吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第三中学2025—2026学年度第二学期期中考试 八年级数学

前郭三中八年级2025-2026学年度第二学期 期中考试数学学科试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 二次根式的值是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 五边形的外角和是（ ） A. B. C. D. 3. 直角三角形的两条直角边长分别为8和15，则斜边长为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 4. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 6，7，8 D. 7，8，9 5. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形的两条对角线相交于点．若，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 要使二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可） 8. 中，，则的长为________． 9. 如图，已知中，，是的中点，，则 ______． 10. 若与是同类二次根式，则a可能是__________（写出一个即可）． 11. 如图，菱形的边长为，其中对角线的长为，则此菱形的高为______． 三、解答题（每小题6分，共18分） 12. 计算：． 13. 计算： 14. 一个多边形的内角和为，求这个多边形的边数． 四、解答题（每小题7分，共21分） 15. （1）图①，已知线段为对角线画出一个矩形（非正方形），使矩形的另外两个顶点也在格点上； （2）图②，已知线段为对角线画出一个菱形（非正方形），使菱形的另外两个顶点也在格点上； （3）在图③中画一个周长为的菱形（非正方形）． 16. 图中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中，于点，尺，尺，求的长度． 诗文： 波平如镜一湖面，半尺高处出红莲 亭亭多姿湖中立，突逢狂风吹一边 离开原处二尺远，花贴湖面象睡莲 17. 如图，将平行四边形的对角线向两个方向延长，分别至点、，且使 （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若四边形是菱形，那么四边形是什么特殊四边形？请直接写出答案，不需要证明． 五、解答题（每小题8分，共16分） 18. 已知，． （1）分别求和的值； （2）求的值． 19. 如图所示，将矩形沿直线折叠，使点落在处，与相交于点，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的面积． 六、解答题（每小题10分，共20分） 20. 问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法并填空． （1）例：已知，求的值． 解：由得，_____，_____，_____； （2）尝试应用 若为实数，且，化简： （3）拓展创新 ①已知，求的值． ②已知实数，在数轴上的对应点如图所示，化简． 21. 【发现】 如图①，已知四边形是正方形，P是对角线上的一点，求证，； 【探究】 ①如图②，在正方形中，P是对角线上的一点，，垂足分别为E、F，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想； ②如图③，在正方形中，P是上一点，过点P作于点M，于点N，若，则的最小值为______； 【拓展应用】 如图④，在正方形中，P是对角线上的一点，延长交于点G，与交于点Q，H为的中点，连接，则的形状为______． 七、解答题（每小题12分，共12分） 22. 如图，在正方形中，，．动点以每秒1个单位长度的速度从点山发，沿线段方向运动，动点同时以每秒4个单位长度的速度从点出发，沿正方形的边运动，当点与点相遇时停止运动，设点的运动时间为秒． （1）运动时间为 秒时，点与点相遇； （2）求为何值时，是等腰三角形？ （3）用含的式子表示的面积，并写出相应的取值范围； （4）连接，当以点及正方形的某两个顶点为顶点组成的三角形和全等时，直接写出的值（点与点重合时除外）． 前郭三中八年级2025-2026学年度第二学期 期中考试数学学科试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】2（答案不唯一） 【8题答案】 【答案】5 【9题答案】 【答案】6厘米 【10题答案】 【答案】3（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】 三、解答题（每小题6分，共18分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】7 四、解答题（每小题7分，共21分） 【15题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【16题答案】 【答案】的长度为尺 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）若四边形是菱形，那么四边形是菱形，理由见解析 五、解答题（每小题8分，共16分） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）18 【19题答案】 【答案】（1）是等腰三角形，理由见解析 （2）10 六、解答题（每小题10分，共20分） 【20题答案】 【答案】（1）2022，2023， （2）1 （3）①；② 【21题答案】 【答案】【发现】见解析；【探究】①，证明见解析；②；【拓展应用】的形状为直角三角形；理由见解析． 七、解答题（每小题12分，共12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）或或2 （3）当时，；当时，；当时， （4）的值为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $