课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年四年级数学下册（北师大版 河南专版）

课本知识集锦·XBB·四年级数学下 速之 8 第一单元 小数的意义和加减法 G-O0G0G0G0G3GXX00G-0G-0-0G00 1.小数与分数的关系： 整体“1” 平均分成10份 平均分成100份 平均分成1000份 1 1 1 分数 10 100 1000 小数 0.1 0.01 0.001 2.根据小数的意义进行单位换算： 口诀：大化小乘进率，小化大除以进率。 长度单位：毫米10厘米10分米10米100 千米 质量单位：克100千克100吨 面积单位：平方厘米100平方分米10，平方米 价格单位：分 10角 10 元 3.小数数位顺序表： 整数部分 小数点 小数部分 万 千 百 十 个 十 万 数位 年中。第 中。年甲年 位 位 位 位 位 分 分 位 位 十 千 万 计数 。。◆ 万 千 百 十 分 单位 个 。。· 之 分之 之 4.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 5.小数的大小比较：先看它们的整数部分，整数部分大的 9.84>7.58 50.082>50.04 那个小数就大；整数部分相同的，就从小数部分的十分 9>7 8>4 位开始逐位进行比较，直至比较出大小。 6.小数加、减法： (1)列竖式计算小数加、减法时，先把小数点对齐，再从最低位算起，按照整数加、减 法的计算方法进行计算；得数里的小数点要与横线上的小数点对齐；如果得数的 小数部分末尾有“0”，一般要去掉。 方法指导： ①计算小数减法时，当被减数小数部分的位数比减数小数部分的位数少 3.40 时，要先在被减数的末尾添上相应个数的0，再计算。 -2.65 ②小数加、减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同。 0.75 (2)小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，整数加法 的运算律和减法的性质对于小数加减同样适用。 第二单元认识三角形和四边形 1.图形分类： ⊕ O口□ ▣ (1)图形可以分为立体图形和平面图形。（如图) (2)三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 平面图形立体图形 追梦之旅·小学期末真题篇 2.三角形分类： (1)按照角分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。（如图1) (2)按照边分：（如图2） 人锐角三角形 等腰三角形 真影 三角形 等边 三角形 (图1) (图2) 3.三角形内角和：三角形的内角和等于180°。 知识拓展：多边形内角和=（边数-2）×180°。 知识背记：常用多边形的内角和：四边形：180°×2=360°五边形：180°×3=540° 六边形：180°×4=720°七边形：180°×5=900°八边形：180°×6=1080° 4.三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。 知识拓展：三角形任意两边之差小于第三边。 3入5 3+5>7 7 3+7>5 5.四边形分类： 5+7>3 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边 平行的四边形是梯形 AB与DC互相平行 D AD与BC互相平行 AB与DC互相平行 (2)正方形、长方形、平行四边形之间的关系：正方形、长方 形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形 平行四边形 长方形 第三单元小数乘法 正方形 1.小数乘整数：小数乘整数可以转化为几个相同小数相加。 2.小数点移动引起小数大小变化的规律： 小数点分别向右移动一位、两位、三位·，小数就分别扩大到原来的10倍、100倍 1000倍…；小数点分别向左移动一位、两位、三位…，小数就分别缩小到原来的 11 1 101001000 小数点向右移动两位小数点向左移动一位 0.01×100→1÷10→0.1 扩大到原来的100倍 路小到原来的司 3.积的小数位数与乘数小数位数的关系：小数乘法中，积的小数位数等于两个乘数的 小数位数之和。 4.小数乘小数：先按照整数乘法的计算方法算出积：再看乘数中一共有几位小数，就从 积的末位起数出几位，点上小数点；如果积的小数位数不够，要先在积的左面用0补 足，再点小数点；当积的末尾有0时，可以先点上小数点，再把末尾的0去掉。 1.05 4.32…两位小数 0.02 末位对齐！ 22.5 ×0.6…一位小数 0.0210 ×0.4 2.592…三位小数 9.Q0 添0补位 2 课本知识集锦·XBB·四年级数学下 5.积和乘数的大小关系：两个数相乘(0除外)，如果一个乘数大于1，则积大于另一个 乘数：如果一个乘数等于1，则积等于另一个乘数：如果一个乘数小于1，则积小于另 一个乘数。 2.3×1.2>2.3 2.3×0.9<2.3 2.3×1=2.3 大'于1 小'于1 6.小数的混合运算： (1)在一个算式里，如果既有乘除法又有加减法，那么要先算乘除法，再算加减法；有 括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 (2)整数的运算律在小数的运算中同样适用。 第四单元观察物体 1.看一看（从不同位置观察立体图形）： (1)从不同方向观察同一个物体，所看到的形状可能相同，也可能不同。（如图1) 日 口 日 田和而 正面上面右面 从正面看分别是：田 口口口口 (图1) (图2) (2)从同一方向观察不同的物体，所看到的形状可能相同，也可能不同。（如图2） 2.我说你搭：用一定数量的正方体按指令搭立体图形，当给出从一个方向看到的形状 时，有时搭出的立体图形不是唯一的，会有多种情况。只有根据立体图形的正面、上 面和侧面（左面或右面）的形状特征，才能确定所搭的立体图形。 3.搭一搭：先根据从一个方向看到的形状，推测可能出现的各种情况，再结合从其他两 个方向看到的形状综合分析，最后确定立体图形。 第五单元认识方程号 1.字母表示数：(1)在含有字母的式子中，数字和字母、字母和字母之间的乘号可以记 作“·”，也可以省略不写。例：4×a写作4·a或4a。 (2)用字母可以表示数、数量关系、运算律和图形的计算公式。例：长方形的面积公 式：S=axb=a·b=ab。 2.等量关系：等量关系是指数量之间具有的相等关系。例：速度×时间=路程，单价×数 量=总价。 妹妹身高： 20厘米 笑笑身高： 0△应 妹妹的身高+20厘米=笑笑的身高 5个梨的质量=1个桃的质量+200克 3.方程 等式 (1)含有未知数的等式叫方程。 方程 (2)方程一定是等式，等式不一定是方程。关系如图。 4.等式的性质： (1)等式的性质1：等式两边都加上（或减去)同一个数，等式仍然成立。（如图1） 3 追梦之旅·小学期末真题篇 a=3b→a-5=3b-5 不为0 a=3b→a÷2=3b÷2 减去同一个数 除以同一个数 (图1) (图2) (2)等式的性质2：等式两边都乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成 立。（如图2)》 5.解方程：(1)利用等式的性质解方程；（2)解方程时要写“解”。 数学好玩 1.密铺：(1)图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。(2)当公共顶点处所有角的度数 和是360°，该图形就可以密铺。如三角形、四边形都可以密铺。 2.奥运中的数学：(1)田径：这类体育项日，一般用时越短，排名越靠前；(2)射击、跳 水：这类体育项日，得分越高排名越靠前。 3.优化：(1)沏茶问题：合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同 时做，来达到节省时间的目的。(2)烙饼问题：如果一个平底锅中每次最多只能烙2张 饼，那么无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能最节省时间。 第六单元数据的表示和分析 1.条形统计图：(1)用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画出长短不同的 直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来；常见的有横向条形统计图和纵向 条形统计图。(2)特点：能够直观地表示各种数量的多少。 2.折线统计图：(1)用一个单位长度表示一定的数量，根据数据的多少描出各点，再把 各点用线段顺次连接起来。(2)特点：折线统计图不仅能反映出数量的多少，还能反 映出数量的增减变化情况。 3.平均数： (1)它是一组数据平均水平的代表。 (2)求平均数的方法： 例：淘气5次记住数字的情况统计表 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 计住数字的个数 5 又 7 5 9 ①“移多补少法”： 第1次第2次第3次第4次第5次 ②数据总和：数据个数=平均数 淘气平均每次记住数字的个数为(5+4+7+5+9)÷5=6（个） (3)特点：无法体现个别数据的水平，且容易受到极端数据的影响。