河北唐山市第十一中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

**基本信息** 高一年级数学期中试卷，覆盖复数、立体几何、解三角形等核心知识，解答题如圆柱与三棱柱体积计算（18题），融合空间观念与运算能力，适配阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|复数虚部（1题）、几何体构成（3题）|基础概念辨析，如3题通过面数判断几何体，培养空间观念| |多选|3/18|复数命题判断（9题）、几何体表面积体积（11题）|多角度推理，如11题对比圆柱、圆锥、球的表面积体积，发展推理意识| |填空|3/15|复数运算（13题）、直观图还原（14题）|数学语言表达，如14题由直观图求原图形周长，体现几何直观| |解答|5/77|解三角形（17题）、立体几何体积（18题）|综合应用，如18题结合圆柱体积求三棱柱体积，强化数学思维与应用意识|

1． 单选题 1. D 2.A 3.B 4. C 5. A 6. A 7. D 8C 2． 多选题 9. ACD 10.AB 11.ABC 三填空题 12. 13 . 3+3i 14.2++ 四．解答题 15.（1）a=，b=3 （2）16 16.（1）-1（2）， 17.【详解】（1）由余弦定理得， 因为，所以． （2）设外接圆的半径与内切圆的半径分别为，，由正弦定理得，则． 的面积， 由，得 18.【详解】（1）设圆柱的底面圆直径为，则该圆柱的高为，其体积，解得， 所以圆柱的底面半径为2. （2）由（1）知，正外接圆半径为2，则边长， 所以三棱柱的体积. 19.【答案】(1)；(2)是等腰直角三角形 【详解】（1）已知，由正弦定理将边化为角可得，即， 可得，因为，所以，则， 那么，因为是三角形内角，所以，等式两边同时除以可得，即，又因为，所以； （2）已知，由余弦定理，代入可得：，即， 化简得，所以，又，则，   由余弦定理，已知，，， 则，所以， 因为，且，所以是等腰直角三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $ 唐山市第十一中学2025—2026学年度第二学期期中 高一年级数学学科试卷 一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数的虚部为（    ） A． B． C．3 D．1 2.已知四边形中，，并且，则四边形是（    ） A．菱形 B．正方形 C．等腰梯形 D．长方形 3.一个几何体由5个面围成，则该几何体可能是（    ） A．三棱锥 B．三棱台 C．四棱柱 D．五棱锥 4.在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，，，则（   ） A． B． C． D． 5.已知，则（   ） A．5 B． C． D． 6.在中，若，则（   ） A． B． C． D． 7.在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=1，+=ab+1，则= A． B． C． D． 8.如图，在正三棱锥中，，侧棱长为4，过点C的平面与侧棱AB，AD分别交于，，则的周长的最小值为（   ） A． B．4 C． D． 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，则下列结论正确的是（    ） A． B．的面积为 C． D． 11.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（    ） A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为 C．圆柱的体积等于圆锥与球的体积之和 D．三个几何体的表面积中，球的表面积最小 3. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.+_的化简结果为________. 13.已知复数z满足：，则复数z=__________. 14.如图，是水平放置的的直观图，若，轴，轴，则的周长为_______． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（1）设，其中，b为实数，求，b的值； （2）设复数，其中所对应的点在复平面的第四象限内，求的取值范围. 16.（1）已知平面向量，的夹角为，且，，求的值； （2）平面内给定两个向量，． ①求，夹角的余弦值 ②求． 17.在中，，，． (1)求A的大小； (2)求外接圆的半径与内切圆的半径． 18.如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等． (1)求圆柱的底面半径； (2)求三棱柱的体积． 19.的内角的对边分别为，已知 (1)求角的大小； (2)若，，判断三角形形状． 2 学科网（北京）股份有限公司 $