期末考前冲刺：选择题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦期末高频选择，以题载法构建几何与代数知识网络，渗透空间观念与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何与空间|15题（如长方体体积、正方体展开图）|通过图形特征分析（如长方体面的组成）、空间想象（展开图折叠）建立直观认知|从棱长-表面积-体积公式推导，到七巧板面积等实际应用，形成空间观念链| |数与代数|30题（如倍数特征、约分、分数性质）|运用概念辨析（如因数倍数定义）、运算技巧（分数与小数互化）强化推理|从数的基本性质（质数、合数）到分数运算，构建数系认知逻辑| |统计与应用|12题（如折线图选择、找次品）|结合生活情境（如产品规格判断）、优化策略（天平称重）培养应用意识|从数据表征（图表选择）到实际问题解决，体现数学与现实的联系|

期末考前冲刺：选择题 1．有①、②、③三种规格的纸板（数量足够多），从中选六张做成一个长方体（长、宽、高都相等的除外），这个长方体的体积是（    ）。 A．60 B．27 C．45 D．72 2．同时是2和3的倍数的最小的三位数是（    ）。 A．100 B．102 C．110 D．120 3．关于约分，下面说法正确的是（    ）。 A．约分后，分数大小和分数单位都变了 B．约分后，分数大小变了，分数单位没变 C．约分后，分数大小没变，分数单位变了 D．约分后，分数大小和分数单位都没变 4．某产品外包装盒上标注产品规格为：132mm×190mm×120mm，根据这组数据，联系生活想象一下它可能是（    ）。 A．一盒纸巾 B．一台笔记本电脑 C．一部手机 D．一台冰箱 5．你听说过龟兔赛跑的故事吗？乌龟与兔子赛跑，开始兔子跑得快，于是兔子骄傲地在途中睡觉，最终乌龟比兔子先到了终点。选一选，下面（    ）图表示了这个故事。 A． B． C． D． 6．小明有相同张数的5角和2角人民币的零花钱，那么他的零花钱可能是（　　）。 A．5.2元 B．4.2元 C．2.5元 D．5元 7．下面四组中，有因数和倍数关系的是（    ）。 A．7和2 B．3.6和0.9 C．23和46 D．1.8和2 8．在下列四个分数中，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 9．从两个棱长为6厘米的正方体木块上，分别锯掉长6厘米、宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如图所示。由图可知，甲的体积（    ）乙的体积，甲的表面积（    ）乙的表面积，两个括号里应填的符号分别为（    ）。 A．＞；＞ B．＝；＜ C．＝；＝ D．＜；＜ 10．是假分数，也是假分数。如果a表示同一个数，那么这两个分数的和一定（    ）。 A．小于2 B．等于2 C．大于2 D．不小于2 11．七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前1世纪，到了明代基本定型。下图是用七巧板拼成的边长为20厘米的正方形，那么阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．2.5 B．30 C．50 D．60 12．食堂运进一批大米，用去，还剩下吨，用去的和剩下的比较（    ）。 A．用去的多 B．剩下的多 C．一样多 D．无法比较 13．一个数既是6的倍数，又是24的因数，这样的数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 14．土笋冻是福建泉州的特色小吃，是一种由特有产品加工而成的冻品。李阿姨有28包土笋冻，其中27包质量相同，另有1包轻一些。如果用天平称，至少称（    ）次才能保证找出这包土笋冻。 A．1 B．2 C．3 D．4 15．已知A＝2×2×3×a，B＝2×3×3×a，A、B的最大公因数是（    ）。 A．2a B．3a C．6 D．6a 16．将下面的图案绕点O按逆时针方向旋转90°，得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 17．用20以内的整数中，既是奇数又是合数的数作为分子、分母，组成一个假分数，再将分母扩大3倍，那么分子应该(    )才能使分数大小不变． A．加上30 B．乘4 C．加上8或乘3 D．加上9 18．图中每个小圆球的体积都相等，则大圆球的体积是（    ）cm3。 A．4 B．6 C．8 D．10 19．一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数是（    ）。 A．4 B．1 C．16 D．8 20．要反映某地一个月的日平均气温的变化情况，应选用（    ）。 A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．无法确定 21．面包店制作了125个面包，选择（    ）包装盒正好能把它们装完。 A． B． C． D． 22．五（1）班共有17幅书法作品参加学校书法比赛，其中4幅作品从全校125幅参赛作品中脱颗而出获奖。五（1）班获奖作品占全班参赛作品的（    ）。 A． B． C． D． 23．下面的说法中，错误的有（    ）个。 ①长方体中只要能看到相邻的两个面是正方形，那这个长方体就是正方体。 ②棱长为6cm的正方体，它的表面积和体积相等。 ③眼药水的包装盒上印有“净含量20mL”的字样，“20mL”是包装盒的容积。 ④把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积相等，表面积不相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 24．德国数学家哥德巴赫猜想认为：任意一个大于2的偶数都可以表示两个质数相加的和。下面式子中，能反映这个猜想的是（    ）。 A． B． C． D． 25．有一个分数化成最简分数是，原分数的分子扩大为原来的4倍后是96，那么原分数的分母是（　　）。 A．26 B．52 C．65 D．78 26．请找出既满足分子与分母的积是24，又满足分子与分母的和为奇数的所有真分数，这些真分数的和为（    ）． A． B． C． D． 27．18和30的最小公倍数是（    ）。 A．6 B．18 C．30 D．90 28．下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 29．等边三角形绕中心点O 最少旋转（    ）可以和原图重合。 A．60° B．90° C．120° D．180° 30．下面各数中，最接近1的数是（    ）。 A． B． C． D． 31．有10袋白糖，其中9袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重还是轻，用天平称，至少（    ）次就能保证把它找出来。 A．3 B．4 C．5 D．6 32．4个六位数分别是：、、、，并且是比10小的非零自然数，是0，那么，这四个数中一定能同时被2、3、5整除的数是（    ）。 A． B． C． D． 33．一根长方体木料，长4米，宽0.5米，厚2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（    ）平方分米。 A．48 B．60 C．120 D．6 34．甲、乙、丙、丁各戴了一顶帽子，帽子上写了一个1－9中的自然数，且互不相同。每人能看到别人帽子上的数，但看不到自己的。甲说：“我看到的三个数两两互质，并且这三个数是连续的自然数，它们的和是18，丁帽子上的数最大。” 丁帽子上的数是（    ）。 A．2 B．5 C．6 D．7 35．下列图形中，不是正方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 36．赵先生34岁，钱女士30岁，一天，他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说∶他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450，三人的年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁？（    ）。 A．42 B．45 C．49 D．50 37．一个立体图形，从前面和左面看到的图形均由下图所示，搭成这样的立体图形，最少需要（    ）个小正方体。 A．4 B．3 C．6 D．5 38．食堂有40多个松花蛋，如果把这些松花蛋装进4个一排的蛋托中，正好装完。如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完。这些松花蛋一共有（    ）个。 A．42 B．44 C．46 D．48 39．下列选项中，与不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 40．五（3）班有28位男生，25位女生，男生占全班人数的（  ）。 A． B． C． D． 41．两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，已知其中一个数是60，另一个数是（     ）。 A．3 B．4 C．45 D．900 42．一辆汽车的油箱最多能装40L汽油，我们说这个40L是指油箱的（    ）。 A．容积 B．体积 C．重量 D．表面积 43．某校男生人数比女生多，则女生人数占全校总人数的(    )． A． B． C． D． 44．x＋4的和是偶数，那么x一定是（    ）。 A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数 45．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体滑虚线切成两个立体图形，下图中（    ）的切法增加的表面积最小。 A． B． C． D． 46．小明用27个1cm3的小正方体拼成一个大正方体，小利从大正方体上拿走一个1cm3的小正方体，形成新几何体的表面积可能比原来的大正方体（    ）。 A．少了2cm2 B．少了4cm2 C．多了3cm2 D．多了4cm2 47．小军准备搭一个长方体框架，接头处用搓圆的黏土连接，他要准备（    ）个黏土接头。 A．4 B．6 C．8 D．12 48．佳好商店老板设计了以下抽奖方案，若你是顾客，应该选择方案（    ）。 A．掷一枚骰子，掷到小于6就中奖。 B．掷一枚骰子，掷到的数是双数就中奖。 C．掷一枚骰子，掷到的数大于3就中奖。 D．掷一枚骰子，掷到的数是6就中奖。 49．分母是2015的最简真分数有（    ）个。 A．575 B．576 C．1439 D．1440 50．如图是A、B、C、D四个正方体中（    ）的平面展开图。 A． B． C． D． 51．舞蹈队的队员要分组排练节目，要求每组的人数同样多，分成6个组或8个组都能正好分完，这个舞蹈队至少有（    ）人。 A．12 B．16 C．24 D．48 52．农场种植时采用3台不同款式的耕地机同时耕种，两个小时后，甲耕地机耕种的土地面积为亩，乙耕地机耕种的土地面积为4.85亩，丙耕地机耕种的土地面积为亩，三台耕地机耕种的田地面积相比，（    ）。 A．甲耕地机耕种面积最大 B．乙耕地机耕种面积最大 C．丙耕地机耕种面积最大 D．三台耕地机耕种面积一样大 53．把一根3米长的绳子平均分成4段，每段占全长的（    ）。 A． B． C． D． 54．用一样的小方块拼搭成下图甲、乙两个几何模型，这两个几何模型的表面积（    ）. A．甲>乙 B．甲=乙 C．甲<乙 D．不好比较 55．四位数67□□是4的倍数，那么□□中可能是（    ）。 A．74 B．86 C．92 D．98 56．一本100多页的书，被人撕掉了4张。剩下的页码总和为8037。则该书最多有（    ）页。 A．134 B．136 C．138 D．140 57．一个长方体长cm，宽cm，高cm，如果它的高增加2cm，那么表面积比原来增加（  ）cm²． A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】长方体有6个面，相对的面形状相同，长方体中最多有4个面的形状相同，有两个相对的面是正方形时，其它4个面是形状相同的长方形；如果选择4张②号纸板，那么需要2张边长为4cm或5cm的正方形纸板，题中没有，所以只能选择4张①号纸板和2张③号纸板组成一个长方体，据此解答。 【详解】分析可知，选择4张①号纸板和2张③号纸板，同一个顶点三条棱的长度为5cm、3cm、3cm。 5×3×3 ＝15×3 ＝45（） 故答案为：C 【点睛】根据长方体的特征确定长方体同一个顶点三条棱的长度是解答题目的关键。 2．B 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；据此可知，要使这个三位数最小，则这个三位数的百位上的数字应是1，十位上应是0，则个位上应是2。 【详解】由分析可知： 同时是2和3的倍数的最小的三位数是102。 故答案为：B 【点睛】本题考查2、3的倍数，明确2、3的倍数特征是解题的关键。 3．C 【分析】约分是把分数的分子和分母同时除以一个公因数（0除外），分数的大小不变；分数单位由分母决定，约分后分母变了，所以分数单位也变了；据此进行分析。 【详解】根据分析得：约分后分数的大小不变，分数单位变了。 故答案为：C 4．A 【分析】先根据进率“1cm＝10mm”将包装盒上标注的产品规格“132mm×190mm×120mm”换算成以cm作单位。联系生活实际，对比选项中常见物体的实际尺寸进行判断，排除不符合实际情况的选项。 【详解】132mm＝13.2cm，190mm＝19cm，120mm＝12cm A．一盒纸巾：生活中常见的抽纸盒尺寸大约为长20cm、宽10cm、高10cm左右，与题干数据接近，此选项正确。 B．一台笔记本电脑：笔记本电脑的长度一般在30cm以上，且厚度通常在2cm 左右，题干12cm的厚度不符合实际，此选项错误。 C．一部手机：手机的长度通常在15cm左右，宽度在7cm左右，厚度不到1cm，题干数据远大于手机尺寸，此选项错误。 D．一台冰箱：冰箱属于大型家电，高度通常在150cm以上，长和宽也在60cm以上，题干数据远小于冰箱尺寸，此选项错误。 综上所述，该包装盒可能是一盒纸巾。 5．B 【分析】分析乌龟和兔子在赛跑过程中路程随时间的变化情况，再逐一对比选项中的图像是否符合。 在龟兔赛跑这个故事中，乌龟从起点开始一直朝着终点前进，速度虽然慢，但它没有中途停顿，所以它的路程随着时间是持续增加的，并且是匀速增加，在路程－时间图像上表现为一条从原点出发的直线。 兔子一开始跑得快，所以在开始阶段它的路程增加得比较快，在图像上表现为一段斜度较大的直线。但是后来兔子骄傲地在途中睡着了，此时它的路程没有增加，也就是在一段时间内路程保持不变，在图像上表现为一段水平的直线。最后兔子醒来继续跑向终点，路程又开始增加，表现为一段倾斜的直线。 【详解】A．兔子的图像中没有水平的线段，也就是没有体现出兔子中途睡觉路程不变的情况，所以A选项不符合。 B．兔子有一段水平线段表示睡觉，且乌龟先到达终点（乌龟的线先到相同路程位置），符合故事内容，所以B正确。 C．兔子有一段水平线段表示睡觉，但乌龟和兔子同时到达终点，不符合故事内容，所以C选项不符合。 D．兔子有一段水平线段表示睡觉，但兔子先到达终点，不符合故事内容，所以D选项不符合。 故答案为：B 6．B 【分析】因为5角＋2角＝7角，所以他的零花钱一定是7的倍数，由此做出选择即可。 【详解】A．5.2元是52角，52不是7的倍数，他的零花钱不可能是5.2元； B．4.2元是42角，42是7的倍数，所以他的零花钱可能是4.2元； C．2.5元是25角，25不是7的倍数，所以他的零花钱不可能是2.5元； D．5元不是7的倍数，他的零花钱不可能是5元。 故答案为：B 【点睛】本题主要是根据小明的人民币的面值来确定他的零花钱。 7．C 【分析】一个数能被另一个数整除，则这个数是另一个数的倍数，另一个数是这个数的因数（两个数都是整数）。即可判断两个数是否成倍数关系，据此可得出答案。 【详解】A．7和2，7不能被2整除，则没有因数和倍数关系； B．3.6和0.9都是小数，因数和倍数只在整数范围内讨论，所以没有因数和倍数关系； C．23和46，46能被23整除，即46是23的倍数，23是46的因数，则它们有因数和倍数关系； D．1.8和2，1.8是小数，因数和倍数只在整数范围内讨论，则没有因数和倍数关系。 故答案为：C 8．C 【分析】分数化成小数时，直接用分子除以分母，计算出商，除不尽的保留两位小数，据此解答。 【详解】A．＝5÷6≈0.83，不能化成有限小数； B．＝1÷9≈0.11，不能化成有限小数； C．＝9÷24＝0.375，能化成有限小数； D．＝18÷21≈0.86，不能化成有限小数。 故答案为：C 【点睛】掌握分数转化为小数的方法是解答题目的关键。 9．B 【分析】根据题意可知，两个正方体的体积相等，都锯掉一个长是6厘米，宽和高都是1厘米的长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，两个正方体锯掉的体积都相等的长方体，即两个正方体都减去一个相同的体积，甲的体积＝乙的体积； 甲正方体锯掉一个长方体，减少两个长6厘米，宽1厘米的长方形面积，又增加两个同样的面积，同时加又减少两个边长1厘米的正方形面积，所以变面积比原来减少了两个正方形的面积； 乙正方体锯掉一个长方体，减少一个长6厘米，宽1厘米的长方形面积和两个边长1厘米的正方形面积；同时又增加了三个长6厘米，宽1厘米的长方形面积，即乙增加的面积是：6×1×3－6×1－1×1×2＝10平方厘米，所以甲的表面积小于乙的表面积。据此解答。 【详解】根据分析可知，从两个棱长为6厘米的正方体木块上，分别锯掉长6厘米，宽和高都是1厘米的小长方体木块 长方体体积＝长×宽×高 ＝6×1×1 ＝6（立方厘米） 因此两个正方体锯掉的长方体体积是相等的，即两个正方体都减去一个相同的体积，甲的体积＝乙的体积； 甲面积比原来减少了两个正方形的面积，即减少1×1×2＝2（平方厘米） 乙增加的面积是：6×1×3－6×1－1×1×2＝10（平方厘米） 因此，甲的体积＝乙的体积，甲的表面积＜乙的表面积。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的 体积、表面积的意义及应用。 10．C 【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数的值大于或等于1，据此解答即可。 【详解】是假分数，所以≥1，a≥6， 也是假分数，所以≥1，a≥9， 因为a表示同一个数，所以两个分数的a≥9，a最小是9， 所以 故选：C 【点睛】熟练掌握假分数的概念及特征是解题的关键。 11．C 【分析】在正方形上添加辅助线，把每一块七巧板都转变成是由大小相同的三角形组成的（如图），一共有16个大小相同的三角形，阴影占正方形的。先求出正方形的面积，再求出一个三角形的面积，最后求2个三角形的面积。 【详解】20×20＝400（平方厘米） 400÷16×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 所以阴影部分的面积是50平方厘米。 故答案为：C 【点睛】解答此类问题的关键是找出把单位“1”平均分成了多少份，画辅助线是帮助解决问题的重要策略。 12．B 【分析】把这批大米看作单位“1”，用去，则还剩下这批大米的1－＝，然后进行对比即可。 【详解】1－＝ ＞ 则剩下的比用去的多。 故答案为：B 【点睛】本题考查同分母分数比较大小，求出剩下的占这批大米的分率是解题的关键。 13．C 【分析】根据因数与倍数的意义，如果甲数是乙数的倍数，那么乙数就是甲数的因数。分别列举出6的倍数和24的因数，即可得解。 【详解】6的倍数有：6、12、18、24、30…… 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。 一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可以是：6、12、24。 故答案为：C 【点睛】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论。 14．D 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【详解】将28包分成3份：9，9，10；第一次称重，在天平两边各放9包，手里留10包； （1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的10包分为3，3，4，在天平两边各放3包，手里留4包， a.如果天平平衡，则次品在手里4包中，接下来，将手里的4包分为1，1，2，在天平两边各放1包，手里留2包， ①如果天平平衡，则次品在手里的2包，将这2包分别放在天平的两边就可以鉴别出次品； ②如果天平不平衡，则次品在升起的一边； b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3包中， 接下来，将这3包分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1包，手里留1包，称重第三次就可以鉴别出次品。 （2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9包中，将这9包分成三份：3，3，3，在天平两边各放3包，手里留3包， a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的3包中， 接下来，将这3包分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1包，手里留1包，称重第三次就可以鉴别出次品。 b.如果天平平衡，则次品在手中的3包中。 接下来，将这3包分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1包，手里留1包，称重第三次就可以鉴别出次品。 综上可得：至少称4次能就能保证可以找出这一包。 故答案为：D 【点睛】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。 15．D 【分析】根据题意，已知A＝2×2×3×a，B＝2×3×3×a，求出A、B的最大公因数是用2×3×a＝6a。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： 2×3×a＝6a 已知A＝2×2×3×a，B＝2×3×3×a，A、B的最大公因数是6a。 故答案为：D 16．B 【分析】找准旋转中心，旋转角度，旋转方向按要求进行作图，然后与选项对比即可。 【详解】将绕点O按逆时针方向旋转90°，得到的图案是。 故选：B 【点睛】本题考查图形的运动，明确旋转的三要素是解题的关键。 17．A 【解析】20以内的整数中，既是奇数又是合数的数是9和15，因为组成的数是一个假分数，所以这个假分数是；再根据分数的基本性质求解即可。 【详解】由分析可得，这个这个假分数是，分母扩大3倍，要使分数大小不变，分子也要扩大3倍：15×3=45，即分子要加上45-15=30. 故答案为：A 【点睛】分数的基本性质是：分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 18．B 【分析】1mL＝1cm3，溢出的水的体积就是放入容器中所有圆球的体积，第三幅图溢出的水的体积－第二幅图溢出的水的体积＝3个小圆球的体积，据此确定小圆球体积；第二幅图溢出的水的体积是1个大圆球和2个小圆球的体积，减去2个小圆球的体积就是大圆球的体积，据此分析。 【详解】（16－10）÷（5－2） ＝6÷3 ＝2（cm3） 10－2×2 ＝10－4 ＝6（cm3） 则大圆球的体积是6cm3。 故答案为：B 【点睛】关键是利用等量代换的思想，抵消掉一部分球的体积，先确定小圆球的体积。 19．C 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身； 一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 一个数既是16的因数，又是16的倍数，说明这个数的最大因数是16，最小倍数是16，所以这个数是16。 【详解】一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数是16。 故答案为：C 【点睛】本题考查因数与倍数的意义及应用。 20．C 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；据此解答。 【详解】要反映某地一个月的日平均气温的变化情况，应选用折线统计图。 故答案为：C 【点睛】此题根据折线统计图、条形统计图各自的特点来判断。 21．D 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；3的倍数各个数位上数的和也是3的倍数。4的倍数一定也是2的倍数。据此解题。 【详解】A．125的个位是5，所以125不是2的倍数； B．1＋2＋5＝8，8不是3的倍数，所以125不是3的倍数； C．125不是2的倍数，那么一定不是4的倍数； D．125的个位是5，那么125是5的倍数； 所以，面包店制作了125个面包，选择包装盒正好能把它们装完。 故答案为：D 22．B 【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法，可把全班参赛作品数看作单位“1”，要求得五（一）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几，可以用五（一）班获奖作品数量除以全班参赛作品数量。 【详解】 故答案为：B 【点睛】本题考查了分数与除法的关系，需要先确定单位“1”，再列式。 23．B 【分析】①长方体中相邻的两个面的棱包含了长方体的长、宽、高，如果相邻两个面是正方形，那么长、宽、高相等，这个长方体就是正方体。 ②立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。 ③包装盒的容积是指包装盒最多能容纳物体的体积。净含量是指除去包装容器和其他包装材料后，内装物体的实际体积。 ④正方体变成长方体，体积不变，但形状变了，因此表面积变了。 【详解】①长方体中只要能看到相邻的两个面是正方形，那这个长方体就是正方体，原说法正确。 ②棱长为6cm的正方体，它的表面积和体积不是同类量，无法比较大小，原说法错误。 ③眼药水的包装盒上印有“净含量20mL”的字样，“20mL”是眼药水的体积，原说法错误。 ④把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积相等，表面积不相等，原说法正确。 综上所述，说法错误的是②③，有2个。 24．B 【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；根据偶数、奇数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；由此解答即可。 【详解】A．，51不是质数，不符合哥德巴赫猜想； B．，7和9是质数，36是偶数，符合哥德巴赫猜想； C．，1既不是质数也不是合数，不符合哥德巴赫猜想； D．，15不是质数，不符合哥德巴赫猜想； 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，熟记100以内的质数表是解答关键。 25．D 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变；先用除法求出分子扩大和缩小的倍数，要求分数大小不变，则分母也扩大或缩小相同的倍数，据此求出原来的分母。 【详解】由分析得：原来的分子：96÷4＝24；因为化成最简分数是，分子由24变成4，缩小了6倍，则分母也缩小了6倍变成13，原来的分母是13×6＝78。 故答案为：D 【点睛】①耐心读完题并充分理解意义；②运用倒推的原理一步步还原；③结合分数的基本性质解题。 26．D 【详解】积为24，有以下几种情况：1×24、2×12、3×8、4×6，则可能的真分数是，，，，对应的分子与分母的和分别为25、14、11、10，满足条件的所有真分数的和为+=+== 故答案为D． 27．D 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数：把两个数公有的质因数与每个数独有的质因数相乘，积就是它们的最小公倍数。 【详解】18＝2×3×3 30＝2×3×5 18和30的最小公倍数是：2×3×3×5＝90 28．C 【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。 【详解】 A．，不是正方体的展开图，不能按虚线折成正方体； B．，不是正方体的展开图，不能按虚线折成正方体； C．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能按虚线折成正方体； D．，不是正方体的展开图，不能按虚线折成正方体。 故答案为：C 29．C 【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答。 【详解】360°÷3＝120°，该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合。 故答案为：C 【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。 30．C 【分析】分析题目，先求出每个数与1相差多少，再比较相差的数，相差的数越小，这个数越接近1，据此解答。 【详解】A．－1＝ B．－1＝ C．－1＝ D．－1＝ ＞＞＞ 因为最小，所以最接近1。 故答案为：C 31．A 【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少；依此解答。 【详解】先将这10袋白糖分成（3袋＋ 3袋＋4袋）三组，取（3袋＋ 3袋）这两组分别放入天平称量，即可找出有次品的一组。 若天平平衡，则可确定次品在未取的4袋白糖组中；再将剩下的4袋分成2袋＋2袋，取6袋中的2袋、剩下4袋中的2袋分别放天平的两边，此时即可找出次品组，再将次品组各取1袋、取正品中的1袋分别放天平的两边，即可找出次品，此时需要3次就能保证把它找出来。 若天平不平衡，则将轻或重的3袋、正品中的3袋分别放天平的两边，此时即可找出次品组；再将次品组的3袋分成2袋＋1袋，并取其中的2袋、正品中的2袋分别放天平的两边，如果天平平衡，则剩下的1袋就是次品；如果天平不平衡，则将次品分成1袋＋1袋，并分别与正品的1袋进行称量，即可找出次品。 由此可知，用天平称，至少3次就能保证把它找出来。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取白糖的袋数应相等。 32．B 【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。 【详解】A．，X如果是1，这个数就不是2和5倍数，也不是3的倍数； B．，无论X是几，X＋X＋X＝3X都是3的倍数，个位是0，也是2和5的倍数，这个数一定能同时被2、3、5整除； C．，Y是0，X＋X＝2X，不一定是3的倍数； D．，X如果是1，这个数就不是2和5倍数。 故答案为：B 【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征，同时是2和5的倍数的个位一定是0。 33．B 【分析】锯成4段只需要锯3次，每锯一次增加两个面，共增加3×2＝6个面，平行于最小的一组对面锯即可，统一单位，用宽×厚×6即可。 【详解】0.5米＝5分米 5×2×6 ＝10×6 ＝60（平方分米） 则表面积最少增加60平方分米。 故答案为：B 【点睛】关键是熟悉长方体特征，确定增加的面的数量是解题的关键。 34．D 【分析】已知甲说“我看到的三个数两两互质，并且这三个数是连续的自然数，在1－9中连续三个数中两两互质的有“3、4、5；5、6、7；7、8、9”，而在这三个数中，只有5、6、7 三个数的和是18，其中最大的数是7，据此即可选择。 【详解】有分析可知，乙、丙、丁三个数是5、6、7这一组数，其中丁最大，是7。 故答案为：D 【点睛】解答本题的关键是根据题目存在的逻辑进行推理，并理解和掌握两个数互质的概念。 35．B 【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2—2—2”型：两两相连各错一； （4）“3—3”型：三个两排一对齐； 不能围成正方体的展开图类型：（1）一条线上不过四；（2）“田字形”“七字型”“凹字型”，据此解答。 【详解】 A．属于“1—4—1”型的正方体展开图； B．属于“凹字型”，不是正方体的展开图； C．属于“1—4—1”型的正方体展开图； D．属于“2—3—1”型的正方体展开图。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握正方体展开图的常见类型是解答题目的关键。 36．C 【解析】将2450分解质因数，拼凑出三个数的和刚好是34＋30即可。 【详解】34＋30＝64；2450＝2×5×5×7×7＝10×5×49，刚好符合条件，最大是49。 故答案为：C。 【点睛】熟练掌握分解质因数的方法是解题的关键。 37．A 【解析】略 38．D 【分析】根据题意可知，这些松花蛋的总数是4和6的公倍数。先将4和6分别分解质因数，公有质因数和独有质因数的乘积是它们的最小公倍数。再求出4和6的最小公倍数的倍数，也是4和6的公倍数。松花蛋有40多个，从4和6的公倍数中找出符合条件的即可。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数：2×2×3＝12 12的倍数：12、24、36、48、60…… 所以4和6的公倍数有12、24、36、48、60…… 食堂有40多个松花蛋，所以这些松花蛋一共有48个。 故答案为：D 39．C 【分析】分别计算出每个选项的计算结果，再与进行比较，据此解答。 【详解】A．＝＝ B．＝＝ C．＝＝ D．＝＝ 故答案为：C 【点睛】本题解题的关键是熟练掌握约分的方法。 40．D 【详解】 答：男生占全班人数的。 故答案为：D 41．C 【详解】15×180÷60 ＝2700÷60 ＝45 故答案为：C 【点睛】最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，此题主要考查了已知两个数的最大公约数和最小公倍数求这两个数的方法。 42．A 【分析】容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。根据容积的意义直接进行判断即可解答。 【详解】一辆汽车的油箱最多能装40L汽油，我们说这个40L是指油箱的容积。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查容积的意义及认识。 43．B 【分析】男生人数比女生人数多，那么女生看成7份，男生就是9份，总人数就是（7+9）=16份，用女生人数除以全班人数就是女生占全班人数的百分之几；由此解答即可. 【详解】女生看成7份，男生就是7+7×=9份，总人数就是（7+9）=16份， 7÷（7+9）=； 所以女生人数占全班人数的 故答案为：B 【点睛】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是找准把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。 44．A 【分析】根据奇数和偶数的定义可知，4是偶数，再利用奇数和偶数的运算性质，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，据此解答。 【详解】根据分析得，4是偶数，且偶数＋偶数＝偶数； 要使偶数＋x＝偶数，根据偶数＋偶数＝偶数可知， x必须是偶数，等式才能成立。 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是理解掌握奇数和偶数的运算性质。 45．C 【分析】不论是哪一种切法，都是增加两个长方形的面，比较长方形的面积大小，即可确定哪一种切法增加的表面积最小。 【详解】A．增加两个长方形的面，长方形的长是8厘米，宽是6厘米，（平方厘米）； B．增加两个长方形的面，长方形的长是8厘米，宽是4厘米，（平方厘米）； C．增加两个长方形的面，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，（平方厘米）； D．增加两个长方形的面，长方形的长大于8厘米，宽是6厘米，增加的面积大于96平方厘米； 表面积增加最少的是增加48平方厘米，故答案选：C。 【点睛】本题考查的是立体几何的切割问题，每切一刀，都会增加两个面。 46．D 【分析】情况1：拿走大正方体顶点处的一个小正方体，原来需要计算拿走小正方体上面、前面、右面3个面的面积，现在需要计算拿走小正方体下面、后面、左面3个面的面积，现在和原来大正方体的表面积相等； 情况2：拿走大正方体某条棱中间的一个小正方体，原来需要计算拿走小正方体的上面、前面2个面的面积，现在需要计算拿走小正方体下面、后面、左面、右面4个面的面积，现在比原来大正方体的表面积多2个小正方形的面积； 情况3：拿走某个面中心的一个小正方体，原来需要计算拿走小正方体前面1个面的面积，现在需要计算拿走小正方体后面、上面、下面、左面、右面5个面的面积，现在比原来大正方体的表面积多4个小正方形的面积，据此解答。 【详解】小正方体的体积为1cm3，则小正方体的棱长为1cm。 情况1： 分析可知，新几何体表面露出小正方形的数量等于原来大正方体表面小正方形的数量，所以形成新几何体的表面积等于原来大正方体的表面积。 情况2： 分析可知，新几何体表面露出小正方形的数量比原来大正方体多2个小正方形。 1×1×2＝2（cm2） 所以，新几何体的表面积比原来大正方体的表面积多2cm2。 情况3： 分析可知，新几何体表面露出小正方形的数量比原来大正方体多4个小正方形。 1×1×4＝4（cm2） 所以，新几何体的表面积比原来大正方体的表面积多4cm2。 故答案为：D 【点睛】明确原来和现在立体图形表面露出小正方形的数量是解答题目的关键。 47．C 【分析】根据长方体的特征可知，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。据此解答。 【详解】根据分析得，长方体框架的接头处即是顶点的位置，如果搭一个长方体框架，接头处用搓圆的黏土连接，他要准备8个黏土接头。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是理解掌握长方体的特征。 48．A 【分析】从顾客角度出发，是希望抽到奖的可能性最大，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算分别求出每种方案的可能性大小，再结合分数的大小比较方法，选出分数最大的即可。 【详解】A．掷到小于6有5种可能，所以中奖的可能性为：； B．掷到的数是双数有3种可能，所以中奖的可能性为：； C．掷到的数小于3有2种可能，所以中奖的可能性为：； D．掷到的数是6有1种可能，所以中奖的可能性为：。 因为，所以掷到小于6就中奖的可能性大，因此应该选择方案A。 故答案为：A 49．D 【分析】分子比分母小，且分子和分母互质的分数叫做最简真分数；先将2015分解质因数，2015＝5×13×31，如果分子是5的倍数、13的倍数或者31的倍数，则这个分数就不是最简真分数；根据除法的意义，用2015÷5即可求出2015以内5的倍数有几个；用2015÷13即可求出2015以内13的倍数有几个；用2015÷31即可求出2015以内31的倍数有几个； 用2015÷（5×13）即可求出2015以内既是5的倍数又是13的倍数有几个；用2015÷（13×31）即可求出2015以内既是13的倍数又是31的倍数有几个；用2015÷（5×31）即可求出2015以内既是5的倍数又是31的倍数有几个； 最后用 2015以内5的倍数个数＋2015以内13的倍数个数＋2015以内31的倍数个数－（2015以内既是5的倍数又是13的倍数个数＋2015以内既是13的倍数又是31的倍数个数＋2015以内既是5的倍数又是31的倍数个数）＋2015以内同时是5、13、31的倍数个数，据此即可求出不是最简真分数的个数，然后用2015减最简真分数的个数，即可求出最简真分数的个数。 【详解】2015＝5×13×31 2015÷5＝403 2015÷13＝155 2015÷31＝65 2015÷（5×13） ＝2015÷65 ＝31 2015÷（13×31） ＝2015÷403 ＝5 2015÷（5×31） ＝2015÷155 ＝13 403＋155＋65－（31＋5＋13）＋1 ＝403＋155＋65－49＋1 ＝575（个） 2015－575＝1440（个） 分母是2015的最简真分数有1440个。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了最简真分数、倍数和公倍数的灵活应用，关键从不是最简真分数的定义入手解决问题。 50．C 【分析】根据三个符号的位置，逐项分析。 【详解】A．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图； B．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的下面，则不是这个正方体的展开图； C．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的左侧面，●应该在这个正方体的下面，则是这个正方体的展开图； D．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图。 故答案为：C 【点睛】本题考查正方体的展开图。要根据展开图中三个符号的位置关系，运用空间想象力解答此类问题。 51．C 【分析】根据题意，每组的人数同样多，分成6个组或8个组都能正好分完，说明这个舞蹈队的人数是6和8的公倍数；求这个舞蹈队至少的人数，就是求6和8的最小公倍数；首先把6和8分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，据此解答。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 即这个舞蹈队至少有24人。 故答案为：C 52．B 【分析】三台耕地机耕种的时间相同，比较耕种面积的大小即比较给出的三个数值的大小。将它们统一化成小数，再根据小数比较大小的方法进行比较。 【详解】甲：＝＝22÷5＝4.4（亩） 乙： 4.85亩 丙：＝33÷8＝4.125 因为 4.85＞4.4＞4.125，所以4.85＞＞，即乙耕地机耕种面积最大。 53．C 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成4段，则每段占全长的分率。 【详解】1÷4＝ 每段占全长的。 故答案为：C 54．C 【详解】解：假设小方块每面面积是1 甲的表面积=（5+5+4）×2=28; 乙的表面积=（5+5+5）×2=30; 故甲<乙，答案为：C 【点睛】考查了不规则立体图形表面积的算法． 55．C 【分析】直接用选项中的两位数除以4，能整除的就是。 【详解】A． 74÷4＝18……2；B. 86÷4＝21……2；C. 92÷4＝23；D. 98÷4＝24……2 故答案为：C 【点睛】本题考查了4的倍数特征，一个数如果最后两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。 56．A 【解析】撕掉一张纸，其正反两面的两个页码之和为奇数，则撕掉4张，页码总数必为偶数，剩余页码和为8037，所以原书的页码总和必然为奇数，由此排除BD（BD选项能被4整除，而连续4页的页码和必然为偶数）。代入C，可知整书的页码总和为（1＋138）÷2×138＝9591，于是撕掉的页码和为9591－8037＝1554，那么撕掉的8页的页码平均值为194.25，显然与最多138页矛盾。 【详解】由分析可知，B、C、D都不符合题意， 故答案为：A。 【点睛】解答此题的关键要理解每张纸前后页码数之和是奇数。撕掉四张纸的页码数之和是偶数且剩下页码数是奇数，书总的张数是奇数。 57．B 【详解】由题意得：新增的表面积就是四个小长方形的面积，分别是长a厘米，宽2厘米的2个长方形和长b厘米，宽2厘米的2的长方形的面积之和，据此计算出4个长方形的面积即可解答。 【解答】解：a×2×2＋b×2×2 ＝4a＋4b（平方厘米） 答：表面积增加4a＋4b平方厘米。 故选：B。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $