专题：理想气体的变质量问题的处理方法 讲义 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

该高中物理讲义通过分类梳理构建理想气体变质量问题的知识体系，以“处理方法-典型问题-解题示例”为框架，用逻辑框架图呈现等效法、密度方程等四种核心方法与打气、抽气等五类典型问题的对应关系，突出变质量转化为恒质量的思维主线及各方法适用条件。 讲义亮点在于“方法-问题-变式”的三阶练习设计，如打气问题中通过等效法将30次充气转化为恒质量等温变化，结合玻意耳定律求解压强，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。例题涵盖基础应用与高考真题，分层练习帮助不同学生掌握方法，教师可据此实施精准教学，提升复习效率。

理想气体的变质量问题的处理方法 对理想气体变质量问题，可根据不同情况用克拉珀龙方程、理想气体状态方程和气体实验定律进行解答。 方法一：化变质量为恒质量——等效的方法 在充气、抽气的问题中可以假设把充进或抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。 方法二：应用密度方程 一定质量的气体，若体积发生变化，气体的密度也随之变化，由于气体密度 ，故将气体体积代入状态方程并化简得：，这就是气体状态发生变化时的密度关系方程． 此方程是由质量不变的条件推导出来的，但也适用于同一种气体的变质量问题；当温度不变或压强不变时，由上式可以得到：和，这便是玻意耳定律的密度方程和盖·吕萨克定律的密度方程． 方法三:应用克拉珀龙方程 其方程为。这个方程有4个变量：p是指理想气体的压强，V为理想气体的体积，n表示气体物质的量，而T则表示理想气体的热力学温度；还有一个常量：R为理想气体常数，R=8.31J/mol.K=0.082atm.L/mol.K。  方法四: 应用理想气体分态式方程 若理想气体在状态变化过程中，质量为m的气体分成两个不同状态的部分，或由若干个不同状态的部分的同种气体的混合，则应用克拉珀龙方程易推出： 上式表示在总质量不变的前提下，同种气体进行分、合变态过程中各参量之间的关系，可谓之“分态式”状态方程。 一、 打气问题 向球、轮胎中打气是一个典型的变质量气体问题。只要选择球内原有气体和即将打入的气体的整体作为研究对象，就可把打气过程中的变质量问题转化为气体总质量不变的状态变化问题。注意：充气问题一般是等温变化，可利用玻意耳定律进行求解。 例1．一个篮球的容积是，用打气筒给篮球打气时，每次把Pa的空气打进去。如果在打气前篮球里的空气压强也是Pa，那么打30次以后篮球内的空气压强是多少Pa？（设在打气过程中气体温度不变） 变式1-1、（2021·广东卷）为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示，某种药瓶的容积为0.9mL，内装有0.5mL的药液，瓶内气体压强为，护士把注射器内横截面积为、长度为0.4cm、压强为的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强。 二、.抽气问题 用打气筒对容器抽气的的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，其解决方法同充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。抽气问题看成是等温膨胀过程 例2.如图所示，导热良好的密闭容器内封闭有压强为p0的空气，现用抽气筒缓慢从容器底部的阀门处（只出不进）抽气两次．已知抽气筒每次抽出空气的体积为容器容积的，空气可视为理想气体，则容器内剩余空气和抽出空气的质量之比为（    ） A． B． C． D． 2-1：为防止文物展出时因氧化而受损，需抽出存放文物的展柜中的空气，充入惰性气体，形成低氧环境。如图所示，为用活塞式抽气筒从存放青铜鼎的展柜内抽出空气的示意图。已知展柜容积为，开始时展柜内空气压强为，抽气筒每次抽出空气的体积为；抽气一次后，展柜内压强传感器显示内部压强为；不考虑抽气引起的温度变化。求： （1）青铜鼎材料的总体积； （2）抽气两次后，展柜内剩余空气与开始时空气的质量之比。 。 ( 图1 )2-2：用容积为的活塞式抽气机对容积为的容器中的气体抽气，如图1所示。设容器中原来气体压强为，抽气过程中气体温度不变．求抽气机的活塞抽动次后，容器中剩余气体的压强为多大？ 三、分装问题 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题。分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。 例3.（2016全国理综甲）一氧气瓶的容积为0.08 m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m3。当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气。若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天.。 3-1.医用氧气钢瓶的容积V0＝40 L，室内常温下充装氧气后，氧气钢瓶内部压强p1＝140 atm，释放氧气时瓶内压强不能低于p2＝2 atm。病人一般在室内常温下吸氧时，每分钟需要消耗1 atm下2 L氧气，室内常温下，一瓶氧气能供一个病人吸氧的最长时间为(　　) A．23小时 B.33.5小时 C．46小时 D.80小时 变式3-2：某容积为20L的氧气瓶里装有30atm的氧气，现把氧气分装到容积为5L的小钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为4atm，如每个小钢瓶中原有氧气压强为1atm。问最多能分装多少瓶？（设分装过程中无漏气，且温度不变） 四、.放气（漏气）问题 容器漏气过程中气体质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用相关方程求解。如果选容器内原来所有气体或剩余气体为研究对象，便可变成一定质量的气体状态变化问题题，利用相关方程求解即可。 例4、（教材选择性必修三P42页第5题） 有一教室，上午8时温度为17℃，下午2时的温度为27℃，假定大气压强无变化，则下午2时与上午8时教室内的空气质量的比值为多大？ 变式4、（2021·河北卷）某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27℃时，压强为。 （1）当夹层中空气的温度升至37℃，求此时夹层中空气的压强； （2）当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值，设环境温度为27℃，大气压强为。 五、气体混合问题 两个或者两个以上容器的气体混合在一起的过程也是变质量问题，以容器中的所有气体为研究对象，就可以将变质量问题转化为一定质量的气体状态变化问题 例5 .如图所示，两个充有空气的容器A、B，以装有活塞栓的细管相连通，容器A浸在温 度为的恒温箱中，而容器B浸在的恒温箱中，彼此由活塞栓隔开。容器A的容积为，气体压强为；容器B的容积为，气体压强为，求活塞栓打开后，气体的稳定压强是多少？ ( 图4 )变式5-1.如图4所示的容器与由毛细管连接，,开始时，、都充有温度为,压强为的空气。现使的温度保持不变，对加热，使内气体压强变为，毛细管不传热，且体积不计，求中的气体的温度。 变式5-2（2020高考全国理综I）甲、乙两个储气罐储存有同种气体（可视为理想气体）。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后 （i）两罐中气体的压强； （ii）甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。 理想气体的变质量问题的处理方法答案 例1：2.5×105 Pa【详解】设V2为篮球的容积，V1为30次所充空气的体积及篮球的容积之和，则 V1＝V2＋nΔV＝2.5 L＋30×0.125 L＝6.25 L 由于整个过程中空气质量不变，温度不变，可用玻意耳定律求解，即有p1V1＝p2V2 解得 变式1-1：【详解】以注入后的所有气体为研究对象，由题意可知瓶内气体发生等温变化，设瓶内气体体积为V1,有注射器内气体体积为V2，有根据理想气体状态方程有代入数据解得 例2：D 【详解】设容器的容积为，则每次抽出空气的体积为，设第一次抽气后容器内剩余空气的压强为，假设将容器内剩余气体等温压缩到压强为p0时的体积为V，根据玻意尔定律，第一次抽气，有第二次抽气，有 剩余气体容器内剩余空气和抽出空气的质量之比为解得故选D。 变式2-1：（1）；（2） 【详解】（1）由玻意耳定律得解得 （2）设第二次抽气后气体压强为p2设剩余气体压强为p0时体积为V，则剩余气体与原气体的质量比解得 变式2-2： 【详解】如图是活塞抽气机示意图，当活塞下压时，阀门关闭，打开，抽气机汽缸中体积的气体排出．根据玻意耳定律得第一次抽气：则：活塞第二次上提（即抽第二次气），容器中气体压强降为，第二次抽气解得：以此类推，第次抽气容器中气体压强降为 例3：4 【详解】设氧气开始时的压强为，体积为，压强变为（2个大气压）时，体积为． 根据玻意耳定律得: ①重新充气前，用去的氧气在压强下的体为:②设用去的氧气在（1个大气压）压强下的体积为，则有: ③设实验室每天用去的氧气在下的体积为△V，则氧气可用的天数为:④联立①②③④式，并代入数据得:N=4天 变式3-1：C 【详解】由题意可知，气体的温度不变，由玻意耳定律可得解得一瓶氧气能供一个病人吸氧的最长时间为 故C正确，ABD错误。故选C。 变式3-2：34 【详解】设能够分装n个小钢瓶，则以20L氧气瓶中的氧气和n个小钢瓶中的氧气整体为研究对象，分装过程中温度不变，故遵守玻意耳定律，气体分装前后的状态如图所示，由玻意耳定律可知：即因为即则最多能分装34瓶。 例4： 【详解】设上午8时教室内的空气质量为m，下午2时教室内的空气质量为，以上午8时教室内的空气为研究对象，由盖—吕萨克定律，有解得所以有 变式4-1：（1）；（2） 【详解】（1）由题意可知夹层中的气体发生等容变化，根据理想气体状态方程可知 代入数据解得 （2）当保温杯外层出现裂缝后，静置足够长时间，则夹层压强和大气压强相等，设夹层体积为V，以静置后的所有气体为研究对象有解得则增加空气的体积为 所以增加的空气质量与原有空气质量之比为 例5：稳定压强为2.25 atm 【详解】设活塞栓打开前为初状态，打开后稳定的状态为末状态，活塞栓打开前后两个容器中的气体总质量没有变化，且是同种气体，只不过是两容器中的气体有所迁移流动，故可用分态式求解．将两容器中的气体看成整体，由分态式可得： 因末状态为两部分气体混合后的平衡态，设压强为p′，则p1′＝p2′＝p′，代入有关的数据得： p′＝2.25 atm.因此活塞栓打开后，气体的稳定压强为2.25 atm. 变式5-2：（i）；（ii） 【详解】（i）气体发生等温变化，对甲乙中的气体，可认为甲中原气体有体积V变成3V，乙中原气体体积有2V变成3V，则根据玻意尔定律分别有， 则则甲乙中气体最终压强 （ii）若调配后将甲气体再等温压缩到气体原来的压强为p，则计算可得 由密度定律可得，质量之比等于 ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $