2025年第21届泛珠三角物理奥林匹克暨中华名校邀请赛力学基础考试物理试题

第21届泛珠三角物理奥林匹克暨中华名校邀请赛力学基础试题 第I部分是选择题（共48分，答案唯一），第II部分是简答题（共52分）。全部做在答题纸上 若有需要取重力加速度及重力常数（若没有特别注明取所有摩擦力为零） 第I部分选择题（16×3分） 一辆重量为800公斤的赛车沿着半径为R=100m的圆形赛道行驶。赛道倾斜角度为，如图所示。轮胎与赛道之间的静摩擦系数和动摩擦系数分别为和。 1. 保留3位有效数字，在什么速度范围内，轮胎不会相对于赛道打滑？您可以忽略空气阻力和滚动摩擦，这样轮胎和赛道之间在赛道切线方向上就没有摩擦力（　　） A. B. C. D. E. 2. 接上题，如果且，那么，保留3位有效数字，赛车的速度范围是多少，使得轮胎相对于轨道不会打滑（　　） A. B. C. D. E. 3. 一个装有弹簧的玩具静止地放在水平、无摩擦的表面上。当弹簧松开时，玩具会分裂成三块，A、B和C，且各自沿着表面滑动。A、B和C的质量分别为、和，若已知A和B的速度之间的角度为，问必须满足以下哪个条件才能确保C的速率为三者中最快？（ ） A. B. C. D. E. 4. 质量为4.00×1030千克的恒星A正朝某个方向移动，质量为千克的恒星位于其前方并正朝同一方向移动。恒星和恒星的初速度分别为10公里/秒和40公里/秒，它们的初始距离为公里。求它们的最大距离（ ） A. 公里 B. 公里 C. 公里 D. 公里 E. 公里 5. 在一个半径为的均匀球体上挖出一个直径为的洞，使原球体的中心位于洞的表面，如图所示。洞的中心和都位于轴上。求该物体绕通过并与洞表面相切的轴（图中的轴）的转动惯量，以和物体的质量表达（ ） A. B. C. D. E. 一个均匀的矩形板，其一边固定在地面上，且板面与垂直方向成角度，其中。如果大于某个角度，则在放开板体使其在重力作用下绕固定边缘旋转的那一刻，以下陈述为真：板体的另一端的加速度的垂直向下分量大于。 6. 求该角度（ ） A. B. C. D. E. 7. 当板体以上述角度被放开的瞬间，地面所施加的反作用力的大小和垂直分力分别是多少？（ ） A. ，向上 B. ，向下 C. ，向上 D. ，向下 E. 此瞬间没有任何反作用力。 8. 如果小于上述临界角，则当板旋转到某个角度时陈述为真。如果，求该角（ ） A. B. C. D. E. 9. 一根均匀的细杆，质量为，长度为，最初静止在光滑的地板上。它的一端被一个点质量撞击，该点质量的速率为，垂直于杆。碰撞后，点质量嵌入杆中，如图所示。取千克，千克，米，米/秒。求刚碰撞后瞬间杆另一端的速度（ ） A. 0米/秒 B. 向右6.67米/秒 C. 向右10.2米/秒 D. 向左3.45米/秒 E. 向左5.71米/秒 回答下列小题 10. 大炮和大炮可以以相同的速率发射炮弹。大炮位于高为的悬崖顶。大炮位于悬崖左方地面上，与悬崖的距离为。在某一时刻，大炮向左水平发射一枚炮弹。大炮同时以一定的仰角发射一枚炮弹，如图所示。求出使得两枚炮弹可能相撞的（ ） A. B. C. D. E. 11. 接上题，当速度低于多少时，两颗炮弹不可能相撞（ ） A. B. C. D. E. 12. 如下图所示，一根刚性均匀杆，其右端受到向右的力，左端受到向右的力。杆中点处的张力是多少（ ） A. 0 B. C. D. E. 回答下列小题 13. 考虑一个牛顿摆，其中只有两个球A和B，它们的质量分别为和，且这两个质量可能不同。每个球都用一根绳子悬挂在一水平杆上固定的点。B最初处于静止状态，A最初在一定高度开始向下摆动并以速率撞击B，如右图所示。此时，两根绳子都是垂直的。碰撞是理想的弹性碰撞。碰撞后，两个球向上摆动，然后再次向下摆动，并在相同的最低位置再次碰撞。求（ ） A. B. C. 1 D. 2 E. 3 14. 接上题，第二次碰撞后A和B的速度分别是多少？取向右的速度为正（ ） A. A：，B： B. A：，B： C. A：，B： D. A：，B： E. A：，B： 15. 考虑如图所示的装置，4个金属球完全相同，质量均为。磁铁的质量为。整个装置放置在气垫轨道上，这样可以忽略所有摩擦力。最初，球A从左侧很远的地方以初速率向右移动。球A撞到磁铁后，球D被射向右侧，并在很远的地方达到最终速率。碰撞后，磁铁与球A、B和C粘在一起。由于没有摩擦，球在轨道上滑动而不旋转。分别用和表示整个系统的初动能和终动能。求（ ） A. 81 B. 89 C. 105 D. 121 E. 137 16. 一根2.00米长的均匀细绳的一端连接到振荡器上，另一端固定，当振荡器设置为进行振幅为1.00毫米、频率为10.0赫兹的简谐运动时，会产生横向驻波。沿弦传播的波速为41.0米/秒。由于振荡幅度很小，可以忽略由于振荡引起的弦长变化，故振荡器到固定端的距离可以取为2.00米。求产生的驻波的最大振幅（ ） A. 1.00毫米 B. 6.53毫米 C. 9.35毫米 D. 13.1毫米 E. 18.7毫米 第II部分简答题（52分） 17. 如图所示，两个均匀薄圆盘的质量分别为和，半径分别为和，由一根穿过它们中心的无质量的刚性杆牢固地固定住，该杆长度为。该组件放在坚固平坦的表面上，并使其在表面上滚动而不滑动。绕杆轴的角速率为。 （1）求角度。 （2）求组件质心绕轴的角速率。 （3）求绕点O的轨道角动量的大小，即忽略在质心参考系中观察到的由于自转而产生的自转角动量而只计算由于组件质心运动而产生的角动量。 18. 考虑两个质量分别为和的物体在光滑水平面上作一维运动并发生弹性碰撞。和的初速度分别为和，碰撞后的速度分别为和。 （1）求以，，和表达的和。已知且最初处于静止状态，而在右侧以速度向移动。将向右的方向视为正方向，因此。初次碰撞后，向左移动并在一定距离处撞到一墙壁，然后反弹回来再次向右移动。然后它可能再次撞到并再反弹回来撞到墙壁。将和之间的初次碰撞称为第0次碰撞。我们假设所有碰撞都是弹性碰撞。设和在第次碰撞之前的速度分别为和，因此和 。 （2）用相空间中的一个点表示两个物体的运动状态。因此，在第一次碰撞之前，状态为。在第二次碰撞之前，状态为。求以和表达之图所示的角度。 （3）据上，或以其他方法，求以，和表达的和。上述过程重复一定次数，直到系统达到不再发生碰撞的状态。 （4）假设两物体之间以及与墙壁之间的碰撞总次数为。证明如果画出与的关系图，当时，这些点渐近位于一条直线上。这条直线的斜率是多少？ 第21届泛珠三角物理奥林匹克暨中华名校邀请赛力学基础试题 第I部分是选择题（共48分，答案唯一），第II部分是简答题（共52分）。全部做在答题纸上 若有需要取重力加速度及重力常数（若没有特别注明取所有摩擦力为零） 第I部分选择题（16×3分） 【1~2题答案】 【答案】1. D 2. C 【3题答案】 【答案】E 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6~8题答案】 【答案】6. E 7. A 8. C 【9题答案】 【答案】E 【10~11题答案】 【答案】10. C 11. D 【12题答案】 【答案】B 【13~14题答案】 【答案】13. A 14. A 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】D 第II部分简答题（52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） ， （2） （3）， （4）见解析， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $