-2025-2026学年人教版七年级数学下册期末综合测试试卷

**基本信息** 七年级数学期末卷以新能源汽车产销量、田园生活调查等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖实数、几何、统计等核心知识，突出运算能力与模型意识考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、科学记数法、抽样调查|结合木杆秤等传统文化素材考查几何直观| |填空题|8/24|算术平方根、角度计算、不等式整数解|设计代数式求值等问题培养抽象能力| |解答题|8/66|统计图表分析、充电桩应用题、动态几何旋转|第25题以充电桩建设为背景考查模型意识，第26题动态旋转问题发展空间观念与推理能力|

七年级数学下册期末测试试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷：选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）下列实数中，无理数是（　　） A．﹣3 B．0 C． D． 【解答】解：﹣3，0是整数，是分数，它们不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：D． 2．（3分）东方财富网2025年5月21日预计，2025年中国新能源汽车产销量超1800万辆， 将1800万用科学记数法表示为（　　） A．1.8×109 B．1.8×108 C．1.8×107 D．18×108 【解答】解：1800万＝18000000＝1.8×107．故选：C． 3．（3分）期中考试以后，为了了解我区初一年级的数学成绩，从全区5070名同学中抽出 500名同学的数学成绩来估计全区的数学成绩，下列说法中，正确的是（　　） A．本次抽样的总体是500 B．本次抽样的样本容量是500名同学的数学成绩 C．本次抽样的样本是500 D．本次抽样的个体是每名同学的数学成绩 【解答】解：A、本次抽样的总体是全区5070名同学的数学成绩，此选项错误； B、本次抽样的样本容量是500，此选项错误； C、本次抽样的样本是500名同学的数学成绩，此选项错误； D、本次抽样的个体是每名同学的数学成绩，此选项正确；故选：D． 4．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1＝∠3， ∵∠3+∠2＝45°，∴∠1+∠2＝45° ∵∠1＝20°，∴∠2＝25°．故选：B． 5．（3分）在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数是（　　） A．68° B．78° C．98° D．102° 【解答】解：如图所示， ∵∠BCD+∠1＝180°，∠1＝102°，∴∠BCD＝180°﹣∠1＝78°，依题意得，AB∥DC， ∴∠2＝∠BCD＝78°．故选：B． 6．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 【解答】解： 解不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x≤2， ∴不等式组的解集为1＜x≤2。故选：A． 7．（3分）方程组的解满足不等式x﹣y＜5，则a的取值范围是（　　） A．a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【解答】解：两方程相加得3x﹣3y＝3a+6，则x﹣y＝a+2， ∵x﹣y＜5，∴a+2＜5，解得：a＜3，故选：A． 8．（3分）某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（ ） A.6折 B.7折 C.8折 D.9折 【解答】解：设打x折。，解得：x≥7.故选：B. 9．（3分）若方程组的解满足x+y=0，则a的值是（ ） A.-1 B.1 C.0 D.无法确定. 【解答】解：，①+②化简得：，∵x+y=0，∴，∴a=-1.故选：A. 10．（3分）如图,在平面直角坐标系中,A（1,1），B（−1,1），C（−1,−2），D（1,−2）.把一条 长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按 A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐 标是（ ） A．（1，−1） B．（−1，1） C．（−1，−2） D．（1，−2） 【解答】解：∵A（1,1），B（−1,1），C（−1,−2），D（1,−2）， ∴AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3. ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2=3=10，2012÷10=201…2， ∴细线另一端在绕四边形第202圈的第二个单位长度的位置，即点B的位置，点的坐标为（−1，1）.故选：B. 第II卷：非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）的算术平方根是　 　． 【解答】解：∵52＝25，∴5，∴的算术平方根是．故答案为：． 12．（3分）如果a2+a﹣2＝0，那么代数式3a2+3a+2的值为　 　． 【解答】解：∵a2+a﹣2＝0，∴a2+a＝2，∴3a2+3a+2＝3（a2+a）+2＝3×2+2＝8．故答案为：8． 13．（3分）如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC＝90°．若∠ADE与∠ADC的度数之比为1：3，∠CDF的度数是　 　． 【解答】解：∵∠ADC＝90°，∠ADE与∠ADC的度数之比为1：3， ∴∠ADE＝90°÷3＝30°， ∵直线AB、EF相交于点D，∴∠BDF＝∠ADE＝30°， ∵∠BDC＝180°﹣∠ADC＝90°，∴∠CDF＝∠BDC+∠BDF＝90°+30°＝120°. 故答案为：120°． 14．（3分）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣5和a﹣7，则x的值为　 　． 【解答】解：由题意得（2a﹣5）+（a﹣7）＝0，解得a＝4， ∴2a﹣5＝2×4﹣5＝3，a﹣7＝4﹣7＝﹣3，∴x＝（±3）2＝9，即x的值为9． 故答案为：9． 15．（3分）不等式4（x﹣1）＜1的解集中最大的整数是　 　． 【解答】解：4（x﹣1）＜1，4x﹣4＜1，4x＜1+4，4x＜5，， ∵x的最大的整数为1，∴解集中最大的整数是1，故答案为：1． 16．（3分）已知mm+1，且m为整数，则m的值为　 　． 【解答】解：∵9＜13＜16，∴，∴， ∵，且m为整数，∴m＝3．故答案为：3． 17．（3分）若方程组的解是，则方程组 的解为　 　 ． 【解答】解：由题意可得，∴，∴所求方程组的解为， 故答案为． 18．（3分）如图，在△ABC中，∠A=ɑ，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1； ∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2得∠A2；…∠A2015BC和∠A2015CD的平分线交于点A2016，则∠A2016=　 　 ． 【解答】解：已知：平分，所以，平分， 所以，根据三角形外角性质： ，， 将两个角平分线的关系代入：，. 两边消去，得到：， 同理，对重复上述过程：，以此类推，可以得到： 当时：.故答案为：. 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题6分，第21、22、23、24题各8分，第25题10分，26题12分，共66分） 19．（6分）计算：． 【解答】解： ＝﹣4+4 ． 20．（6分）解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 【解答】解：， 解不等式①得：x＞﹣1， 解不等式②得：x≤2， ∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 21．（8分）解方程组：． 【解答】解：， ①+②得3x＝9， ∴x＝3， 将x＝3代入②得：3+y＝6， 解得y＝3， 原方程组的解为：． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）将△ABC平移得到△A1B1C1，其中A的对应点是A1（2，1）； （1）写出点B，C的对应点B1，C1的坐标：B1 　 ，C1 　 ； （2）在图中画出△A1B1C1； （3）设点P在x轴上，且△BCP的面积等于△ABC的面积，求出点P的坐标． 【解答】解：（1）∵A（﹣1，5），A1（2，1），∴2﹣（﹣1）＝3，1﹣5＝﹣4 ∴将△ABC向右平移3个单位，向下平移4个单位，得到△A1B1C1， ∵B（﹣1，0），C（﹣4，3），∴﹣1+3＝2，0﹣4＝﹣4，﹣4+3＝﹣1，3﹣4＝﹣1， ∴B1（2，﹣4），C1（﹣1，﹣1）， 故答案为：（2，﹣4）；（﹣1，﹣1）； （2）将△ABC向右平移3个单位，向下平移4个单位，得到△A1B1C1，如图即为所求； （3）设点P的坐标为（m，0）， ∵△BCP的面积等于△ABC的面积， ∴， 解得：m＝4或m＝﹣6， ∴点P的坐标为（4，0）或（﹣6，0）． 23．（8分）随着社会的发展和人们生活水平的提高，越来越多的人开始关注自己的生活品 质和精神需求．在这个过程中，一部分人选择远离都市喧嚣，走进乡村，成为农业农村的参 与者，解锁田园生活新体验．某市举办了“我最喜欢的田园生活体验”活动，共开展四个项 目：A．我在星村有丘田；B．我在星村有块地；C．我在星村有棵树；D．我在星村有口塘．要 求每个家庭只能参与一项．现从参与该项活动的家庭中随机抽取若干家庭进行调查，并将调 查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了 个家庭； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“我在星村有丘田”所对应的圆心角的度数； （4）若此次参加田园生活体验的家庭共有2000个，请你估计选择“我在星村有口塘”的家庭有多少个？ 【解答】解：（1）80÷40%＝200（人），故答案为：200； （2）A项目的人数为：200﹣10﹣80﹣70＝40（人）， 则补全统计图如图： （3）用360°乘以A项目的占比可得：， ∴图中“我在星村有丘田”所对应的圆心角的度数为72°； （4）由题意得，， 答：选择“我在星村有口塘”的家庭有700个． 24．（8分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠CDO与∠1互余，F是DC上一点，连 接OF． （1）求证：AB∥CD． （2）若OF平分∠COD，∠OFD＝75°，求∠1的度数． 【解答】（1）证明：∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°， ∴∠1+∠AOD＝90°， ∵∠CDO与∠1互余， ∴∠1+∠CDO＝90°， ∴∠AOD＝∠CDO， ∴AB∥CD； （2）解：∵OF平分∠COD，∠COD＝90°， ∴∠FOC＝45°， ∵AB∥CD，∠OFD＝75°， ∴∠FOB＝∠OFD＝75°， ∴∠1＝∠FOB﹣∠FOC＝75°﹣45°＝30°． 25．（10分）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题， 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3m2和1m2，已知新 建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩 需要0.7万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案； 【解答】解：（1）设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，一个地下充电桩需要y万元， 根据题意得：， 解得：． 答：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，一个地下充电桩需要0.3万元； （2）设新建m个地下充电桩，则新建（60﹣m）个地上充电桩， 根据题意得：，解得：40≤m≤43， 又∵m为正整数， ∴m可以为40，41，42，43， ∴共有4种建造方案， 方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩； 方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案3：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案4：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩． 26．（12分）如图1，小明将一个含30°的直角三角板POM（其中∠MOP＝90°，∠OPM ＝30°）按图1所示放置，使得直角三角板的一边MO落在直线AB上．过顶点P作直线 EF∥AB．作直线CD∥MP，分别交直线AB，EF于点G，H． （1）如图1，求∠CGB的度数为 ； （2）如图2，将直角三角板POM绕顶点M逆时针旋转，旋转角为β，且0°＜β＜135°．在旋转过程中，直线AB，CD位置保持不变，直线EF随着点P的运动位置发生变化． ①当点P在直线AB下方时，试猜想∠OPF和∠OMB的数量关系，并说明理由； ②当直角三角板的一边与直线CD平行时，求旋转角β的度数． （3）如图3，在（2）的条件下，已知直角三角板POM的旋转速度是每秒5°，旋转时间为t秒，作MN平分∠BMP，作MK平分∠OMN，当射线MP平分∠KMN时，求t的值． 【解答】解：（1）∵∠MOP＝90°，∠OPM＝30°，∴∠OMP＝60°， ∵CD∥MP，∴∠BGD＝∠OMP＝60°，∴∠CGB＝180°﹣∠BGD＝120°， 故答案为：120； （2）①当点P在直线AB下方时，设AB与OP交于点Q，如图， ∵AB∥EF，∴∠BQP＝180°﹣∠QPF， 又∵∠OMB+∠OQM＝90°，即∠OQM＝90﹣∠OMB， ∵∠OQM＝∠BQP．∴90°﹣∠OMB＝180°﹣∠OPF，∴∠OPF＝90°+∠OMB； ②当OP∥CD时，如图， 则∠BQP＝∠BGH＝60°，∠BQP＝∠OQM，∠OMB＝90﹣∠OQM＝30°，故β＝30°； 当OM∥CD时，如图， 则∠CGB＝∠OMB＝120°，故β＝∠OMB＝120°；综上，β＝30°或β＝120°； （3）当MP平分∠KMN时，三角板POM在直线AM上方，如图， ∴∠PMB＝5°t﹣60°，∠OMB＝5°t，∵MN平分∠PMB， ∴∠PMN∠PMB（5°t﹣60°）， ∵KM平分∠OMN， ∴∠KMN∠OMN（∠OMN﹣∠NMB）[5°t（5°t﹣60°）]， ∵MP平分∠KMN，即∠KMN＝2∠PMN，∴2（5°t﹣60°），解得t＝20. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下册期末测试试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷：选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）下列实数中，无理数是（　　） A．﹣3 B．0 C． D． 2．（3分）东方财富网2025年5月21日预计，2025年中国新能源汽车产销量超1800万辆， 将1800万用科学记数法表示为（　　） A．1.8×109 B．1.8×108 C．1.8×107 D．18×108 3．（3分）期中考试以后，为了了解我区初一年级的数学成绩，从全区5070名同学中抽出 500名同学的数学成绩来估计全区的数学成绩，下列说法中，正确的是（　　） A．本次抽样的总体是500 B．本次抽样的样本容量是500名同学的数学成绩 C．本次抽样的样本是500 D．本次抽样的个体是每名同学的数学成绩 4．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 5．（3分）在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数是（　　） A．68° B．78° C．98° D．102° 6．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）方程组的解满足不等式x﹣y＜5，则a的取值范围是（　　） A．a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 8．（3分）某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（ ） A.6折 B.7折 C.8折 D.9折 9．（3分）若方程组的解满足x+y=0，则a的值是（ ） A.-1 B.1 C.0 D.无法确定. 10．（3分）如图,在平面直角坐标系中,A（1,1），B（−1,1），C（−1,−2），D（1,−2）.把一条 长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按 A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐 标是（ ） A．（1，−1） B．（−1，1） C．（−1，−2） D．（1，−2） 第II卷：非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）的算术平方根是　 　． 12．（3分）如果a2+a﹣2＝0，那么代数式3a2+3a+2的值为　 　． 13．（3分）如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC＝90°．若∠ADE与∠ADC的度数之比为1：3，∠CDF的度数是　 　． 14．（3分）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣5和a﹣7，则x的值为　 　． 15．（3分）不等式4（x﹣1）＜1的解集中最大的整数是　 　． 16．（3分）已知mm+1，且m为整数，则m的值为　 　． 17．（3分）若方程组的解是，则方程组 的解为　 　 ． 18．（3分）如图，在△ABC中，∠A=ɑ，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2得∠A2；…∠A2015BC和∠A2015CD的平分线交于点A2016，则∠A2016=　 　 ． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题6分，第21、22、23、24题各8分，第25题10分，26题12分，共66分） 19．（6分）计算：． 20．（6分）解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 21．（8分）解方程组：． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）将△ABC平移得到△A1B1C1，其中A的对应点是A1（2，1）； （1）写出点B，C的对应点B1，C1的坐标：B1 　 ，C1 　 ； （2）在图中画出△A1B1C1； （3）设点P在x轴上，且△BCP的面积等于△ABC的面积，求出点P的坐标． 23．（8分）随着社会的发展和人们生活水平的提高，越来越多的人开始关注自己的生活品 质和精神需求．在这个过程中，一部分人选择远离都市喧嚣，走进乡村，成为农业农村的参 与者，解锁田园生活新体验．某市举办了“我最喜欢的田园生活体验”活动，共开展四个项 目：A．我在星村有丘田；B．我在星村有块地；C．我在星村有棵树；D．我在星村有口塘．要 求每个家庭只能参与一项．现从参与该项活动的家庭中随机抽取若干家庭进行调查，并将调 查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了 个家庭； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“我在星村有丘田”所对应的圆心角的度数； （4）若此次参加田园生活体验的家庭共有2000个，请你估计选择“我在星村有口塘”的家庭有多少个？ 24．（8分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠CDO与∠1互余，F是DC上一点，连 接OF． （1）求证：AB∥CD． （2）若OF平分∠COD，∠OFD＝75°，求∠1的度数． 25．（10分）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题， 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3m2和1m2，已知新 建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩 需要0.7万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案； 26．（12分）如图1，小明将一个含30°的直角三角板POM（其中∠MOP＝90°，∠OPM ＝30°）按图1所示放置，使得直角三角板的一边MO落在直线AB上．过顶点P作直线 EF∥AB．作直线CD∥MP，分别交直线AB，EF于点G，H． （1）如图1，求∠CGB的度数为 ； （2）如图2，将直角三角板POM绕顶点M逆时针旋转，旋转角为β，且0°＜β＜135°．在旋转过程中，直线AB，CD位置保持不变，直线EF随着点P的运动位置发生变化． ①当点P在直线AB下方时，试猜想∠OPF和∠OMB的数量关系，并说明理由； ②当直角三角板的一边与直线CD平行时，求旋转角β的度数． （3）如图3，在（2）的条件下，已知直角三角板POM的旋转速度是每秒5°，旋转时间为t秒，作MN平分∠BMP，作MK平分∠OMN，当射线MP平分∠KMN时，求t的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $