2026年山东枣庄市山亭区初中学业水平模拟考试数学（A卷）

2026年初中学业水平模拟考试 数学参考答案及评分标准（二模） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C =C B A B D A D 二、填空题： (本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.m>2 12.k≤1且k013.75° 14.3 2 15.(22027 三、解答题：（本大题共8小题，满分75分.解答时，要写出必要的文字说明或 演算步骤) 16.(本题满分9分，第(1)小题4分，第(2)小题5分) 02c0s60·-(1-5)°+()1， =2×3-1+4, 2分 =1-1+4, 4分 (2)解： x2-2x+ x+1 ÷1-2 x+1 =Cx-1)2.x+1)-2 1分 x+1 x+1 =x-)2xx+1 2分 x+1x-1 =X-1.… 4分 当x=√2+1时，原式 =(N+1)-1=V2 5分 17.·(本题满分8分) (1)解：由题意得，100=×10 2002 .2分 .k=4; 4分 (2)解：由(1)得y=4×10 试卷第1页，共3页 在y=4×10中，当y=40时，40=4×10 x2 x2 1分 解得x=100√10≈316.3或x=-100√10≈-316.3（舍去）， 2分 316.3÷60≈5小时，… 3分 答：这种抗过敏药物约隔5小时需服用一次。 4分 18.(本题满分10分) (1)证明：：AE∥DM AEF=2DMF,EAF=2MDF :F是AD的中点 :AF DF. 2分 .△AEF2aDMF.… .4分 (2)若选择条件①，四边形AEDM是矩形· …1分 由(1)可知，△AEF≌△DMF .AE=DM,EF=FM 又：AE∥DM :四边形AEDM是平行四边形 2分 :四边形ABCD是平行四边形 AD∥BC,AD=BC ·E,F分别是BC,AD的中点 :AF=BE 。.四边形ABEF是平行四边形3分 :AB=EF :AE平分∠BAD ∠BAE=∠FAE ·AD∥BC ∴.∠AEB=∠FAE .∠AEB=∠BAE AB=BE4分 .四边形ABEF是菱形 5分 试卷第1页，共3页 :AF EF :AD=AF +FD=2AF =2EF=EF FM EM .平行四边形AEDM是矩形6分 若选择条件②，四边形AEDM是矩形… 1分 由(1)可知，△AEF≌△DMF ·AE=DM,EF=FM 又：AE∥DM .四边形AEDM是平行四边形、2分 :四边形ABCD是平行四边形 :AD∥BC,AD=BC :E,F分别是BC,AD的中点 :AF=BE :.四边形ABEF是平行四边形 3分 :AB=EF AD =2AB=2AF :AB=AF=EF 4分 AD AF+FD =2AF =2EF =EF+FM =EM.............5 平行四边形AEDM是矩形6分 19.（本题满分8分) (1)解：过A作AH⊥BC于H,则∠AHB=90°， M :AB的坡比是1：2.4， ∴.tan∠ABH= AH 1 5 BH2.412' 1分 设AH=5x,BH=12x, AB=√AH2+BH2=13x=26,2分 .x=2, 3分 :AH=10(米)， 答：观景台高度为10米；， 4分 (2)解：过A作AD⊥MN于D, 试卷第1页，共3页 :∠ADC=∠DCH=∠AHC=90°， :四边形ADCH是矩形， 六BH=AB-c0s∠ABH=26×12=24, 13 l分 AD=CH=CB+BH=24+60=84,2分 在Rt△ADM中，tan∠MAD=MD AD' MD=AD.tan53°≈84×1.3=109.2， MC=MD+CD=109.2+10=119.2,3分 MN=MC-NC=119.2-8=111.2≈111（米） 答：摩天轮直径为111米。4分 20.(（本题满分8分) (1)(6分，每空2分) 解：1班20名学生的笔试成绩中86的频数最多，故众数 =86,2分 m%=1-10%-20%-6 40%,即m=40, 4分 0 2班“优秀”的人数为：20×40%=8（人)， 将2班笔试成绩按从小到大排列，排在中间的两个数分别是87,88， 中位数b87牛8空87.56分 2 故答案为：a=86,m=40,b=87.5: (2)(2分)答：两个班笔试成绩的平均数相同，1班操作成绩的平均数(262分) 高于2班（25.8分)，说明1班操作整体水平更高， 因此1班理化生实验的整体成绩更好. .2分 21.(本题满分10分，每小题5分) (1)证明：连接0M,如图1， D N 图1 ∵0C=0M, 试卷第1页，共3页 .∠OCM=∠0MC, 1分 在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， CD=AB=BD 2分 ∴∠DCB=∠DBC, ∠OMC=∠DBC, 3分 :OMIBD, … .4分 MN⊥BD, OM⊥MN, :0M过O, ·MN是⊙o的切线： .5分 (2)解：连接DM,CE, D N B 图2 :CD是⊙O的直径， ∴∠CED=90°，∠DMC=90°， 即DM1BC,CE1AB,1分 由(1)知：BD=CD=10, M为BC的中点， cosB=, BM=BD:C0SB=8,2分 BC=2BM=16,… 3分 :在Rt△CEB中，BE=BC.cosB=等， 4分 :ED=BE-BD=号-10=号 5分 22.(本题满分10分) 试卷第1页，共3页 解：(1)把1,0)代入y=x2-ax+5,得：1-a+5=0, 解得：a=6; .2分 (2)由(1)知：y=x2-6x+5, ·对称轴为直线x=-6 ×1 =3, 1分 :点A0,在y轴上，过点A(0,)与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点， :B,C关于对称轴对称，B,C的纵坐标均为t, 又：点B为线段AC的中点， :Xc=2x8, +龙= 2 23, .Xg=2,3分 x=2代入y=x2-6x+5,得：y=22-6×2+5=-3, 1-3；4分 (3)y=x2-6x+5=(x-3)2-4, 抛物线的顶点坐标(3，-4， 1分 当抛物线的一段y=x2-ax+5(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线l,l2之间时， m,n为直线与抛物线的交点， ∴.要使n-m最大，则，m,n为一条直线与抛物线的交点，x=m和x=n关于对称轴对称， 又：直线4,2之间的距离为16，为定值， .当一条直线恰好经过抛物线的顶点(3，-4，即：y=-4时，-m最大，此时另一条直线 的解析式为y=16-4=12,如图： 试卷第1页，共3页 mi 4-3-2-1@2456789103 当x2-6x+5=12时，解得：x1=7,x2=-1, 即：n=7,m=-1, 3分 n-m的最大值为：7-(-1=8.4分 23.（本题满分12分，) (1)解：AE=BD,∠BAE=90°； 2分 由旋转的性质可知：CD=CE,∠DCE=90°， 又：∠ACB=90°， LACB-LACD=∠DCE-∠ACD, 即∠BCD=∠ACE, 在△BCD和△ACE中： BC=AC ∠BCD=∠ACE, CD=CE .∴.△BCD≌△ACE .AE=BD,∠CAE=∠B, 在Rt△ABC中，：AC=BC,∠ACB=90°， LB=∠BAC=45°， .∠CAE=45 .∠BAE=∠BAC+∠CAE=45°+45°=90°； 综上，AE与BD的数量关系是AE=BD,∠BAE=90°； 故答案为：AE=BD,∠BAE=90°； 试卷第1页，共3页 ）AE=V3BD,∠BAEE909；2 3 证明：“AC=2,BC=2V5, C=25 BC2W5-31 D CE=V5 CD' B CE3 CD3 AC CE BCCD’ :∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°， :ZACE ZBCD :△ACE∽△BCD, .4分 品 ∠CAE=LCBA, :LACB=90°， :∠B+∠BAC=90°， ∠EAC+∠BAC=90°，即：∠BAE=90°， AE=V3BD,∠BAE=90°； 6分 3 (3)由(2)知∠BAE=90°，点F是DE的中点， ·AF=DE, 2 :∠DCE=90°， :.CF=IDE, 2 :AF =CF, :△ACF是直角三角形， :∠AFC=90°，LFAC=∠FCA=45°， .AF CF= ACs x2=√2， 2 2 DE=2AF=2V2,· 设AE=x,则BD=√5x, :AC=2,BC=2V3,∠ACB=90°， 试卷第1页，共3页 AB=22+(25=4, 1分 ①如图，当点D在线段AB上时， AD=AB-BD=4-3x, :∠BAE=90°， :AE2+AD2=DE2, B x2+(4-V3x)=(2, :x=5-1,=5+1(舍去)， 2分 ②如图，当点D在BA的延长线上时， AD BD-AB=3x-4, :∠BAE=90°， :∠DAE=180°-90°=90°， :AE2+AD2=DE2, B x2+(5x-4)=(22, x1=5+1,x,=V5-1舍去)， 综上所述，AE的长为V5-1或V5+1.… 4分 试卷第1页，共3页2026年初中学业水平模拟考试 数学 (A卷) 2026/05 注意事项： 1.本试卷满分120分.考试时间为120分钟。 2.答卷时，考生务必将第I卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在 本页上方空白处写上姓名和准考证号.考试结束，将试卷和答题卡一并交回。 第I卷 (选择题 共30分) 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的 1.如图，数轴上点P表示的数的相反数是 -3-2-10123→ 时 B.-1 C.2 D.-2 2.窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美.下列窗 棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 一 D 3.如图是我们生活中常用的“空心卷筒纸”，其俯视图为 /正面 4.下列计算正确的是 A.x3.x5=x5 B.x2+2x2=3x4 C.(y)‘=xy6 D.x8÷x2=x4 5.下面是四张以我国“四大发明”为主题的纪念卡片，将它们背面朝上放在桌面上（卡片 背面完全相同).若从中随机抽取两张，求抽到的两张纪念卡片恰好是“火药”和“指 南针”的概率是 造纸术 印刷术 火药 指南针 A. 8 B. c. 2 数学第1页（共6页） 6.《九章算术》中记载：今有共买砖，人出半盈四；人出少半，不足三.问人数，砖价各 几何？其大意是：今有人合伙买砖石，每人出二钱，会多出4钱，每人出二钱，又差3 钱.问人数，砖价各是多少？设人数为x,砖价为y,则可列方程组为 1 y= x-4 y= x+4 2 y=二x+4 y=x-4 2 A. B. 2 C D 1 1 y=3x+3 y=3x+3 y=3x-3 =3x-3 7.如图，点A,B,C,D为一个正多边形的部分顶点，点O为正多边形的中心，若∠AOD=120°， 则这个正多边形的边数为 A.6 B.9 C.10 D.12 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，在△ABC中，BC>AC>AB,以点A为圆心，AB的长为半径作弧交BC于点D, 再分别以点D和点C为圆心，大于)DC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M和点M, 作直线MN交AC于点E,交BC于点F,若BD=6,DF=4,△ADE的周长是15，则 △ABC的周长为 A.21 B.23 C.25 D.29 9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2) 是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻R大于92时，电流I可能是 A.3A B.4A C.5A D.6A 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-1,0)，(3,0)，(0，-2)三点，下列结论： ①c=-2 ②当x<1时，函数值y随自变量x的增大而增大 ③当y<0时，x的取值范围是-1<x<3 ④方程3ax2+3bx+3c+8=0有两个相等的实数解 其中正确的有 A.①② B.①③ C.②④ D.①③④ 数学第2页（共6页) 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空咫：本大题共5小题，满分15分.只填写最后结果，每小题填对得3分 11.二次根式 1 有意义，则m的取值范围 m-2 12.若关于x的一元二次方程a2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是 13.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠I的度数为 30 50 C 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4,点H,G分别是边 DC,BC上的动点，连接AH,HG,点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF.则 EF的最小值为 15.如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC,边OA,OC分别在x轴、y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB,C,再以对角线OB为边作第三个 正方形OBB2C2..照此规律作下去，则点B2o26的坐标为 三.解答题：本大题共8小题，满分75分.解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤。 16.(本题满分9分)(1)计算：20s60--5°+用 (2)先化简，再求值. 其中x=√2+1. 17.(本题满分8分)下图是通过实验测得的一种抗过敏药物服用后，随时间的变化其有效 成分含量在人体血液中的变化情况，在最初30分钟含量会直线上升，然后在30分钟 至200分钟间稳定在饱和状态，人体血液中含量恒为100个计量单位，之后就会逐步 下降，下降过程中人体血液中有效成分含量y个计量单位与时间x分钟之间大致符合 函数y=kx10 x2 (1≤k<10,k为常数). 计量单位 (1)求k的值： 100 (2)如果这种抗过敏药物在人体血液中的含量低于40个计 量单位时，就会失去抗过敏的效果，那么这种抗过敏 药物隔多少时间需服用一次（结果精确到1小时）. 030200 分钟 (参考数据：√2≈1.414，√5≈2.236,0≈3.163) 数学第3页（共6页） 18.(本题满分10分)如图，在□ABCD中，E,F分别是BC,AD的中点，DM∥AE, 交EF的延长线于点M, (1)求证：△AEF≌△DMF; (2)已知（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号）， 请判断四边形AEDM的形状，并证明你的结论.（注：如 果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分) 条件①：AE平分∠BAD; 条件②：AD=2AB, 19.（本题满分8分)如图1所示，摩天轮正缓缓转动.图2为其简化示意图，点O是摩 天轮的圆心，N是垂直于地面的摩天轮直径.小丽打算运用数学知识实地测量该摩 天轮的直径，她在观景台点A处测得摩天轮顶端M的仰角α为53°，随后沿着坡度 i=1:2.4的斜坡行走了26米到达地面B点，接着沿水平方向向左行走约60米，抵达 摩天轮最低点N的正下方点C处.经测量，NC约为8米， 图1 图2 (1)求观景台到地面的高度： (2)求摩天轮的直径N,（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3，结 果精确到1米) 20.（本题满分8分)学校为了解九年级学生的理化生实验情况，随机抽取1班、2班各20 名同学进行调查，并将其笔试成绩（满分100分）和操作成绩（满分30分）进行整理. ①笔试成绩 成绩x/分 90<x≤100 80<x≤90 70<x≤80 x≤70 等级 优秀 良好 及格 不及格 1班的20名学生的笔试成绩为：66,67,68,68,75,83,84,86,86,86,86,87， 87,89,95,95,96,98,98,100 2班的20名学生的笔试成绩在“良好”等级的数据是：81,82,84,87,88,89. ②操作成绩 成绩x/分 27<x≤30 24<x≤27 21<x≤24 x≤21 等级 优秀 良好 及格 不及格 1班和2班的操作成绩条形统计图 2班学生的笔试成绩扇形统计图 小人数 10 圆1班 及格 20% ☐2班 不及格 良好 10% 优秀 m% 优秀 良好及格不及格等级 1班和2班所抽取的学生的笔试成绩和操作成绩统计表 班级 笔试成绩平均数 笔试成绩中位数 笔试成绩众数 操作成绩平均数 1班 85 86 a 26.2 2班 85 b 79 25.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)上面图表中a= m= b= (2)根据以上信息，你认为1班和2班哪个班级的学生理化生实验的成缋更好？请说明理由， 数学.第5页（共6页) 21.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直 径作⊙O,与BC交于点M与AB的另一个交点为E,过M作MN⊥AB,垂足为N. (1)判断MW是与⊙O的位置关系并说明理由： (2)若⊙0的直径为10，c0sB=4 ,求ED的长。 E 22.(本题满分10分)已知抛物线y=x2-+5(a为常数)经过点（1,0)， (1)求a的值. (2)过点A(0,t)与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点，且点B为线段AC的中点， 求t的值. (3)设m<3<n,抛物线的一段y=x2-ax+5(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直 线41,2之间.若直线1,2之间的距离为16，求n-m的最大值. 23.(本题满分12分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上的一个动点，连接CD. D 图1 图2 图3 【问题发现】 (1)如图1，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE,连接DE,AE,若AC=BC, 则AE与BD的数量关系是，∠BAE=_ 度： 【类比迁移】 (2)如图2，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CD,点E在CD上，且CB=5cD, 3 若AC=2,BC=2√5，则AE与BD的数量关系是 ∠BAE=度、 请证明你的结论： 【拓展应用】 (3)如图3，在（2)的条件下，当点D在直线AB上移动时，其他条件不变，取线段 DE的中点F,连接AF,CF,当△ACF是直角三角形时，求线段AE的长. 数.学第6页（共6页) 2026年初中学业水平模拟考试 考生禁填 缺考标记☐ 数学答题卡 缺考考生由监考员填涂 学校 姓名 班级 考场座号 考 条码粘贴区 错误样例：子C小c[●们[+的 注意事项： 正确填涂：圈通 (请将选项涂满格) 1、请把学校、姓名、班级、考号填写在相应位置，条码粘贴相应位置。 2、选择题必须用2B涂卡铅笔填涂并涂满格，修改务必用橡皮擦除干净。 3、解答题和作图题必须用0.5m黑色水笔在指定区域书写和画线，非指定区域答题无效，答题超出答题框部 分无效。 4、 必须保持答题卷面清洁和完整，严禁折叠，禁用涂改液。 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1 CA]CB]CCJ CD] 5 CA]CB]CCJ CD] 9 CA]CB]CC]CD] 2 CA]C8]CC]CD] 6 CA]C8]CC]C0] 10CAJ C8]CCJ COJ 3 CAJ CB]CC3 C03 7 CAJ CB]CC]CD3 4 CAJ CB]CC]COJ 8 CA]CB]CC]CD] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 16.（本题满分9分) D4分)计算：2os60--5矿+8) 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 数学答题卡第1页（共8页） 国 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 其中x=2+1 17.(本题满分8分) 个计量单位 (1)(4分) 100 030200 分钟 (2)(4分) 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 ■ 数学答题卡第2页（共8页） 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 18.（本题满分10分) (1)(4分) (2)(6分) 请在各题目答愿区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 数学答题卡第3页（共8页） 國 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 19.(本题满分8分，每小题4分) M 0 CA C B 图2 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 数学答题卡第4页（共8页） 2026年初中学业水平模拟考试 考生萊填 缺考标记☐ 数学答题卡 缺考考生由监考员填涂 学校 姓名 班级 考场座号 考 条码粘贴区 错误样例：子山[门[+门 注意事项： 正确填涂： (请将选项涂满格) 1、请把学校、姓名、班级、考号填写在相应位置，条码粘贴相应位置。 2、选择题必须用2B涂卡铅笔填涂并涂满格，修改务必用橡皮擦除干净。 3、解答题和作图题必须用0.5m黑色水笔在指定区域书写和画线，非指定区域答题无效，答题超出答题框部 分无效。 4、必须保持答题卷面清洁和完整，严禁折叠，禁用涂改液。 20. (本题满分8分) (1)(6分)a= m= (2)(2分) 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 数学答题卡第5页（共8页） 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 21.(本题满分10分) C (1)(5分) M B (2)(5分) 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 数学答题卡第6页（共8页） 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 22.(本题满分10分) (1)(2分) (2)(4分) (3)(4分) 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 数学答题卡第7页（共8页） 露 国 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 23.(本题满分12分) (1)(2分) E D (2)(6分) 的 图1 D D B 图2 (3)(4分) B 图3 请在各题目答陋区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 数学答题卡第8页（共8页）