2026年山东省烟台市蓬莱区二模数学试题

2026年适应性考试数学试题参考答案及评价意见 一、 选择题（每小题3分，满分30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A D C E A D C 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.> 12.m≥0且m≠1 13.52 14. 300-75V3-50m 15.①②③ 16.V34 3 三、解答题（共8道题，满分72分） 17.(本题满分6分) 解：原式= 1a+2a+2 a+2a+2a2-1 -1-a-20+2 a+2a2-1 =-a+1) a+2 a+2Ta+1(a-1 =-1 a-1' 3 分式有意义， .a+2≠0，a+1≠0，a-1≠0， ∴.a≠-2，a≠-1，a≠1， ..4 ,Q满足-3<a<3的整数， ∴.a的值可以为0或2， .5 当a=0时，原式=-1 =l,6 0-1 当a=2时，原式=-， 271. 18.(本题满分8分) (1)解： 0=40 1 答：该班此次调查的学生40人；2 (2)解：：8×100%=206， 40 .m=20, 选择“运动打卡师”假期实践作业的人数为40-(10+12+8)=10（人）， 补全条形图如下： 人数 12 10 8 6 4 4 2 ,非遗睡眠运动、今天类别 传承人科学家打卡师我当家 (3)解：把“甲、乙、丙、丁”分别记为A,B,C,D, 画树状图如下： 开始 B 6 B C D A C D A B DA B C 共有12种等可能的结果，其中恰好选到“甲”和“乙”两位同学的结果有2种，…7 一恰好选到“甲”和“乙”两位同学的概率为：P=2= 126 8 19.(本题满分8分) (1)64°，53°； 2 (2)解：如图，延长AC交I于点G,延长ME交I于点H, G ----1 B M F ∠2=53，∠EHD=90°， .∠HED=37°， 数学试题答案第1页（共3页） 在R1aEDH中，DE=30cm,cos∠HED=EH DE .EH=DEc0s∠HED=30×cos37°≈24cm, ..4 .EM =56 cm ∴.MH=EM+EH=56+24=80(cm）, .AG=MH=80(Cm）,5 ,AC=AB+BC=11+24=35(cm）, .CG=AG-AC=80-35=45(cm）,.6 在R1.CGD中，∠GCD=90°-∠1=269，cos∠GCD=CG CD .CD = CG 45 =50(Cm）,7 cos∠GCD cos26 答：此时理疗灯灯帽D的高度约为80cm,伸缩杆CD的长度约为50cm.8 20.(本题满分9分)》 (1)解：(1)设A型客车每辆载客量为x人，则B型客车每辆载客量为(x-1S)人， 由题意得，720-540 xx-15 角解得，X三60).，2 经检验：x=60是方程的根， 3 .x-15=60-15=45. 答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人.4 (2)解：设租A型客车m辆，B型客车(10-m辆，租车总费用w, 由题意得，60m+45(10-m≥570，解得m≥8， 6 由题意得，w=3800m+3500×0.8(10-m=1000m+28000, :1000>0, .w随m的增大而增大， .当m=8时，W最小=36000,8 .本次研学活动学校最少租车费用为36000元.9 21.(本题满分8分) (1)-4≤x<0或x23;… .2 数学试题答案第1页（共3页） (2)解：：点4、点B的横坐标分别是-4和3，且点A、点B在反比例函数片=与一次函 数y,=x+b上， 4’y= 将4引入=+ -4+b=-k 4 则 3+b= 3 k=12 解得 b=1’ :一次函数和反比例函数的表达式分别为片=x+1,乃=2 56 (3)Q9+57,-3+57)或-57,1-57 2 2 2 8 22.(本题满分10分) (1)①②③… 3 (2)辅助线， 证出半径 .6 证出切线： 7 1 (3) 2 23.(本题满分11分) (1)证明：：四边形ABCD是正方形，BD是对角线， AD=CD,∠ADB=∠CDB=45° DF是公共边， △AFD≌△CFD SAS, AF=CF… 3 (2)①解：连接FC, :四边形ABCD是正方形，BD是对角线， 数学试题答案第1页（共3页） .AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°， 在△ABF和△CBF中， AB=BC ∠ABD=∠CBD=45°， BF=FB △ABF≌ACBF(SAS), iAF=CFBAF=BCF.4 :FG⊥AE, .∠AFG=90°， ∠AFG+∠GBA=180°， .∠BAF+∠FGB=180° :∠FGC+∠FGB=180°， ∠FGC=∠BAF, .LBCF=∠FGC, :CF=GF, :AF=GF, 6 .∠FAG=∠FGA :∠AFG=90°， .LFAG=∠FGA=45°， ②BH2+DF2=Hf29 3)25☐ 24.(本题满分12分) （1)解：把8叫4,0，C0-2到代入y=++e中， 8+4b+c=0 得 c=-2 b、3 解这个方程组，得 2, c=-2 所以，该抛物线的函数表达式为y=x-3 x-2; 2 3 (2)解：△ABC为直角三角形 数学试题答案第1页（共3页） 在 22中， 9,得时含-2=0 解这个方程，得x=4(舍)，x2=-1. .A-1,0) :AC=√A02+0C2=V5,BC=V0C2+0B2=2V5, :4B=1+4=5,且(V5+(25)=52, .AC2+BC2=AB2, .AC⊥BC, .△ABC为直角三角形6 (3)①：PD∥AC, .PD⊥BC. 过点P作PH∥y轴交BC于点H,则∠PHD=∠BCO, 又：PD⊥BC, △PDH∽△BOC, PD BO 4 PH BC25 .PD= 2J5PH 5 :直线BC过点B(4,0,C(0,-2 直线BC的函数表达式为y=2-2, 改点r--2小0<小，则点m-小 m-2sm-2g[Gm-2小m-m- m2+45 5 <0, 数学试题答案第1页（共3页） :当m= b=2时， 2a PD的长度取得最大值，此时点P(2,-3), 9 ②过点A作AK∥y轴，过点Q作QM⊥AK于点M,过点P作PN⊥AK于点N. 在RtAAMO中，∠AMQ=90°， OM=sin∠MaQ-40=5 A0, 5 ·Pe+ 5A0=PO+PM≥PN,当点P、Q、M三点共线时取等号， 3 40 =P'N=3;12 min 数学试题答案第1页（共3页） 2026年中考适应性考试数学试题 （时间：120分钟） 评定等级： 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1．下列实数中，是有理数的为 A． B． C．0 D． 2．随着新一轮科技革命和产业变革逐步走向纵深，我国新能源汽车产业实现了快速发展，新能源汽车已经成为我们日常出行的重要交通工具．据预测，2026年底，我国新能源汽车保有量有望达到5397万辆，其中“5397万”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．下列因式分解中，正确的是 A． B． C． D． 4．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为 A． B． C． D． 5．下列说法正确的是 A．“清明时节雨纷纷”是必然事件 B．为了解某灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式进行 C．甲乙两组身高数据的方差分别为，，那么甲组的身高比较整齐 D．一组数据5、3、4、6、5、7的众数、中位数和平均数都是5 6．一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则需要构成这样的几何体，最多能有小正方体的个数为 A．4 B．7 C．10 D．13 7．如图与是位似图形，位似中心为，，下列结论不正确的有 A．与的相似比为 B． C． D． 8．如图，已知点、在反比例函数的图象上，轴，轴，若的面积为16，则的值为 A．-10 B．-6 C．6 D．10 9．如图，在四边形中，，对角线与相交于点，、分别为、的中点，，，．以下结论错误的是 A． B． C． D． 10．如图1，菱形的边长为6，动点P，Q同时从点出发，点沿线段向终点匀速运动，点沿折线向终点匀速运动，两点同时到达终点并停止运动．设运动的时间为秒，的面积为，与的关系如图2所示，下列说法中不正确的是 A． B．菱形的面积为30 C．时， D．时， 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．比较大小：__________．（填“>”“<”或“=”） 12．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________． 13．如图，正五边形与正方形的两邻边相交，如果，那么__________． 14．我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点，四边形为矩形，边与相切于点，连接，若，，则图中阴影部分的面积为__________（结果用表示）． 15．如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形．有下列结论：①四边形是矩形；②四边形的周长是；③四边形是菱形；④四边形的面积为．其中正确的结论是__________．把所有正确结论的序号都填在横线处） 16．在中，，，，点N，M分别是边和上的动点，始终保持，连接，，则的最小值为__________． 三、解答题（本大题共8个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中，且为整数，请从中选取一个合适的数代入求值． 18．（本题满分8分）聚焦“素养”落地，凸显“特色”作业．随着暑假来临，某校为学生制定了四类假期实践作业：A．非遗传承人；B．运动打卡师；C．睡眠科学家；D．今天我当家．某班就“你最喜欢哪一类作业”（必须选且只能选一类）进行调查，通过调查绘制出如下不完整的统计图． 请你根据图中的信息解答下列问题： （1）求该班此次调查的学生人数； （2）求的值，并补全条形统计图； （3）开学后，老师准备在甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名同学进行假期实践类作业分享，请利用树状图或列表的方法求恰好达到“甲”和“乙”两位同学的概率． 19．（本题满分8分）现有一台红外线理疗灯（如图1所示），该设备的主体由底座、立柱、伸缩杆和灯臂组成．A，B，C三点在同一直线上．图2是该设备的平面示意图．垂直于，与水平线平行，与的夹角为，与的夹角为．经测量：为，为，为，，． （1）填空：__________，__________； （2）已知点到的距离为时，该设备使用效果最佳．求此时理疗灯灯帽D的高度及伸缩杆的长度．（参考数据：，，，） 20．（本题满分9分）为传承中华优秀传统文化，厚植学生家国情怀，某校计划组织师生前往戚继光纪念馆，开展“传承戚家军精神，守护家国情怀”的研学实践活动．现需统一租用客车接送师生． 请阅读下列材料，并完成相关问题． 材料一：租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客720人与用B型客车载客540人的车辆数相同． 材料二：A型客车租车费用为3800元/辆；B型客车租车费用为3500元/辆．若租用B型客车，租车费用打八折． 学校参加研学活动师生共有570人，租用A，B两种型号客车共10辆． （1）A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？ （2）本次研学活动，学校的最少租车费用是多少? 21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交点，与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点、点的横坐标分别是-4和3． （1）当时，直接写出的取值范围； （2）求出一次函数和反比例函数的表达式； （3）将直线向左平移2个单位长度，与反比例函数在第一、第四象限的图象分别交于点C、D，在直线上是否存在一点，使，若存在，请直接写出满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 22．（本题满分10分）如图，在中，． （1）用无刻度直尺和圆规完成以下作图；（保留作图痕迹，不写作法） ①作边的中线； ②过点作边的垂线，垂足为点； ③以O为圆心为半径作． （2）在（1）的条件下，求证：是的切线； （3）在（1）的条件下，若交于点，连接，，，请直接写出的值． 23．（本题满分11分） 问题解决： 在正方形中，为上一动点，连接交对角线于点． （1）连接，如图1，求证：； （2）如图2，过点作交于点，连接交于点； ①求的度数；②直接写出、、三条线段的关系； 拓展探究： （3）如图3，矩形中，，当，时，则__________． 24．（本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）判断的形状，并说明理由； （3）点是直线下方抛物线上一动点，过点作交于点，点是直线上一动点，当的长度取最大值时，求：①P点的坐标；②的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $