四川省华蓥中学2026届高三下学期模拟预测数学试题

四川省华蓥中学高2026届模拟考试 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．若全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则复平面内表示复数的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若幂函数是奇函数，且在上单调递减，则的值可以是（ ） A． B．2 C． D．3 4．若向量，，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 5．已知随机事件，，，，，则（ ） A． B． C． D． 6．今年我校有5名新进教师，需将这5人全部分配到高中3个不同的年级，要求每个年级至少分配1人，每名教师只能分配到一个年级，则不同的分配方案共有（ ） A．50种 B．60种 C．90种 D．150种 7．函数的部分图象如图所示，直线经过函数图象的最高点和最低点，则的值是（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线：的右焦点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．回归直线恒过点，且至少过一个样本点； B．一个样本（数据不全为3）的平均数为3，若添加一个新数据3组成一个新样本，则新样本的平均数不变，方差变小； C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于1； D．从装有3个红球，4个白球的袋中任意摸出3个球，事件“恰好摸出1个红球”，事件“恰好摸出2个红球”，则事件与事件是互斥事件 10．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则使此三角形只有唯一解的的值可以是（ ） A．3 B．4 C．6 D．12 11．已知定义在的函数和均为奇函数，且满足函数是奇函数，函数是偶函数．若当时，，则（ ）． A． B．对任意， C．当且仅当， D． 三、本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则______． 13．已知函数在区间上存在极值点，且该极值点处导数存在，则的取值范围是______． 14．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分围成的空间几何体．如图所示，已知正四面体的棱长为，若勒洛四面体内有一球，则该球的最大半径为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设数列的前项和为，且． （1）证明为等比数列； （2）若，求数列的前项和为． 16．（15分）某学校开展“争做文明学生，共创文明城市”的创文知识问答竞赛活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取100名学生的竞赛成绩（单位：分），并以此为样本绘制了频率分布直方图． （1）求该100名学生竞赛成绩的众数和第80百分位数； （2）学校拟对被抽取的100名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于70的学生获得1次抽奖机会，得分高于70的学生获得2次抽奖机会．假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为，抽到价值20元的学习用品的概率为．从这100名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元，求的分布列和数学期望，并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额． 17．（15分）已知椭圆：的离心率为，上顶点为． （1）求的标准方程； （2）过的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线与椭圆的另一个交点为，，求直线的方程． 18．（17分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点． （1）证明：平面平面； （2）设点是线段上的一点，且满足，在线段上是否存在点，使得，，，四点共面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由； （3）求平面与平面夹角的余弦值的最大值． 19．（17分）已知函数，． （1）证明：； （2）已知数列满足：，，．记． （ⅰ）证明：； （ⅱ）是否存在小于的实数，使得对任意的正整数成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 参考数据： 学科网（北京）股份有限公司 $