福建三明市宁化县2025-2026学年下学期第二阶段质量检测试卷八年级数学

2025-2026学年下学期第二阶段质量检测试卷 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．对图中的变换顺序描述正确的是（ ） A．轴对称、旋转、平移 B．旋转、轴对称、平移 C．平移、轴对称、旋转 D．轴对称、平移、旋转 3．下列说法中，正确的是（ ） A．是不等式的解集 B．是不等式的一个解 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 4．“的3倍与5的差不大于9”用不等式表示为（ ） A． B． C． D． 5．如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪的三边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A．三边的垂直平分线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三条角平分线的交点处 D．三条高所在直线的交点处 6．在中，，，则的度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．80° 7．已知一个等腰三角形一底角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A．20° B．50° C．80° D．100° 8．如图，一次函数（是常数），与正比例函数（是常数，）的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 9．如图，从甲地到乙地有三条路线（每个拐角均为直角），分别是①甲→A→B→乙；②甲→C→B→乙；③甲→C→D→乙．则以下说法正确的是（ ） A．路线①最短 B．路线②最短 C．路线③最短 D．三条路线的长度一样 10．如图，在中，，，平分交于点，为的中点，交于点，若，则的长为（ ） A．8 B． C．16 D． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11．已知不等式组的解集如图所示，则该不等式组的整数解有______个． 12．如图，垂直平分，，，则四边形的周长是______． 13．若实数，满足，，则的值是______． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，．将线段平移后得到线段，点在轴上，连接，．若的面积为6，则四边形的面积是______． 15．如图，一只蚂蚁从点出发，沿直线行走4米后左转36°，再沿直线行走4米，又左转36°，…，按照这样的方式一直走下去，它第一次回到出发点时，一共行走的路程是______． 16．如图，直角中，，，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转60°到点，则长的最小值是______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题8分） 因式分解：． 18．（本小题8分） 如图，，，．求证：． 19．（本小题8分） 解不等式：并在图中的数轴上表示出它的解集． 20．（本小题8分） 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点． （1）请画出平移后的． （2）求的面积． 21．（本小题8分） 某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球、足球的价格如下表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 （1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价． （2）若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时花费最少？最少费用是多少？ 22．（本小题10分） 如图，在中，，过点作，垂足为，且是边的中点． （1）求证：是等边三角形； （2）尺规作图：在线段上求作点，使得（不写作法，保留作图痕迹）． 23．（本小题10分） 某项目小组在超市包装部实习，帮助超市优化货品的包装问题，其中有一种规格的碗要装入包装盒，获得信息如下： 信息1：碗以及叠放后的尺寸（单位：cm）如图1． 信息2：有两种长方体形状的包装盒尺寸（单位：cm）和成本（单位：元/个）如图2． 【问题解决】 （1）任务1：个碗叠放后的总高度为（单位：），请求出与的关系式． （2）任务2：叠放后的碗可横放，也可竖放，盒最多可放入______个碗，盒最多可放入______个碗． （3）任务3：若要买盒或盒分装上述规格的碗90个，问买这些盒子最少要多少元？ 24．（本小题12分） 已知中，，，为内一点，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，连接，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，试说明：，，三点共线； （3）如图3，在（2）的条件下，当时，将沿翻折得到，交于点，连接．探究线段，与之间的数量关系，并说明理由． 25．（本小题14分） 在平面直角坐标系中中，直线：（）与轴交于点，与轴交于点，点为坐标系原点，且的面积为． （1）求的值． （2）已知点，直线：（）与相交于点，与轴相交于点，连接，，且的最小值为，点为轴上一动点，连接，将线段绕着点逆时针旋转90°得到线段． ①求点的坐标及直线的表达式． ②点运动的过程中，若点始终在的内部（包括边界），直接写出满足条件的的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年下学期第二阶段质量检测试卷 八年级数学参考答案 说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.D2.D3.B4.A5.C6.B7.A8.A9.D10.C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.412.2013.514.615.4016. 3 2 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.解：原式=yx2-2xy+y2）4分 =y(x-y)28分 18.证明：：AC⊥BC,AD⊥BD, ∴.∠C=∠D=90° 3分 在Rt△ABC和Rt△ABD中 AC=AD AB=AB .Rt△ABC≌Rt△ABD(HL).6分 ∴BC=BD. 8分 19.解：去分母，得 2(1+2x)>5(3+x)-10. 2分 去括号，得 2+4x>15+5x-10. 3分 移项、合并同类项，得 -x>3. 5分 两边都除以1，得 x<-3. 6分 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示， -5-4-2-02345 8分 20.(1) 4分 (2)SA48c=4×4-2×4÷2-2×3÷2-1×4÷26分 =16-4-3-2 7分 =78分 21.解：(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y元.选择条件①②： x+y+30=140, 根据题意，得方程组 2分 2y-x=40. x=60, 解这个方程组，得 4分 y=50. 所以，篮球的单价为60元，足球的单价为50元. 设该学校购买篮球m个，则购买足球(10-m)个. 根据题意，得m≤2m, 解这个不等式，m≥1 得 5分 又.m≤10， 10 ≤m≤10 6分 3 设学校要购买篮球、足球的总费用为W元，根据题意，得 W=60m+5010-m) =10m+500 7分 :10>0,且0≤m≤10 3 ∴.w的值随m值的增大而增大. .且m为正整数， .当m=4时，W有最小，最小值为540. 所以，购买4个篮球时花费最少，最少费用是540元. 8分 22.(1).BD⊥AC,D是边AC的中点， BD是AC的垂直平分线，1分 .BA=BC. 2分 AB=AC, ∴.AB=AC=BC. 3分 ∴.△ABC是等边三角形. 4分 (2) B 7分 如图，点E为所作的点. 8分 23.(1)依题意，得 L=2(n-1)+7.2分 =2n+5.3分 (2)10,8. 5分 (3)设A盒x个，B盒y个.依题意，得10x+8y≥90.6分 方案有10种，分别为 x=9, r=8, x=7, x=6, x=5, y=0. 1y=3. y=4. y=5 x=3, x=2, x=1, x=0, y=8.y=9. 8分 y=10 y=12. x=1, 经计算，花费最少的方案是 9分 y=10 最少要0.7×1+0.5×10=5.7. 答：买这些盒子最少要5.7元 10分 24.(1)证明：，线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE, ∴.∠ACB=∠DCE=90°，CD=CE, ∴.∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB. 即，∠ACD=∠BCE.1分 AC=BC .{∠ACD=∠BCE, CD=CE .△ACD≌△BCE(SAS. 2分 .AD=BE.3分 (2),线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE, ∴.∠CDE=∠CED=45°.4分 :∠DEB=90°， ·.∠CEB=∠CED+∠DEB=45°+90°=135°.5分 由(1)知，△ACD≌△BCE, .∠CDA=∠CEB=135°， .∠CDA+∠CDE=135°+45°=180°.6分 .A,D,E三点共线. 7分 (3)AN=BN+CN.8分 理由如下 如图，过点C作CH⊥AB于点H,在AN取一点G,使得CG=CN,则∠GCH=∠MCH. D 图3 M 由题意可得△ABC,△CEM都是等腰直角三角形， ∴.∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=45°， ∠BAE=15°， .∠CAE=∠CAB-∠BAE=45°-15°=30°， ,∠CDE=∠CAD+∠ACD=45°， .∠ACD=∠BAE=15°， :△AEM是由△ACE翻折得到的， ∴.∠EAM=∠EAC=30°，AC=AN,∠CEA=∠MEA=45°，CE=EM, ∴.∠CAM=60°，∠CEM=90°， .∴△ACM是等边三角形，△ECM是等腰直角三角形. (3)∴.CA=CB=CM,∠CME=45°. 9分 ∠CEM=∠CHB=90° 在△CME和△CBH中， ∠CME=∠CBH=45°， CM=CB ∴.△CEM≌△CHB(AAS),.CH=CE, CH=CE, 在Rt△CME和Rt△CBH中， CN=CN. .Rt△CHN≌Rt△CEN(HL), ∴.∠ECN=∠HCN.10分 .∠HCE=∠HCB+∠BCE=45°+15°=60°， .∠NCE=∠NCH=∠GCH=30°， .∠ACG=∠ACF=15°， 即C,D,G三点共线。 11分 ∴.∠NCB=∠BCE=∠ACD=15°， ∴.∠GCN=∠CNG=60°， 即△CGN是等边三角形，∴.CN=GN. ∠CAG=∠CBN 在△ACG和△BCN中， ∠ACG=∠BCN, CA=CB .△ACG≌△BCN(ASA). .AG=BN, .∴.AN=AG+GN=CN+BN. 12分 25.解：(1)当y=0时，x=m, 所以，A点坐标为m,0).1分 当x=0时，y=m. 所以，B点坐标为(0，m）.2分 S4o=04-0B=m2=9 1 2 2 2 因为，m>0, 所以，m=3. 3分 所以，直线L:y=-x+3.4分 (2)①由l2:y=kx+2k可知， 当y=0时，x=-2, 所以，C(-2,0). 5分 D(0,-1)关于直线1：y=-x+3的对称点坐标为D,(4,3,6分 由D(0,-1)和D（4,3)可求得 直线D,D的表达式为y=2x+1, 7分 由C(-2,0)和D（4,3可得， D,C=V-2-4)2+-1-3)2=35. 8分 y=-x+3, 由 1 9分 y=5x+1. í4 X= 解得 3 所以，P点坐标为 45 10分 33 y-3 43 ②如下图可求得t的取值范围是：≤t≤ 14分 9