精品解析：北京师范大学第二附属中学2025-2026学年高一下学期期中测试物理试题

北京师大二附中2025——2026学年高一年级第二学期 物理期中测试题 说明：本试卷共100分，考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 第I卷（选择题46分） 一、单项选择题：本题共10小题，共30分。每小题选对得3分，选错和不选得零分。答案涂在答题卡上。 1. 有两颗运行中的人造地球卫星a、b。它们的质量相同，其中a到地心的距离为r，b到地心的距离为2r。设a所受地球引力大小为F，则b所受地球引力大小为（　　） A. B. C. D. 2. 图为一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图。Q点和P点位于同一条“经线”上、Q点和M点位于“赤道”上，O为球心。下列说法正确的是（　　） A. Q、P的线速度大小相等 B. Q、M的角速度大小相等 C. P、M的向心加速度大小相等 D. P、M的向心加速度方向均指向O 3. 汽车在水平公路上转弯，沿曲线由向加速行驶。如图中分别画出了汽车转弯时所受合力的四种方向，你认为正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（　　） A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 5. 质量为1kg的物体在2s内下降了10m的距离。取。则在这2s内（　　） A. 重力做正功200J B. 物体克服重力做功200J C. 重力做功的平均功率为50W D. 重力做功的平均功率为200W 6. 用起重机将质量为m的物体减速地吊起一段距离，那么作用在物体上的各力的做功情况，正确的是（  ） A. 重力做正功，拉力做负功，合力做负功 B. 重力做负功，拉力做正功，合力做正功 C. 重力做正功，拉力做负功，合力做正功 D. 重力做负功，拉力做正功，合力做负功 7. 有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A. 火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用 B. 如图a，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态 C. 如图b所示是一个圆锥摆，增大θ和绳长，但保持圆锥的高度不变，则圆锥的角速度不变 D. 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等 8. 中国探月工程三期主要实现采样返回任务，部分过程可简化如下：探测器完成样本采集后从月球表面发射升空，沿椭圆轨道在远月点与绕月圆轨道飞行的嫦娥五号完成对接。已知月球半径约为地球半径的，月球质量约为地球质量的，地球表面重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A. 探测器从月球表面发射时的速度至少为7.9km/s B. 对接前嫦娥五号飞行的加速度小于1.6m/s2 C. 若对接后嫦娥五号在原轨道上运行，则其速度比对接前的大 D. 对接前探测器在椭圆轨道运行的周期大于嫦娥五号的运行周期 9. 小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点（　　） A. P球的速度一定大于Q球的速度 B. P球的动能一定小于Q球的动能 C. P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D. P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 10. 太空电梯的设想屡屡出现在近年的科幻大片中，其基本原理简化如图所示。假设有一太空电梯轨道连接地球赤道上的固定基地与同步空间站A，空间站A相对地球静止，地球质量为M。某时刻质量为m的电梯停靠在距离地球球心为r的电梯轨道上，卫星B与同步空间站A的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间t后，A、B第一次相距最远。已知地球自转周期为T，则下列说法正确的是（　　） A. 太空电梯内的宇航员乘客处于完全失重状态 B. 电梯轨道外部某物体脱落仍沿原轨道做匀速圆周运动 C. 电梯轨道对电梯的作用力大小为，方向沿电梯轨道指向地心 D. 卫星B绕地球做圆周运动的周期为 二、多项选择题：本题共4小题，共16分。每小题选对得4分，漏选得2分，选错和不选得零分。答案涂在答题卡上。 11. 利用引力常量G和下列某一组数据，可以计算出地球质量的是（　　） A. 地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转） B. 人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速率及周期 C. 月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D. 地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 12. 如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g。下列叙述正确的是（　　）。 A. 小球在最低点时，杆对球的作用力一定为拉力 B. 小球在最高点时的最小速度 C. 小球在最高点时，杆对球的作用力可能为支持力 D. 小球在最高点时的速度v逐渐增大，杆对小球的力也逐渐增大 13. 将一质量为m的排球竖直向上抛出，它上升了H高度后落回到抛出点。设排球运动过程中受到方向与运动方向相反、大小恒为f的空气阻力作用，已知重力加速度大小为g，且。不考虑排球的转动，则下列说法中正确的是（　　） A. 排球运动过程中的加速度始终小于g B. 排球从抛出至落回到抛出点的过程中，动能减少了2fH C. 排球上升过程克服重力做的功大于下降过程重力做的功 D. 排球上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程重力做功的平均功率 14. 设地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为、向心加速度大小为，近地卫星线速度大小为、向心加速度大小为，地球同步卫星线速度大小为、向心加速度大小为。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍。则以下关系正确的是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题54分） 三、本题包括5小题，共54分。解答时，在答题纸上应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 15. 宇航员在某星球表面附近让一个小球从高度为h处做自由落体运动，经过时间t小球落到星球表面．已知该星球的半径为R，引力常量为G. 不考虑星球自转的影响．求： （1）该星球表面附近的重力加速度； （2）该星球的质量； （3）该星球的“第一宇宙速度”． 16. 汽车发动机的额定功率为100 kW，质量为2000 kg。当该车沿某水平直路面行驶时，其所受阻力大小为车的重力大小的0.1倍。取。 （1）汽车在路面上能达到的最大速度的大小； （2）若汽车以额定功率运动，当汽车速度为时的加速度大小； （3）若汽车从静止开始保持的加速度作匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间？ 17. 跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图位移简化后的跳台滑雪的雪道示意图．助滑坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC为R=10m的圆弧面，二者相切与B点，与水平面相切于C，AC竖直高度差，CD为竖直跳台，运动员连通滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下，通过C点水平飞出，飞行一段时间落到着陆到DE上，CE间水平方向的距离x=100m，竖直高度差为，不计空气阻力，取，求： （1）运动员到达C点的速度大小； （2）运动员到达C点时对滑道的压力大小； （3）运动员由A滑到C雪坡阻力做了多少功． 18. 某星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为2R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布。如图甲所示，以星系中心为坐标原点O，沿某一半径方向为x轴正方向，在处有一质量为m的探测器。以大小为的速度沿x轴正方向向着星系边缘运动。已知万有引力常量为G。 （1）已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，推导探测器在星系内受到的引力大小F随x变化的规律，并在图乙中画出引力F随x变化的示意图。 （2）探测器运动到球体边缘处时的速度v的大小。 19. 开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，分别于1609年和1619年发表了下列定律： 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴a的三次方跟它的公转周期T的二次方的比都相等，即，k是一个对所有行里都相同的常量。 （1）在研究行星绕太阳运动的规律时，将行星轨道简化为一半径为r的圆轨道。 a．如图所示，设行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间内，扫过的扇形面积为。求行星绕太阳运动的线速度的大小v，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动；（提示：扇形面积=×半径×弧长） b．请结合开普勒第三定律、牛顿运动定律，证明太阳对行星的引力F与行星轨道半径r的平方成反比。 （2）牛顿建立万有引力定律之后，人们可以从动力学的视角，理解和解释开普勒定律。已知太阳质量为MS、行星质量为MP、太阳和行星间距离为L、引力常量为G，不考虑其它天体的影响。 a．通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动。请推导开普勒第三定律中常量k的表达式； b．实际上太阳并非保持静止不动，如图所示，太阳和行星绕二者连线上的O点做周期均为T0的匀速圆周运动。依照此模型，开普勒第三定律形式上仍可表达为。请推导k′的表达式（用MS、MP、L、G和其它常数表示），并说明k′≈k需满足的条件。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京师大二附中2025——2026学年高一年级第二学期 物理期中测试题 说明：本试卷共100分，考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 第I卷（选择题46分） 一、单项选择题：本题共10小题，共30分。每小题选对得3分，选错和不选得零分。答案涂在答题卡上。 1. 有两颗运行中的人造地球卫星a、b。它们的质量相同，其中a到地心的距离为r，b到地心的距离为2r。设a所受地球引力大小为F，则b所受地球引力大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设地球的质量为，卫星a、b的质量为，对卫星a根据万有引力表达式可得 对卫星b根据万有引力表达式可得 可得 故选A。 2. 图为一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图。Q点和P点位于同一条“经线”上、Q点和M点位于“赤道”上，O为球心。下列说法正确的是（　　） A. Q、P的线速度大小相等 B. Q、M的角速度大小相等 C. P、M的向心加速度大小相等 D. P、M的向心加速度方向均指向O 【答案】B 【解析】 【详解】A．由图可知Q、P的转动半径不同，根据可知线速度大小不相等，故A错误； B．地球仪上所有的点均做同轴转动，角速度大小相等，故B正确； C．根据结合A选项分析可知P、M的向心加速度大小不相等，故C错误； D．向心加速度的方向指向圆心，P、M的向心加速度方向均垂直转轴指向转轴，由图可知P、M的向心加速度方向不同，故D错误。 故选B。 3. 汽车在水平公路上转弯，沿曲线由向加速行驶。如图中分别画出了汽车转弯时所受合力的四种方向，你认为正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】汽车从M点向N点加速行驶，汽车做曲线运动，所以合外力F的方向应指向曲线的内侧，且F和速度方向成锐角。 故选C。 4. 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（　　） A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 【答案】B 【解析】 【详解】设地球质量为M，地球半径为R，已知月地距离为60R。地球对月球的万有引力为 地球对苹果的万有引力为 月球公转加速度 苹果落地加速度 可得 该关系仅与距离相关，可验证两种力遵循相同的平方反比规律。 故选B。 5. 质量为1kg的物体在2s内下降了10m的距离。取。则在这2s内（　　） A. 重力做正功200J B. 物体克服重力做功200J C. 重力做功的平均功率为50W D. 重力做功的平均功率为200W 【答案】C 【解析】 【详解】A．重力做功大小，故A错误； B．物体下降时重力方向与位移方向一致，重力做正功，故B错误； CD．重力做功的平均功率，故C正确，D错误。 故选C。 6. 用起重机将质量为m的物体减速地吊起一段距离，那么作用在物体上的各力的做功情况，正确的是（  ） A. 重力做正功，拉力做负功，合力做负功 B. 重力做负功，拉力做正功，合力做正功 C. 重力做正功，拉力做负功，合力做正功 D. 重力做负功，拉力做正功，合力做负功 【答案】D 【解析】 【详解】重力的方向向下，与物体运动方向相反，重力做负功；拉力方向向上，与物体运动方向相同，做正功；因为做减速运动，则合力方向向下，与物体运动方向相反，合力做负功。 故选D。 7. 有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A. 火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用 B. 如图a，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态 C. 如图b所示是一个圆锥摆，增大θ和绳长，但保持圆锥的高度不变，则圆锥的角速度不变 D. 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等 【答案】C 【解析】 【详解】A．火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心运动趋势，所以外轨对外轮缘会有挤压作用，故A错误； B．如图a，汽车通过拱桥的最高点时，加速度方向向下，处于失重状态，故B错误； C．如图b所示是一个圆锥摆，增大θ和绳长，但保持圆锥的高度不变，根据牛顿第二定律可得 解得 可知圆锥的角速度不变，故C正确； D．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，设母线与竖直方向的夹角为，竖直方向根据平衡条件可得 可知A、B两位置小球所受筒壁的支持力大小相等；根据牛顿第二定律可得 由于在A、B两位置的轨道半径不相等，所以在A、B两位置小球的角速度不相等，故D错误。 故选C。 8. 中国探月工程三期主要实现采样返回任务，部分过程可简化如下：探测器完成样本采集后从月球表面发射升空，沿椭圆轨道在远月点与绕月圆轨道飞行的嫦娥五号完成对接。已知月球半径约为地球半径的，月球质量约为地球质量的，地球表面重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A. 探测器从月球表面发射时的速度至少为7.9km/s B. 对接前嫦娥五号飞行的加速度小于1.6m/s2 C. 若对接后嫦娥五号在原轨道上运行，则其速度比对接前的大 D. 对接前探测器在椭圆轨道运行的周期大于嫦娥五号的运行周期 【答案】B 【解析】 【详解】A．根据 得 探测器从月球表面发射时的速度为从地球表面发射的0.2倍，即 故A错误； B．探测器绕月球表面运动时加速度为 探测器沿随圆周运动到远月点过程中加速度减小，则对接前嫦娥五号飞行的加速度小于1.6m/s2，故B正确； C．由公式 得 可知，若对接后嫦娥五号在原轨道上运行，则其速度不变，故C错误； D．由开普勒第三定律可知，对接前探测器在椭圆轨道运行的半长轴小于嫦娥五号运动的半径，则对接前探测器在椭圆轨道运行的周期小于嫦娥五号的运行周期，故D错误。 故选B。 9. 小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点（　　） A. P球的速度一定大于Q球的速度 B. P球的动能一定小于Q球的动能 C. P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D. P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 【答案】C 【解析】 【详解】A．从静止释放至最低点，由机械能守恒得 解得 可知在最低点的速度只与半径有关，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短，所以 选项A错误； B．根据 可知动能与质量和半径有关，由于P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短，所以不能比较动能的大小，选项B错误； CD．在最低点，拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 向心加速度 由于P球的质量大于Q球的质量，所以P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力，向心加速度两者相等，选项C正确，D错误。 故选C。 【点睛】求最低的速度、动能时，也可以使用动能定理求解；在比较一个物理量时，应该找出影响它的所有因素，全面的分析才能正确的解题。 10. 太空电梯的设想屡屡出现在近年的科幻大片中，其基本原理简化如图所示。假设有一太空电梯轨道连接地球赤道上的固定基地与同步空间站A，空间站A相对地球静止，地球质量为M。某时刻质量为m的电梯停靠在距离地球球心为r的电梯轨道上，卫星B与同步空间站A的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间t后，A、B第一次相距最远。已知地球自转周期为T，则下列说法正确的是（　　） A. 太空电梯内的宇航员乘客处于完全失重状态 B. 电梯轨道外部某物体脱落仍沿原轨道做匀速圆周运动 C. 电梯轨道对电梯的作用力大小为，方向沿电梯轨道指向地心 D. 卫星B绕地球做圆周运动的周期为 【答案】D 【解析】 【详解】A．太空电梯随地球自转，角速度与地球自转角速度相同。只有在同步轨道高度，万有引力才恰好提供向心力，宇航员处于完全失重状态。在低于同步轨道处，万有引力大于所需向心力，电梯对宇航员有支持力，宇航员并非处于完全失重状态，故A错误； B．电梯轨道上的物体随地球自转，线速度 若物体脱落，其初速度仍为。做匀速圆周运动所需的速度为 仅在同步轨道处。在其他位置，万有引力不等于，物体不能沿原轨道做匀速圆周运动，故B错误； C．电梯做圆周运动，向心力由万有引力和轨道作用力的合力提供。设指向地心为正方向，则 若小于同步轨道半径，则，解得 为负值，说明轨道作用力方向背离地心，故C错误； D．空间站A为同步卫星，周期为。卫星B与A同向运行，经过时间第一次相距最远，说明两者转过的角度差为。由选项表达式可知，即B在外侧，角速度较小。根据追及相遇关系有 整理得 解得，故D正确。 故选D。 二、多项选择题：本题共4小题，共16分。每小题选对得4分，漏选得2分，选错和不选得零分。答案涂在答题卡上。 11. 利用引力常量G和下列某一组数据，可以计算出地球质量的是（　　） A. 地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转） B. 人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速率及周期 C. 月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D. 地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 【答案】ABC 【解析】 【详解】A．根据万有引力等于重力 解得 可知利用引力常量G和地球的半径及重力加速度可以计算出地球的质量，A正确； B．已知人造卫星做圆周运动的速度和周期，根据 可计算出卫星的轨道半径 万有引力提供向心力有 可求出地球质量 利用引力常量G和人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可以计算出地球的质量，B正确； C．已知月球绕地球运动的周期和半径，根据 得地球的质量为 利用引力常量G和月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离可以计算出地球的质量，C正确； D．已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，根据 可计算出太阳的质量，但无法计算地球的质量，即利用引力常量G和地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离不能计算出地球的质量，D错误。 故选ABC。 12. 如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g。下列叙述正确的是（　　）。 A. 小球在最低点时，杆对球的作用力一定为拉力 B. 小球在最高点时的最小速度 C. 小球在最高点时，杆对球的作用力可能为支持力 D. 小球在最高点时的速度v逐渐增大，杆对小球的力也逐渐增大 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】A．小球在最低点时，小球受重力竖直向下，可小球运动的向心力竖直向上，所以杆对球的作用力一定为拉力，A正确； B．小球在最高点时，杆对小球能提供支持力，当重力和支持力相等时，小球向心力最小，且是零，小球的最小速度是零，B错误； C．在最高点时，若速度=0时，杆表现为支持力，大小等于重力，当<时，杆表现为支持力，杆对小球的作用力向上；若当速度=，杆的作用力是零；当>时，杆表现为拉力，杆对小球的作用力向下，C正确； D．由以上分析可知，小球在最高点时的速度v逐渐增大，杆对小球的力先逐渐减小后逐渐增大，D错误。 故选AC。 13. 将一质量为m的排球竖直向上抛出，它上升了H高度后落回到抛出点。设排球运动过程中受到方向与运动方向相反、大小恒为f的空气阻力作用，已知重力加速度大小为g，且。不考虑排球的转动，则下列说法中正确的是（　　） A. 排球运动过程中的加速度始终小于g B. 排球从抛出至落回到抛出点的过程中，动能减少了2fH C. 排球上升过程克服重力做的功大于下降过程重力做的功 D. 排球上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程重力做功的平均功率 【答案】BD 【解析】 【详解】A．排球上升过程中，受重力和向下的空气阻力，根据牛顿第二定律有 解得 因为，所以；下降过程中，受重力和向上的空气阻力，有 解得 因为，所以，即上升过程加速度大于，下降过程加速度小于，故A错误； B．排球从抛出至落回到抛出点的过程中，位移为零，重力做功为零，空气阻力一直做负功，全程阻力做功 根据动能定理 即动能减少了，故B正确； C．排球上升过程克服重力做的功 下降过程重力做的功 两者大小相等，故C错误； D．上升过程与下降过程位移大小均为，将上升过程的逆过程也看做是初速度为零匀加速运动过程，由于，根据 可知上升时间小于下降时间，上升过程克服重力做功的平均功率 下降过程重力做功的平均功率 因为，所以，故D正确。 故选BD。 14. 设地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为、向心加速度大小为，近地卫星线速度大小为、向心加速度大小为，地球同步卫星线速度大小为、向心加速度大小为。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍。则以下关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【详解】AB．近地卫星和同步卫星都是绕地球做匀速圆周运动，据万有引力提供向心力可得 整理得 两卫星的轨道半径比为1：7，所以，A正确，B错误； CD．随地球自转的物体与同步卫星具有相同的角速度，地球的半径与同步卫星的轨道半径比为1：7，据a=rω2 可得，C正确，D错误。 故选AC。 第Ⅱ卷（非选择题54分） 三、本题包括5小题，共54分。解答时，在答题纸上应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 15. 宇航员在某星球表面附近让一个小球从高度为h处做自由落体运动，经过时间t小球落到星球表面．已知该星球的半径为R，引力常量为G. 不考虑星球自转的影响．求： （1）该星球表面附近的重力加速度； （2）该星球的质量； （3）该星球的“第一宇宙速度”． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【详解】（1）设此星球表面的重力加速度为g，小球做自由落体运动 解得 （2）设星球的质量为M，星球表面一物体的质量m；不考虑星球自转影响 解得 （3）卫星在星球表面附近绕星球飞行 星球的“第一宇宙速度” 16. 汽车发动机的额定功率为100 kW，质量为2000 kg。当该车沿某水平直路面行驶时，其所受阻力大小为车的重力大小的0.1倍。取。 （1）汽车在路面上能达到的最大速度的大小； （2）若汽车以额定功率运动，当汽车速度为时的加速度大小； （3）若汽车从静止开始保持的加速度作匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 汽车所受阻力 当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，即 根据功率公式，有 解得 【小问2详解】 当汽车速度时，汽车以额定功率行驶，此时牵引力 根据牛顿第二定律 代入数据解得 【小问3详解】 汽车做匀加速直线运动时，根据牛顿第二定律有 其中。解得牵引力 匀加速运动结束时，汽车功率达到额定功率，此时速度 由运动学公式 得持续时间 17. 跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图位移简化后的跳台滑雪的雪道示意图．助滑坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC为R=10m的圆弧面，二者相切与B点，与水平面相切于C，AC竖直高度差，CD为竖直跳台，运动员连通滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下，通过C点水平飞出，飞行一段时间落到着陆到DE上，CE间水平方向的距离x=100m，竖直高度差为，不计空气阻力，取，求： （1）运动员到达C点的速度大小； （2）运动员到达C点时对滑道的压力大小； （3）运动员由A滑到C雪坡阻力做了多少功． 【答案】（1），（2），（3）. 【解析】 【详解】试题分析：（1）运动员从C点飞出做平抛运动，根据平抛运动规律可求解平抛的水平初速度；（2）运动员在C点，竖直方向受重力、支持力作用，由牛顿第二定律和牛顿第三定律可求出运动员在C点对轨道的压力大小；（3）运动员从A滑到C过程，由动能定理可求出摩擦力做的功. （1）依据题意，运动员从C点飞出做平抛运动，设C点的速度为v 水平方向： 竖直方向： 联立得： （2）运动员在C点，竖直方向受重力、支持力作用 由牛顿第二定律得： 解得： 由牛顿第三定律可知运动员到达C点时对滑道的压力大小为5800N. （3）运动员从A滑到C过程，由动能定理得： 解得： 18. 某星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为2R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布。如图甲所示，以星系中心为坐标原点O，沿某一半径方向为x轴正方向，在处有一质量为m的探测器。以大小为的速度沿x轴正方向向着星系边缘运动。已知万有引力常量为G。 （1）已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，推导探测器在星系内受到的引力大小F随x变化的规律，并在图乙中画出引力F随x变化的示意图。 （2）探测器运动到球体边缘处时的速度v的大小。 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【小问1详解】 星系内以x为半径的球体质量 质量为m的探测器在x处受到万有引力的大小 解得 由此可知与成正比，在图像中表现为过原点的倾斜直线，直到处，如下图 【小问2详解】 探测器从运动到的过程中，引力方向指向原点，与运动方向相反，引力做负功。由于，引力随位移线性变化，可用平均力求功。在处引力，在处引力。引力做功 根据动能定理 解得 19. 开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，分别于1609年和1619年发表了下列定律： 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴a的三次方跟它的公转周期T的二次方的比都相等，即，k是一个对所有行里都相同的常量。 （1）在研究行星绕太阳运动的规律时，将行星轨道简化为一半径为r的圆轨道。 a．如图所示，设行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间内，扫过的扇形面积为。求行星绕太阳运动的线速度的大小v，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动；（提示：扇形面积=×半径×弧长） b．请结合开普勒第三定律、牛顿运动定律，证明太阳对行星的引力F与行星轨道半径r的平方成反比。 （2）牛顿建立万有引力定律之后，人们可以从动力学的视角，理解和解释开普勒定律。已知太阳质量为MS、行星质量为MP、太阳和行星间距离为L、引力常量为G，不考虑其它天体的影响。 a．通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动。请推导开普勒第三定律中常量k的表达式； b．实际上太阳并非保持静止不动，如图所示，太阳和行星绕二者连线上的O点做周期均为T0的匀速圆周运动。依照此模型，开普勒第三定律形式上仍可表达为。请推导k′的表达式（用MS、MP、L、G和其它常数表示），并说明k′≈k需满足的条件。 【答案】（1）a．，证明过程见解析；b．证明过程见解析；（2）a．；b．，行星质量远小于太阳质量 【解析】 【详解】（1）a．根据扇形面积公式可得时间内行星扫过的扇形面积满足 解得 根据开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，即为常量，则行星绕太阳运动的线速度的大小v也为常量，所以行星做匀速圆周运动； b．设行星质量为m，根据题意可知行星的圆周运动由太阳对行星的引力F提供向心力，则根据牛顿第二定律有 根据开普勒第三定律可得 即 联立以上两式可得 其中为常量，则太阳对行星的引力F与行星轨道半径r的平方成反比； （2）a．行星绕太阳做匀速圆周运动由万有引力提供向心力，所以根据牛顿第二定律有 解得 b．设行星做匀速圆周运动的轨道半径为r，太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，则有 行星做匀速圆周运动由万有引力提供向心力，所以根据牛顿第二定律有 太阳做匀速圆周运动由万有引力提供向心力，所以根据牛顿第二定律有 将以上两式相加可得 解得 则若要使k′≈k，即 需要行星的质量远小于太阳的质量。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $