山东省临沂市临沭县2025—2026学年度九年级二轮复习学情调研数学试题

2025~2026学年度二轮复习学情调研九年级数学 参考答案及评分标准 说明：解答题给出了部分解答方法，考生若有其他解法，应参照本评分标准给分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 6 8 9 10 答案 B D B D C B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13. 7 11.< 12.10% 14.38 15.8-2W7 4 三.解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(本小题满分8分) 解：(1)原式=-1+4-2十33分 =1+3 4分 (2)方程两边同时乘(x-1),得 2=-(2-x)）-2(x-1)·6分 解得 x=-2 7分 检验：当x=-2时，x-1≠0， 所以，原分式方程的解为x=-2 8分 17.(本小题满分8分) 解：（1)抽样…11,2分 (2)总人数为：60÷15%=400（人）： +人数/人 对A类学习方式感兴趣的人数400×25%=100（人）， 120叶100 90H 80 88 对D类学习方式感兴趣的人数为400-100-72-80-60=88（人）， 60A 补全条形图如下： 30 5分 类型 80 (3)1600× =320(名). 400 2025-2026九年级数学答案第1页（共5页） 答：该校喜欢互动在线答疑的学生人数约为320人.7分 (4)根据调查数据可知，在所有线上学习方式中，学生对同步在线阅读最感兴趣，故可 以丰富线上阅读资源，打造个性化阅读学习专区。（答案不唯一，合理即可）8分 18.(本小题满分8分) 1 解：1)由y=2x+1过A2,m),得m=2×2+1=2, 1分 由42,2)在反比例函数y=(x>0)上， 则2=飞 2“ 2分 解得k=4 所以反比例函数的解析式为y= 4 3分 由B,)在反比例函数y=4(x>0)上，则1=4，解得n=4 4 4 所以m的值为2，n的值为4，反比例函数的解析式为y= X4分 1 (2)将直线y=2x+1向下平移P个单位长度后的解析式为：y=2x+1-p,6分 将x=4,y=1代入，得1=。×4+1-p,解得p=2,所以P的值为2.…8分 19.(本小题满分8分) 5441 (2),轮胎截面⊙O与斜坡CD相切于点D, ∴.∠ODC=90° 3分 .∴.∠C+∠DEC=90° .OM⊥CE,.∠OME=90°， .∴.∠O+∠DEC=90°， .∴.∠0=∠C=14° 5分 .OD=30,DE=45, .OE=OD+DE=30+45=75 6分 在Rt△OME中，∠O=14°，OE=75, ∴.OM=OE.cos0≈75×0.97≈72.8 车轮轮胎中心0到水平地面的距离OM长的长约为72.8cm8分 20.(本小题满分10分) 2025-2026九年级数学答案第2页（共5页） (1)如图所示： 2分 依据：平行四边形的对角线互相平分.4分 (2)如图所示： 6分 理由：由(1)知O为AC的中点， 以O为圆心，以OA的长为半径作弧，与AD,BC分别交于点E,F, ∴.OE=OA=OF 9 ∴.四边形AECF为平行四边形， OE-04-EF-4C Γ2 .EF=AC .平行四边形AECF为矩形 0……………………n………….10分 (本小问答案不唯一，只要合理即可) 21.(本小题满分10分) D (D OF=CD l分 证明：，OF⊥AB,∴F为AB的中点 0 O为AC的中点， .OF为△ABC的中位线， :.oF=1BC 2 2分 ·AC⊥BD,AC为直径， ∴.CD=CB .CD=CB ∴.OF=-CD 4分 (2)成立. .5分 理由：作直径AG,连接BG 6分 ,OF⊥AB,∴.F为AB的中点 O为AG的中点， ∴.OF为△ABG的中位线， ÷OF=1BG 7分 AG是直径，.∠ABG=90°∴.∠BAG+∠AGB=90° 2025-2026九年级数学答案第3页（共5页） :AC⊥BD.∠AED=90°.∠ADB+∠EAD=90° 又∠AGB=∠ADB ∴.∠BAG=∠EAD 9分 ∴.CD=BG ∴.CD=BG :.OF=1CD 2 10分 22.(本小题满分11分) 解：(1).抛物线y=ax2+bx-a-3经过点(2，-2)， .4a+2b-a-3=-2,.3a+2b=1, :对称轴是直线x=1.-6=1,b=-2a, 2a .3a-4a=1,.a=-1, b=2, 抛物线为y=一x2+2x-2, 4分 .y=-x2+2x-2=-(x-1)2-1, .顶点坐标为（们，-）：… 5分 (2).b=-2a, ∴y=ax2-2ax-a-3, 6分 ,a>0,∴.抛物线开口向上， 7分 ,对称轴是直线x=1, ∴.-1≤x≤2范围内，x=-1时，函数值最大，最大值为-1， 8分 .a+2a-a-3=-1, a=1: 9分 (3)n=-3或-4<n≤-1. 8 11分 23.(本小题满分12分) 解：(1)∠BAD=30°，△ADE的形状是直角三角形： 2分 (2)四边形BFEP为菱形：3分 2025-2026九年级数学答案第4页（共5页） 理由如下： 由(1)知∠BAD=30°， 由折叠的性质得∠BEP=∠BAD=30°，∠ABP=∠EBP, ,EP∥BF, .∠EBF=∠BEP=30°，4分 ,BC⊥AB即∠ABC=90°， ∴.∠ABD=∠ABC-∠EBF=60°， ·∠ABP=∠EBP=1∠ABD=30, ∴.∠BEP=∠EBP=30°， PE=PB氵5分 ,∠AFB=90°-∠BAD=60°，∠PBF=∠EBP+∠EBF=60°， .△BFP是等边三角形， ∴BF=PB, ∴.BF=PE, 6分 EP∥BF, ∴.四边形BFEP是平行四边形， 7分 PB=BF, ∴.四边形BFEP是菱形； 8分 (3)AP的长为4或12-4V3. 12分 E D D B ⊙ 图1 图2 备用图 2025-2026九年级数学答案第5页（共5页） 2025—2026学年度九年级二轮复习学情调研 数 学 试 题 2026.05 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号等填写在答题纸的规定位置．答案填涂在答题纸上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题纸交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，点表示的数是1．若将点向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（ ） A．-3 B．-2 C．2 D．4 2．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（ ） A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 3．石墨烯是一种由单层碳原子构成的二维材料，其理论厚度仅为0.000000000335 m，是目前已知最薄的材料之一．将0.000000000335用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集为（ ） A． B． C． D． 5．如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变大 D．平均数变大，方差变小 6．如果，那么的值是（ ） A．-10 B．-5 C．5 D．10 7．如图，在中，，已知，则的长为（ ） A． B． C．12 D．20 8．如图所示，某动点从点出发，随机向正上或正右走，到达或点后，继续向正上或正右走，最终可到达，，三点．其中到达点的概率为（ ） A． B． C． D． 9．如图，正方形中，为边上任意一点（不与点，重合），将绕点逆时针旋转至，连接，取的中点，若，则的长为（ ） A． B．6 C．8 D． 10．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为零的点称为“零和点”．下列函数的图象中不存在“零和点”的是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．比较大小：________1（填“>”，“<”或“=”号）． 12．随着人工智能的迅速发展，某AI企业近两年的总收入逐年递增．该企业2023年缴税40万元，2025年缴税48.4万元．若每年保持相同的增长率，则该企业这两年缴税的年平均增长率是________． 13．我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，，，三角形的面积．若，，，则的值为________________． 14．具有对称性且富有节奏感的正六边形，不仅为建筑和装饰增添了现代感，还能与多种设计风格相融合．如图1是阅览室墙上设计的正六边形蜂窝状置物架，将该置物架抽象成几何图形如图2所示，若每个正六边形的边长均为4，则该置物架所占用墙面的长度的值为________． 15．如图所示，已知矩形，，，点为边上不与端点重合的一个动点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点，则线段的最大值是________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分8分） （1）计算：； （2）解分式方程：． 17．（本题满分8分）随着“教育数字化战略行动”的推进，线上线下融合学习已成为中小学常态化教学的重要补充．某校为了解学生对多样化线上学习资源的使用需求，随机对本校部分学生进行了“你对哪类线上学习方式最感兴趣”的调查，形成调查报告如下： 调查目的 1．了解学生最感兴趣的线上学习方式； 2．优化学校线上学习资源配置，助力“双减”背景下的个性化学习． 调查方式 调查对象 部分学生 调查内容 你对哪类线上学习方式最感兴趣？ A．同步在线阅读 B．名师在线听课 C．互动在线答疑 D．小组在线讨论 E．拓展类资源学习 调查结果 建议 … 请结合以上信息回答下列问题： （1）本次调查方式属于________调查（填“普查”或“抽样”）； （2）求本次被调查的总人数，并补全条形统计图； （3）若该校共有1600名学生，请你估计该校喜欢互动在线答疑的有多少名学生？ （4）请你根据调查结果，给学校优化线上学习资源配置提出一条合理的建议． 18．（本题满分8分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点在反比例函数图象上． （1）求，的值及反比例函数的解析式． （2）若将直线向下平移个单位长度使之经过点，求的值． 19．（本题满分8分）一辆汽车停放于积水水平路面上，如图1是该汽车轮胎的截面示意图，其半径为30 cm；如图2，当该汽车行驶到坡角为的斜坡上的点时（轮胎截面与斜坡相切于点），连接并延长交水平地面于点，已知． （1）的长度约为________； （2）求车轮轮胎中心到水平地面的距离的长（结果保留小数点后一位．参考数据：，，）． 20．（本题满分10分）如图，四边形是平行四边形． （1）请用无刻度的直尺，在图1中作出的中点，并用一句话说明点是中点依据________． （2）请利用无刻度的直尺和圆规，在图2中作出矩形，使得点，分别在边，上（只保留作图痕迹，不写作法），并说明这样作图的合理性． 21．（本题满分10分） 四边形是的内接四边形，且，垂足分别为，． （1）如图1，当过圆心时，猜想与的数量关系并证明． （2）如图2，当不过圆心时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 22．（本题满分11分） 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线． （1）若抛物线经过点，求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）若，且当时，的最大值是-1，求的值； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿直线翻折后得到新的图象，已知点和点，若线段与新图象只有一个公共点，请直接写出的取值范围． 23．（本题满分12分） 在四边形中，，，且，．点是线段上一动点（点不与点重合），连接，作关于直线的对称，点的对应点为点． （1）观察思考：如图1，________，连接，，当点为的中点时，的形状是________； （2）探究证明：如图2，设与的延长线相交于点，连接，当时，判断四边形的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：已知，当与四边形的边垂直时，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $