第1-5单元应用题（专项训练）-2025-2026学年数学四年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦小数运算、图形性质及方程应用，通过生活情境题系统提炼解题方法，强化知识逻辑与核心素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |小数运算应用|1-6、14-18题|小数加减强调小数点对齐，乘除注重实际意义，“买四送一”用分组法|从基本运算到实际问题，培养数感与运算能力| |三角形与四边形性质|7-13题|等腰三角形内角分顶角/底角讨论，周长计算结合三边关系|以三角形内角和为核心，迁移至四边形，发展几何直观| |立体图形观察|20-21题|从不同方向视图确定小正方体数量，结合空间想象|由二维视图到三维构建，提升空间观念| |方程解决问题|22-26题|找等量关系（如“几倍少几”），设未知数列式|从算术到代数过渡，培养模型意识与推理能力|

第1-5单元应用专练-2025-2026学年数学四年级下册北师大版 1．淘气家、笑笑家和图书馆在同一条东西走向的直路上，图书馆在淘气家和笑笑家中间。笑笑家距图书馆3.62千米，淘气家距图书馆2.86千米，淘气家和笑笑家相距多少千米？ 2．明明上学期体检时，体重是35.23千克，这学期体检体重是40.7千克，明明的体重增加了多少千克？ 3．王叔叔买了一副乒乓球拍和一个乒乓球共用去28.54元，一副乒乓球拍的价格是25.68元。一副乒乓球拍比一个乒乓球贵多少元？ 4．奇思准备了两根绳子，用来捆绑收集的废纸，两根绳子分别长1.28米和1.13米，奇思将两根绳子接在一起，打结的地方用去了0.25米，接好后的绳子实际有多长？ 5．踩高跷是中国的传统民俗活动之一，四（1）班同学体验踩高跷活动，淘气的身高是1.45米，踩上0.9米高跷后，比爸爸还高0.55米，爸爸多少米？ 6．王叔叔为了践行低碳环保，采取了少开车、多乘坐公共交通工具的出行方式。如下是王叔叔的手机APP显示的出行数据： 您上周一共： 乘地铁3次，共出行40.6千米 乘公交8次，共出行36.08千米 骑单车9次，共出行28.27千米 感谢您选择绿色出行，为低碳环保出力。继续加油哟！ (1)王叔叔上周乘地铁比骑单车出行多多少千米？ (2)王叔叔上周使用上面三种出行方式，一共出行了多少千米？ 7．社团课上，老师让大家用彩纸剪一个等腰三角形的风筝，要求其中一个内角必须是40°。淘气说：“剪的这个风筝的形状一定是钝角三角形！”你同意淘气的说法吗？请写出你的思考过程。 8．妈妈买了一个周长是19分米的等腰三角形风筝，其中一条腰长是7分米，另外两条边分别长多少分米？ 9．2025年重阳节期间，“中国风筝之乡”阳江举办了一场国际风筝邀请赛。赛事期间，同步启动了亲子制作风筝研学活动，李芳一家制作了一个等腰三角形的风筝框架，其中一个角是70°。你能帮他们算一算，这个风筝框架的另外两个角可能分别是多少度吗？ 10．华华用铁丝做一个平行四边形框架，若一组邻边分别是5厘米和6厘米，则做这个框架至少需用多少厘米长的铁丝？ 11．如图，，和的度数各是多少？ 12．数学活动课上，同学们正在进行“剪小棒围三角形”的探索活动。他们首先尝试把长度为12厘米的小棒剪成三段（三段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接围一个三角形。 13．一根铁丝刚好围成一个边长是8分米的正方形，如果用这根铁丝围成一个腰长是10分米的等腰三角形，那么这个三角形的底边长是多少分米？ 14．一头大象的体重是3.25吨，一只长颈鹿的体重是大象的0.24倍，这只长颈鹿的体重是多少吨？ 15．包装一个礼盒需要用2.4米的彩带，包装30个礼盒需要多少米的彩带？需要多少钱呢？ 16．中国结是我国特有的手工编织工艺，它承载着丰富的文化内涵和美好的寓意。编一个双钱结需要2.6分米长的线，编一个吉祥结需要3.4分米长的线，张阿姨要编这两种中国结各31个，张阿姨买2卷11.5米长的线够吗？ 17．无人驾驶清扫车能够自主规划清扫路径，高效率地清扫地面。某景区配备了无人驾驶清扫车，1台清扫车每小时可以清扫地面1.12公顷，5台无人驾驶清扫车1.5小时可以清扫地面多少公顷？ 18．六一儿童节到啦，文具店为小朋友们准备了惊喜福利：钢笔“买四送一”，每买4支钢笔，就免费赠送1支同款！明明打算买15支送给好朋友们，每支钢笔4.8元。请你帮明明算一算，他实际需要支付多少元？ 19．下图是亲子图书馆各区域的分布示意图，中间为一条0.8米宽的过道。 (1)3.6×（4.8＋0.8）可以解决什么问题？请将你的想法写下来。 (2)休息区的面积比过道的面积大多少平方米？ 20．用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，搭这个立体图形最少要用几个小正方体？最多要用几个小正方体？画出这个立体图形从正面看到的图形。 21．读短诗，做数学题。 兄弟拍照歌 有个木块叫小方，它的兄弟一大帮。 小方坐在正中央，两个兄弟在两旁。 后面横排三兄弟，上面哥仨坐一行。 算算小方哥几个，再给它们照张相。 一共有（    ）个小木块。 22．宇宙是包括地球及其他一切天体的无限空间，是一切物质及其存在形式的总体。据科学家推算，宇宙的年龄大约是138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年。太阳的年龄大约是多少亿年？（用方程解）。 23．甲有24.7元，乙有15.3元，两人想要合买一个玩具，他俩钱数总和是这个玩具价格的4倍。这个玩具多少元？（列方程解答） 24．两艘轮船同时从A地开往B地，开出16小时后，甲船在乙船后面51.2千米。甲船平均每小时行36.8千米，乙船平均每小时行多少千米？（用方程解） 25．河南省2025年五一假期共接待游客6450.3万人次、旅游收入371.1亿元。省文化和旅游厅数据显示，省内接待游客人次前五位的景区分别如下： 第1位 第2位 第3名 第4位 第5位 清明上河园 银基国际旅游度假区 万岁山武侠城 云台山 龙门石窟 55.78万 54万 49.3万 39.57万 ？ （1）清明上河园和万岁山武侠城的游客相差多少万人次？ （2）据了解，银基国际旅游度假区总参观人次比龙门石窟的2倍少10万人。参观龙门石窟的有多少万人次？（列方程解答） 26．小郑是一名房屋装修设计师，他的目标是让每一家都是美美的家。 （1）小郑来到客户家测量尺寸，窗户比门高多少米？ （2）客户家有两个阳台，其中观景阳台的面积是12.7平方米，比普通阳台面积的3倍小2.3平方米。普通阳台的面积是多少平方米？（用方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-5单元应用专练-2025-2026学年数学四年级下册北师大版》参考答案 1．6.48千米 【分析】根据题意可知，淘气家、笑笑家和图书馆在同一条直路上，且图书馆位于淘气家和笑笑家中间，这说明淘气家和笑笑家分别在图书馆的两侧。要求淘气家和笑笑家相距多少千米，就是求这两段距离的总和，需要用加法计算。本题属于小数加法的应用，计算时需遵循小数加法的法则，即小数点对齐，相同数位相加。 【详解】3.62＋2.86＝6.48（千米） 答：淘气家和笑笑家相距6.48千米。 2．5.47千克 【分析】明明增加的体重＝明明这学期体检的体重－上学期体检的体重。 【详解】40.7－35.23＝5.47（千克） 答：明明的体重增加了5.47千克。 3．22.82元 【分析】先求出一个乒乓球多少元：一个乒乓球的单价＝买一副乒乓球拍和一个乒乓球共用去的钱数－乒乓球拍的单价； 一副乒乓球拍比一个乒乓球贵多少元：一副乒乓球拍比一个乒乓球贵的钱数＝乒乓球拍的单价－乒乓球的单价。 【详解】28.54－25.68＝2.86（元） 25.68－2.86＝22.82（元） 答：一副乒乓球拍比一个乒乓球贵22.82元。 4． 2.16米 【分析】要求接好后的绳子实际长度，需要先计算两根绳子原来的总长度，再减去打结处用去的长度。已知两根绳子长度分别为米和米，打结处共用去米，根据数量关系：实际长度两根绳子长度之和打结用去的长度，列式计算即可。 【详解】（米） （米） 答：接好后的绳子实际有米。 5． 1.8米 【分析】根据题意，已知淘气的身高是1.45米，高跷的高度是0.9米，淘气踩上高跷后的总高度等于淘气身高加上高跷高度。又已知踩上高跷后比爸爸高0.55米，说明爸爸的身高比淘气踩高跷后的总高度少0.55米。因此先求出淘气踩高跷后的总高度，再减去0.55米求出爸爸的身高。 【详解】 （米） 答：爸爸1.8米。 6．(1)12.33千米 (2)104.95千米 【分析】求乘地铁比骑单车出行多多少千米，即求两个数量的差，用减法计算。根据小数减法的计算法则，把小数点对齐，按照整数减法的法则进行计算。 求一共出行了多少千米，即把三种出行方式的里程合并起来，用加法计算。根据小数加法的计算法则，把小数点对齐，按照整数加法的法则进行计算，能简算的可以简算，本题按从左到右的顺序计算。 【详解】（1）40.6－28.27＝12.33（千米） 答：王叔叔上周乘地铁比骑单车出行多12.33千米。 （2）40.6＋36.08＋28.27 ＝76.68＋28.27 ＝104.95（千米） 答：王叔叔上周使用上面三种出行方式，一共出行了104.95千米。 7．不同意；过程见详解 【分析】等腰三角形两个底角度数相等，所以这个40°内角可能是顶角，也可能是底角。如果40°是底角，用三角形内角和减去两个底角度数，求出顶角度数；如果40°是顶角，用三角形内角和减去顶角度数，再除以2求出底角度数。然后根据最大角度数判断三角形的类型。 【详解】40°角是底角，180°－40°－40°＝100°，这个三角形是钝角三角形； 40°角是顶角，（180°－40°）÷2＝70°，这个三角形是锐角三角形。 答：不同意淘气的说法。这个三角形可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形。 8．7分米和5分米 【分析】根据等腰三角形“两腰相等”的特征，已知一条腰长，则另一条腰长也相等。三角形的周长是三条边长度的和，用周长减去两条腰的长度，即可求出底边的长度。 【详解】19－7－7 ＝12－7 ＝5（分米） 答：另外两条边分别长7分米和5分米。 9．可能是55°和55°，也有可能是40°和70°。 【分析】三角形内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等。题目中只给出一个角是70°，未明确该角是顶角还是底角，因此存在两种可能性：一是70°为顶角，二是70°为底角。需要分两种情况分别计算另外两个角的度数。 【详解】三角形内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等。 情况一：当70°角是顶角时，两个底角相等。 （180－70）÷2 ＝110÷2 ＝55° 此时另外两个角分别是55°和55°。 情况二：当70°角是底角时，另一个底角也是70°。 180－70－70 ＝110－70 ＝40° 此时另外两个角分别是70°和40°。 答：这个风筝框架的另外两个角可能分别是55°、55°或70°、40°。 10．22厘米 【分析】平行四边形的对边相等，它的周长等于一组邻边长度之和的2倍，即平行四边形周长＝（一组邻边长度和）×2。该平行四边形框架一组邻边的长度分别为5厘米和6厘米。 【详解】（5＋6）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 答：做这个框架至少需用22厘米长的铁丝。 11．∠1＝55°；∠2＝115° 【分析】本题考查三角形内角和定理（三角形内角和为180°）及平角的性质（平角为180°），解题关键是分步利用已知角计算未知角。 根据图片提供信息，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝35°， 根据三角形内角和定理，可求出∠1。 在右侧小三角形中，顶角为60°，已求出∠1，根据三角形内角和定理， 可求出∠3。 ∠2与∠3组成平角（180°），已求出∠3，180°－∠3便可求出∠2。 【详解】∠1＝180°－90°－35° ＝90°－35° ＝55° ∠3＝180°－60°－55° ＝120°－55° ＝65° ∠2＝180°－65°＝115° 答：∠1＝55°，∠2＝115°。 12．见详解 【分析】根据三角形三边关系，两边之和必须大于第三边，两边之差小于第三边，先试算，确定能围成三角形后再裁剪。 【详解】当三条边为2厘米、5厘米、5厘米时：2＋5＝7（厘米），7＞5，5－2＝3（厘米），3＜5，能组成三角形。（答案不唯一） 13．12分米 【分析】根据正方形的周长公式求出铁丝的总长度，因为是用同一根铁丝围成图形，所以等腰三角形的周长等于正方形的周长。根据等腰三角形两条腰长度相等的特征，用周长减去两条腰的长度和，即可求出底边的长度。 【详解】 （分米） 答：这个三角形的底边长是12分米。 14．0.78吨 【分析】本题考查小数乘法的实际应用。根据题意，已知大象的体重是3.25吨，长颈鹿的体重是大象的0.24倍。求长颈鹿的体重，即求3.25的0.24倍是多少。根据小数乘法的意义，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此列出乘法算式进行解答。 【详解】根据题意，数量关系式为：大象的体重倍数长颈鹿的体重。 列综合算式计算如下： 3.25×0.24＝0.78（吨） 答：这只长颈鹿的体重是0.78吨。 15．72米；57.6元 【分析】首先用包装一个礼盒所需的彩带长度乘需要包装的盒数计算出包装30个礼盒所需彩带的长度。然后用彩带单价乘彩带总长度，计算出所需的总费用。 【详解】2.4×30＝72（米） 72×0.8＝57.6（元） 答：包装30个礼盒需要72米的彩带，需要57.6元。 16． 够 【分析】先计算编31个双钱结和31个吉祥结一共需要的线的长度，有两种方式：一、先计算1个双钱结和1个吉祥结共需要的线的长度：（2.6＋3.4）分米，再计算31个双钱结和31个吉祥结一共需要的线的总长度：[（2.6＋3.4）×31]分米；二、先计算31个双钱结需要的线的总长度：（2.6×31）分米，再计算31个吉祥结需要的线的总长度：（3.4×31）分米，最后把两种中国结的总长度相加的结果就是编31个双钱结和31个吉祥结一共需要的线的长度。再将需要的线长度单位换算成米，或者将买的线的长度单位换算成分米，最后比较需要的线的总长度和买的线的总长度即可判断是否够用。 【详解】编一个双钱结和一个吉祥结一共需要的线长：2.6＋3.4＝6（分米） 编31个双钱结和31个吉祥结一共需要的线长：6×31＝186（分米） 需要的线长单位换算成米：186分米＝18.6 米 张阿姨买的线的总长度：11.5×2＝23（米） 23＞18.6，所以张阿姨买的线够用。 答：张阿姨买2卷11.5米长的线够。 17．8.4公顷 【分析】依据数量关系：总清扫面积＝1台每小时清扫面积×台数×时间，列出算式后按照从左往右的顺序依次计算即可。 【详解】 （公顷） 答：5台无人驾驶清扫车1.5小时可以清扫地面8.4公顷。 18．57.6元 【分析】把（4＋1）支钢笔看作一组，一组中有4支付钱，1支是送的。用打算买的支数除以（4＋1）求出组数，用组数乘4就是需要付钱的支数，然后乘单价即可求出实际需要支付的钱数。 【详解】15÷（4＋1）＝15÷5＝3（组） 4×3×4.8 ＝12×4.8 ＝57.6（元） 答：他实际需要支付57.6元。 19．(1)亲子阅读区和过道的面积一共是多少平方米？ (2)10.08平方米 【分析】（1）由图可知，4.8＋0.8算的是亲子阅读区加过道的总长，3.6是亲子阅读区和过道的宽；根据长方形的面积＝长×宽可知，算式3.6×（4.8＋0.8）算的是亲子阅读区和过道的面积一共是多少平方米； （2）要求休息区的面积比过道的面积大多少平方米，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长可知，可以先算出休息区和过道的面积分别是多少，再用减法算出两者的面积相差多少。据此解答。 【详解】（1）3.6×（4.8＋0.8）可以解决亲子阅读区和过道的面积一共是多少平方米？ （2）3.6×3.6－3.6×0.8 ＝12.96－2.88 ＝10.08（平方米） 答：休息区的面积比过道的面积大10.08平方米。 20．搭这个立体图形最少要用3个小正方体，最多要用4个小正方体。从正面看到的图形为或或。 【分析】由题目可知，从上面看到的是，所以立体图形是一排2列，从左面看到的是，所以立体图形是一排2层，所以立体图形可能是三个小正方体组成的或，也可能是由四个小正方体组成的。 再根据立体图形画出从正面看到的图形。 【详解】根据分析可得： 搭这个立体图形最少要用3个小正方体，最多要用4个小正方体。从正面看到的图形为或或。 21．图见解析，9 【分析】小方坐在正中央，两个兄弟在两旁。说明这一排有3个小正方体，后面横排三兄弟，说明第一排的后面有一排，也是3个小正方体。上面哥仨坐一行，说明在后面一排的上面还有一层，这一层上也是3个小正方体，一共有9个小正方体。先画出立体图，再给它们分别从正面、上面和右面照相，即画出从正面、上面和右面看到的形状即可。 【详解】由分析，可画出立体图，如图： 一共有9个小正方体。 从正面看到6个相同的正方形，分前后两行，前行3个，后行3个；从上面能看到6个相同的正方形，分两层，上层3个，下层3个；从右面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐。 如图所示： 22．50亿年 【分析】宇宙的年龄大约是138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年，写出数量关系：太阳的年龄×3-12＝宇宙的年龄，设太阳的年龄为x亿年，根据数量关系列出方程再求解即可。 【详解】解：设太阳的年龄大约是x亿年。 答：太阳的年龄大约是50亿年。 23．10元 【分析】根据两人钱数总和等于这个玩具价格的4倍这一等量关系列方程，设这个玩具元，列方程为。先化简方程计算出方程右边的结果，再根据等式的性质，方程两边同时除以4，求出方程的解即可。 【详解】解：设这个玩具元。                            答：这个玩具10元。 24． 40千米 【分析】两船同时出发，行驶时间相同。甲船落后乙船51.2千米，说明乙船速度更快。等量关系式为：乙船行的路程－甲船行的路程＝51.2千米，设乙船速度为x千米/时，根据等量关系式列方程即可解答。 【详解】解：设乙船平均每小时行x千米。 答：乙船平均每小时行40千米。 25．（1）6.48万人次 （2）32万人次 【分析】（1）用减法直接计算清明上河园（55.78万）与万岁山武侠城（49.3万）的游客人次差； （2）设龙门石窟游客为x万人次，银基国际旅游度假区总参观人次比龙门石窟的2倍少10万人。所以银基人次＝龙门石窟的2倍−10万，据此列方程为2x－10＝54，然后再利用等式的性质1和2求解。 【详解】（1）55.78－49.3＝6.48（万人次） 答：清明上河园和万岁山武侠城的游客相差6.48万人次。 （2）解：设参观龙门石窟的有x万人次。 2x－10＝54 2x＋10＝54＋10 2x＝64 2x÷2＝64÷2 x＝32 答：参观龙门石窟的有32万人次。 26．（1）0.28米； （2）5平方米 【分析】（1）观察图可知，窗户离地面1.63米，窗户本身的高度是0.75米，用窗户离地面的高度加上窗户本身的高度，得出窗户到地面的高度，再减去门的高度2.1米。得到窗户比门高的米数。 （2）根据观景阳台比普通阳台面积的3倍小2.3平方米，可以得出等量关系式：普通阳台的面积×3－2.3＝观景阳台的面积。解：设普通阳台的面积是x平方米。根据等量关系式列出方程并解答。 【详解】（1）1.63＋0.75－2.1 ＝2.38－2.1 ＝0.28（米） 答：窗户比门高0.28米。 （2）解：设普通阳台的面积是x平方米。 3x－2.3＝12.7 3x－2.3＋2.3＝12.7＋2.3 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 答：普通阳台的面积是5平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $