第六章 圆周运动 期末专项训练 -2025-2026学年高一下学期物理期末复习 人教版必修第二册

**基本信息** 以“概念-原理-应用”为逻辑主线，系统覆盖圆周运动全模块，通过分层考向设计强化运动和相互作用观念与模型建构思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆周运动的描述|3考向/5题|概念辨析与物理量计算|从定义性质到线速度、角速度关系及传动问题，构建基础认知| |向心力与向心加速度|3考向/4题|向心力来源与计算|衔接描述量与受力分析，强化力与运动关系理解| |水平面的圆周运动|3考向/4题|水平面内典型模型分析|通过转盘、圆锥摆等模型，应用向心力公式解决实际问题| |竖直面的圆周运动|3考向/4题|竖直面内三种模型应用|区分绳、杆、拱桥模型临界条件，深化科学推理能力| |离心运动|1考向/1题|生活实例分析|结合实际场景，体现物理知识的社会应用价值|

6 圆周运动 一．圆周运动的描述 1 考向1：圆周运动的定义与性质 1 考向2：线速度、角速度、周期、频率、转速的定义与计算 2 考向3：同轴传动与皮带传动 2 二．向心力与向心加速度 3 考向1：向心力的特征与来源 3 考向2：向心力的计算 4 考向3：向心加速度 4 三．水平面的圆周运动 5 考向1：水平转盘 5 考向2：圆锥摆 6 考向3：火车、飞机转弯 6 四．竖直面的圆周运动 7 考向1：绳（单层轨道）模型 7 考向2：杆（管道）模型 8 考向3：拱桥（凹桥）模型 9 五．离心运动 9 一．圆周运动的描述 考向1：圆周运动的定义与性质 1．下列关于圆周运动的说法正确的是（　　） A．做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心 B．做匀速圆周运动的物体线速度保持不变 C．做匀速圆周运动的物体加速度大小保持不变 D．物体只受恒力时可能做圆周运动 2．（多选）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动的线速度不变 B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C．物体做匀速圆周运动时，相等时间内通过的路程相同 D．物体做匀速圆周运动时，在相等时间内，连接物体与圆心的半径转过的角度都相等 考向2：线速度、角速度、周期、频率、转速的定义与计算 3．如图所示，某同学用圆规匀速画了一个的圆，用时1.5s，并测得这个圆弧的半径为2cm。关于该同学画圆，下列说法正确的是（　　） A．笔尖运动的角速度为πrad/s B．笔尖运动的线速度大小为2πm/s C．笔尖运动的周期为0.2s D．笔尖做匀变速曲线运动 4．高速或超速离心机是基因提取中的关键设备。当超速离心机转速达r/min时，关于距超速离心机转轴10cm处的质点，下列说法正确的是（　　） A．线速度大小为270m/s B．角速度大小为rad/s C．向心加速度大小为m/s2 D．周期为s 5．（多选）“飞车走壁”是一种传统的杂技项目，杂技演员驾驶摩托车在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来。如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为5m的圆周做匀速圆周运动，10s内运动的弧长为200m，则（　　） A．摩托车的线速度大小为20m/s B．摩托车的角速度大小为4rad/s C．摩托车运动的周期为s D．摩托车运动的转速为r/s 考向3：同轴传动与皮带传动 6．某自行车的部分结构如图所示，已知大齿轮半径为10cm，小齿轮半径为4cm，后轮半径为35cm。某时刻大齿轮的角速度为2rad/s，则后轮边缘上各点的线速度大小为（　　） A．0.28m/s B．0.70m/s C．1.75m/s D．17.5m/s 7．如图所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮的半径。已知r2=2r1，r3=1.5r1。A、B、C分别是3个轮边缘上的点，则质点A、B、C的角速度和线速度之比是（假设皮带不打滑）（　　） A．   B．    C．   D．   二．向心力与向心加速度 考向1：向心力的特征与来源 8．（多选）关于向心力，下列说法正确的是（　　） A．物体做匀速圆周运动的向心力是物体受到的指向圆心的合力，是根据力的作用效果来命名的 B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力 C．做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力 D．向心力的作用效果是改变物体线速度的大小和方向 9．我国有一传统民俗文化表演——“抡花”，如图，竖直转轴固定在水平地面点，点固定一带有相同“花筒”M、N的水平杆对称分布，快速转动手柄AB，“花筒”随之在水平面内转动，筒内烧红的铁屑沿轨迹切线飞出落到地面。若水平杆长为L，离地高h，手摇AB转动的角速度为，重力加速度g，忽略空气阻力且“花筒”可看作质点，则（　　） A．手柄转动越快，铁屑飞出后在空中运动时间越短 B．铁屑落地时的速度方向由转动速度和铁屑质量决定 C．“花筒”（含铁屑）在水平面内转动时受到重力、水平杆的作用力、向心力 D．若“花筒”（含铁屑）质量为m，其水平杆提供的向心力大小为 考向2：向心力的计算 10．（多选）洗衣机脱水桶在转动时，衣物贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，如图所示。现竖直侧壁有一质量为的衣物（可视为质点）随圆筒一起做半径为R的匀速圆周运动，已知衣物和竖直侧壁的动摩擦因数为，设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，重力加速度为，则（　　） A．衣物一定受重力、弹力和静摩擦力的作用 B．圆筒转动角速度越大，衣物受到的静摩擦力越大 C．圆筒转动的最大周期为 D．圆筒转动的角速度至少为 考向3：向心加速度 11．当载重卡车在泥地或沙地陷车时，经验丰富的司机会在卡车主动轮与从动轮之间放一大小合适的圆木墩（如图所示），卡车就能顺利地驶出。主动轮和从动轮的直径相同，且都大于圆木墩的直径，卡车驶出泥地或沙地的过程，主动轮、从动轮和圆木墩均不打滑。关于卡车顺利地驶出泥地或沙地的过程，下列说法正确的是（　　） A．圆木墩与主动轮的转动方向相同 B．圆木墩的边缘质点与从动轮的边缘质点的角速度大小相等 C．圆木墩的边缘质点与从动轮的边缘质点的向心加速度大小相等 D．圆木墩的边缘质点与主动轮的边缘质点的线速度大小相等 12．油纸伞是中国传统工艺品之一，使用历史已有1000多年。如图所示，、是油纸伞伞面上同一根伞骨上附着的两颗相同雨滴，伞骨可视为直线，当油纸伞以竖直伞柄为轴旋转时，下列说法正确的是（　　） A．雨滴、角速度相同 B．雨滴、线速度相同 C．雨滴、的向心加速度相同 D．雨滴比更容易从伞面移动 三．水平面的圆周运动 考向1：水平转盘 13．如图所示，物体、、放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为，、、的质量分别为、、，、离轴心的距离为，离轴心的距离为 ，重力加速度为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当圆台旋转时设、、都没有滑动（　　） A．的向心加速度最大 B．受到的静摩擦力最大 C．开始滑动的临界角速度为 D．当圆台转速增大时，比先滑动 14．如图所示的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A和B，A的质量为，B的质量为。已知两物体分居圆心O两侧，到圆心O的距离分别为，AB与圆盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物体随圆盘一起绕中轴线做匀速圆周运动且始终相对圆盘静止，重力加速度为。求： (1)当时，绳的拉力； (2)当物体B受到的摩擦力为0时，绳的拉力； 考向2：圆锥摆 15．（多选）四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同（连接D球的绳较长），则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B角速度相等 B．小球A、B线速度大小相同 C．小球C、D向心加速度大小相同 D．小球D受到绳的拉力大于小球C受到绳的拉力 16．如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点。当轻杆绕轴以某一角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平方向成角，b绳沿水平方向且长为L，重力加速度为g。求： (1)当轻杆绕轴角速度等于多少时，b绳保持水平且拉力刚好为零。 (2)当角速度时，求a绳的拉力和b绳的拉力分别是多少？ 考向3：火车、飞机转弯 17．我国高速铁路运营里程居世界首列。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为r，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时受到重力、轨道的支持力和向心力 B．火车转弯时，实际转弯速度越小越好 C．当火车上乘客增多时，若列车仍以的速度通过该圆弧轨道，内轨会受到轮缘的侧向挤压 D．火车转弯速度小于时，车轮轮缘受到内轨的侧向压力 18．（多选）如图甲所示，一质量为M的汽车在水平路面上转弯，其运动可视为半径为R、速率恒为v的匀速圆周运动。坐在车后排座位上的人沿车的前进方向看到一个用细线悬挂的物件向右偏，且与竖直方向的夹角保持θ不变，如图乙所示，已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动的向心力由重力提供 B．汽车转弯时的向心力由指向圆心方向的静摩擦力提供 C．转弯过程中汽车运动轨迹的半径 D．转弯过程中汽车需要的向心力大小为Mgsinθ 四．竖直面的圆周运动 考向1：绳（单层轨道）模型 19．（多选）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学受此启发设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。如果分别在“天宫”和地面做此实验（在地面上做此实验时忽略空气阻力），则（　　） A．在“天宫”实验时小球做匀速圆周运动 B．若初速度小于某一临界值，小球均无法通过圆轨道的最高点 C．小球的向心加速度大小均发生变化 D．在“天宫”实验时细绳的拉力大小不变 20．某实验小组设计了一个力学实验装置以实现“精准打击”实验。有一个倾角、高度的斜面MNP固定在水平地面上，O点位于斜面底端M的正上方，且与斜面顶端N等高。一根不可伸长的轻质细绳（长度可调）一端固定在O点，另一端悬挂一个质量=0.1kg的小球（可视为质点）。初始时，小球在竖直平面内做圆周运动，当它运动到最低点时，细绳恰好断裂，小球随即以该时刻的速度做平抛运动，并精准垂直击中斜面的中点Q。已知重力加速度，不计空气阻力。 (1)求细绳断裂瞬间，小球的速度大小。 (2)求细绳的长度L和细绳能够承受的最大拉力； 考向2：杆（管道）模型 21．如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴，现给球一初速度，使杆和球一起绕轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，用表示球到达最高点时杆对球的作用力，则（    ） A．一定是拉力 B．一定是支持力 C．一定等于0 D．可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零 22．如图所示，质量为1.2kg、半径为的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B（均可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径）。它们的质量均为。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且B的速度大小为，取g=10m/s2。求： (1)B球对轨道的弹力大小和方向； (2)若此时杆对圆管有竖直向下的弹力，大小为10N，则A球的速度大小vA为多少？ 考向3：拱桥（凹桥）模型 23．如图所示，某路段可视作竖直面内半径为R的一段圆弧，圆心为。一辆冲上该路段的赛车，到达点时恰好脱离该路段飞出去。已知与竖直方向的夹角为，重力加速度为。赛车经过点时的速度大小为（    ） A． B． C． D． 24．如图有一半圆形容器放在水平面上，一小球（视为质点）从点释放，沿圆弧运动，先后经过、、三点。和分别是容器最高点和最低点，、是在同一水平线上两点，容器内表面光滑，小球在运动过程中容器始终静止。则小球（    ） A．在过程中，容器始终受三个力的作用 B．在过程中，地面对容器的摩擦力先增大后减小 C．在和时，地面对容器的摩擦力相同 D．在过程中，地面对容器作用力始终与容器的重力大小相等 五．离心运动 25．如图所示，下列有关生活中的圆周运动的实例分析说法正确的是（　　） A．图甲中，汽车通过凹形桥的最低点时支持力小于重力 B．图乙中，长为L的细绳与竖直方向夹角为θ，小球做圆锥摆运动的角速度为 C．图丙中，脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力 D．图丁中，如果火车转弯时行驶速度超过设计速度，轮缘会挤压内轨 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6 圆周运动 一．圆周运动的描述 1 考向1：圆周运动的定义与性质 1 考向2：线速度、角速度、周期、频率、转速的定义与计算 2 考向3：同轴传动与皮带传动 4 二．向心力与向心加速度 5 考向1：向心力的特征与来源 5 考向2：向心力的计算 6 考向3：向心加速度 7 三．水平面的圆周运动 8 考向1：水平转盘 8 考向2：圆锥摆 10 考向3：火车、飞机转弯 11 四．竖直面的圆周运动 13 考向1：绳（单层轨道）模型 13 考向2：杆（管道）模型 15 考向3：拱桥（凹桥）模型 16 五．离心运动 17 一．圆周运动的描述 考向1：圆周运动的定义与性质 1．下列关于圆周运动的说法正确的是（　　） A．做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心 B．做匀速圆周运动的物体线速度保持不变 C．做匀速圆周运动的物体加速度大小保持不变 D．物体只受恒力时可能做圆周运动 【答案】C 【解析】A．只有匀速圆周运动的合力才指向圆心，变速圆周运动的合力会分解为法向的向心力和切线方向改变线速度大小的力，合力不指向圆心，故A错误； B．线速度是矢量，匀速圆周运动线速度的大小不变，但方向沿圆周切线时刻变化，因此线速度是变化的，故B错误； C．匀速圆周运动的加速度为向心加速度，大小满足 匀速圆周运动的、、大小都不变，因此加速度大小保持不变，仅方向时刻改变，故C正确； D．圆周运动需要向心力方向始终指向圆心，方向时刻发生变化，而恒力的大小和方向都不变，因此物体只受恒力时不可能做圆周运动，故D错误。 故选C。 2．（多选）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动的线速度不变 B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C．物体做匀速圆周运动时，相等时间内通过的路程相同 D．物体做匀速圆周运动时，在相等时间内，连接物体与圆心的半径转过的角度都相等 【答案】CD 【解析】A．速度是矢量，匀速圆周运动的线速度方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，故A错误； B．匀速圆周运动的向心加速度方向时刻沿半径指向圆心，即匀速圆周运动的向心加速度是变化的，匀速圆周运动是非匀变速曲线运动，故B错误； C．由 物体做匀速圆周运动时，相等时间内通过的路程（弧长）相同，故C正确； D．由 物体做匀速圆周运动时，角速度恒定，故物体做匀速圆周运动时，在相等时间内，连接物体与圆心的半径转过的角度都相等，故D正确。 故选CD。 考向2：线速度、角速度、周期、频率、转速的定义与计算 3．如图所示，某同学用圆规匀速画了一个的圆，用时1.5s，并测得这个圆弧的半径为2cm。关于该同学画圆，下列说法正确的是（　　） A．笔尖运动的角速度为πrad/s B．笔尖运动的线速度大小为2πm/s C．笔尖运动的周期为0.2s D．笔尖做匀变速曲线运动 【答案】A 【解析】A．根据角速度的定义式可得笔尖运动的角速度为，故A正确； B．笔尖运动的线速度大小为，故B错误； C．笔尖运动的周期为，故C错误； D．转动过程中加速度方向改变，笔尖做非匀变速运动，故D错误。 故选A。 4．高速或超速离心机是基因提取中的关键设备。当超速离心机转速达r/min时，关于距超速离心机转轴10cm处的质点，下列说法正确的是（　　） A．线速度大小为270m/s B．角速度大小为rad/s C．向心加速度大小为m/s2 D．周期为s 【答案】B 【解析】该质点的频率 则周期 角速度大小 线速度大小 向心加速度大小 故选B。 5．（多选）“飞车走壁”是一种传统的杂技项目，杂技演员驾驶摩托车在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来。如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为5m的圆周做匀速圆周运动，10s内运动的弧长为200m，则（　　） A．摩托车的线速度大小为20m/s B．摩托车的角速度大小为4rad/s C．摩托车运动的周期为s D．摩托车运动的转速为r/s 【答案】ABC 【解析】A．杂技演员驾驶摩托车沿半径为5m的圆周做匀速圆周运动，10s内运动的弧长为200m，根据可得线速度大小为，故A正确； B．根据可得角速度为，故B正确； C．根据可得摩托车运动的周期为，故C正确； D．根据可得摩托车运动的转速为，故D错误。 故选ABC。 考向3：同轴传动与皮带传动 6．某自行车的部分结构如图所示，已知大齿轮半径为10cm，小齿轮半径为4cm，后轮半径为35cm。某时刻大齿轮的角速度为2rad/s，则后轮边缘上各点的线速度大小为（　　） A．0.28m/s B．0.70m/s C．1.75m/s D．17.5m/s 【答案】C 【解析】大齿轮边缘的线速度大小 小齿轮边缘的线速度与大齿轮边缘的线速度大小相等，小齿轮边缘的线速度大小 小齿轮和后轮具有相同的角速度，由，线速度之比等于半径之比，后轮边缘上各点的线速度大小 故选C。 7．如图所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮的半径。已知r2=2r1，r3=1.5r1。A、B、C分别是3个轮边缘上的点，则质点A、B、C的角速度和线速度之比是（假设皮带不打滑）（　　） A．   B．    C．   D．   【答案】B 【解析】A、B两点线速度大小相等，即 B、C两点共轴转动，角速度大小相等，即 根据可得， 所以 故选B。 二．向心力与向心加速度 考向1：向心力的特征与来源 8．（多选）关于向心力，下列说法正确的是（　　） A．物体做匀速圆周运动的向心力是物体受到的指向圆心的合力，是根据力的作用效果来命名的 B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力 C．做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力 D．向心力的作用效果是改变物体线速度的大小和方向 【答案】AB 【解析】ABC．向心力是根据力的作用效果命名的，它不是一种性质力。对于做匀速圆周运动的物体，其所受的合力就是向心力，方向指向圆心。向心力可以是一个力、几个力的合力或某个力的分力。由于向心力的方向时刻在变，所以是变力，故AB正确，C错误； D．向心力始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故D错误。 故选AB。 9．我国有一传统民俗文化表演——“抡花”，如图，竖直转轴固定在水平地面点，点固定一带有相同“花筒”M、N的水平杆对称分布，快速转动手柄AB，“花筒”随之在水平面内转动，筒内烧红的铁屑沿轨迹切线飞出落到地面。若水平杆长为L，离地高h，手摇AB转动的角速度为，重力加速度g，忽略空气阻力且“花筒”可看作质点，则（　　） A．手柄转动越快，铁屑飞出后在空中运动时间越短 B．铁屑落地时的速度方向由转动速度和铁屑质量决定 C．“花筒”（含铁屑）在水平面内转动时受到重力、水平杆的作用力、向心力 D．若“花筒”（含铁屑）质量为m，其水平杆提供的向心力大小为 【答案】D 【解析】A．铁屑飞出后做平抛运动，下落到地面时，竖直高度一定，可知铁屑飞出后在空中运动时间一定，A错误； B．铁屑落地时的速度方向由落地的竖直速度和水平速度决定，与铁片的质量无关，B错误； C．“花筒”（含铁屑）在水平面内转动时受到重力、水平杆的作用力，两个力的合力充当做圆周运动的向心力，C错误； D．若“花筒”（含铁屑）质量为m，其水平杆提供的向心力大小为，D正确。 故选D。 考向2：向心力的计算 10．（多选）洗衣机脱水桶在转动时，衣物贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，如图所示。现竖直侧壁有一质量为的衣物（可视为质点）随圆筒一起做半径为R的匀速圆周运动，已知衣物和竖直侧壁的动摩擦因数为，设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，重力加速度为，则（　　） A．衣物一定受重力、弹力和静摩擦力的作用 B．圆筒转动角速度越大，衣物受到的静摩擦力越大 C．圆筒转动的最大周期为 D．圆筒转动的角速度至少为 【答案】AC 【解析】A．衣物随圆筒匀速圆周运动且不掉落，竖直方向重力向下，需要向上的静摩擦力平衡重力；水平方向圆筒侧壁的弹力提供圆周运动的向心力，因此衣物一定受重力、弹力、静摩擦力三个力作用，故A正确； B．只要衣物不掉落，竖直方向始终受力平衡，静摩擦力大小始终等于重力，和圆筒角速度无关，故B错误； CD．衣物刚好不掉落的临界条件是：最大静摩擦力等于重力，即 弹力提供向心力，由向心力公式 联立得临界关系 解得，即圆筒角速度至少为 再结合周期公式，代入最小角速度得最大周期，故C正确，D错误。 故选AC。 考向3：向心加速度 11．当载重卡车在泥地或沙地陷车时，经验丰富的司机会在卡车主动轮与从动轮之间放一大小合适的圆木墩（如图所示），卡车就能顺利地驶出。主动轮和从动轮的直径相同，且都大于圆木墩的直径，卡车驶出泥地或沙地的过程，主动轮、从动轮和圆木墩均不打滑。关于卡车顺利地驶出泥地或沙地的过程，下列说法正确的是（　　） A．圆木墩与主动轮的转动方向相同 B．圆木墩的边缘质点与从动轮的边缘质点的角速度大小相等 C．圆木墩的边缘质点与从动轮的边缘质点的向心加速度大小相等 D．圆木墩的边缘质点与主动轮的边缘质点的线速度大小相等 【答案】D 【解析】A．圆木墩与主动轮的转动方向相反，故A错误； BD．圆木墩的边缘质点与从动轮的边缘质点的线速度大小相等，主动轮的直径大于圆木墩的直径，由，可知圆木墩的边缘质点大于从动轮的边缘质点的角速度，故B错误，D正确； C．由，可知圆木墩的边缘质点大于从动轮的边缘质点的向心加速度，故C错误。 故选D。 12．油纸伞是中国传统工艺品之一，使用历史已有1000多年。如图所示，、是油纸伞伞面上同一根伞骨上附着的两颗相同雨滴，伞骨可视为直线，当油纸伞以竖直伞柄为轴旋转时，下列说法正确的是（　　） A．雨滴、角速度相同 B．雨滴、线速度相同 C．雨滴、的向心加速度相同 D．雨滴比更容易从伞面移动 【答案】A 【解析】A．同轴转动过程中的质点的角速度相等，即雨滴、角速度相同，故A正确； B．根据角速度与线速度的关系有，由于两雨滴角速度相同，雨滴做圆周运动的半径小于雨滴做圆周运动的半径，则雨滴圆周运动的线速度小于雨滴圆周运动的线速度，故B错误； C．根据，两者角速度相同，b的半径大，所以b的向心加速度大，C错误； D．两颗雨滴完全相同，根据由于雨滴做圆周运动的半径大于雨滴做圆周运动的半径，则雨滴所需向心力大于雨滴所需向心力，而两颗雨滴完全相同，即外界能够提供的沿圆周根据半径方向的合力的最大值相同，可知，雨滴更容易从伞面移动，故D错误。 故选A。 三．水平面的圆周运动 考向1：水平转盘 13．如图所示，物体、、放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为，、、的质量分别为、、，、离轴心的距离为，离轴心的距离为 ，重力加速度为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当圆台旋转时设、、都没有滑动（　　） A．的向心加速度最大 B．受到的静摩擦力最大 C．开始滑动的临界角速度为 D．当圆台转速增大时，比先滑动 【答案】C 【解析】A．物体A、B、C同轴转动，角速度相等，根据向心加速度公式 可得向心加速度为，， 所以，故A错误； B．物体转动时静摩擦力提供向心力，则有 可得物体受到的摩擦力为，， 所以，故B错误； ‌CD．物体开始滑动时，最大静摩擦力提供向心力，则有 可得临界角速度为 所以物体C开始滑动的临界角速度为 ‌由于物体A、B的运动半径相同，则临界角速度相等，即 所以当圆台转速增大时，物体A、B将同时滑动，故C正确，D错误。 故选C。 14．如图所示的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A和B，A的质量为，B的质量为。已知两物体分居圆心O两侧，到圆心O的距离分别为，AB与圆盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物体随圆盘一起绕中轴线做匀速圆周运动且始终相对圆盘静止，重力加速度为。求： (1)当时，绳的拉力； (2)当物体B受到的摩擦力为0时，绳的拉力； 【答案】(1)0 (2) 【解析】（1）当绳中恰出现张力时，物体B摩擦力提供向心力且达到最大值，即 解得 因为，所以 （2）当物体B受到的摩擦力为0时,对B有 对A有 解得 考向2：圆锥摆 15．（多选）四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同（连接D球的绳较长），则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B角速度相等 B．小球A、B线速度大小相同 C．小球C、D向心加速度大小相同 D．小球D受到绳的拉力大于小球C受到绳的拉力 【答案】AC 【解析】AB．分析图甲，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，根据牛顿第二定律 又 ，，解得，所以小球A、B的角速度相等；由于圆周运动的半径不同，所以线速度大小不相同，故A正确，B错误； CD．分析图乙，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳长为L，绳上拉力为FT，则有， 解得，，所以小球C、D向心加速度大小相同，受到绳的拉力大小也相同，故C正确，D错误。 故选AC。 16．如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点。当轻杆绕轴以某一角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平方向成角，b绳沿水平方向且长为L，重力加速度为g。求： (1)当轻杆绕轴角速度等于多少时，b绳保持水平且拉力刚好为零。 (2)当角速度时，求a绳的拉力和b绳的拉力分别是多少？ 【答案】(1) (2)， 【解析】（1） 小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，由水平方向上的合力提供向心力，当b绳拉力为零时，有 解得 （2）可知当角速度时，此时b绳有拉力，故， 解得， 考向3：火车、飞机转弯 17．我国高速铁路运营里程居世界首列。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为r，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时受到重力、轨道的支持力和向心力 B．火车转弯时，实际转弯速度越小越好 C．当火车上乘客增多时，若列车仍以的速度通过该圆弧轨道，内轨会受到轮缘的侧向挤压 D．火车转弯速度小于时，车轮轮缘受到内轨的侧向压力 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，列车受重力、轨道的支持力，由这两个力的合力提供列车做圆周运动的向心力，如图所示 故A错误； B．当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，效果最好，所以实际转弯速度不是越小越好，故B错误； C．若列车以的速度通过该圆弧轨道，由 可得，即只要满足转弯时的速度为，列车就不会对内外轨产生挤压，与质量无关，故C错误； D．火车转弯速度小于时，内轨对车轮轮缘的压力沿接触面指向轮缘向外，故D正确。 故选D。 18．（多选）如图甲所示，一质量为M的汽车在水平路面上转弯，其运动可视为半径为R、速率恒为v的匀速圆周运动。坐在车后排座位上的人沿车的前进方向看到一个用细线悬挂的物件向右偏，且与竖直方向的夹角保持θ不变，如图乙所示，已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动的向心力由重力提供 B．汽车转弯时的向心力由指向圆心方向的静摩擦力提供 C．转弯过程中汽车运动轨迹的半径 D．转弯过程中汽车需要的向心力大小为Mgsinθ 【答案】BC 【解析】A．小球做圆周运动的向心力由重力和细线的拉力的合力提供，故A错误； B．汽车转弯时的向心力由指向圆心方向的静摩擦力提供，故B正确； C．对小球 对汽车 转弯过程中汽车运动轨迹的半径，故C正确； D．转弯过程中汽车需要的向心力大小为，故D错误。 故选BC。 四．竖直面的圆周运动 考向1：绳（单层轨道）模型 19．（多选）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学受此启发设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。如果分别在“天宫”和地面做此实验（在地面上做此实验时忽略空气阻力），则（　　） A．在“天宫”实验时小球做匀速圆周运动 B．若初速度小于某一临界值，小球均无法通过圆轨道的最高点 C．小球的向心加速度大小均发生变化 D．在“天宫”实验时细绳的拉力大小不变 【答案】AD 【解析】A．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，A正确； B.小球在地面上，在最高点最小速度需满足 小球在“天宫”实验时处于完全失重状态，由绳子拉力提供向心力，只需要满足，对小球的速度没有要求，故B错误； CD．在地面上小球运动的速度大小改变，根据和（重力不变）可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，C错误，D正确。 故选AD。 20．某实验小组设计了一个力学实验装置以实现“精准打击”实验。有一个倾角、高度的斜面MNP固定在水平地面上，O点位于斜面底端M的正上方，且与斜面顶端N等高。一根不可伸长的轻质细绳（长度可调）一端固定在O点，另一端悬挂一个质量=0.1kg的小球（可视为质点）。初始时，小球在竖直平面内做圆周运动，当它运动到最低点时，细绳恰好断裂，小球随即以该时刻的速度做平抛运动，并精准垂直击中斜面的中点Q。已知重力加速度，不计空气阻力。 (1)求细绳断裂瞬间，小球的速度大小。 (2)求细绳的长度L和细绳能够承受的最大拉力； 【答案】(1) (2)， 【解析】（1）小球精准垂直击中斜面的中点Q，即小球的速度偏转角为，可得 小球水平位移为 联立解得， （2）小球竖直位移为 根据几何关系，Q点到O点的竖直距离为 可得细绳的长度 解得 细绳断裂瞬间，对小球有 解得 考向2：杆（管道）模型 21．如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴，现给球一初速度，使杆和球一起绕轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，用表示球到达最高点时杆对球的作用力，则（    ） A．一定是拉力 B．一定是支持力 C．一定等于0 D．可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零 【答案】D 【解析】设杆的长度为L，在最高点时杆对小球的作用力为F，由圆周运动公式 若在最高点的速度，此时小球靠重力提供向心力，杆的作用力为零，若最高点的速度，则杆表现为拉力，若最高点的速度，则杆表现为支持力。因此可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零。 故选D。 22．如图所示，质量为1.2kg、半径为的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B（均可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径）。它们的质量均为。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且B的速度大小为，取g=10m/s2。求： (1)B球对轨道的弹力大小和方向； (2)若此时杆对圆管有竖直向下的弹力，大小为10N，则A球的速度大小vA为多少？ 【答案】(1)40N，方向竖直向上 (2)2m/s 【解析】（1）设轨道对B球的弹力大小为，方向竖直向下，由牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律得B球对轨道的弹力大小 方向竖直向上。 （2）设光滑细圆管质量为 杆对圆管有竖直向下的弹力 设A球对圆管的弹力大小为，方向竖直向下。对圆管受力分析，由平衡条件得 解得 由牛顿第三定律得圆管对A球的弹力大小，方向竖直向上。对A球由牛顿第二定律得 解得 考向3：拱桥（凹桥）模型 23．如图所示，某路段可视作竖直面内半径为R的一段圆弧，圆心为。一辆冲上该路段的赛车，到达点时恰好脱离该路段飞出去。已知与竖直方向的夹角为，重力加速度为。赛车经过点时的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】题意可知车在P点只受重力，根据牛顿第二定律有 解得赛车经过点时的速度大小 故选A。 24．如图有一半圆形容器放在水平面上，一小球（视为质点）从点释放，沿圆弧运动，先后经过、、三点。和分别是容器最高点和最低点，、是在同一水平线上两点，容器内表面光滑，小球在运动过程中容器始终静止。则小球（    ） A．在过程中，容器始终受三个力的作用 B．在过程中，地面对容器的摩擦力先增大后减小 C．在和时，地面对容器的摩擦力相同 D．在过程中，地面对容器作用力始终与容器的重力大小相等 【答案】B 【解析】A．在BD过程中，容器受重力、地面的支持力和摩擦力（除C点外）以及小球的压力作用，选项A错误； B．在AC过程中，在A点时小球对容器的压力为零，则容器受地面的摩擦力为零；在C点时容器受地面的摩擦力也为零，可知该过程中地面对容器的摩擦力先增大后减小，选项B正确； C．在B和D时，地面对容器的摩擦力大小相同，方向相反，选项C错误； D．在AD过程中，由于小球对容器有压力，且在不同位置压力不同，可知地面对容器作用力始终与容器的重力大小并不相等（除A点外），选项D错误。 故选B。 五．离心运动 25．如图所示，下列有关生活中的圆周运动的实例分析说法正确的是（　　） A．图甲中，汽车通过凹形桥的最低点时支持力小于重力 B．图乙中，长为L的细绳与竖直方向夹角为θ，小球做圆锥摆运动的角速度为 C．图丙中，脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力 D．图丁中，如果火车转弯时行驶速度超过设计速度，轮缘会挤压内轨 【答案】B 【解析】A．根据牛顿第二定律得 解得，A错误； B．根据牛顿第二定律得 解得，B正确； C．图丙中，脱水桶的脱水原理是水滴受到的衣服的作用力不足做离心运动，水滴不受离心力作用，C错误； D．图丁中，如果火车转弯时行驶速度超过设计速度，轮缘会挤压外轨，D错误。 故选B。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $