2.2.1 合并同类项（课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”核心知识点，通过复习回顾（观察式子特点、分配律应用）和实际问题（两面墙油漆面积计算）导入，引导学生从已有字母式子知识过渡到同类项概念及合并法则，构建知识学习支架。 其亮点在于题型梯度清晰（基础填空选择到拔高应用），结合实际问题培养模型意识，通过“两相同两无关一特例”归纳提升抽象能力，高频易错点解析强化运算能力。学生能巩固基础并提升应用能力，教师可用于课堂巩固与课后专项训练。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 2.2.1 合并同类项 第2章 整式的加减 沪科版七年级上册2.2.1 合并同类项同步练习题（含解析） 本次习题紧扣沪科版七年级上册2.2.1合并同类项核心考点，涵盖同类项的定义判断、同类项两大条件、合并同类项法则、整式化简、含参数同类项问题及简单应用，重点攻克学生看错字母次数、乱合并、系数计算出错、符号遗漏等高频易错点，题型梯度清晰，适合课堂巩固与课后专项训练。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 所含________相同，并且相同字母的________也相同的项，叫做同类项。 2. 常数项________同类项（填“是”或“不是”）。 3. 合并同类项时，只把________相加，字母和字母的指数________。 4. 化简：$$3x-5x=$$________，$$2a^2+a^2=$$________。 5. 若$$2x^my^3$$与$$-5x^2y^n$$是同类项，则m=________，n=________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 6. 下列各组式子中，属于同类项的是（） A. $$2x$$与$$2y$$ B. $$3x^2$$与$$2x$$ C. $$5ab$$与$$-2ab$$ D. $$2a^2b$$与$$2ab^2$$ 7. 下列合并同类项正确的是（） A. $$3a+2a=5a^2$$ B. $$7xy-2xy=5$$ C. $$-x-x=-2x$$ D. $$2a^2-a^2=2$$ 8. 化简$$4x-2+x$$的结果是（） A. 3x-2 B. 5x-2 C. 3x+2 D. 5x+2 9. 下列说法正确的是（） A. 所含字母相同的项是同类项 B. 同类项次数一定相同 C. 合并同类项后项数一定增多 D. 任意两个常数都不是同类项 10. 若$$-3x^3y^{2k}$$与$$4x^3y^4$$是同类项，则k的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、中档解答题（每题15分，共30分） 11. 合并下列各式中的同类项： （1）$$5a-3a+2a$$ （2）$$3x^2-2x+5x^2-x$$ 12. 先化简，再求值：$$4ab-7ab+2ab$$，其中a=2，b=-1。 四、拔高应用题（30分） 13. 已知多项式$$2x^2+mx-3x+1$$化简后不含一次项，求m的值。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 字母、指数；2. 是；3. 系数、不变；4. $$-2x、3a^2$$；5. 2、3。 二、选择题 6. C 解析：同类项要求字母相同、相同字母指数也相同，与系数无关。 7. C 解析：合并同类项只合并系数，字母和指数不变。 8. B 解析：原式=(4x+x)-2=5x-2。 9. B 解析：同类项字母和指数均相同，次数必然相同；所有常数都是同类项。 10. B 解析：2k=4，解得k=2。 三、解答题 11.（1）原式=(5-3+2)a=4a；（2）原式=(3x²+5x²)+(-2x-x)=8x²-3x。 12. 原式=(4-7+2)ab=-ab，代入a=2，b=-1，原式=-2×(-1)=2。 四、拔高题 13. 解：原式=$$2x^2+(m-3)x+1$$，不含一次项则一次项系数为0，即m-3=0，得m=3。答：m的值为3。 核心总结：同类项判断两条件：字母全相同、指数全相同；合并法则：系数相加减，字母指数原样留；不含某一项即该项系数为0，是考试高频考点。 理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并. 通过对合并同类项的探究，学习类比的数学思想方法，发展探究能力，培养独立思考和合作交流的能力. 同类项的概念、合并同类项的法则及应用. 复习回顾 除系数不同外，字母部分相同． 1.观察：式子 a与4a，ab与 ab有什么特点？ 2.计算： 用到了什么运算定律？2a+3b=5ab呢？ 分配律； 思考：什么样的式子才可以合并？ 2a+3b≠5ab 进行新课 知识点一 同类项的概念 问题 在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞设置排气管道，其余部分刷上油漆. 请根据图中尺寸算出：两面墙上油漆面积一共有多大？ b 2a r b a r 两面墙上油漆面积= 两个长方形墙面面积之和-两个圆面积之和 2ab+ab πr2+πr2 得两面墙上油漆面积共为： 2ab +ab –(πr2 + πr2) b 2a r b a r 观察：2ab+ab中的两项2ab和ab，πr2+πr2中的两项πr2和πr2，它们有什么共同特征？ 2 ab + ab – (π r2 + π r2 ) 2ab和ab都含有字母a和b，并且a的指数都是1，b的指数也都是1 πr2和πr2都含字母r，并且r的指数都是2 2 ab + ab – (π r2 + π r2 ) 常数项与常数项是同类项 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项. 练一练：下列各组式子中，是同类项的是（ ） A.①②③ B.①③④⑥ C.③⑤⑥ D.只有⑥ C 【分析】字母相同：① ③ ⑤ 相同字母的指数相同：③ ⑤ 都是常数项：⑥ 两“相同” ①所含字母相同； ②相同字母的指数分别相同. 两“无关” ①与系数的大小无关； ②与它们所含字母的顺序无关. 归纳：怎样判断同类项？ 一“特例” 常数项都是同类项 知识点二 合并同类项 在多项式中遇到同类项，可以运用加法交换律、加法结合律、分配律进行合并. =4x2-3x2+2x+3x-1+2 =(4-3)x2+(2+3)x+(-1+2) =x2+5x+1 4x2+2x -1 -3x2+3x+2 移 组 =(4x2-3x2)+(2x+3x)+[(-1)+2] 并 加法交换律 加法结合律 分配律 算 找 合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. (3) -3pq 与 3qp (1) 2x2y 与 -3x2y (2) 2abc 与 3ab (4) -4x2y 与 5xy2 例1 判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个。 √ × 3abc √ × 5x2y 总结 同类项的判别方法： 只与字母及其指数有关，与系数无关， 与字母排列顺序无关. 典例精讲 合并同类项 2 探究2 计算：4x2 + 2x－1－3x2＋3x＋2. 解：原式＝4x2－3x2 + 2x＋3x－1＋2 ＝(4x2－3x2) + (2x＋3x)＋[(-1)＋2] ＝(4－3)x2 + (2＋3)x＋(-1＋2) ＝ x2 + 5x＋1. 思考：每一步分别用了什么运算律？ 交换律 结合律 分配律 合并同类项 合并同类项 把多项式中的同类项合并成 ，叫作合并同类项 一项 知识要点 同类项的系数 ，所得结果作为系数，字母和字母的 不变. 相加 指数 合并同类项法则： 两面墙上油漆面积一共有多大? 问题 在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆. 请根据图中尺寸算出： r 2a r a b 甲 乙 b S总＝2ab + ab - (πr2 + πr2) S总＝2ab - πr2 + ab - πr2 ＝2ab + ab - πr2 - πr2 ＝3ab - 2πr2. (1) 4a2 + 3b2 - 2ab + 3a2 + b2； 解 原式 = 4a2 - 3a2 - 2ab + 3b2 + b2 = a2 - 2ab + 4b2. = (4 - 3)a2 - 2ab + (3 + 1)b2 ①找出同类项 ②用运算律将同类项移至一起 ③合并同类项 例2 合并同类项： 典例精讲 (2) . = = 解 “合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项分别集中； 三并，将同类项合并即可. 系数相加，字母及其指数不变 归纳总结 知识点1 同类项 1. ［2024内江］下列单项式中， 的同类项是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 19 2. 下列各式不是同类项的是( ) C A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 返回 中考考法 20 3.［2024河南］请写出 的一个同类项：__________________. （答案不唯一） 返回 中考考法 21 4.单项式与单项式是同类项，则 ____. 返回 中考考法 22 知识点2 合并同类项 5. ［2024常州］计算 的结果是( ) B A. 2 B. C. D. 返回 中考考法 23 6. 下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 24 7. ［2025亳州月考］若， 是一个单项 式，是一个非零的常数，则 可能是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 25 8.合并同类项： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . （3） ； 原式 . 中考考法 26 （4） ； 原式 中考考法 （5） ； 原式 . （6） . 原式 . 返回 中考考法 28 合并同类项的方法 —— “一加二不变” 同类项的概念 与系数无关 (不为 0) 与所含字母的顺序无关 两无关 两同 相同字母的指数相同 所含字母相同 合并同类项 (1) 系数相加； (2) 字母连同它的指数不变 课堂小结 $