第2卷 集合的运算 -考点训练卷 2027年山东省（春季高考）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合运算考点，通过选择、填空、解答题系统覆盖基础关系、运算及含参问题，构建概念-运算-应用的递进逻辑，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|12题（如第2、7题）|直接考查交并补运算、子集关系|从元素与集合关系到集合间运算，形成概念应用链| |含参问题|8题（如第5、14题）|结合集合相等、包含关系求参数范围|通过参数引入提升推理复杂度，衔接综合应用| |应用拓展|4题（如第10、24题）|实际情境集合表示、综合运算|体现数学语言表达现实世界的应用意识|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第2卷 集合的运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若，则下列关系式错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集、并集的运算及集合与集合的关系可判断结果. 【详解】对A选项，； 对B选项，； 对C选项，由空集是任何集合的子集可得：； 对D选项，因为集合中的元素1不是集合的元素，所以不是的子集. 故选：D 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合交集的定义即可解得. 【详解】由题，集合，这表示集合A包含所有坐标为1的点， ，这表示集合B包含所有在直线上的点， 所以， 故选：D 3．设，，则（   ）. A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】，，则. 故选：A. 4．已知集合，则集合（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用一元一次不等式求解出集合，用一元二次不等式化简集合，然后直接利用并集运算求解即可． 【详解】由可得，故集合， 由可化为，解得，故集合， 所以，用区间可表示为． 故选：C． 5．已知集合，集合，若，则（　　） A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据并集的定义解答即可． 【详解】已知集合，集合， 又，， 所以，可得， 故选：B． 6．满足的所有集合A的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据并集的运算结果求解即可. 【详解】∵集合A满足， ∴集合或或或，共4个. 故选：D. 7．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先用列举法表示出，再根据补集、并集的概念及运算可求解. 【详解】因为全集，且， 所以. 又，所以. 故选：C 8．已知集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用集合的交集概念解题即可. 【详解】对于两个点集的交集就是求两个方程联立的解. 集合对应的方程为， 集合对应的方程为， 将这两个方程联立起来，得到方程组， 解得，故， 故选：B. 9．已知全集，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合并集、补集的定义结合题目条件求解即可. 【详解】集合，， 所以，又， 所以. 故选：A. 10．设集合是参加自由泳的运动员，是参加蛙泳的运动员，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】∵集合是参加自由泳的运动员，是参加蛙泳的运动员， ∴“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”可表示为. 故选：A． 11．设集合，集合，如果，那么的值为（   ） A．0 B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义，分类讨论和的情况即可得解. 【详解】集合，集合，， 则，当时，，此时，不符合题意； 当即时，，符合题意，所以， 故选：. 12．已知集合，，若，则（   ） A． B． C．， D．， 【答案】C 【分析】由交集的运算结果即可确定的值. 【详解】因为集合，， 若，则，，所以，. 故选：C. 13．设集合，集合，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的表示和交集的运算结果，借助数轴可得解. 【详解】在数轴上分别表示集合M和集合N，如图所示： 由数轴可知，要使，则. 故选：D 14．已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合A，再根据即可求出实数的取值范围. 【详解】因为或， 又因为，所以. 故选：D. 15．已知A，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别解含绝对值的不等式和一元一次不等式，可得，，因为，据此可求解. 【详解】由可得，，即，故； 由可得，. 由于，所以. 故选：B 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．，，，则________. 【答案】 【分析】根据集合的交集与并集的概念运算即可. 【详解】已知，，， 则， ， 故答案为：. 17.若集合，则的子集个数为________. 【答案】4 【分析】根据交集的概念及运算，求出，再依据子集的定义可得结果. 【详解】由题可知，， 所以的子集有：，共4个. 故答案为：4 18．集合,若,则实数的值为______． 【答案】 【分析】由并集的定义即可得解. 【详解】集合,若. 所以，解得. 故答案为:. 19．已知a为常数，集合，，且，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据列不等式求解即可. 【详解】已知集合，， 由可得，，解得， 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 20．若，，，则A为_____________. 【答案】 【分析】根据并集的定义和已知条件确定集合中参数的值即可. 【详解】已知，， 若，则，，不符合题意； 若，则或，不符合题意； 若，则，不符合题意； 若，则， 要使，只需即可， 综上，，此时. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10-分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．设，求． 【答案】或，， 【分析】根据交集、补集的概念及运算可求解. 【详解】由题可得，或；； . 22．设集合，若，求． 【答案】 【分析】由题意知且，把代入集合、求出参数、的值，进而求出集合、，即可求解. 【详解】解：因为， 所以且， 所以，解得， 所以， ， 所以． 23.设集合，集合，若，求. 【答案】 【分析】根据集合交集的结果列出等式求出参数，再由集合并集的运算即可解得. 【详解】集合，集合， ，解得，则， ，则. 24．已知集合，，全集． (1)当时，求和； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)；. (2). 【分析】（）化简集合，根据并集，补集，交集的定义即可得解. （）根据题意得出，分类讨论和的情况即可得解. 【详解】（1）当，集合， ，全集， 则； 或，则. （2）集合，， 因为，则， 当时，，解得； 当时，，解得， 所以实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第2卷 集合的运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若，则下列关系式错误的是（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．设，，则（   ）. A． B．或 C． D．或 4．已知集合，则集合（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，集合，若，则（　　） A．1 B．3 C．4 D．5 6．满足的所有集合A的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 8．已知集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 9．已知全集，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 10．设集合是参加自由泳的运动员，是参加蛙泳的运动员，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为（    ） A． B． C． D． 11．设集合，集合，如果，那么的值为（   ） A．0 B．2 C．1 D． 12．已知集合，，若，则（   ） A． B． C．， D．， 13．设集合，集合，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．已知A，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5小题，每小题4 分，共 20 分） 16．，，，则________. 17.若集合，则的子集个数为________. 18．集合,若,则实数的值为______． 19．已知a为常数，集合，，且，则实数a的取值范围是______． 20．若，，，则A为_____________. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．设，求． 22．设集合，若，求． 23．设集合，集合，若，求. 24．已知集合，，全集． (1)当时，求和； (2)若，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $