山东省德州市德城区2026年九年级第二次练兵 数学试题

2026年九年级第二次模拟检测 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1．在下列数学符号中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作 A．+3个 B．-3个 C．+4个 D．-4个 3．如图所示几何体中，主视图是三角形的是 A． B． C． D． 4．估计的值在 A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 5．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．某市春分日正午太阳光线与水平面的夹角β为55°，若光能利用率最高，则集热板与水平面的夹角α度数为 A．25° B．35° C．45° D．55° 6．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是 A． B． C． D． 7．若关于x的一元二次方程的两根为，（），下列判断正确的是 A．， B．m应满足 C．当时，， D．当时， 8．如图，正方形的边长为4，将其无重叠、无空隙地剪拼成菱形，其中P，Q分别为，的中点，则菱形的边长为 A．5 B． C．6 D． 9．已知，则下列代数式的值最大的是 A． B． C． D．m 10．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点Q的坐标为 A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11．已知一次函数中，y随x的增大而增大．请写出一个符合要求的k值：________． 12．现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有1，2，3的卡片在甲手中，标有4，5，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，两张卡片的数字之和大于6的概率为___． 13．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则_______0（填“>”“=”或“<”） 14．如图，四边形是边长为6的正方形，点E在边上，，过点E作，分别交、于点G、F，点H、M、N、P分别是、、、的中点，则的长是_______． 15．如图1，四边形中，，平分，，（a为常数）且．记长为x，的值为y，y关于x的函数图象如图2所示，最高点E的纵坐标为16，当时，四边形的面积为________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本题满分10分） （1）计算：； （2） 17．（本题满分10分）某地为了把草莓产业从“规模扩张”向“品质升级”转型，同时为农户提供更科学的种植技术指导，研究人员针对某核心草莓种植基地的试验棚开展专项抽样调查．科研人员从试验棚中随机选取40颗草莓并测量其单果质量，数据如下（单位：克）： 16 18 18 19 19 20 21 22 22 22 23 23 23 23 23 23 24 24 25 25 26 26 26 26 27 27 28 28 28 28 29 29 29 30 30 30 31 31 32 32 通过对以上数据的分析整理，绘制了如下统计表： 组别 草莓单果质量x（克） 频数 A 3 B m C 14 D 12 E n 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________； （2）这40个数据的中位数为________；众数为________； （3）已知单颗质量满足的草莓为长势良好的草莓，若该试验棚里一共可以收获草莓约4000颗，估计长势良好的草莓的总质量为多少千克？ 18．（本题满分10分）已知，如图，，． （1）用尺规求作点P，点P在上，且．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，若，，，求的长． 19．（本题满分10分）如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点D在书架底部，顶点F靠在书架右侧，顶点C靠在档案盒上，若书架内侧长为60 cm，，档案盒长度．（参考数据：，，） （1）求点C到书架底部距离的长度； （2）求出该书架中最多能放几个这样的档案盒． 20．（本题满分12分）如图1，公路上有A、B、C三地，小红、小芳两人分别从A、C两地同时出发，沿公路匀速跑步，相向而行．如图2，线段、分别表示小红、小芳两人距离A地的距离y（米）与跑步时间x（分钟）的函数图象． （1）=________米； （2）记线段、的交点为Q，求Q点坐标，并解释该点的实际意义； （3）若小红到达B地后，3分钟后小芳也到达B地，求A、B两地间的距离． 21．（本题满分12分）如图，中，是的弦，过点O交于点P，是的切线． （1）写出与的数量关系，并证明； （2）射线于点G，交于点D． ①依题意补全图形； ②若，，求的半径． 22．（本题满分12分）二次函数的图象的对称轴为直线，点在二次函数的图象上． （1）求二次函数的解析式； （2）若该二次函数图象上的点P向左平移8个单位长度后，所得的点也在该二次函数的图象上，求点P的坐标； （3）将该二次函数的图象平移，使其顶点始终在直线上，则平移后所得二次函数的图象与y轴交点的纵坐标是否存在最大值或者最小值？若存在，请求出该值；若不存在，请说明理由． 23．（本题满分14分）（1）如图1，在与中，，与相交于点P，，求证：； （2）如图2，将图1中的绕点B逆时针旋转得到，当点D的对应点在线段的延长线上时，与相交于点M．若，，． ①求的长； ②如图3，连接并延长，与的延长线相交于点N，连接，直接写出的面积：________． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年九年级第二次模拟测试 数学答案 一、 选择题（本大题共10小题，共40分) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ) B Q B A D B C D 二、填空题（本大题共5小题，共20分) 11.1(答案不唯一) 2 12. 13.> 3 14.√13 15.4V5 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(10分) 1)解：原式=1+(5-2》+V2. 2 (2)解：原式=1.m+1妒1 m+1 =mm+11 m3 3 n 1 . ····10分 17.(10分) (1)7,4·············· (2)25.5,23:······························4分 解：40颗草莓中质量在28≤≤30之间的数据有：28,28,28,28,29,29,29,30,30,30， ∴.满足28≤x≤30的数据的平均数 28×4+29×3+30×3=28.9(克)， 4+3+3 28.9×4000 101000=289(千克)， 40 答：估计长势良好的草莓的总质量为28.9千克.··· ···10分 18.(10分) (1)解：如图所示：·······················4分 (2)解：如图，连接PC 在△ABC中，.∠ACB=60°，∠A=90° ∴.∠B=30° PB=PC ∴.∠PCB=∠B=30° ∴.∠ACP=∠ACB-∠PCB=60°-30°=30° ∴.PC=PB=2AP AP+BP-AP+PC-TPC+PC-6 ∴.PC=4···· ········10分 19.(10分) (1)解：，'AB=CD=35cm, ∴.在Rt△CDE中，CE=CD-sin53°=35×0.8=28cm.·············4分 (2)解：如图，，'∠CDF=90°， ∴.∠CDE+∠FDG=∠DFG+∠FDG=90°， '.∠DFG=∠CDE=53°， A 设每个档案盒厚度为xcm, 则DG=DF-sin53°=0.8x, E D G 在Rt△CDE中，ED=CD-cos53°=35×0.6=21cm. .BG=60cm, ∴.BE+ED+DG=60cm, 即7x+21+0.8x=60 解得x=5. 60:5=12(个).··························10分 20.(12分) （1)1200:·····························2分 (2)解：根据函数图象可得：小红的速度为： 1200=200(米/分)， 6 小芳的速度为： 1200=100(米1分)， 12 1200 相遇时小红用的时间为： =4(分钟)， 200+100 相遇时小红跑的路程为：200×4=800（米） .点Q的坐标为(4,800)， 点Q表示小红、小芳跑了4分钟相遇，此时距离A点800米.·······8分 (3)解：由题意可知： 200x+100(x+3)=1200 解得x=3 200x=600 答：A、B两地的距离为600米.···· ····12分 21.(12分)(1)2∠A+∠C=90° 证明：连接OB, B ,BC是OO的切线. ∴.OB⊥BC, C .∴.∠C+∠COB=90°， .OA=OB, ∴.∠A=∠OBA, ∴.∠COB=∠A+∠OBA=2∠A, ∴.2∠A+∠C=90° (2)①补全图形，如图：····· ②连接BP, OD⊥AB, .'AG=BG, OG:GD=3:2, ∴.可设OG=3x,GD=2x, ∴.AO=BO=DO=5x ∴.AG=BG=√OB2-OG2=4x, .'AB=8x, AP=A0+OP=10x, ∴.BP=√AP2-AB2=6r, .∠OBC=90°， ∴.∠OBP+∠CBP=90, 由(1)可知，∠COB=2∠A, .OB=OP, ·∠OPB=∠OBP=180°-∠BOC =90°-∠A, 2 ∴.∠A=90°-∠OBP ∴.∠CBP=90°-∠OBP=∠A, ∠C=∠C, .∴.ABCP∽AACB, AB BP BC CP' 即8r-6x BC 6 .BC=8, .OB2+BC2=OC2,OC=OP+CP=6+5x .(5x)2+82=(6+5x)月 解得x了 15 150c=25 ·AB= B D ! G P C 即圆的半径为 22.(12分) b (1)解：根据题意可知}2a 6=a(-1)2-b+3 a=1 解得 b=-2' 则二次函数的解析式为：y=x2-2x+3.················4分 (2)解：设点P的坐标为(m,n), 则点P'(m-8,n), ,点P和P都在二次函数的图象上， :m=r-2+3 n=(-8)-2x(m-8)+3 m=5 解得 n=18' P(518).···························…8分 (3)解：y=x2-2x+3=(x-1)+2,平移后的二次函数顶点始终在直线y=x-2上， ∴.设平移后的顶点坐标为(h,h-2), 则平移后二次函数表达式为y=(x-h)+h-2, 令x=0,则y=h+h-2, 1>0, ∴.抛物线开口向上，有最小值， 当加=品脚m司+=号…2分 23.（14分) 解：(1)，PB=PC, ∴.∠PBC=∠PCB,即∠DBC=∠ACB, ,∠BAC=∠CDB,BC=CB, .△ABC≌△DCB(AAS)；·····················5分 (2),△ABC≌△DCB,即△ABC2△D'CB, ∴.∠BAC=∠CD'B,AB=D'C'=2,AC=BD', 作AE⊥BC于点E, .∠ABC=60°， ∴.∠BAE=30°， BE=AB=1,AB=√AB2-BE2=√3， 2 ∴.CE=BC-BE=2, .AC=VAE2+CE2=√7， .BD=AC=√万， D A ·∠BAC=∠CD'B, C ∴.AM∥CD', M ∴.ABAM∽△BD'C', B E BA AM 2 AM BD CD 即 4v7 ∴.AM= 7· .CM-AC-AM=3 79”·、、、··········12分 (3) 3W21 ····14分 7