天津市南开区美达菲中学2025-2026学年高二年级下学期5月期中考试数学试题

2025—2026美达菲高二下学期期中考试数学 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系.该运动员在t=1s时的瞬时速度（单位：m/s）为（ ） A. 10.9 B. -10.9 C. 5 D. -5 2. 每天从甲地到乙地的飞机有5班，高铁有趟，动车有6趟．某人某天从甲地前往乙地，则其出行方案共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3. 对变量，有观测数据，得散点图；对变量，有观测数据，得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ） A. 变量与正相关，与正相关 B. 变量与正相关，与负相关 C. 变量与负相关，与正相关 D. 变量与负相关，与负相关 4. 设随机变量，已知，则（ ） A. 0.025 B. 0.050 C. 0.950 D. 0.975 5. 若随机变量X的分布列为 X －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是（ ） A. (－∞，2] B. [1，2] C. (1，2] D. (1，2) 6. 若的展开式中常数项为15，则实数a的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次排列情况共有（ ） A. 72种 B. 54种 C. 36种 D. 27种 9. 若函数恰好有四个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10. 已知函数，则曲线在处的切线方程为______. 11. 下面是一个列联表，则______． X Y 合计 a 合计 b 12. 安排A，B，C，D，E，F共6名大学生到甲，乙，丙三地支教，每名学生只去一地，每地安排两名学生，其中A不去甲地，则不同的安排方法共有________． 13. 的展开式中的系数为________________（用数字作答）． 14. 若函数在区间上存在最小值，则的取值范围是_________. 15. 新冠病毒存在人际间传播现象，即存在A传B，B又传C，C又传D的传染现象，那么A，B，C就被称为第一代､第二代､第三代传播者.假设一个身体健康的人被第一代､第二代､第三代传播者感染的概率分别为0.9，0.8，0.7.已知健康的小明参加了一次多人宴会，参加宴会的人中有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，若小明参加宴会仅和感染的10个人中的一个有所接触，则被感染的概率为___________；若小明被感染，则是被第三代传播者感染的概率为___________. 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 毕业季有位好友欲合影留念，现排成一排，如果： （1）、两人不排在一起，有几种排法？ （2）、两人必须排在一起，有几种排法？ （3）不在排头，不在排尾，有几种排法？ 17. 设． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 18. 设是函数的一个极值点，曲线在处的切线斜率为8. （1）求的单调区间； （2）若在闭区间上的最大值为10，求的值. 19. 甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响. (1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望; (2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大? 20. 已知函数，其中． （1）若曲线在点处的切线的斜率为2，求的值； （2）求函数的单调区间； （3）设函数在区间上的最大值和最小值分别为，，求使得不等式成立的的最小值． 2025—2026美达菲高二下学期期中考试数学 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】-28 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 0.83##； ②. . 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）单调递增区间是和，单调递减区间是 （2）4 【19题答案】 【答案】(1) 甲、乙的分布列见解析；甲的数学期望2、乙的数学期望2； (2)甲通过面试的概率较大． 【20题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $