精品解析：黑龙江省大庆市铁人中学2024-2025学年高一下学期4月考试物理试卷

铁人中学2024级高一下学期月考 物理试题 试题说明： 1、本试题满分100分，答题时间75分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 一、选择题：本题共10小题。共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求。每小题6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1. 如图所示，足球从水平地面上位置被踢出后落在位置，在空中达到的最高点为。足球运动过程受到的空气阻力与其速度大小成正比，则足球（　　） A. 在点加速度为零 B. 在点的速度方向水平向右 C. 做匀变速曲线运动 D. 受到的合力始终竖直向下 2. 一个半径为R的纸质小圆筒，绕其中心轴O匀速转动，角速度为。一粒子弹沿半径AO方向由纸筒上点A打进并从纸筒上的点B高速穿出，如图所示。若AB弧所对的圆心角为θ。则子弹的最大速度v大约为（　　） A. R B. C. D. 3. 2024年1月18日，由大连理工大学研制的“大连1号—连理卫星”从天舟六号货运飞船成功释放入轨，并成功回传高清图像。若“连理卫星”的轨道可视为圆周，已知引力常量和“连理卫星”距地面的高度，再结合下列信息能计算出地球平均密度的是（ ） A. 地球对“连理卫星”的万有引力和地球半径 B. “连理卫星”绕地球运动的周期和线速度 C. “连理卫星”绕地球运动的周期和角速度 D. 地球两极处的重力加速度和地球自转周期 4. 某次班级例行换座位，小明开始用与水平面夹角。斜向上大小为F的拉力沿直线向前拉动课桌，移动距离s后换用与水平面夹角斜向下大小仍为F的推力沿直线向前推动课桌，移动距离也是s，运动过程中接触面粗糙程度不变。以下判断正确的是（　　） A. 两次F做功相同 B. 第二次F做功多 C. 两次合力做功相同 D. 两次摩擦力做功相同 5. 如图所示，机器人通过跨过两定滑轮的一不可伸长的轻绳提升重物。机器人长为l的手臂以角速度绕转轴由图示竖直位置匀速转动到水平位置的过程中，重物（　　） A. 一直处于超重状态 B. 一直处于失重状态 C. 速度一直增大 D. 最大速度为 6. 如图所示，地球可看作质量分布均匀、半径为R的球体，地球内部的a点距地心的距离为r，地球外部的b点距地心的距离为3r，。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略地球的自转，则a、b两点的重力加速度大小之比为（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg，重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法错误的是（　　） A. 圆环角速度ω小于时，小球受到2个力的作用 B. 圆环角速度ω等于时，细绳恰好伸直 C. 圆环角速度ω等于时，细绳将断裂 D. 圆环角速度ω大于时，小球受到2个力的作用 8. 宇宙中有一孤立星系，中心天体的周围有三颗行星，如图所示，中心天体质量大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，行星Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，半径分别为，，行星Ⅱ为椭圆轨道，半长轴为，与行星Ⅰ轨道在B点相切，下列说法正确的是（　　） A. 行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等 B. 行星Ⅱ在P点与行星Ⅲ在P点时的加速度相同 C. 行星Ⅰ与行星Ⅱ在B点的速率相等 D. 行星Ⅲ的速率可能等于行星Ⅱ在B点的速率 9. 如图，质量相同的两个小球a、b由斜面底端斜向上拋出，两球恰好分别沿水平方向 击中斜面顶端A和斜面上点B，hA=4hB，不计空气阻力，这个过程中下列说法正确的是（　　） A. 小球a、b的初速度方向相同 B. 在抛出时小球a、b重力的瞬时功率之比为4：1 C. 小球a、b分别击中A、B时的速度之比为4：1 D. 小球a、b空中运动时间之比为2：1 10. 如图甲所示，两个完全一样的小木块a和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘保持相对静止。ω表示圆盘转动的角速度，a、b与圆盘保持相对静止的过程中所受摩擦力与ω2满足如图乙所示关系，图中f2= 3f1，下列判断正确的是（ ） A. 图线（1）对应物体b B. 绳长为2l C. D. ω = ω2时绳上张力大小为 二、实验题：本题共2小题。共14分。 11. 某同学用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点。钢球在斜槽轨道某一高度处由静止释放，并从末端水平飞出。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板，实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到挡板上挤压复写纸并在白纸上留下印迹。上下调节挡板，通过多次释放钢球，记录钢球所经过的多个位置。以钢球抛出时球心所在位置为坐标原点O，以水平向右和竖直向下分别为x轴和y轴的正方向，建立直角坐标系，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹如图乙所示。 （1）对于本实验，下列说法正确的是__________。 A. 每次必须从同一高度由静止释放钢球 B. 斜槽轨道必须光滑 C. 挡板必须等间隔上下移动 D. 装置的背板必须竖直放置 （2）通过研究得出钢球在竖直方向为自由落体运动之后，为进一步研究钢球在水平方向的运动规律，该同学在轨迹上测出A、B、C三点的坐标分别为、和。下列能够说明钢球在水平方向的运动可能为匀速直线运动的是__________。 A. 若时，满足 B. 若时，满足 C. 在轨迹上取若干点获取数据，画出的图像是一条过原点的直线 （3）另外一组同学在研究平抛运动时，用印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为L，若小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球通过相邻位置的时间间隔__________，小球平抛的初速度__________（重力加速度为g） 12. 用图甲所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m，角速度和半径r之间的关系，图乙是变速塔轮的原理示意图。皮带连接着左塔轮和右塔轮，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动，横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值，其中A和C的半径相同，B的半径是A的半径的两倍。 （1）某次实验保证小球质量和圆周运动半径相等，若标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为__________。 A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶4 D. 4∶1 （2）其他条件不变，若增大手柄的转速，则左、右两标尺的格数__________（选填“变多”“变少”或“不变”），两标尺格数的比值__________。（选填“变大”“变小”或“不变”） 三、计算题（本题共3小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不给分，有数字计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。） 13. 如图所示，质量分别为m和的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为，杆上距球P为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球可在竖直面内转动，当球P运动到最低点时速度大小为（忽略空气阻力，重力加速度为g），求此时： （1）杆对球P的作用力的大小； （2）固定轴O受到杆作用力的大小和方向。 14. 地球的两个卫星如图中所示围绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知地球半径为，卫星一运行的周期为，卫星一和卫星二到地球中心之间的距离分别为、，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为。不计地球自转带来的影响。求：（结果均用、G表示） （1）卫星二围绕地球做圆周运动的周期； （2）地球的密度； （3）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近。 15. 一个半径为R=0.5m的水平转盘可以绕竖直轴O′O′′转动，水平转盘中心O′处有一个光滑小孔，用一根长L=1m细线穿过小孔将质量分别为mA=0.2kg、mB=0.5kg的小球A和小物块B连接，小物块B放在水平转盘的边缘且与转盘保持相对静止，如图所示。物理组G老师让小球A在水平面做角速度ωA=5rad/s的匀速圆周运动，小物块B与水平转盘间的动摩擦因数μ=0.3（取g=10m/s2），求： （1）细线与竖直方向的夹角θ； （2）小球A运动不变，现使水平转盘转动起来，要使小物块B与水平转盘间保持相对静止，求水平转盘角速度ωB的取值范围；（最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （3）在水平转盘角速度ωB为（2）问中的最大值的情况下，当小球A和小物块B转动至两者速度方向相反时，G老师将细线剪断，经过多长时间小球A和小物块B的速度相互垂直。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铁人中学2024级高一下学期月考 物理试题 试题说明： 1、本试题满分100分，答题时间75分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 一、选择题：本题共10小题。共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求。每小题6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1. 如图所示，足球从水平地面上位置被踢出后落在位置，在空中达到的最高点为。足球运动过程受到的空气阻力与其速度大小成正比，则足球（　　） A. 在点加速度为零 B. 在点的速度方向水平向右 C. 做匀变速曲线运动 D. 受到的合力始终竖直向下 【答案】B 【解析】 【详解】A．在点受水平向后的阻力和竖直向下的重力作用，则合力不为零，加速度不为零，选项A错误； B．点为最高点，则在点的速度方向水平向右，选项B正确； C．因足球受阻力大小方向不断变化，可知足球受合力不断变化，加速度不断变化，足球的运动不是匀变速曲线运动，选项C错误； D．因足球受与速度方向相反的阻力作用，所以受到的合力不是始终竖直向下，选项D错误。 故选B。 2. 一个半径为R的纸质小圆筒，绕其中心轴O匀速转动，角速度为。一粒子弹沿半径AO方向由纸筒上点A打进并从纸筒上的点B高速穿出，如图所示。若AB弧所对的圆心角为θ。则子弹的最大速度v大约为（　　） A. R B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】子弹穿过两个弹孔所需的时间为 若子弹从B点飞出，则圆桶需要转过的最小角度为，当圆桶转过的角度最小时，圆桶转动的时间最短，对应的子弹速度最大。此时圆桶转动的时间为 联立可得 解得 故选D。 3. 2024年1月18日，由大连理工大学研制的“大连1号—连理卫星”从天舟六号货运飞船成功释放入轨，并成功回传高清图像。若“连理卫星”的轨道可视为圆周，已知引力常量和“连理卫星”距地面的高度，再结合下列信息能计算出地球平均密度的是（ ） A. 地球对“连理卫星”的万有引力和地球半径 B. “连理卫星”绕地球运动的周期和线速度 C. “连理卫星”绕地球运动的周期和角速度 D. 地球两极处的重力加速度和地球自转周期 【答案】B 【解析】 【详解】要求出地球的平均密度，需要求出地球的质量和地球的体积，已知引力常量和“连理卫星”距地面的高度： A．再知道地球对“连理卫星”的万有引力和地球半径可知求出地球的体积，但是无法求出地球的质量，所以无法求出地球的平均密度，故A错误； B．再知道“连理卫星”绕地球运动的周期和线速度，根据 以及 可以求出地球的质量和体积，可以求出地球的平均密度，故B正确； C．“连理卫星”绕地球运动的周期和角速度无法求出地球的质量和体积，无法求出地球的平均密度，故C错误； D．根据 可得 地球的体积 则 无法求出地球的半径，则无法求出地球的密度，故D错误。 故选B。 4. 某次班级例行换座位，小明开始用与水平面夹角。斜向上大小为F的拉力沿直线向前拉动课桌，移动距离s后换用与水平面夹角斜向下大小仍为F的推力沿直线向前推动课桌，移动距离也是s，运动过程中接触面粗糙程度不变。以下判断正确的是（　　） A. 两次F做功相同 B. 第二次F做功多 C. 两次合力做功相同 D. 两次摩擦力做功相同 【答案】A 【解析】 【详解】AB．根据 可知两次F、s、θ均相同，可知F做功相同，选项A正确，B错误； D．两次摩擦力分别为， 根据 可知 选项D错误； C．因合力功 可知第二次合力功较大，选项C错误。 故选A。 5. 如图所示，机器人通过跨过两定滑轮的一不可伸长的轻绳提升重物。机器人长为l的手臂以角速度绕转轴由图示竖直位置匀速转动到水平位置的过程中，重物（　　） A. 一直处于超重状态 B. 一直处于失重状态 C. 速度一直增大 D. 最大速度为 【答案】D 【解析】 【详解】ABC．依题意，机器人的手臂转动过程中，做匀速圆周运动，设其末端的线速度为，则有 把线速度沿轻绳方向和垂直于轻绳方向进行分解，其中线速度方向与绳方向夹角为，如图所示 则有 由图可知，夹角先逐渐减小，则逐渐增大，直至手臂与轻绳垂直，重物速度达到最大值，然后夹角又开始增大，逐渐减小，因此轻绳拉力先大于重物的重力，后小于重物的重力，可知重物先处于超重状态后处于失重状态，故ABC错误； D．当机器人手臂与轻绳垂直时，重物具有最大速度 故D正确。 故选D。 6. 如图所示，地球可看作质量分布均匀、半径为R的球体，地球内部的a点距地心的距离为r，地球外部的b点距地心的距离为3r，。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略地球的自转，则a、b两点的重力加速度大小之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设地球密度为，根据题意可知点距地心距离为，且小于，则只有半径为的球体对其产生万有引力，则有 ， 解得 点距地心的距离为，则有 ， 解得 解得 故选B。 7. 如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg，重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法错误的是（　　） A. 圆环角速度ω小于时，小球受到2个力的作用 B. 圆环角速度ω等于时，细绳恰好伸直 C. 圆环角速度ω等于时，细绳将断裂 D. 圆环角速度ω大于时，小球受到2个力的作用 【答案】C 【解析】 【详解】AB．设角速度ω在范围时绳处于松弛状态，球受到重力与环的弹力两个力的作用，弹力与竖直方向夹角为θ，则有 即 当绳恰好伸直时 对应 AB正确. CD．设在时绳中有张力且小于2mg，此时有 当取最大值时代入可得 即当时绳将断裂，小球又只受到重力、环的弹力两个力的作用，C错误，D正确。 本题选错误项，故选C。 8. 宇宙中有一孤立星系，中心天体的周围有三颗行星，如图所示，中心天体质量大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，行星Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，半径分别为，，行星Ⅱ为椭圆轨道，半长轴为，与行星Ⅰ轨道在B点相切，下列说法正确的是（　　） A. 行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等 B. 行星Ⅱ在P点与行星Ⅲ在P点时的加速度相同 C. 行星Ⅰ与行星Ⅱ在B点的速率相等 D. 行星Ⅲ的速率可能等于行星Ⅱ在B点的速率 【答案】AB 【解析】 【详解】A．因为行星Ⅱ的运行半径与行星Ⅲ的运行半长轴 则由开普勒第三定律知 则 行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等，故A正确； B．由题意知 由万有引力提供向心力可知 解得 可知行星Ⅱ在P点与行星Ⅲ在P点时的加速度相同，故B正确； CD．由万有引力提供向心力有 得 所以行星Ⅲ的速率小于行星Ⅰ的速率，又因为行星Ⅱ在B点加速才能到达轨道Ⅱ，故行星Ⅱ在B点的速率大于行星Ⅰ在B点的速率，故行星Ⅲ的速率小于行星Ⅱ在B点的速率，故CD错误； 故选AB。 9. 如图，质量相同的两个小球a、b由斜面底端斜向上拋出，两球恰好分别沿水平方向 击中斜面顶端A和斜面上点B，hA=4hB，不计空气阻力，这个过程中下列说法正确的是（　　） A. 小球a、b的初速度方向相同 B. 在抛出时小球a、b重力的瞬时功率之比为4：1 C. 小球a、b分别击中A、B时的速度之比为4：1 D. 小球a、b空中运动时间之比为2：1 【答案】AD 【解析】 【详解】D．将抛体运动倒过来看成平抛运动，竖直方向为自由落体运动 ， 由于 hA=4hB 因此 故D正确； A．由相似三角形可知 由于 ， 因此 而在斜面底端时 因此 故A正确； B．在抛出时重力的瞬时功率 由于 在抛出时小球a、b重力的瞬时功率之比为2：1，故B错误； C．由于 因此小球a、b分别击中A、B时的速度之比为2：1，故C错误。 故选AD。 10. 如图甲所示，两个完全一样的小木块a和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘保持相对静止。ω表示圆盘转动的角速度，a、b与圆盘保持相对静止的过程中所受摩擦力与ω2满足如图乙所示关系，图中f2= 3f1，下列判断正确的是（ ） A. 图线（1）对应物体b B. 绳长为2l C. D. ω = ω2时绳上张力大小为 【答案】ABD 【解析】 【详解】A．根据图像刚开始为过原点的直线，可得开始时有 f = mω2r 则刚开始时绳子无拉力，摩擦力提供各自的向心力为 ， 因为，所以有 则图线（1）对应物体b，A正确； B．当时，对物体ab有 ，， 可得 解得 所以绳子长度为 B正确； CD．当时，对b有 得 当时，设此时绳子拉力为，对物体ab有 ， 联立解得 ， C错误，D正确。 故选ABD。 二、实验题：本题共2小题。共14分。 11. 某同学用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点。钢球在斜槽轨道某一高度处由静止释放，并从末端水平飞出。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板，实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到挡板上挤压复写纸并在白纸上留下印迹。上下调节挡板，通过多次释放钢球，记录钢球所经过的多个位置。以钢球抛出时球心所在位置为坐标原点O，以水平向右和竖直向下分别为x轴和y轴的正方向，建立直角坐标系，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹如图乙所示。 （1）对于本实验，下列说法正确的是__________。 A. 每次必须从同一高度由静止释放钢球 B. 斜槽轨道必须光滑 C. 挡板必须等间隔上下移动 D. 装置的背板必须竖直放置 （2）通过研究得出钢球在竖直方向为自由落体运动之后，为进一步研究钢球在水平方向的运动规律，该同学在轨迹上测出A、B、C三点的坐标分别为、和。下列能够说明钢球在水平方向的运动可能为匀速直线运动的是__________。 A. 若时，满足 B. 若时，满足 C. 在轨迹上取若干点获取数据，画出的图像是一条过原点的直线 （3）另外一组同学在研究平抛运动时，用印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为L，若小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球通过相邻位置的时间间隔__________，小球平抛的初速度__________（重力加速度为g） 【答案】（1）AD （2）AC （3） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 A．每次必须从同一高度由静止释放钢球，以保证小球到达斜槽底端速度相同，故A正确； B．斜槽轨道不必须光滑，只需保证每次必须从同一高度由静止释放钢球，每次克服阻力做功相同，小球到达斜槽底端速度相同，故B错误； C．挡板不需要等间隔上下移动，故C错误； D．装置的背板必须竖直放置，故D正确。 故选AD。 【小问2详解】 A．根据竖直方向初速度为零匀加速规律可知，若时，则运动时间相同，满足即可说明水平匀速运动，故A正确； B．若时，竖直方向位移相同，但竖直是加速运动，时间不等，故B错误； C．根据， 整理可得 在轨迹上取若干点获取数据，画出的图像是一条过原点的直线，故C正确。 故选AC。 【小问3详解】 根据平抛运动的规律及推论，有、 解得、 12. 用图甲所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m，角速度和半径r之间的关系，图乙是变速塔轮的原理示意图。皮带连接着左塔轮和右塔轮，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动，横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值，其中A和C的半径相同，B的半径是A的半径的两倍。 （1）某次实验保证小球质量和圆周运动半径相等，若标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为__________。 A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶4 D. 4∶1 （2）其他条件不变，若增大手柄的转速，则左、右两标尺的格数__________（选填“变多”“变少”或“不变”），两标尺格数的比值__________。（选填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】（1）B （2） ①. 变多 ②. 不变 【解析】 【小问1详解】 某次实验保证小球质量和圆周运动半径相等，若标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：4，根据可知，变速塔轮相对应的角速度之比为1:2；根据，由于变速塔轮边缘处的线速度大小相等，则与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为2：1。 故选B。 【小问2详解】 [1]其他条件不变，若增大手柄的转速，则角速度增大，根据可知，左、右两标尺的格数变多； [2]增大手柄的转速，由于与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比不变，角速度之比不变，则向心力之比不变，所以两标尺格数的比值不变。 三、计算题（本题共3小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不给分，有数字计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。） 13. 如图所示，质量分别为m和的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为，杆上距球P为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球可在竖直面内转动，当球P运动到最低点时速度大小为（忽略空气阻力，重力加速度为g），求此时： （1）杆对球P的作用力的大小； （2）固定轴O受到杆作用力的大小和方向。 【答案】（1）；（2），方向竖直向下 【解析】 【详解】（1）当P球运动至最低点时，由牛顿第二定律可得 解得 方向竖直向上； （2）P、Q同轴转动，相同可得 设此时杆对O的作用力为F。以竖直向下为正方向，对Q由牛顿第二定律可得 解得 所以轻杆对球Q的作用力大小为，方向竖直向上。则球Q对轻杆的作用力大小为，方向竖直向下，固定轴O受到杆的作用力大小为 方向竖直向下。 14. 地球的两个卫星如图中所示围绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知地球半径为，卫星一运行的周期为，卫星一和卫星二到地球中心之间的距离分别为、，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为。不计地球自转带来的影响。求：（结果均用、G表示） （1）卫星二围绕地球做圆周运动的周期； （2）地球的密度； （3）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 根据开普勒第三定律可知 代入数据解得 【小问2详解】 对于卫星一，万有引力充当向心力，由 得 由密度公式 联立解得 【小问3详解】 由公式可知第一次相距最近必需满足 代入数据解得 15. 一个半径为R=0.5m的水平转盘可以绕竖直轴O′O′′转动，水平转盘中心O′处有一个光滑小孔，用一根长L=1m细线穿过小孔将质量分别为mA=0.2kg、mB=0.5kg的小球A和小物块B连接，小物块B放在水平转盘的边缘且与转盘保持相对静止，如图所示。物理组G老师让小球A在水平面做角速度ωA=5rad/s的匀速圆周运动，小物块B与水平转盘间的动摩擦因数μ=0.3（取g=10m/s2），求： （1）细线与竖直方向的夹角θ； （2）小球A运动不变，现使水平转盘转动起来，要使小物块B与水平转盘间保持相对静止，求水平转盘角速度ωB的取值范围；（最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （3）在水平转盘角速度ωB为（2）问中的最大值的情况下，当小球A和小物块B转动至两者速度方向相反时，G老师将细线剪断，经过多长时间小球A和小物块B的速度相互垂直。 【答案】（1）37° （2）2rad/s≤ωB≤4rad/s （3） 【解析】 【小问1详解】 对小球A，由牛顿第二定律mAgtanθ=mArAωA2 由几何关系知rA=(L−R）sinθ 解得cosθ= 即 θ=37° 【小问2详解】 细线拉力 当物块B受到的最大静摩擦力fmax指向圆心时，转盘ωB最大 T+μmBg=mBRωB2max   得 ωBmax=4rad/s 当物块B受到的最大静摩擦力fmax背离圆心时，转盘ωB最小 T−μmBg=mBRω2Bmin  得 ωBmin=2rad/s 所以水平转盘角速度ωB的取值范围2rad/s≤ωB≤4rad/s 【小问3详解】 绳断后A、B均做平抛运动，设经时间t，A和B速度垂直，由平抛运动规律知此时A、B竖直方向速度均为vy=gt 水平方向vOA=rAωA=1.5m/s vOB=rBωBmax=2m/s 作图，由几何关系得 vy2=vOA⋅vOB 即 代入数据解得t=s 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $