB是固定在竖直转轴上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。 实验步骤： ①测出挡光片与转轴的距离为L； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为r； ③启动电动机，使凹槽AB绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器示数F和挡光时间。 （a）小钢球转动的角速度________（用L、d、表示）； （b）该同学为了探究向心力大小F与角速度ω的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，作出图像如图丙所示，若忽略小钢球所受摩擦且小钢球球心与转轴的距离为，则小钢球的质量________kg（结果保留两位有效数字）。 【答案】（1） ①. A ②. 一 （2）B （3） ①. ②. 0.45 【解析】 【小问1详解】 [1][2]根据控制变量法的原理可知，为了研究向心力大小与质量之间的关系，则两球运动的半径和角速度要相同，故将选好的铝球放到短槽C处，钢球应该放在长槽A处；两变速轮塔通过皮带传动，故线速度相同，所以要保证两小球的角速度相同，则两变速轮塔转动的半径要相同，故调整皮带时应将其放置在第一层组装变速轮塔 【小问2详解】 在探究向心力与角速度的关系时，则小球的质量和半径相同，由题知，图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比为，则角速度之比为1:3，两变速轮塔通过皮带传动，故线速度相同，根据 可知与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比与角速度成反比，即为3:1。 故选B。 【小问3详解】 [1]由题可知线速度为 根据 联立解得 [2]根据向心力公式 可知图像的斜率为 解得 三、计算题（13题9分，14题14分，15题15分） 13. 如图所示，某行星表面，有一个半径为R的实心圆盘，其中心轴与竖直方向的夹角为，开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰尘，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增大至，此时圆盘表面上的灰尘75%被甩掉，设灰尘与圆盘间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为r，引力常量为G，求：求该行星表面的重力加速度g。（计算结果用字母、r、R、G表示） 【答案】 【解析】 【详解】越靠近边缘的灰尘越容易被甩掉，剩余的灰尘半径为，则有 解得 在圆盘的最低点，根据牛顿第二定律可得 解得 14. 宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为d的星球A和星球B．在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，如图（a）所示，P由静止向下运动，其加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图（b）中实线所示。在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程，其关系如图（b）中虚线所示。已知两星球密度相等，星球A的质量为，引力常量为G。假设两星球均为质量均匀分布的球体。 （1）求星球A和星球B的表面重力加速度的比值。 （2）若将星球A看成是以星球B为中心天体的一颗卫星，求星球A的运行周期。 （3）若将星球A和星球B看成是远离其他星球的双星模型，求两星球做匀速圆周运动的周期为。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）对物体受力分析，根据牛顿第二定律 可得 结合图像可知，纵截距表示星球表面重力加速度。则有 （2）设星球的质量为，根据黄金替换公式 根据质量与体积关系式 联立得 由于星球和星球密度相等，可见 则星球与星球的质量比 联系以上各式可得 星球以星球为中心天体运行时，受到星球的万有引力作用做匀速圆周运动。 研究星球，根据向心力公式 解得 （3）将星球和星球看成双星模型时，它们在彼此的万有引力作用下做匀速圆周运动。 研究星球 研究星球 又 联立可得 15. 万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动隐藏着简洁的科学规律；它明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则；它可以计算两个质点间的万有引力，或球体之间的万有引力。已知地球的质量为M（视为质量分布均匀的球体），半径为R，引力常量为G。 （1）不考虑地球的自转，求地球表面附近的重力加速度大小。 （2）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。求深度为d的矿井底部的重力加速度大小。 （3）电影《流浪地球》中的人们住在“地下城”。假设“地下城”建在半径为r的巨大空腔中，空腔与地球表面相切，如图所示。O和O′分别为地球和空腔的球心，地球表面上空某处P离地球表面的距离为H，空腔内另一处Q与球心O′的距离为L，P、Q、O′和O在同一直线上。对于质量为m的人，求 ①在P处受到地球的万有引力大小； ②在Q处受到地球的万有引力大小。 【答案】（1）；（2）；（3）①，② 【解析】 【分析】 【详解】（1）不考虑地球的自转，在地球表面附近 解得 （2）设地球平均密度为ρ，则 在矿井底部 而 深度为d的矿井底部的重力加速度大小 （3）①质量为m的人在P处受到地球的万有引力大小 其中 解得 ②质量为m的人在Q处受到地球的万有引力大小 其中 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌二中2025-2026学年度下学期高一物理月考（一） 一、选择题（1~7题为单选题，每题4分；8~10题为多选题，每题6分；共计46分） 1. 有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示。下列说法正确的是（　　） A. 在相同时间内，c转过的弧长最短 B. b的向心加速度小于d的向心加速度 C. c在内转过的角度是 D. d的运动周期可能是 2. 图（a）所示的油纸伞是我国古人智慧的结晶。图（b）为其结构示意图，ON是一条可绕伞顶O转动的伞骨，伞撑两端分别与ON中点M和滑环P铰接。保持伞柄不动，向上推滑环P，使得伞骨ON以恒定角速度开伞，则（　　） A. M点的线速度方向总是沿PM方向 B. M点的向心加速度方向沿MP方向 C. N点线速度大小是M点的2倍 D. N点的向心加速度大小是M点的4倍 3. “旋转飞椅”是游乐场中非常受欢迎的项目，装置一般有两个座椅并排，如图甲所示。我们可以将之简化成如选项所示的结构：两相同的球通过相同长度的轻绳悬于竖直平面内直角杆的不同位置上，整个装置绕竖直杆稳定转动，不计一切阻力，下列图中可能符合两球实际位置关系的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图甲为火车过铁轨弯道时的情景，轨道的正视图如图乙所示。已知此处内外铁轨高度差为h，内外轨道的水平距离为d，火车转弯的轨道半径为R，火车的质量为m，火车速度为v，不考虑火车长度对受力情况造成的影响。下列说法正确的是（　　） A. 当时，火车对内外轨道没有侧向挤压 B. 当时，火车对内轨道有侧向挤压 C. 火车受到的轨道对它的作用力大小为 D. 当时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小为 5. 如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心点做半径为的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为，小球在最高点的速度大小为，其图像如图乙所示，取，则（　　）（不计空气阻力） A. 小球的质量，圆环的半径 B. 小球在最高点速度为时，小球与圆环间无作用力 C. 小球在最高点受到的弹力是重力大小的时，速度大小可能为 D. 当在最高点小球速度为时，在其后的运动过程中始终受到远离圆心的弹力 6. 中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。图是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，Q点是轨道的切点。关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是（　　） A. 发射速度必须达到第三宇宙速度 B. 轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ时，需在Q点处点火加速 C. 轨道Ⅲ上Q点的加速度大于轨道Ⅱ上Q点的加速度 D. 16h轨道与24h轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比相等 7. 动画版《三体》总编剧之一赵佳星透露，为了还原太空电梯的结构，他们研究太空电梯的运行原理。太空电梯的原理并不复杂，与生活中的普通电梯十分相似。只需要在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长且足够结实的“绳索”将其与地面相连，在引力作用下，绳索会绷紧，宇航员、乘客以及货物可以通过像电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空，这样就不需要依靠火箭、飞船这类复杂的航天工具。如图乙所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站a（相对地球静止），卫星b与同步空间站a的运行方向相同，其轨道半径比同步轨道半径大。此时二者距离最近，经过时间t之后，a、b第一次相距最远。已知地球自转周期T，下列说法正确的是（　　） A. 太空电梯各点均处于完全失重状态 B. 卫星b比同步空间站a运行的线速度大 C. 卫星b的周期为 D. 太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成反比 8. 人类一直对浩瀚的宇宙充满兴趣，假设人类对一颗类地行星进行探索，测得该行星的半径为R，用同一测力计测得质量为m的钩码在“赤道”和“北极”的重力大小分别为和；该行星可视为均质球体，已知万有引力常量为G。则下列说法正确的有（　　） A. B. 该行星的质量为 C. 该行星的自转周期为 D. 该行星的第一宇宙速度为 9. 我国载人登月方案是先将着陆器送至近月面的圆形环月轨道，再发射载人飞船在环月轨道与着陆器交会对接，航天员进入着陆器后择机降落月面。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球的第一宇宙速度为，。下列说法正确的是（　　） A. 着陆器和飞船对接后总质量变大将自发进入更低轨道 B. 着陆器与飞船对接时的绕月速率约为1.7km/s C. 着陆器在环月轨道上的向心加速度约为地球表面重力加速度的0.17倍 D. 若月球的平均密度变为原来的2倍，则近月卫星的周期将变为原来的0.5倍 10. 某小组设计一个离心调速装置如图所示，质量为m的滑块Q可沿竖直轴无摩擦地滑动，并用原长为l的轻弹簧与O点相连，将两质量均为m的小球和分别用两根长度均为l的轻杆安装在轴上定点O与滑块Q之间，且对称地分布在轴的两边，每根轻杆两端连接处均为光滑铰链，均可绕各个连接点自由转动。当装置静止不动系统达到平衡时，轻杆张开的角度为。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. 当装置静止不动系统达到平衡时，连接之间的轻杆弹力大小为 B. 和绕轴旋转的角速度越大，弹簧弹力越小 C. 若和绕轴旋转的角速度从0缓慢增大到，则弹簧的弹力先减小后增大 D. 若某时刻弹簧恰好恢复原长，则此时和绕轴旋转的线速度为 二、实验题（每空2分，共计16分） 11. 某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作如下： （1）用图甲所示方法记录平抛运动的轨迹；由于没有记录抛出点，如图乙所示，数据处理时选择点为坐标原点，乙图中小方格的边长均为，重力加速度取，则小球在点速度的大小为________； （2）通过计算得出小球平抛运动的实际抛出点位置坐标为________cm，________cm。 12. 用如图甲所示的实验装置来探究向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力计下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为，图甲中左右两侧的变速轮塔从上到下都有三层，每层左右半径之比分别为、和，传送带从上到下一共有三种放置方式，分别是第一层、第二层、第三层。 （1）为了研究向心力F大小与质量m之间的关系，选用体积相同质量不相等的钢球和铝球对照研究，将选好的铝球放到短槽C处，钢球应该放在长槽________（选填“A”或“B”）处；这时应该调整皮带，将其放置在第________层组装变速轮塔； （2）在探究向心力F与角速度的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比为，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为________ A. B. C. D. （3）为验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，实验组内某同学设计了如图乙所示的实验装置，电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中AB是固定在竖直转轴上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。 实验步骤： ①测出挡光片与转轴的距离为L； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为r； ③启动电动机，使凹槽AB绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器示数F和挡光时间。 （a）小钢球转动的角速度________（用L、d、表示）； （b）该同学为了探究向心力大小F与角速度ω的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，作出图像如图丙所示，若忽略小钢球所受摩擦且小钢球球心与转轴的距离为，则小钢球的质量________kg（结果保留两位有效数字）。 三、计算题（13题9分，14题14分，15题15分） 13. 如图所示，某行星表面，有一个半径为R的实心圆盘，其中心轴与竖直方向的夹角为，开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰尘，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增大至，此时圆盘表面上的灰尘75%被甩掉，设灰尘与圆盘间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为r，引力常量为G，求：求该行星表面的重力加速度g。（计算结果用字母、r、R、G表示） 14. 宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为d的星球A和星球B．在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，如图（a）所示，P由静止向下运动，其加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图（b）中实线所示。在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程，其关系如图（b）中虚线所示。已知两星球密度相等，星球A的质量为，引力常量为G。假设两星球均为质量均匀分布的球体。 （1）求星球A和星球B的表面重力加速度的比值。 （2）若将星球A看成是以星球B为中心天体的一颗卫星，求星球A的运行周期。 （3）若将星球A和星球B看成是远离其他星球的双星模型，求两星球做匀速圆周运动的周期为。 15. 万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动隐藏着简洁的科学规律；它明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则；它可以计算两个质点间的万有引力，或球体之间的万有引力。已知地球的质量为M（视为质量分布均匀的球体），半径为R，引力常量为G。 （1）不考虑地球的自转，求地球表面附近的重力加速度大小。 （2）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。求深度为d的矿井底部的重力加速度大小。 （3）电影《流浪地球》中的人们住在“地下城”。假设“地下城”建在半径为r的巨大空腔中，空腔与地球表面相切，如图所示。O和O′分别为地球和空腔的球心，地球表面上空某处P离地球表面的距离为H，空腔内另一处Q与球心O′的距离为L，P、Q、O′和O在同一直线上。对于质量为m的人，求 ①在P处受到地球的万有引力大小； ②在Q处受到地球的万有引力大小。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $