期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 以西延高铁、玩具生产等现实情境为载体，融合分数运算、立体几何等核心知识，通过找次品、玻璃缸溢水等问题考查抽象能力与空间观念，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数倒数、找次品、体积变化|第4题以12瓶水找盐水考查推理意识| |填空题|10题20分|分数意义、单位换算、正方体特征|第8题结合睡眠时间考查量感与应用意识| |解答题|6题30分|分数应用、长方体体积、方程解决问题|第27题西延高铁情境体现时代性，第31题玻璃缸溢水问题发展几何直观|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．a除以b，商正好是b的倒数，a是（    ）。 A．0 B．B C．1 D．不能确定 2．一台拖拉机每小时耕地公顷，三台拖拉机3小时可以耕地（    ）公顷。 A． B． C． D． 3．一根2m长的绳子，先用去，再用去，还剩下（    ）m。 A．1 B． C． D．无法确定 4．有12瓶水，其中11瓶质量相同。另一瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平称，至少称（    ）次能保证找出这瓶盐水。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就（    ）。 A．扩大到原来的8倍 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的2倍 D．扩大到原来的16倍 6．的分母加上27，要使分数大小不变，分子应（    ）。 A．加上27 B．乘3 C．乘4 D．乘27 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．1里面有( )个；的是( )。 8．充足的睡眠对儿童的生长发育是必要的，小学生每天的睡眠时间应不少于一天的，也就是不少于( )小时。适量的体育活动能缓解大脑的紧张，提高学习效率，小学生每天体育活动的时间应不少于睡眠时间的，也就是不少于( )分。 9．一个正方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点。 10．一台冰箱的容积是150( )           一个铅笔盒的体积是75( ) 11．一个长6m、宽4m、高3m的长方体纸箱，它的占地面积最大是( )m2，体积是( )m3。 12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                ( ) ( )            ( )0.09 13．做一个长是20cm，宽是10cm，高是5cm的长方体框架，至少要( )cm长的铁丝；如果将这个框架贴上纸板，纸板的面积是( )． 14．( )m2＝2dm2        37mL＝( )L 立方米＝( )立方分米  1063cm3＝( )dm3( )cm3 15．在括号里填上合适的单位或数。 一台冰柜的体积约是1.5( )；一瓶眼药水约有10( )； 4.1dm3＝( )cm3；2007L＝( )m3。 16．的分数单位是( )，的倒数是( )． 三、判断题（12分） 17．1L汽油，用去了，还剩下L汽油。( ) 18．棱长是1分米的正方体，表面积是6平方分米，体积是1立方分米，所以1立方分米大于1平方分米。( ) 19．长方体从一个顶点引出的3条棱，一定都不相等。( ) 20．一个不为0的数除以，相当于把这个数扩大到原来的7倍。( ) 21．120千克的就是90。( ) 22．学校举办的韵律操比赛，参赛男生有45人，参赛女生人数比男生多，参赛女生人数比男生多10人。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ＝    ＝    21×＝    ×＝ ＝    ＝    14÷＝    ÷＝ 24．用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。                               25．解方程。                         五、解答题（30分） 26．某小学五年级有学生140人，五年级的男生人数是本年级的。五年级有男生多少人？请先画图表示，再列式计算。 27．西延高铁是我国“八纵八横”高铁网重要组成部分，也是通往陕北革命老区的首条高铁。目前西安到延安的车程需150分钟左右，预计西延高铁开通后节约。开通后将节约多长时间？需多长时间？ 28．一件上衣的原价是50元，打七折后的价格是多少元？（七折是指现价是原价的） 29．某玩具厂计划生产4.6万辆玩具汽车，已经生产了6个月，平均每月生产0.4万辆。余下的要求4个月完成。余下的平均每月生产多少辆？ （1）写出等量关系。 （2）列方程解答。 30．从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体，剩下的部分正好是一个棱长为4厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 31．一个长方体玻璃缸，长30厘米、宽10厘米、高10厘米，水深8厘米。放入一块观赏石后（完全沉入水中），这时玻璃缸里的水溢出了30立方厘米。 （1）这个长方体玻璃缸的底面积是多少平方厘米？ （2）这块观赏石的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D A B A C 1．C 【分析】解答这道题须明确：被除数＝除数×商；互为倒数的两个数乘积是1。据此解答。 【详解】a除以b，商正好是b的倒数。由于除数b不能为零，b的倒数则存在。可得a＝b×b的倒数，互为倒数的两个数乘积是1，所以a＝1。 故答案为：C 2．D 【分析】先用一台拖拉机每小时耕地面积乘拖拉机数量3，得到三台每小时耕地面积；再用三台每小时耕地面积乘3，得到三台拖拉机3小时耕地面积。 【详解】×3＝（公顷） ×3＝（公顷） 三台拖拉机3小时可以耕地公顷。 3．A 【分析】将绳子长度看作单位“1”，绳子长度×先用去的对应分率＝先用去的长度，绳子长度－先用去的长度－再用去的长度＝还剩下的长度，据此列式计算。 【详解】2－2×－ ＝2－－ ＝2－（＋） ＝2－1 ＝1（m） 还剩下1m。 故答案为：A 4．B 【分析】第一次：把12瓶水分成2组（6，6），分别放入天平两端，质量略重的那瓶在天平较低的一端； 第二次：把天平较低的6瓶水分成2份（3，3），分别放入天平两端，质量略重的那瓶在天平较低的一端； 第三次：把天平较低的3瓶水任意取出2瓶，放入天平两端，如果天平平衡，则剩下的那瓶就是略重的盐水，如果不平衡，天平较低的一端就是略重的盐水。据此解答。 【详解】根据分析可知，有12瓶水，其中11瓶质量相同。另一瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平称，至少称3次能保证找出这瓶盐水。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分。 5．A 【分析】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h；扩大后长方体的长是2a，宽是2b，高是2h；根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出原来长方体体积和扩大后长方体的体积，再用扩大后长方体的体积÷原来长方体的体积，即可解答。 【详解】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h；扩大后长方体的长是2a，宽是2b，高是2h。 （2a×2b×2h）÷（a×b×h） ＝（4ab×2h）÷（abh） ＝（8abh）÷（abh） ＝8 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。 故答案为：A 6．C 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；用分母加上27，再除以分母，求出分母扩大到原来的多少倍，分子也扩大到原来的多少倍，再用扩大后的分子－原来的分子，即可解答。 【详解】（9＋27）÷9 ＝36÷9 ＝4 5×4－5 ＝20－5 ＝15 的分母加上27，要使分数大小不变，分子应乘4或分子加上15。 故答案为：C 7． 7 【分析】把1化成分母是7的分数，分子是几，就含有几个；根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，求出的是多少，分数乘分数，分子相乘的积作新分子，分母相乘的积作新分母，能约分的先约分再计算。 【详解】因为1＝，所以1里面有7个。 因为×＝，所以的是。 8． 10 60 【分析】一天总共有24小时，已知小学生每天的睡眠时间应不少于一天的。根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得睡眠时间为（时）。 睡眠时间不少于10小时，小学生每天体育活动的时间应不少于睡眠时间的。所以用10乘即可得出小学生每天体育活动的时间。 【详解】一天＝24小时 （小时） （小时） 1小时＝60分钟 小学生每天的睡眠时间应不少于一天的，也就是不少于10小时。小学生每天体育活动的时间应不少于睡眠时间的，也就是不少于60分。 9． 6 12 8 【分析】正方体定义：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。 正方体特征有： （1）6个面都是正方形，且面积相等； （2）有8个顶点； （3）12条棱长度都相等。 据此答题即可。 【详解】由分析可得： 正方体图如下： 一个正方体有6个面，12条棱，8个顶点。 【点睛】本题考查了正方体的特征，是基础题，需要学生熟练掌握。 10． 升/L 立方厘米/cm3 【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。 【详解】一台冰箱的容积是150升； 一个铅笔盒的体积是75立方厘米。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 11． 24 72 【分析】（1）分析题目，长方体的占地面积即底面积，长方体有三组不同的底面，分别为长×宽，长×高，宽×高，要确定占地面积最大是多少，需分别计算这三个面的面积，再比较大小并取最大值即可； （2）长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据列式计算。 【详解】6×4＝24（m2） 6×3＝18（m2） 4×3＝12（m2） 24＞18＞12 6×4×3 ＝24×3 ＝72（m3） 一个长6m、宽4m、高3m的长方体纸箱，它的占地面积最大是24m2，体积是72m3。 12． ＜ ＝ ＜ ＞ 【分析】（1）一个不为0的数乘小于1（0除外）的数，积比原数小； （2）互为倒数的两个数相乘，积为1； （3）分别计算两边结果再比较； （4）把分数化成小数比较。 【详解】（1）因为＜1，所以＜。 （2）＝1，＝1，所以＝。 （3）＝，＝，＜1，＞1，所以＜，即＜。 （4）＝1÷10＝0.1，0.1＞0.09，所以＞0.09。 13． 140 700平方厘米 【详解】略 14． 0.02/ 0.037/ 850 1 63 【分析】根据进率：1m2＝100dm2，1L＝1000mL，1立方米＝1000立方分米，1dm3＝1000cm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】2÷100＝0.02（m2），所以0.02m2＝2dm2； 37÷1000＝0.037（L），所以37mL＝0.037L； ×1000＝850（立方分米），所以立方米＝850立方分米； 1063cm3＝1000cm3＋63cm3，1000cm3＝1dm3，所以1063cm3＝1dm363cm3。 15． 立方米/m3 毫升/mL 4100 2.007 【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。1dm3＝1000cm2，1L＝1000m3。 【详解】一台冰柜的体积约是1.5立方米 一瓶眼药水约有10毫升 4.1dm3＝4100cm3 2007L＝2.007m3 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 16．， 【详解】试题分析：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，由此可知，的分数单位是；乘积为1的两个数互为倒数，则的倒数是1=． 解：根据分数单位的意义可知，的分数单位是； 1=． 即的倒数是 ． 故答案为，． 点评：根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一． 17．√ 【分析】可以把1L汽油的总体积看作单位“1”，用汽油的总体积×，求出用去汽油的体积，再用汽油的总体积－用去的汽油的体积，再进行比较，即可解答。 【详解】1×＝（L） 1－＝（L） 1L汽油，用去了，还剩下L汽油。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。 18．× 【分析】正方体的表面积是指正方体的6个面的面积之和。根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出它的表面积。 正方体的体积是指正方体占空间的大小。根据正方体的体积公式V＝a3，求出它的体积。 两者意义不同，不能比较大小。 【详解】1×1×6＝6（平方分米） 1×1×1＝1（立方分米） 棱长是1分米的正方体，表面积是6平方分米，体积是1立方分米，但表面积和体积不是同类量，无法比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【详解】长方体从一个顶点引出的3条棱不相等，但长和宽、或宽和高、或长和高可以相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】一个不为0的数除以，即给这个数乘7，这个数扩大到原来的7倍。 【详解】一个不为0的数除以，相当于把这个数扩大到原来的7倍，这句话是对的。 故答案为：√ 【点睛】除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 21．× 【详解】略。 22．√ 【分析】因为参赛女生人数比男生多，用男生人数×，即可求出女生人数比男生人数多多少人，再进行比较，即可解答。 【详解】45×＝10（人） 学校举办的韵律操比赛，参赛男生有45人，参赛女生人数比男生多，参赛女生人数比男生多10人。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。 23．；；18； ；；； 【解析】略 24．； ； 【分析】，利用加法结合律，得 ，通分后再计算；，先算括号中的分数减法，再算加法；，利用乘法分配律进行简算；，改写成后得：，通分后再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】首先方程两边同时减去，再进行通分计算即可解答； 首先方程两边同时减去，再进行通分计算即可解答； 首先方程两边同时加，再进行通分计算即可解答。 【详解】 解： 解： 解： 26．80人 【分析】先画一条线段表示单位“1”，即五年级的人数。将这条线段平均分成7段，取其中的4段。这4段用分数表示是，表示五年级的男生人数； 求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将五年级人数乘，求出五年级有多少男生。 【详解】 如图： 140×＝80（人） 答：五年级有男生80人。 27．90分钟；60分钟 【分析】是把未开通之前的行车时间看作单位“1”，用乘法计算，就是开通后将节约的时间；再用开通之前的时间减去开通后节约的时间，就是需要的时间。 【详解】150×＝90（分钟） 150－90＝60（分钟） 答：开通后将节约90分钟，需60分钟。 28．35元 【分析】七折是指现价是原价的，把上衣的原价看成单位“1”，打七折就是以原价的出售，依据分数乘法意义即可解答。 【详解】50×＝35（元） 答：打七折后的价格是35元。 【点睛】明确打折的意义，是解答本题的关键。 29．（1）已经生产6个月的玩具汽车的总量＋余下4个月生产的玩具汽车的总量＝计划生产的4.6万辆玩具汽车 （2）5500辆 【分析】设余下的平均每月生产x万辆，找出等量关系，即已经生产6个月的玩具汽车的总量＋余下4个月生产的玩具汽车的总量＝计划生产的4.6万辆玩具汽车，根据等量关系，列出方程，解方程即可解答。 【详解】（1）等量关系为：已经生产6个月的玩具汽车的总量＋余下4个月生产的玩具汽车的总量＝计划生产的4.6万辆玩具汽车 （2）解：设余下的平均每月生产x万辆。 0.55×10000＝5500（辆） 答：余下的平均每月生产5500辆。 30．128平方厘米 【详解】32÷（4×4）＝2（厘米） 4×（4＋2）×4＋4×4×2＝128（平方厘米） 答：原来这个长方体的表面积是128平方厘米。 31．（1）300平方厘米 （2）630立方厘米 【分析】（1）这个长方体玻璃缸的底面积是长30厘米、宽10厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽计算即可解答。 （2）这块观赏石的体积＝上升部分水的体积＋溢出的水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高求出上升部分水的体积，再加上30立方厘米即可解答。 【详解】（1）30×10＝300（平方厘米） 答：这个长方体玻璃缸的底面积是300平方厘米。 （2）30×10×（10－8）＋30 ＝300×2＋30 ＝600＋30 ＝630（立方厘米） 答：这块观赏石的体积是630立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $