2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末测试题基础版

**基本信息** 苏科版八年级数学下册期末基础卷，以垃圾分类调查、人行横道菱形标志等生活情境为载体，覆盖分式、二次根式、平行四边形等核心知识，梯度设计合理，注重数学眼光与思维的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|普查抽样、因式分解、特殊四边形性质|结合社会热点考查概念辨析，如垃圾分类调查区分普查与抽样| |填空题|10/30|样本容量、概率比较、菱形面积|生活情境应用几何计算，如人行横道菱形标志面积求解| |解答题|9/84|分式方程、统计图表、平行四边形证明|综合题设计真实问题，如海洋科普调查分析培养数据意识，平行四边形证明发展推理能力|

苏科版8年级数学下册2025-2026期末测试题基础版 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分） 1．下列调查中，适合采用普查的是（ ） A．调查某市垃圾分类的情况 B．了解某班学生的跳远成绩 C．调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 D．了解全国中学生的脊柱侧弯情况 2. 若能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或 D. 3或 3．下列各式能用公式法因式分解的是（ ） A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．4x2+4xy﹣y2 D．x2+xy+y2 4．下列事件中的必然事件是（ ） A．地球绕着太阳转 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．天空出现三个太阳 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 5. 以下图形是我国部分博物馆标志的图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6．（2分）下列说法错误的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直且相等 C．菱形的对角线互相垂直平分 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等 7. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，样本容量是 ． 10． “竹篮打水”属于 事件（填“不可能”“随机”或“必然”）． 11. 从一副去掉大小王的扑克中任意抽取一张牌，则以下事件①抽到红桃；②抽到梅花5；③抽到黑色牌；④抽到4，按发生可能性从小到大排列应是_____． 12．因式分解：a2﹣2a＝ ． 13. 要使二次根式有意义，则实数x的取值范围为__________． 14. 已知，，则的值为___________． 15. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是___________． 16. 若与最简二次根式可以合并，则的值为_________． 17．（4分）道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路．若测得菱形标志ABCD的对角线AC长为1.5m，BD长为3m，则该标志的占地面积为 m2． 18. 在中，，的平分线交直线BC于点E，若，则的周长为_______． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 19. 计算：（1）； （2）． （3） （4）． 20. 先化简再求值：，其中满足． 21. 解方程： （1）．（2）解方程 22. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．（50~60表示大于等于50分同时小于60分，依次类推） 请根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查中_____，“”这组的频率是______； （2）在扇形统计图中，“”这组的圆心角为_______°． （3）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 23．（8分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 90 b 295 484 602 摸到白球的频率 a 0.60 0.57 0.59 0.605 0.602 （1）上表中的a＝ ，b＝ ； （2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）； （3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，大约还有多少个其它颜色的球？ 24. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点均在格点上，仅用无刻度的直尺画图． （1）在图1中画出平行四边形，并在边上找一点，使得平分平行四边形的面积； （2）如图2，点为与网格线的交点，画出线段，使得． 25. 如图，在中，、分别是中线，相交于点O，F、G分别是、的中点，连接、、、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若， ①求证：四边形是矩形； ②若，，则的长度是_____． 苏科版8年级数学下册2025-2026期末测试题基础版 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分） 1．下列调查中，适合采用普查的是（ ） A．调查某市垃圾分类的情况 B．了解某班学生的跳远成绩 C．调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 D．了解全国中学生的脊柱侧弯情况 【分析】根据普查的适用条件：调查范围小、易操作、不会破坏调查对象，对各选项逐一判断即可． 【解答】解：根据普查适合调查范围小，数量少，易实施，且调查不会破坏调查对象的情况，逐项分析判断如下： A选项、调查某市垃圾分类情况，调查范围大，适合抽样调查，不符合题意， B选项、了解某班学生的跳远成绩，调查范围小，人数少，适合普查，符合题意， C选项、调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，测试会破坏车辆，适合抽样调查，不符合题意， D选项、了解全国中学生的脊柱侧弯情况，调查范围大人数多，适合抽样调查，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查普查与抽样调查的选择，熟练掌握该知识点是关键． 2. 若能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或 D. 3或 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴或． 3．下列各式能用公式法因式分解的是（ ） A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．4x2+4xy﹣y2 D．x2+xy+y2 【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法，据此进行判断即可． 【解答】解：﹣x2+y2可利用平方差公式因式分解， ﹣x2﹣y2，4x2+4xy﹣y2，x2+xy+y2不能用公式法因式分解， 故选：A． 【点评】本题考查因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． 4．下列事件中的必然事件是（ ） A．地球绕着太阳转 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．天空出现三个太阳 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【考点】随机事件．版权所有 【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义对4个选项进行分析． 【解答】解：地球绕着太阳转是必然事件，所以A符合题意； 射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，所以B不符合题意； 天空出现三个太阳是不可能事件，所以C不符合题意； 经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，所以D不符合题意． 故选：A． 5. 以下图形是我国部分博物馆标志的图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断． 本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键． 【详解】解：A．是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 6．（2分）下列说法错误的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直且相等 C．菱形的对角线互相垂直平分 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等 【考点】正方形的性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；矩形的性质．版权所有 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可对选项A进行判断；根据矩形的对角线互相平分且相等即可对选项B进行判断；根据菱形的对角线互相垂直平分即可对选项C进行判断；根据正方形的对角线互相垂直平分且相等即可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 【解答】解：∵平行四边形的对角线互相平分， ∴选项A正确，不符合题意； ∵矩形的对角线互相平分且相等， ∴选项B不正确，符合题意； ∵菱形的对角线互相垂直平分， ∴选项C正确，不符合题意； ∵正方形的对角线互相垂直平分且相等， ∴选项D正确，不符合题意． 故选：B． 7. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，分式方程的解，将原方程去分母后化为整式方程并整理，然后根据题意列出关于m的不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， ∵关于x的分式方程的解是非负数， ∴且， ∴且， 解得：且． 8. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，逐一验证各选项的正确性解答即可． 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A. 与的被开方数不同，无法合并，错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，正确，符合题意； D. ，错误，不符合题意， 故选：C． 二、填空题 9．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，样本容量是 400 ． 【分析】根据样本容量的意义，即可解答． 【解答】解：每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，在这次调查中， 故答案为：400． 10． “竹篮打水”属于 不可能 事件（填“不可能”“随机”或“必然”）． 【分析】根据事件发生的可能性大小判断． 【解答】解：“竹篮打水”属于不可能事件． 故答案为：不可能． 11. 从一副去掉大小王的扑克中任意抽取一张牌，则以下事件①抽到红桃；②抽到梅花5；③抽到黑色牌；④抽到4，按发生可能性从小到大排列应是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先确定去掉大小王后扑克牌的总张数，再分别计算四个事件发生的概率，最后根据概率大小从小到大排列即可. 【详解】解：一副去掉大小王的扑克牌，总共有张，共有种等可能的结果. ①抽到红桃，红桃共张，因此. ②抽到梅花，只有张，因此. ③抽到黑色牌，黑色牌包含黑桃和梅花，共张，因此. ④抽到，四个花色各张，共张，因此. 比较概率大小可得 ，即. 故事件按发生可能性从小到大排列为. 12．因式分解：a2﹣2a＝a（a﹣2） ． 【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可． 【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）． 故答案为：a（a﹣2）． 【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可． 13. 要使二次根式有意义，则实数x的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为： 14. 已知，，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先对所求代数式运用提取公因式法因式分解，再将已知条件整体代入计算即可得到结果． 【详解】解：对因式分解，得 ， 将，代入得 ． 15. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：在实数范围内有意义， ， ， 故答案为：． 16. 若与最简二次根式可以合并，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义和二次根式的化简，先把化简成最简的二次根式，即可得到关于t的一元一次方程，求出t即可． 【详解】解：化简：， ∵与最简二次根式可以合并， ∴， 解得： 17．（4分）道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路．若测得菱形标志ABCD的对角线AC长为1.5m，BD长为3m，则该标志的占地面积为 2.25 m2． 【答案】2.25． 【分析】根据菱形面积＝ab（a、b是两条对角线的长度），由此即可计算． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴菱形ABCD的面积＝BD•AC＝×3×1.5＝2.25（m2）． 故答案为：2.25． 【点评】本题考查菱形的性质，关键是掌握菱形的面积公式． 18. 在中，，的平分线交直线BC于点E，若，则的周长为_______． 【答案】14或26 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，画出图形，进行分类讨论，是解题的关键．分两种情况：①当的平分线交线段于点，根据平行四边形的性质和角平分线的定义可推出，从而得到，即可求得周长；②当的平分线交的延长线于点，同理可得． 【详解】解：①当的平分线交线段于点，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∴的周长； ②当的平分线交的延长线于点，如图， 同理可得， ， ∴的周长； 综上，的周长为14或26． 故答案为：14或26． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 19. 计算：（1）； （2）． （3） （4）． 【答案】（1）； （2）5．（3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算，二次根式的乘法，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先计算二次根式的乘法，然后再从左到右进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． （3）； 【答案】（3） （3）运用二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算法则计算即可； 【小问3详解】 解： ； （4）． 【答案】（4） 【小问4详解】 【详解】解：原式， ， ． 20. 先化简再求值：，其中满足． 【答案】 【解析】 【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把进行变形，代入运算即可． 【详解】解：原式 ∵， ， 原式 ． 【点睛】考查分式的混合运算，掌握分式混合运算顺序是解题的关键． 21. 解方程： （1）． （2） （1）无解 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法：解分式方程的基本思路是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定注意要验根． （1）将方程化为整式方程，进行求解，最后检验是否为增根即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得： 当时，， 故是方程的增根；原方程无解． （2）解方程 为原方程的解 （2）方程两边同乘，得： ， 解得． 检验：当时，， 所以为原方程的解． 22. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．（50~60表示大于等于50分同时小于60分，依次类推） 请根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查中_____，“”这组的频率是______； （2）在扇形统计图中，“”这组的圆心角为_______°． （3）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 【答案】（1）50，0.08 （2）72 （3）672 【解析】 【分析】（1）先利用的人数除以其占比可得总人数，再利用的人数除以总人数即可； （2）由这组人数除以总人数乘以即可； （3）先求解80分（含80分）以上的占比，再利用1200乘以这个百分比即可． 【小问1详解】 解：本次抽样调查中， “”这组的频率是； 【小问2详解】 解：“”这组的圆心角为； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数为672人． 23．（8分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 90 b 295 484 602 摸到白球的频率 a 0.60 0.57 0.59 0.605 0.602 （1）上表中的a＝ 0.58 ，b＝ 114 ； （2）“摸到白球”的概率的估计值是 0.6 （精确到0.1）； （3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，大约还有多少个其它颜色的球？ 【分析】（1）根据表格中的数据，可以计算出a、b的值； （2）根据表格中的数据，可以写出“摸到白球”的概率的估计值； （3）根据题意可以列出相应的算式，然后即可计算出大约还有多少个其它颜色的球． 【解答】解：（1）a＝58÷100＝0.58，b＝200×0.57＝114， 故答案为：8.58，114； （2）由表格中的数据，可知“摸到白球”的概率的估计值是0.6， 故答案为：5.6； （3）12÷0.3﹣12 ＝20﹣12 ＝8（个）， 即大约还有8个其它颜色的球． 24. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点均在格点上，仅用无刻度的直尺画图． （1）在图1中画出平行四边形，并在边上找一点，使得平分平行四边形的面积； （2）如图2，点为与网格线的交点，画出线段，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）把向下平移格，再向右平移格，得到点，连接．可得平行四边形，连接交于点，连接并延长交于，则平分平行四边形的面积． （2）把向右平移格，再向上平移格得到点，连接，取格点，且，过的竖直格线交于，连接，可得． 【小问1详解】 解： 如图所示，四边形即为所要作的平行四边形． 如图所示，点即为所要找的点． 【小问2详解】 解：如图所示，线段即为所要画的线段． 25. 如图，在中，、分别是中线，相交于点O，F、G分别是、的中点，连接、、、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若， ①求证：四边形是矩形； ②若，，则的长度是_____． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）利用三角形中位线定理可得出，，然后利用平行四边形的判定即可得证； （2）①证明，得出，，根据等角对等边得出，进而得出，根据平行四边形的性质可得出，最后根据矩形的判定即可得证； ②根据勾股定理求出，，根据平行四边形的性质和线段中点的定义可求出 ，然后在中根据勾股定理求解即可. 【小问1详解】 证明：∵的中线，交于点O， ∴，， ∵点F，G分别是，的中点， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ①证明：∵、分别是中线， ∴，， 又， ∴，， 又， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴平行四边形是矩形； ②解：∵，、分别是中线， ∴，， 又， ∴，， ∵四边形是平行四边形，F是的中点， ∴，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $