精品解析：江西南昌中学2025-2026学年高一下学期5月期中考试物理试题

2025~2026学年度第二学期南昌中学三经路校区期中考试 高一物理 一、单选题（共7小题，满分28分，每小题4分） 1. 1798年英国物理学家卡文迪什精确地测出了引力常量G的数值。若用国际单位中的单位表示引力常量G的单位，下列选项正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（　　） A. 对于宏观物体的低速运动问题，相对论、量子力学与经典力学是一致的 B. 经典力学不适用于高速运动的物体，但适用于微观世界 C. 洲际导弹的速度有时可达到6000m/s，这一速度属于相对论中的高速 D. 质量是物体的固有属性，任何时候都不会变 3. 中学生在雨中打伞行走，根据物理学知识可知，当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以1.5m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以2m/s的速度向左行走，则该学生少淋雨的打伞（伞柄指向）方式为（　　） A. B. C. D. 4. 神舟二十一号载人飞船于北京时间2025年10月31日23时44分发射，并与空间站完美对接。对接前神舟二十一号在轨道1上绕地球做圆周运动，空间站在轨道3上绕地球做圆周运动，神舟二十一号通过转移轨道2与空间站实现对接后，一起沿轨道3运动。下列说法正确的是（　　） A. 神舟二十一号的发射速度大于11.2km/s B. 神舟二十一号在轨道2、3上运动时经过同一位置b时的速度大小相同 C. 对接前，神舟二十一号与地心的连线和空间站与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等 D. 神舟二十一号在轨道2、3上运动时经过同一位置b时的加速度大小相同 5. 如图所示，工人将长为5m的杆状货物从货箱里取出时，用机械装置控制着货物的A端沿着竖直的箱壁匀速上升，同时货物的B端在箱底的水平面上向左滑行。下列说法正确的是（ ） A. B端向左加速滑行 B. B端向左先加速滑行后减速滑行 C. 时B端向左滑行的速度最大 D. 当B端距离货箱左壁4m时，A、B两端的速度大小之比为3：4 6. 如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为，小轮半径为。点在小轮上，到小轮中心的距离为。点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么下面选项正确的是（　　） A. 、、、点角速度之比为2：1：2：1 B. 点的线速度之比为 C. 点向心加速度之比为 D. 点和点的线速度相等 7. 如图所示，有一个质量分布均匀的大球，球心为O、半径为R、质量为M，现将一质量为m的小球（可视为质点）放在球体的球面上，此时大球对小球的万有引力为F。若在大球内部挖出一个球形空腔，球形空腔的球心为，此空腔与原球面内切于A点，、为球形空腔的两条直径，所在直线与大球外表面交于B、E，关于大球剩余部分对小球的万有引力判断正确的是（　　） A. 小球在A处所受的万有引力为 B. 小球在E处所受的万有引力为 C. 在球体表面各点，小球在A处所受的万有引力最小 D. 小球放在B处与E处时所受的万有引力大小相等，方向相反 二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分，漏选得3分） 8. 中国的面食文化博大精深，种类繁多。其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里，如图所示，小面片刚被削离时距开水锅的高度为，与锅沿的水平距离为，锅的半径也为，将削出的小面片的运动视为平抛运动。且小面片都落入锅中，重力加速度为。则下列关于所有小面片在空中运动的描述正确的是（　　） A. 运动的时间都不相同 B. 运动的时间都相同 C. 落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D. 初速度越大，落入锅中时速度与水平面之间的夹角越小 9. 在铁路转弯处，为了减小火车对铁轨的损伤，内、外轨设计时高度略有不同。某段转弯处半径为R，火车速度为时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，轨道平面与水平地面间夹角为，如图所示。现有一质量为m的火车沿该弯道做速度为v的匀速圆周运动，重力加速度为g。则（　　） A. 该转弯处的设计速度为 B. 该转弯处的设计速度为 C. 若，火车有向外轨道方向运动的趋势 D. 若，火车有向外轨道方向运动的趋势 10. 如图，在某部科幻电影中，太空电梯高耸入云，在地表与太空间高速穿梭。由于地球自转与万有引力的变化，人在不同高度处的太空电梯轿厢内“静止”所需要的力是不相同的。已知地球的半径为R，地球的质量为M，地球自转的角速度为，引力常量为G，同步卫星距离地面的高度为H。若有一部太空电梯沿着地球的半径方向固定在赤道上，它的一节轿厢上升到距离地面高度h处时停止，轿厢内有一位质量为m的宇航员与电梯轿厢保持相对静止。关于此时宇航员与电梯轿厢之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A. 宇航员在“太空电梯”中处于静止状态时，处于平衡状态 B. 当时，宇航员所受的万有引力恰好等于运动的向心力 C. 当时，宇航员受到向下的压力为 D. 当时，宇航员受到向上的支持力为 三、实验题（共2小题，满分16分） 11. 如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为2:1:1。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1:1、2:1和3:1，如图乙所示。 （1）下列实验的方法与本实验相同的是________（填写正确选项前的字母） A. 验证力的平行四边形定则 B. 验证牛顿第二定律 C. 伽利略对自由落体的研究 （2）在某次实验中，把两个质量不相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与质量的关系，则需要将传动皮带调至第________层塔轮（选填“一”“二”或“三”）。 （3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为________。 12. 在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。钢球落在挡板上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）实验过程中，取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________对应白纸上的位置即为原点。 A. 球心 B. 球的最上端 C. 球的最下端 （2）在该实验中，让钢球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下钢球的位置，同学甲和同学乙得到的记录纸如图所示。从甲的实验图可看出实验存在的问题________；乙的实验图中有两个点位于抛物线下方的原因是________。 A. 斜槽轨道不光滑 B. 斜槽末端不水平 C. 钢球在斜槽某处释放时有初速度 D. 钢球自由释放的位置不同 （3）利用下图描绘平抛运动的轨迹，研究水平方向的运动特点，并按照正确的方法建立直角坐标系，在y轴上选取L、4L、9L、16L位置，根据测量结果得到相应的水平位置约为d、2d、3d、4d。由此可判定平抛运动的水平分运动为________；则钢球做平抛运动的初速度大小v0＝________（用下图中的物理量表示，重力加速度为g）。 四、解答题（共3小题，满分38分） 13. 如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道DCBA，其中CBA部分是半径的半圆形轨道（AC是圆的直径），DC部分是水平轨道。一个质量的小球沿水平方向进入轨道，恰好通过最高点A后落在水平轨道上。小球运动过程中所受空气阻力忽略不计，g取。求： （1）小球经过A点的速度大小； （2）小球落地点与C点间的水平距离。 14. 某质量分布均匀的星球表面，用轻质细绳系住一个小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，轨道圆心与悬挂点间的距离为h，用秒表测得小球转动n圈所用时间为t，已知该星球半径为R，引力常量为G，不计小球运动过程中所受的阻力，忽略星球自转的影响，求： （1）该星球表面的重力加速度的大小； （2）该星球的平均密度。 15. 如图是中国常见的团圆桌，餐桌上有一个半径为r=1.5m可绕团圆桌轴心旋转的圆盘，圆盘的圆心和圆桌轴心重合，圆盘水平面到餐桌的水平面高度差为h=5cm，餐桌半径为R；A物体放在距离圆盘轴心处，B物体放在圆盘边缘r处，A、B质量相同，大小可以忽略不计，A与圆盘的摩擦因数为，B与圆盘的摩擦因数为。A、B两物体通过恰好伸直的绳子连接。现在使圆盘从静止开始以角速度开始转动，静止放置圆盘上的A、B两物体随着转盘一起转动：圆盘刚开始转动即为0时刻，两物体与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（g=10m/s2） （1）什么时刻，绳子刚开始有张力 （2）假设绳子足够牢固，什么时刻，A、B开始相对圆盘滑动 （3）若A、B刚开始相对圆盘滑动，绳子恰好绷断，问R至少为多少，才能使得B物第一落点在餐桌上 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期南昌中学三经路校区期中考试 高一物理 一、单选题（共7小题，满分28分，每小题4分） 1. 1798年英国物理学家卡文迪什精确地测出了引力常量G的数值。若用国际单位中的单位表示引力常量G的单位，下列选项正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据万有引力定律 可得 所以G的单位 故选D。 2. 下列说法正确的是（　　） A. 对于宏观物体的低速运动问题，相对论、量子力学与经典力学是一致的 B. 经典力学不适用于高速运动的物体，但适用于微观世界 C. 洲际导弹的速度有时可达到6000m/s，这一速度属于相对论中的高速 D. 质量是物体的固有属性，任何时候都不会变 【答案】A 【解析】 【详解】A．在宏观物体的低速运动（）条件下，相对论和量子力学的预测会退化为经典力学的结论，例如相对论在低速下近似牛顿定律，量子力学在宏观尺度下可忽略量子效应，三者一致，A正确； B．经典力学适用于宏观物体的低速运动，但不适用于微观世界（如原子尺度），微观世界需用量子力学描述；经典力学对高速运动不适用，对微观世界也不适用，B错误； C．相对论中的高速通常指接近光速（），而洲际导弹速度仅为光速的，属于低速，C错误； D．在相对论中，物体的质量随速度变化 （其中为静质量），并非任何时候都不变，D错误。 故选A。 3. 中学生在雨中打伞行走，根据物理学知识可知，当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以1.5m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以2m/s的速度向左行走，则该学生少淋雨的打伞（伞柄指向）方式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】在水平方向上，雨滴相对于人的速度为2m/s，方向向右；在竖直方向上，雨滴的速度为1.5m/s，方向竖直向下。设雨滴相对于人的速度方向与竖直方向的夹角为，则根据矢量合成法则可知 解得 可见伞柄应向前倾斜且与竖直方向成角。 故选C。 4. 神舟二十一号载人飞船于北京时间2025年10月31日23时44分发射，并与空间站完美对接。对接前神舟二十一号在轨道1上绕地球做圆周运动，空间站在轨道3上绕地球做圆周运动，神舟二十一号通过转移轨道2与空间站实现对接后，一起沿轨道3运动。下列说法正确的是（　　） A. 神舟二十一号的发射速度大于11.2km/s B. 神舟二十一号在轨道2、3上运动时经过同一位置b时的速度大小相同 C. 对接前，神舟二十一号与地心的连线和空间站与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等 D. 神舟二十一号在轨道2、3上运动时经过同一位置b时的加速度大小相同 【答案】D 【解析】 【详解】A．神舟二十一号环绕地球运行，因此神舟二十一号发射速度大于7.9km/s而小于11.2km/s，故A错误； B．神舟二十一号与空间站对接时，应使神舟二十一号由低轨加速后与空间站实现对接进入3轨道，从而在两轨道上运动速度大小不同，故B错误； C．开普勒第二定律针对的是同一卫星在同一轨道上与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等，故C错误； D．神舟二十一号在轨道2、3上运动时经过同一位置b时所受的引力大小相同，根据牛顿第二定律可知，加速度大小相同，故D正确。 故选D。 5. 如图所示，工人将长为5m的杆状货物从货箱里取出时，用机械装置控制着货物的A端沿着竖直的箱壁匀速上升，同时货物的B端在箱底的水平面上向左滑行。下列说法正确的是（ ） A. B端向左加速滑行 B. B端向左先加速滑行后减速滑行 C. 时B端向左滑行的速度最大 D. 当B端距离货箱左壁4m时，A、B两端的速度大小之比为3：4 【答案】A 【解析】 【详解】ABC．根据沿杆方向的分速度大小相等可得 解得 θ逐渐减小的过程中，vB一直增大，B端向左加速滑行，A正确，BC错误； D．当B端距离货箱左壁4m时，则 可得 故A、B两端的速度大小之比为，D错误。 故选A。 6. 如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为，小轮半径为。点在小轮上，到小轮中心的距离为。点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么下面选项正确的是（　　） A. 、、、点角速度之比为2：1：2：1 B. 点的线速度之比为 C. 点向心加速度之比为 D. 点和点的线速度相等 【答案】B 【解析】 【详解】A．A、C的线速度大小相等，故 因为B、C、D的角速度相等，A、B、C、D点角速度之比为2：1：1：1，故A错误； B．因为B、C、D的角速度相等，则 又因为A点和C点的线速度大小相等，A、B、C、D点的线速度之比为2：1：2：4，故B正确； C．因为B、C、D的角速度相等，根据可知，B、C、D点向心加速度之比等于半径之比，B、C、D点向心加速度之比1：2：4。A、C的线速度大小相等，由可知，A、C的向心加速度之比与半径成反比，即A、C的向心加速度之比2∶1，综上可知，A、B、C、D点向心加速度之比为4：1：2：4，故C错误； D．A点和C点的线速度大小相等，方向不同，故D错误。 故选B。 7. 如图所示，有一个质量分布均匀的大球，球心为O、半径为R、质量为M，现将一质量为m的小球（可视为质点）放在球体的球面上，此时大球对小球的万有引力为F。若在大球内部挖出一个球形空腔，球形空腔的球心为，此空腔与原球面内切于A点，、为球形空腔的两条直径，所在直线与大球外表面交于B、E，关于大球剩余部分对小球的万有引力判断正确的是（　　） A. 小球在A处所受的万有引力为 B. 小球在E处所受的万有引力为 C. 在球体表面各点，小球在A处所受的万有引力最小 D. 小球放在B处与E处时所受的万有引力大小相等，方向相反 【答案】C 【解析】 【详解】A．由球的体积公式，可知球体的质量为 被挖去的球体部分质量为 原来完整的大球对小球的引力为 设被挖去的部分之前对小球的万有引力为F1，小球在A处时，F与F1恰好在同一条直线上，故小球所受万有引力 其中 所以，有，故A错误； B．小球在E处时，因为，所以引力为 此时F与的夹角为 故剩余的万有引力的大小满足 可知，故B错误； C．若在球体表面任一点，设与的夹角为，绘出的矢量图 由三角形任意一条边的长度大于其他两边之差可知，此时大小满足： 当且仅当与方向在相同时取“=”，A点是球体表面离点最近的位置，此时恰好达到最大值，即两力大小之差恰好达到最小值，且可取 所以此时为小球所受万有引力的最小值，故C正确； D．由可知，小球在B点所受万有引力向右指向O点下方，小球在E点所受万有引力向左指向O点下方，即方向并不相反，故D错误。 故选C。 二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分，漏选得3分） 8. 中国的面食文化博大精深，种类繁多。其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里，如图所示，小面片刚被削离时距开水锅的高度为，与锅沿的水平距离为，锅的半径也为，将削出的小面片的运动视为平抛运动。且小面片都落入锅中，重力加速度为。则下列关于所有小面片在空中运动的描述正确的是（　　） A. 运动的时间都不相同 B. 运动的时间都相同 C. 落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D. 初速度越大，落入锅中时速度与水平面之间的夹角越小 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．小面片均做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则有 解得 小面片的下落高度相同，故运动的，时间相同，故A错误，B正确； C．根据水平方向做匀速直线运动，则有 解得 由题可知，最大的水平位移为，最小的水平位移为，可得最大的水平速度为，最小的水平速度为，则有 又落入锅中时速度 可知最大速度与最小速度之比不等于3，故C错误； D．设落入锅中时速度与水平面之间的夹角为，则有 其中 解得 可知越大夹角越小，故D正确。 故选BD。 9. 在铁路转弯处，为了减小火车对铁轨的损伤，内、外轨设计时高度略有不同。某段转弯处半径为R，火车速度为时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，轨道平面与水平地面间夹角为，如图所示。现有一质量为m的火车沿该弯道做速度为v的匀速圆周运动，重力加速度为g。则（　　） A. 该转弯处的设计速度为 B. 该转弯处的设计速度为 C. 若，火车有向外轨道方向运动的趋势 D. 若，火车有向外轨道方向运动的趋势 【答案】AD 【解析】 【详解】AB．火车速度为时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，该速度即为设计速度，对火车进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 故A正确，B错误； C．若，此时火车圆周运动所需要的向心力小于，火车有向内轨道方向运动的趋势，故C错误； D．若，此时火车圆周运动所需要的向心力大于，火车有向外轨道方向运动的趋势，故D正确。 故选AD。 10. 如图，在某部科幻电影中，太空电梯高耸入云，在地表与太空间高速穿梭。由于地球自转与万有引力的变化，人在不同高度处的太空电梯轿厢内“静止”所需要的力是不相同的。已知地球的半径为R，地球的质量为M，地球自转的角速度为，引力常量为G，同步卫星距离地面的高度为H。若有一部太空电梯沿着地球的半径方向固定在赤道上，它的一节轿厢上升到距离地面高度h处时停止，轿厢内有一位质量为m的宇航员与电梯轿厢保持相对静止。关于此时宇航员与电梯轿厢之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A. 宇航员在“太空电梯”中处于静止状态时，处于平衡状态 B. 当时，宇航员所受的万有引力恰好等于运动的向心力 C. 当时，宇航员受到向下的压力为 D. 当时，宇航员受到向上的支持力为 【答案】BCD 【解析】 【详解】A．宇航员在“太空电梯”中绕地心随地球一起自转，所以宇航员所受的合力提供向心力，宇航员所受合力不为零，所以不处于平衡状态，故A错误； B C D．无论距地面多高，宇航员在“太空电梯”中做圆周运动的角速度始终等于地球自转的角速度，所受合力提供向心力。 当时，即同步卫星，根据万有引力定律及牛顿第二定律可得，宇航员所受的万有引力恰好等于运动的向心力； 当时，万有引力无法提供足够的向心力，宇航员受到向下的压力，由牛顿第二定律得 解得压力为； 当时，万有引力大于随地球自转所需的向心力，宇航员受到向上的支持力，由牛顿第二定律得 解得支持力，故BCD正确。 故选BCD。 三、实验题（共2小题，满分16分） 11. 如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为2:1:1。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1:1、2:1和3:1，如图乙所示。 （1）下列实验的方法与本实验相同的是________（填写正确选项前的字母） A. 验证力的平行四边形定则 B. 验证牛顿第二定律 C. 伽利略对自由落体的研究 （2）在某次实验中，把两个质量不相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与质量的关系，则需要将传动皮带调至第________层塔轮（选填“一”“二”或“三”）。 （3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为________。 【答案】（1）B （2）一 （3）l∶4 【解析】 【小问1详解】 A．验证力的平行四边形定则的实验方法是等效替代法，与本实验的实验方法不相同，A错误； B．验证牛顿第二定律的实验方法是控制变量法，与本实验的实验方法相同，B正确； C．伽利略对自由落体的研究的实验方法是实验与逻辑推理相结合的方法，与本实验的实验方法不相同，C错误。 故选B。 【小问2详解】 根据，要探究向心力F的大小与质量m的关系，必须控制角速度ω和半径r都保持不变。所以需要将两个质量不相等的钢球放在B、C位置，让两个小球做匀速圆周运动的半径相同；还需要将传动皮带调至第一层塔轮，让两个小球做匀速圆周运动的角速度相同。 【小问3详解】 根据，把两个质量m相等的钢球放在B、C位置，则两个小球的做匀速圆周运动的半径相同；传动皮带位于第二层，根据，角速度之比是1:2；那么小球做匀速圆周运动的向心力之比是1:4，左右两标尺露出的格子数之比约为1:4。 12. 在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。钢球落在挡板上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）实验过程中，取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________对应白纸上的位置即为原点。 A. 球心 B. 球的最上端 C. 球的最下端 （2）在该实验中，让钢球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下钢球的位置，同学甲和同学乙得到的记录纸如图所示。从甲的实验图可看出实验存在的问题________；乙的实验图中有两个点位于抛物线下方的原因是________。 A. 斜槽轨道不光滑 B. 斜槽末端不水平 C. 钢球在斜槽某处释放时有初速度 D. 钢球自由释放的位置不同 （3）利用下图描绘平抛运动的轨迹，研究水平方向的运动特点，并按照正确的方法建立直角坐标系，在y轴上选取L、4L、9L、16L位置，根据测量结果得到相应的水平位置约为d、2d、3d、4d。由此可判定平抛运动的水平分运动为________；则钢球做平抛运动的初速度大小v0＝________（用下图中的物理量表示，重力加速度为g）。 【答案】（1）A （2） ①. B ②. D （3） ①. 匀速直线运动 ②. 【解析】 【小问1详解】 取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为原点。 故选A。 【小问2详解】 [1]甲图中轨迹不是平抛运动的轨迹（抛物线），而是斜抛运动的轨迹，原因是斜槽末端不水平，小球不是做平抛运动，所以甲的实验错误是斜槽末端不水平，故选B。 [2]乙图中有两个点位于抛物线下方，是因为小球每次自由释放的位置不同，导致平抛的初速度不同，描绘的点不在同一轨迹上，故选D。 【小问3详解】 [1]在y轴上选取L、4L、9L、16L位置，根据匀变速直线运动规律可知，相邻两点时间间隔相等，而水平位置约为d、2d、3d、4d，则水平位移相等，可判定平抛运动的水平方向做匀速直线运动； [2]根据竖直方向运动规律可知 水平方向有 解得 四、解答题（共3小题，满分38分） 13. 如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道DCBA，其中CBA部分是半径的半圆形轨道（AC是圆的直径），DC部分是水平轨道。一个质量的小球沿水平方向进入轨道，恰好通过最高点A后落在水平轨道上。小球运动过程中所受空气阻力忽略不计，g取。求： （1）小球经过A点的速度大小； （2）小球落地点与C点间的水平距离。 【答案】（1）2m/s （2）0.8m 【解析】 【小问1详解】 小球恰好通过最高点A时，对小球在A点进行受力分析可知，此时只有重力提供向心力，则根据牛顿第二定律有 解得小球经过A点的速度大小为 【小问2详解】 由分析可知小球从A点抛出后做平抛运动，其竖直方向为自由落体运动，则有 解得小球落地的时间为 由于小球在水平方向做的是匀速直线运动，所以小球落地点与C点间的水平距离为 14. 某质量分布均匀的星球表面，用轻质细绳系住一个小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，轨道圆心与悬挂点间的距离为h，用秒表测得小球转动n圈所用时间为t，已知该星球半径为R，引力常量为G，不计小球运动过程中所受的阻力，忽略星球自转的影响，求： （1）该星球表面的重力加速度的大小； （2）该星球的平均密度。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 根据题意可知，小球做匀速圆周运动的周期为 设细线与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律得 又 联立解得 【小问2详解】 在星球表面有 解得星球的质量为 又 解得该星球的平均密度为 15. 如图是中国常见的团圆桌，餐桌上有一个半径为r=1.5m可绕团圆桌轴心旋转的圆盘，圆盘的圆心和圆桌轴心重合，圆盘水平面到餐桌的水平面高度差为h=5cm，餐桌半径为R；A物体放在距离圆盘轴心处，B物体放在圆盘边缘r处，A、B质量相同，大小可以忽略不计，A与圆盘的摩擦因数为，B与圆盘的摩擦因数为。A、B两物体通过恰好伸直的绳子连接。现在使圆盘从静止开始以角速度开始转动，静止放置圆盘上的A、B两物体随着转盘一起转动：圆盘刚开始转动即为0时刻，两物体与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（g=10m/s2） （1）什么时刻，绳子刚开始有张力 （2）假设绳子足够牢固，什么时刻，A、B开始相对圆盘滑动 （3）若A、B刚开始相对圆盘滑动，绳子恰好绷断，问R至少为多少，才能使得B物第一落点在餐桌上 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 根据题意可知，当物体随圆盘一起转动时由摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大时绳子上才会出现张力，对A物体有 解得 对物体B有 解得 显然 因此当角速度达到时，物体B将要开始滑动，此刻绳子上将出现张力以补足物体B做圆周运动所需的向心力，根据题意 则可知绳子刚开始有张力的时刻为。 【小问2详解】 分析可知，随着转盘角速度的增大，绳子上出现张力，物体B始终有向外运动的趋势，物体A所受静摩擦力指向圆心，随着角速度继续增大，物体A所受静摩擦力逐渐减小，直至减为零后又反向开始增大，即当角速度大到一定程度后物体A所受摩擦力背离圆心，此刻对物体A有 对物体B有 由于物体A、B质量相同，两式联立可得 根据 可知，A、B开始相对圆盘滑动的时刻为 【小问3详解】 若A、B刚开始相对圆盘滑动，绳子恰好绷断，此时物体B的线速度为 绳子断裂后物体B做平抛运动，设物体B做平抛运动的水平位移为，时间为，则有 ， 而根据几何关系，B落在餐桌上，可得R至少为 联立解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $