四川宜宾市长宁县2026年春教学质量诊断监测（二）九年级·数学

2026年春期教学质量诊断监测（二) 九年级·数学参考答案 一、选择题 1-5 BCCDA 6-10 BBACB 11-12DA 二、填空题： 13.2y(x-2)2: 14.x=6: 15.3<m≤5 16.3W10: 17.47-2; 18.①②③ 三、解答题（本大题共7个小题，共78分） 19.（本题满分10分，每小题5分) (1)解：原式=1+5-2-V5） …3分 =23-1 …5分 (2)解：原式=-2(m-4.(m+4)-(m-4) (m-4)2(m+4)(m-4) =-2m+4(m-4) …8分 m-4 8 1 =4m+4到 1 =-二m-1. …10分 4 20.(本题满分10分) (1)a=2,b=45 …2分 (2)解：补全条形统计图如下： 人数 18 18-- 12 12 P 8 0 ABCD种类 C景点的扇形所对的圆心角的度数为： 6 ×360°=72°： …6分 40 (3)解：画树状图如下： 开始 第一个 B D 由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中A、B两个景点同时被选中的有2种， A、B两个景点同时被述中的概率为2=上. …10分 126 21.(本题满分10分) (1)证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC, .∠DAF=∠GEF ,点F为AE的中点， AF=EF,3分 在△ADF和△EGF中， ∠DAF=∠GEF AF=EF ∠DFA=∠GFE .△ADF≌△EGF(ASA;…5分 (2)解：由(1)知△ADF≌△EGF, ∴.GE=DA,…7分 在平行四边形ABCD中，AD=BC, ∴.GE=CB,…8分 GE =GB+BE,CB=BE+CE, ∴BG=CE.…l0分 22.(本题满分10分) 解：过点A作AE⊥CD,垂足为E,过点B作BF⊥DC,交DC的延长线于点F,过点A作 AG⊥FB,交FB的延长线于点G,…1分 由题意得：AE=FG,∠BFC=∠AGB=90°， ,∠BCD是△BCF的一个外角， ∴.∠FBC=∠BCD-∠BFC=20°.…2分 在Rt△BCF中，BC=4cm, .BF=BCc0s20°=4×0.94=3.76cm.…4分 .∠ABC=100°， ∴.∠ABG=180°-∠ABC-∠FBC=60°.…6分 在Rt△ABG中，AB=5cm, .BG=ABC0s60°=5×0.5=2.5（cm),…8分 .AE=FG=BG+BF=2.5+3.76≈6.3(cm). 答：按压柄下端A到导管CD的距离约为6.3cm.…10分 A7--- E D 图2 23.（本题满分12分) (1)解：OD=3, D(0,-3,…1分 把D(0,-3代入y=mx-m,得-3=-m, .m=3, .直线1的函数解析式为y=3x-3…2分 把y=0代入y=3x-3,得0=3x-3, ∴.x=1,∴.C1,0,∴.OC=1. 过点A作AH⊥x轴于H, .∠AHC=∠DOC=90°，∠ACH=∠DCO, ∴.△AHC∽△DOC, :4H-CH。AC 2 ·OD OC CD .AH =20D=6,CH=20C=2, .∴.OH=OC+CH=1+2=3. 点A在第一象限， .A3,6, …4分 k ,点A在反比例函数y=二(k>O)的图象上， .k=3×6=18, 18 ∴反比例函数解析式为y=巴；…5分 (2)解：过点E作EF∥y轴，交直线AB于F, 将x2=2代入y=18中得：y=9 XE=XE=2 .将xp=2代入y=3x-3得yp=3 ∴.EF=yg-yp=6…6分 y=3x-3 y=8·解 ∫x=-2∫x2=3 y=-9’=61 .A3,6),B-2,-9.…7分 25am=5g+5m=号EFt,-x=×6x刘3+2到=159分 (3)（-V7+1,-3V7-3或(V7+1,37-3或(-V6,-36)或V6,3V6).…12分 B 24.(1)证明：连接OC交BF于点1， ∠CBF=∠BAC, ..BC=FC, .OC垂直平分BF. :AB是⊙O的直径，CD⊥AF交AF的延长线于点D, .∠D=∠AFB=90°，2分 .DE∥FB, .∴.∠OCE=∠OIB=90°. .OC是⊙O的半径， ∴.CE是⊙O的切线；…4分 (2).∠E=30°， .∠BOC=60°， .⊙O中OC=OB, △OBC为等边三角形，…6分 .BC=OB=4. AB=8, AC=VAB2-BC2=4V5;…8分 (3)解：：BE=4,设OB=OC=r, 在Rt△ADE中，tanE=AD=3, DE 4 3 .sinE5 .OB=OC=6,…9分 .OE=OB+BE=6+4=10, CE=V0E2-0C2=V102-62=8. 1218 01=0C-1C=6- 55 1836 .AF=2O1=2× 55 .…l0分 .FG⊥AB于点G, ∴.∠AGF=90°， ∠AFH=∠E=90°-∠DAE,∠FAH=∠ECB=90°-∠ACD, ∴.△AFH∽△CEB,…l1分 36 FH AF .59 BE CE 8 10 FH=9 *4s8 9 BE= 0 10 5 :FH的长是I8 …12分 D E 25.(本题满分14分)》 解：(1)由题意得，将点C(0,3代入y=-x2+2x-m2+4(m>0) 则-m2+4=3,…1分 解得m=±l, .m>0, .解析式为：y=-x2+2x+3.…2分 令y=0,则-x2+2x+3=0, 解得x=3,x2=-1, .B(3,0);…4分 (2)设直线BC:y=kx+b, 3k+b=0 则代入点B,C,得： b=3 [k=-1 解得 b=3 .直线BC:y=-x+3.…5分 B(3,0,C0,3, .OB=OC=3, ∴△OBC为等腰直角三角形， .∠OCB=45° .MF∥y轴， .∠MFC=∠OCB=45° ,ME⊥BC, ∴△MEF为等腰直角三角形， BF=5MF=EM,6分 .C-FFEMFMFMF+MF)MF 2 ∴当MF取得最大值时，CAMEF取得最大值， 设Mm,-m2+2m+3,则F(m,-m+3), MF=-m2+2m+3--m+3)=-m2+3m.…8分 .-1<0, .当m -3=3 3 ×3=9 2x时M的最大值为-兮分+3×-子 △MEF网长的最大值为5+小： …10分 (3)为√2或5√26.…14分 对于y=-x2+2x+3, 令y=0,则-x2+2x+3=0, 解得x=3,x2=-1, .A-1,0); y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, D(1,4) 当点P在AD右侧抛物线上时，过点D作DT⊥x轴于点T,设AP与DT交点为点E,在射线DT上取 点H,使得TH=3AT,连接AH, AT=1-（-1)=2,DT=4, .TH=6, AT1 ∴.tanH= TH3 tana=tan∠DAP= 3’ :∠H=∠DAP. :∠ADE=LHDA, ∴△ADE∽△HDA, .ADDE HD AD 2V5 DE 4+62√5 解得DE=2. TE DT-DE =2, .E(1,2) 设直线AP:y=mx+n, -m+n=0 则代入A,E得， m+n=2 m=1 解得{ n=1' .直线AP:y=x+1. 与抛物线y=-x2+2x+3联立可得，-x2+2x+3=x+1, 解得x=2或x=-1, P(2,3), .PD=V2-1)2+(3-4)2=V2: 当点P在AD左侧抛物线上时，过点D作DQ⊥AD交直线I于点Q,过点Q作QF⊥DT于点F, 则∠ADQ=∠QFD=∠ATD=90°， .∠DQF=∠ADT=90°-∠QDF, ∴△DQF∽△ADT, DF OF DO =tana=3’ 1 ·AT DT AD Dror 1 2=4=3 、DF=2,QF=4 则同理可求1：y=7x+7, 与抛物线y=-x2+2x+3联立可得，-x2+2x+3=7x+7, 解得x=-4或x=-1, .P(-4,-21, PD=V(-4-1)2+(-21-4)2=526 综上：PD的长为V2或526 y D C y E d 2 D A E B浮 H 2026年春教学质量诊断监测（二） 九年级·数学 （考试时间：120分钟，全卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）． 1．的绝对值是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．以下是四款国内常用的人工智能大模型图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．在2026年米兰—科尔蒂纳冬奥会上，中国体育代表团以5金、4银、6铜，总计15枚奖牌的成绩完美收官，创造了中国代表团在境外参加冬奥会的历史最佳战绩．近六届冬奥会中国代表团奖牌数分别为11，11，9，9，15，15（单位：枚）．这组数据的中位数是（ ▲ ） A．9 B．10 C．11 D．12 4．下列计算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．如图，是的直径，点，在上，，已知，则（ ▲ ） A． B． C． D． 6．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”，可译为：有100个和尚分100个馒头，正好分完，一个大和尚分3个，三个小和尚分1个，问大小和尚各有几人？若设大和尚有人，根据题意列方程，正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．学校购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（ ▲ ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．已知、是关于的方程的两根，若，则等于（ ▲ ） A． B． C．或 D．或 9．如图，在矩形中，，，为矩形对角线．利用尺规按以下步骤作图：①分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点、；②连接交于点，交于点，交于点；③以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点、；那么线段的长是（ ▲ ） A． B． C． D．1 10．如图，是反比例函数的图象上一点，延长至点，使，过点作轴，交该反比例函数图象于点，过点作，交于点，若四边形的面积为4，则的值为（ ▲ ） A． B． C． D． 11．如图，中，，，点为内一点，连接、、，且．若的面积为，则的面积为（ ▲ ） A． B． C． D． 12．二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，有下列结论：①；②经过，两点的直线一定不经过第三象限；③若方程有两个根，，且，则一定满足；④若方程有四个根，则这四个根的和为．其中正确的结论是（ ▲ ） A．①②③ B．①③ C．①③④ D．②④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13．分解因式： ▲ ． 14．分式方程的解为 ▲ ． 15．若关于的不等式有且只有两个正整数解，则的取值范围为 ▲ ． 16．如图，在菱形中，对角线、相交于点，，对角线的长为，是的中点，是上一点，连接．若，则的长为 ▲ ． 17．如图，在中，，，点在上，连接．若，则的最小值为 ▲ ． 18．如图，正方形的边长为，点为边上一点，连接，交于点，且，平分，交于点，是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接．有下列四个结论：①；②；③；④的最小值为．其中正确的有（填写正确结论的序号） ▲ ． 三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（10分） （1）计算：． （2）化简：． 20．（10分） 今年“宜宾春晚”圆满落幕，宜宾文旅消费潜力不断释放，访古镇、逛三江、游竹海、探石海成为假日热点．文旅局对本次新春假期选择李庄古镇、三江口、蜀南竹海、兴文石海（以下分别用A、B、C、D表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图． （1） ▲ ， ▲ ； （2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C景点的扇形所对的圆心角的度数为 ▲ ； （3）某名同学在五一假期随机选择A、B、C、D四个景点中的两个，请用列表法或画树状图法，求A、B两个景点同时被选中的概率． 21．（10分） 在平行四边形中，E为上一点，点F为的中点，连接并延长，交的延长线于点G， （1）求证：； （2）求证：． 22．（10分）在学习过“解直角三角形”一章的知识后，九年级某班的同学们为了巩固学习成果，就地取材，利用所学的数学知识解决身边问题．如图1所示是教室内一只酒精消毒用的喷雾瓶的实物图，其示意图如图2所示，，，，．求按压柄下端到导管的距离．（结果保留一位小数，参考数据：，，，） 23．（12分）如图，已知直线交反比例函数图象于、两点（点在点右侧），交轴、轴于点、点．点为反比例函数第一象限图象上一点．若在轴负半轴，在直线上方，，． （1）求直线和反比例函数解析式； （2）若点的横坐标为2，求面积； （3）点为直线上的一动点，在反比例函数图象上存在一点．当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标． 24．（12分）如图，是的直径，点C、F是上的点，且，连结，过点C作的垂线交的延长线于点D，交的延长线于点E，过点F作于点G，交于点H． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长； （3）若，，求的长． 25．（14分）已知，抛物线与x轴交于A、B两点，交y轴于点C． （1）当点C坐标为时，求抛物线的表达式及点B的坐标； （2）如图1，在（1）的条件下，点M是直线上方抛物线上的一个动点，过点M作轴交于点F，交于点E，求周长的最大值； （3）如图2，抛物线顶点为点D，直线l经过点A，与抛物线交于点P，直线l与直线所夹的锐角为，若，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $