专题01 解方程（期末复习重难点专题培优五大题型）-2025-2026学年数学苏教版五年级下册

**基本信息** 聚焦五年级解方程期末复习，含5类高频易错题型讲练及35道各地期末真题，分层设计基础到拓展训练 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |重点题型分类讲练|5题型|等式性质1/2应用、含括号方程、方程检验|精讲结合辽宁盘锦等地期末真题，精练设选择/填空/解答题| |优选真题实战演练|35题|方程概念辨析、实际问题列解方程|分基础夯实（河北廊坊等题）、拓展拔尖（上海普陀等题），适配期末考梯度|

2025-2026学年苏教版数学五年级下册期末复习重点难点专题培优练 专题01 解方程『期末复习重难点专题培优』 【5个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共35题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 应用等式的性质1解方程 1 题型二 应用等式的性质2解方程 4 题型三 应用等式的性质1和2解方程 6 题型四 解含括号的方程 9 题型五 方程的检验 11 优选真题 实战演练 14 【基础夯实 能力提升】 14 【拓展拔尖 冲刺满分】 20 题型一 应用等式的性质1解方程 【精讲】（25-26五年级上·辽宁盘锦·期末）解方程（带*号的写出检验过程）。 *4.5x－1.5x＝7.5           210－65x＝15 3（x－2.7）＝12            0.35＋x＝7 【答案】x＝2.5；x＝3 x＝6.7；x＝6.65 【思路引导】*4.5x－1.5x＝7.5，将左边合并成3x，根据等式的性质2，两边同时除以3即可； 210－65x＝15，根据等式的性质1和2，两边同时加65x，再同时减15，最后同时除以65即可； 3（x－2.7）＝12，根据等式的性质1和2，两边同时除以3，再同时加2.7即可； 0.35＋x＝7，根据等式的性质1，两边同时减0.35即可。 方程的检验：要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【规范解答】*4.5x－1.5x＝7.5 解：3x＝7.5 3x÷3＝7.5÷3 x＝2.5 方程的检验：方程的左边＝4.5x－1.5x ＝4.5×2.5－1.5×2.5 ＝11.25－3.75 ＝7.5 ＝方程的右边 所以x＝2.5是方程4.5x－1.5x＝7.5的解。 210－65x＝15 解：210－65x＋65x＝15＋65x 15＋65x＝210 15＋65x－15＝210－15 65x＝195 65x÷65＝195÷65 x＝3 3（x－2.7）＝12 解：3（x－2.7）÷3＝12÷3 x－2.7＝4 x－2.7＋2.7＝4＋2.7 x＝6.7 0.35＋x＝7 解：0.35＋x－0.35＝7－0.35 x＝6.65 【精练1】（24-25五年级上·广东广州·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．5n×0.2＝n B．如果a＝b，那么a＋2b＝3b C．x＋y＝7是方程 D．x＝0是方程的解 【答案】D 【思路引导】可以先算出5×0.2的结果，再与n相乘，字母和数字相乘，数字在前，字母在后，据此化简即可。 将a＝b代入a＋2b中，看是否等于3b。 含有未知数的等式叫方程。 根据等式的性质1在方程x－6＝6的两边分别加上6，求出方程的解，再判断。 据此分析判断四个选项，找出错误的即可。 【规范解答】A．5n×0.2＝5×0.2×n＝1×n＝n，原题化简正确。 B．如果a＝b，那么a＋2b＝b＋2b＝3b。原题化简正确。 C．x＋y＝7含有未知数x和y，且是等式，所以它是方程。 D． 解：x－6＋6＝6＋6 x＝12 所以，x＝0不是方程的解。原题计算错误。 故答案为：D 【精练2】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）解方程。 4x＋7x＝12.1     1.4x÷5＝2.8        2.4x－1.5×4＝8.4        【答案】x＝1.1；x＝10；x＝6； 【思路引导】4x＋7x＝12.1，先将左边合并为11x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以11即可； 1.4x÷5＝2.8，先根据等式的性质2，方程两边同时乘5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.4即可； 2.4x－1.5×4＝8.4，先计算出1.5×4的结果为6，再根据等式的性质1，方程两边同时＋6；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.4即可； ，根据等式的性质1，方程两边同时＋即可。 【规范解答】4x＋7x＝12.1         解：11x＝12.1 11x÷11＝12.1÷11 x＝1.1 1.4x÷5＝2.8         解：1.4x÷5×5＝2.8×5 1.4x＝14 1.4x÷1.4＝14÷1.4 x＝10 2.4x－1.5×4＝8.4        解：2.4x－6＝8.4 2.4x－6＋6＝8.4＋6 2.4x＝14.4 2.4x÷2.4＝14.4÷2.4 x＝6 解： 题型二 应用等式的性质2解方程 【精讲】（25-26五年级上·陕西延安·期末）看图列方程，并求出方程的解。 【答案】x＋3x＝13.6； x＝3.4 【思路引导】根据线段图可知，草莓x千克，橙子3x千克，二者相加一共13.6千克，列出方程x＋3x＝13.6，将左边做加法后，利用等式的性质，等式两边同时除以x前面的数，即可解出方程。 【规范解答】x＋3x＝13.6 解：（1＋3）x＝13.6 4x＝13.6 4x÷4＝13.6÷4 x＝3.4 【精练1】（24-25五年级下·江苏连云港·期末）解方程。 6.4＋0.6x＝10    0.8x÷3＝0.32    7x－0.6×2.8＝1.82 【答案】x＝6；x＝1.2；x＝0.5 【思路引导】利用等式性质，先把等式两边同时减去6.4，再等式两边同时除以0.6，求出x的值。 根据等式性质，等式两边同时乘3，再等式两边同时除以 0.8，求出x的值。 先计算方程中的乘法部分0.6×2.8＝1.68，再利用等式性质，等式两边同时加上1.68，再等式两边同时除以7，出x的值。 【规范解答】6.4＋0.6x＝10 解：0.6x＝10－6.4 0.6x＝3.6 x＝3.6÷0.6 x＝6 0.8x÷3＝0.32 解：0.8x＝0.32×3 0.8x＝0.96 x＝0.96÷0.8 x＝1.2 7x－0.6×2.8＝1.82 解：7x－1.68＝1.82 7x＝1.82＋1.68 7x＝3.5 x＝3.5÷7 x＝0.5 【精练2】（24-25五年级上·广东广州·期末）已知2x＝2.4，那么2x＋x＝（    ）。 A．1.2 B．3.6 C．4.8 【答案】B 【思路引导】先根据等式的性质2，方程两边同时除以2，求出方程2x＝2.4的解，再把x的值代入算式2x＋x中，即可解答。 【规范解答】2x＝2.4 解：2x÷2＝2.4÷2 x＝1.2 2x＋x ＝2×1.2＋1.2 ＝2.4＋1.2 ＝3.6 已知2x＝2.4，那么2x＋x＝3.6。 故答案为：B 题型三 应用等式的性质1和2解方程 【精讲】（25-26五年级上·北京·期末）计算下面各题。 0.4×（3.6－1.2）    9.6÷1.6×2.8 7.5×3.6＋3.6×2.5    1.5×（10.8÷6） 12.3÷0.4÷2.5    7x－0.8＝38.4 【答案】0.96；16.8； 36；2.7； 12.3；x＝5.6 【思路引导】0.4×（3.6－1.2）应先算括号里面的减法，再算乘法，依次计算； 9.6÷1.6×2.8应先算除法，再算乘法，依次计算； 7.5×3.6＋3.6×2.5应先利用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，提取3.6，再算括号里的加法，最后算乘法，依次计算； 1.5×（10.8÷6）应先算括号里的除法，再算乘法，依次计算； 12.3÷0.4÷2.5应先利用除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），把后面的两个除数相乘，再算除法，依次计算； 7x－0.8＝38.4应运用等式的性质1和2：等式两边同时加上或减去同一个数，或者同时乘或除以同一个数（0除外），等式依然成立。利用这一性质，逐步推导出方程的解。 【规范解答】0.4×（3.6－1.2）           ＝0.42.4                  ＝0.96   9.6÷1.6×2.8 ＝62.8                  ＝16.8 7.5×3.6＋3.6×2.5           ＝3.6（7.5＋2.5）         ＝3.610                   ＝36 1.5×（10.8÷6） ＝1.51.8 ＝2.7 12.3÷0.4÷2.5                 ＝12.3（0.4×2.5）    ＝12.31                           ＝12.3                          7x－0.8＝38.4 解：7x0.80.8＝38.40.8 7x＝39.2 7x7 ＝39.27 x ＝5.6 【精练1】（25-26五年级上·广东东莞·期末）解方程。 x＋1.5＝4.6        2.5x－2.8＝7.2        5（x－3）＝10.5 【答案】x＝3.1；x＝4；x＝5.1 【思路引导】（1）等式两边同时减去1.5进行计算即可； （2）等式两边同时加2.8，再等式两边同时除以2.5进行计算即可； （3）等式两边同时除以5，再等式两边加3进行计算即可。 【规范解答】（1）x＋1.5＝4.6 解：x＋1.5－1.5＝4.6－1.5 x＝3.1 （2）2.5x－2.8＝7.2 解：2.5x－2.8＋2.8＝7.2＋2.8 2.5x＝10 2.5x÷2.5＝10÷2.5 x＝4 （3）5（x－3）＝10.5 解：5（x－3）÷5＝10.5÷5 x－3＝2.1 x－3＋3＝2.1＋3 x＝5.1 【精练2】（24-25五年级上·湖南湘西·期末）下面方程中，的值最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】A．根据等式的性质，方程两边同时加上x，交换两边位置，再同时减去65求解出x； B．根据等式的性质，方程两边同时除以2，再同时减去6求解出x； C．计算得13＋3x＝31，根据等式的性质，方程两边同时减去13，再同时除以3求解出x； D．计算得50x＝100，根据等式的性质，方程两边同时除以50求解出x； 最后比较x的值的大小，进而确定x的值最大的方程。 【规范解答】A．72－x＝65 解：72－x＋x＝65＋x 65＋x＝72 65＋x－65＝72－65 x＝7 B．2（x＋6）＝28 解：2（x＋6）÷2＝28÷2 x＋6＝14 x＋6－6＝14－6 x＝8 C．6.5×2＋3x＝31 解：13＋3x＝31 13＋3x－13＝31－13 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 D．70x－20x＝100 解：50x＝100 50x÷50＝100÷50 x＝2 2＜6＜7＜8 所以x的值最大的是2（x＋6）＝28。 故答案为：B 题型四 解含括号的方程 【精讲】（25-26五年级上·吉林白城·期末）解方程。（带*要检验） 4x－36＝12              *（x－16）÷2＝8 【答案】x＝12；x＝32 【思路引导】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时加上36；再根据等式的性质2，方程两边同时除以4求解。 （2）先根据等式的性质2，方程两边同时乘2；再根据等式的性质1，方程两边同时加上16求解。检验方法：把方程的解代入原方程，如果方程的左边等于右边，就说明是原方程的解。 【规范解答】（1）4x－36＝12 解：4x－36＋36＝12＋36 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 （2）（x－16）÷2＝8 解：（x－16）÷2×2＝8×2 x－16＝16 x－16＋16＝16＋16 x＝32 检验：把x＝32代入原方程 左边：（32－16）÷2 ＝16÷2 ＝8 右边是8 左边＝右边，所以x＝32是原方程的解。 【精练1】（2025五年级上·天津·专题练习）解方程。 13x－7x＝8.7              8（x－5.2）＝49.6 【答案】x＝1.45；x＝11.4 【思路引导】13x－7x＝8.7，先将左边合并为6x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以6即可； 8（x－5.2）＝49.6，根据根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时除以8，再同时加上5.2即可。 【规范解答】13x－7x＝8.7 解：6x＝8.7 6x÷6＝8.7÷6 x＝1.45 8（x－5.2）＝49.6 解：8（x－5.2）÷8＝49.6÷8 x－5.2＝6.2 x－5.2＋5.2＝6.2＋5.2 x＝11.4 【精练2】（23-24五年级上·新疆昌吉·期末）解方程。（带☆的要写出检验过程。） 1.4x＋9.2x＝53        （3x－7）÷5＝16              ☆6.8＋3.2x＝14.8 【答案】x＝5；x＝29；x＝2.5 【思路引导】（1）先计算等式左边的加法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以10.6，计算即可。 （2）根据等式的基本性质2，等式两边同时乘5，再根据等式的基本性质1，等式两边同时加7，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以3，计算即可。 （3）根据等式的基本性质1，等式两边同时减6.8，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以3.2，计算即可。检验就把x的解代入等式的左边，计算出左边的结果如与右边的数相等，即所得的解正确。 【规范解答】1.4x＋9.2x＝53 解：10.6x＝53 10.6x÷10.6＝53÷10.6 x＝5 （3x－7）÷5＝16 解：（3x－7）÷5×5＝16×5 3x－7＝80 3x－7＋7＝80＋7 3x＝87 3x÷3＝87÷3 x＝29 6.8＋3.2x＝14.8 解：6.8＋3.2x－6.8＝14.8－6.8 3.2x＝8 3.2x÷3.2＝8÷3.2 x＝2.5 检验：当x＝2.5 左边＝6.8＋3.2×2.5 ＝6.8＋8 ＝14.8 右边＝14.8 左边＝右边，所以x＝2.5是方程的解。 题型五 方程的检验 【精讲】（24-25五年级上·河北邢台·期末）填序号。 ①    ②    ③ ④    ⑤ (1)等式有( )，方程有( )。 (2)方程( )解是。 【答案】(1) ②④⑤ ②⑤ (2)② 【思路引导】等式是含有“＝”且左右两边相等的式子，方程是同时含有未知数和“＝”的等式。先判断各式子：①x＋7.9＜16含未知数但用“＜”连接，不是等式也不是方程；②0.23x＝4.6既含未知数又有“＝”，既是等式也是方程；③55＞m÷0.4含未知数但用“＞”连接，不是等式也不是方程；④15×2.4＝36有“＝”但不含未知数，是等式不是方程；⑤66−x＝38既含未知数又有“＝”，既是等式也是方程，因此等式有②④⑤，方程有②⑤。接着判断哪个方程的解是x＝20，根据“方程的解能使方程左右两边相等”，将x＝20代入②中，左边0.23×20＝4.6与右边相等，代入⑤中左边66−20＝46与右边38不相等，故方程②的解是x＝20。最终答案：（1）等式有②④⑤，方程有②⑤；（2）方程②的解是x＝20。 【规范解答】（1）①x＋7.9＜16不是等式也不是方程；②0.23x＝4.6既是等式也是方程；③55＞m÷0.4不是等式也不是方程；④15×2.4＝36是等式不是方程；⑤66−x＝38既是等式也是方程，因此等式有②④⑤，方程有②⑤。 （2）代入x＝20到②：0.23×20＝4.6，与右边相等；代入x＝20到⑤：66−20＝46≠38，不相等。故方程②的解是x＝20。 【精练1】（24-25五年级上·海南海口·期末）x＝3.5是方程（    ）的解。 A．8－x＝11.5 B．3x＋2＝8.5 C．14÷x＝4 D．x＋2.5＝1 【答案】C 【思路引导】把x＝3.5代入各选项的方程，看是否等于等号右边的结果，据此计算解答即可。 【规范解答】A．把x＝3.5代入8－x，8－3.5＝4.5，不等于11.5，所以不是该方程的解。 B．把x＝3.5代入3x＋2； 3×3.5＋2 ＝10.5＋2 ＝12.5 结果与8.5不相等，所以，x＝3.5不是方程3x＋2＝8.5的解。 C．把x＝3.5代入14÷x，14÷3.5＝4，与结果相等，所以，x＝3.5是方程14÷x＝4的解。 D．把x＝3.5代入x＋2.5，3.5＋2.5＝6，与结果不相等，所以，x＝3.5不是方程x＋2.5＝1的解。 x＝3.5是方程14÷x＝4的解。 故答案为：C 【精练2】（24-25五年级上·湖南张家界·期末）解方程，带*的要检验。 *2x＋3.5＝10.7                    *5x－x＝9.6 4（x＋2.4）＝18.8                 24－6x＝7.8 【答案】x＝3.6；x＝2.4 x＝2.3；x＝2.7 【思路引导】第一个方程利用等式的性质等式两边同时减3.5算出来2x是多少，再利用等式的性质等式两边同时除以2算出来答案。再把所得的解代入等式的左边进行计算，比较左右两边的得数，进行检验。 第二个方程先算出来5x－x是4x，再利用等式的性质等式两边同时除以4算出来答案。再把所得的解代入等式的左边进行计算，比较左右两边的得数，进行检验。 第三个方程先利用等式的性质等式两边同时除以4算出来x＋2.4是多少，再利用等式的性质等式两边同时减2.4算出来答案。 第四个方程先利用“减数＝被减数－差”算出来6x是多少，再利用等式的性质等式两边同时除以6算出来答案。 【规范解答】*2x＋3.5＝10.7    解：2x＋3.5－3.5＝10.7－3.5 2x＝7.2 2x÷2＝7.2÷2 x＝3.6 方程左边＝2x＋3.5 ＝2×3.6＋3.5 ＝7.2＋3.5 ＝10.7 ＝方程右边 所以x＝3.6是方程的解。 *5x－x＝9.6 解：4x＝9.6 4x÷4＝9.6÷4 x＝2.4 方程左边＝5x－x ＝5×2.4－2.4 ＝12－2.4 ＝9.6 ＝方程右边 所以x＝2.4是方程的解。 4（x＋2.4）＝18.8 解：4（x＋2.4）÷4＝18.8÷4 x＋2.4＝4.7 x＋2.4－2.4＝4.7－2.4 x＝2.3 24－6x＝7.8 解：6x＝24－7.8 6x＝16.2 6x÷6＝16.2÷6 x＝2.7 【基础夯实 能力提升】 1．（25-26五年级上·河北廊坊·期末）下列式子是方程的是（    ）。 A．5x＋5＝5 B．5x＋5＜5 C．35＋65＝100 D．y＋24 【答案】A 【思路引导】含有未知数的等式是方程。判断一个式子是不是方程，主要看两个条件：1.是否是等式；2.是否含有未知数。据此解答。 【规范解答】A．5x＋5＝5是含有未知数的等式，是方程； B．5x＋5＜5不是等式，不是方程； C．35＋65＝100不含有未知数，不是方程； D．y＋24不是等式，不是方程。 故答案为：A 2．（25-26五年级上·青海西宁·期末）下面说法中，有（    ）个是正确的。 ①a＞0，则a2＞2a ②x＝6是方程4x—5＝19的解 ③一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，那么面积就扩大到原来的6倍 ④循环小数一定大于1 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】①a2＝a×a，2a＝2×a，据此举例判断； ②先根据等式的基本性质求出方程4x—5＝19的解，再判断即可； ③三角形的面积＝底×高÷2，据此可知如果一个三角形的底和高都扩大到原来的a倍，那么面积就扩大到原来的（a×a）倍，据此判断； ④一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数就是循环小数；据此举例判断。 【规范解答】①当a＝1时，a2＝12＝1，2a＝2×1＝2，1＜2，此时a2＜2a；当a＝2时，a2＝22＝4，2a＝2×2＝4，此时a2＝2a；所以原说法错误； ②4x－5＝19 解：4x－5＋5＝19＋5 4x＝24 4x÷4＝24÷4 x＝6 所以x＝6是方程4x—5＝19的解；原说法正确； ③3×3＝9 一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，那么面积就扩大到原来的9倍；原说法错误； ④0.111…是循环小数，而0.111…＜1，所以循环小数不一定大于1；原说法错误。 所以给出的说法中，只有②是正确的，即只有1句是正确的。 故答案为：A 3．（25-26五年级上·广东东莞·期末）根据下图中的等量关系，下面方程正确的是（    ）。 A．2x十30＝158 B．2x＋30×2＝158 C．x＋30×2＝158 D．158－2x＝30 【答案】B 【思路引导】由图可知，两个30和两个x，合起来是158，由此列式判断。 【规范解答】由图列式为：2×30＋2x＝158 也就是2x＋30×2＝158 故答案为：B 4．（25-26五年级上·河北邢台·期末）如果2x＋5＝13，那么3x－2＝( )。 【答案】10 【思路引导】先利用等式的基本性质1：等式两边同时加或减去同一个数，所得结果还是等式，将方程的两边同时减5。再利用等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，将等式的两边除以2，求出方程的解；再将解代入3x－2里面并求出答案。 【规范解答】2x＋5＝13 解：2x＋5－5＝13－5 2x＝8 2x÷2＝8÷2 x＝4 3x－2 ＝3×4－2 ＝12－2 ＝10 如果2x＋5＝13，那么3x－2＝10。 5．（25-26五年级上·山东聊城·期末）如果4x÷8－4＝0，则7x＋8＝( )。 【答案】64 【思路引导】在4x÷8－4＝0中两边同时加上4，在方程两边同时乘8再同时除以4即可解出x的值，再代入7x＋8中即可。 【规范解答】4x÷8－4＝0 解：4x÷8－4＋4＝0＋4 4x÷8＝4 4x÷8×8＝4×8 4x＝32 4x÷4＝32÷4 x＝8 7x＋8 ＝7×8＋8 ＝56＋8 ＝64。 即4x÷8－4＝0，则7x＋8＝64。 6．（24-25五年级上·山东潍坊·期末）已知，那么请问( )。 【答案】101 【思路引导】先根据等式的基本性质1两边同时减去23，再根据等式基本性质2两边同时除以12.求出的值，然后再把的值代入计算即可。 【规范解答】 解： 把代入中的： 所以。 7．（25-26五年级上·河北承德·期末）列方程并求解。 一个数的3倍加上6.1得7.6，这个数是多少？ 【答案】 0.5 【思路引导】把题目中要求的这个数设为x。根据一个数的3倍加上6.1得7.6，转化为等式。利用等式的性质，等式两边同时减去6.1，得到,等式两边再同时除以3，,求出x的值。 【规范解答】解：设这个数为x。 8．（25-26五年级上·山东枣庄·期末）解方程。 2X－60＝160    4X＋18＝78    3.4X－2.6X＝4.8 【答案】x＝110；x＝15；x＝6 【思路引导】依据等式的基本性质，两边同时加60，再两边同时除以2； 依据等式的基本性质，两边同时减18，再两边同时除以4； 计算等式左边减法，依据等式的基本性质，两边同时除以0.8； 【规范解答】2x−60＝160 解：2x-60＋60＝160＋60 2x＝220 2x÷2＝220÷2 x＝110 4x＋18＝78 解：4x＋18-18＝78−18 4x＝60 4x÷4＝60÷4 x＝15 3.4x−2.6x＝4.8 解：（3.4−2.6）x＝4.8 0.8x＝4.8 0.8x÷0.8＝4.8÷0.8 x＝6 9．（24-25五年级上·江西南昌·期末）解方程。 12.8x－5.6x＝2.16     6.9＋0.15x＝12    （x－3.7）÷0.4＝17.5 【答案】x＝0.3；x＝34；x＝10.7 【思路引导】①先计算方程的左边，把方程化为7.2x＝2.16。根据等式的性质，方程的两边同时除以7.2求解； ②根据等式的性质，方程的两边同时减6.9，再同时除以0.15即可求解； ③根据等式的性质，方程的两边同时乘0.4，再同时加3.7即可求解。 【规范解答】12.8x－5.6x＝2.16 解：7.2x＝2.16 7.2x÷7.2＝2.16÷7.2 x＝0.3 6.9＋0.15x＝12 解：6.9＋0.15x－6.9＝12－6.9 0.15x＝5.1 0.15x÷0.15＝5.1÷0.15 x＝34 （x－3.7）÷0.4＝17.5 解：（x－3.7）÷0.4×0.4＝17.5×0.4 x－3.7＝7 x－3.7＋3.7＝7＋3.7 x＝10.7 10．（25-26五年级上·山东德州·期末）解方程。 （1）    （2）    （3） 【答案】（1）x＝8；（2）x＝6；（3）x＝5 【思路引导】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去12，再同时除以3即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.5即可； （3）根据等式的性质，方程两边同时乘x，再同时除以2.5即可。 【规范解答】（1） 解：3x＋12－12＝36－12 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 （2） 解：1.5x＝9 1.5x÷1.5＝9÷1.5 x＝6 （3） 解：12.5÷x×x＝2.5×x 2.5x＝12.5 2.5x÷2.5＝12.5÷2.5 x＝5 【拓展拔尖 冲刺满分】 11．（24-25五年级上·浙江温州·期末）解方程。（带☆的题目要写出检验过程）。 （1）    ☆（2） 【答案】（1）；（2） 【思路引导】（1）先算出的结果，原方程可写为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以17即可求出未知数的值； （2）根据等式的性质2，方程两边同时除以5，再根据等式的基本性质1，两边同时加上3即可求出未知数的值；把的值代入到方程的左边，若方程的左边的值等于方程的右边的值，则的值就是方程的解，否则就不是。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： 检验：把代入中得：，方程左边等于右边，所以是方程的解。 12．（24-25五年级上·天津津南·期末）用等式性质解下列方程。           【答案】；； 【思路引导】①根据等式的性质1，等式两边同时减去0.7即可； ②先根据等式的性质1，等式两边同时加上0.9；再根据等式的性质2，等式两边同时除以1.2即可； ③先根据等式的性质2，等式两边同时除以2；再根据等式的性质1，等式两边同时减去12即可。 【规范解答】 解： 解： 解： 13．（24-25五年级上·河南南阳·期末）看图列方程并求解。 【答案】2x＋72＝312；x＝120 【思路引导】图中公鸡有x只，母鸡有312只，是公鸡的2倍多72只，求公鸡有多少只。列式为2x＋72＝312，再根据等式的性质1、2解方程。 【规范解答】列式为：2x＋72＝312 解：2x＋72－72＝312－72 2x＝240 2x÷2＝240÷2 x＝120 故公鸡有120只。 14．（24-25五年级下·上海普陀·期末）解方程。 （1）60.8－（3x－10.8）＝20 （2）1.8（4－x）÷0.9＝3.6 【答案】（1）x＝17.2（2）x＝2.2 【思路引导】（1）等式两边同时减去20，再同时加上10.8，最后再同时除以3计算即可求出x的值； （2）等式两边同时乘0.9，再同时除以1.8，最后再同时减去1.8计算即可求出x的值。 【规范解答】（1）60.8－（3x－10.8）＝20 解：3x－10.8＝60.8－20 3x－10.8＝40.8 3x＝40.8＋10.8 3x＝51.6 x＝51.6÷3 x＝17.2 （2）1.8（4－x）÷0.9＝3.6 解：1.8（4－x）＝3.6×0.9 1.8（4－x）＝3.24 4－x＝3.24÷1.8 4－x＝1.8 x＝4－1.8 x＝2.2 15．（24-25五年级下·上海宝山·期末）解方程。             【答案】；； 【思路引导】（1）等式两边同时减2.4，再同时除以10。 （2）等式两边同时减2x， 再同时除以5。 （3）等式两边同时乘2，再利用乘法分配律计算等式左边，再两边同时加2，再同时除以5。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 16．（23-24五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）解下列方程。 （1）18＋7x＝39   （2）1.4x＋9.2x＝53   （3）（3x－7）÷5＝16 【答案】（1）x＝3；（2）x＝5；（3）x＝29 【思路引导】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去18，再同时除以7求解出x； （2）先计算出1.4x＋9.2x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以10.6求解出x； （3）根据等式的性质，方程两边同时乘5，再同时加上7，最后同时除以3求解出x。 【规范解答】（1）18＋7x＝39 解：18＋7x－18＝39－18 7x＝21 7x÷7＝21÷7 x＝3 （2）1.4x＋9.2x＝53 解：10.6x＝53 10.6x÷10.6＝53÷10.6 x＝5 （3）（3x－7）÷5＝16 解：（3x－7）÷5×5＝16×5 3x－7＝80 3x－7＋7＝80＋7 3x＝87 3x÷3＝87÷3 x＝29 17．（23-24五年级上·新疆·期末）解方程。 5x＋5.5＝7        6×4－0.5x＝12.8        3（x＋2.1）＝10.5 【答案】x＝0.3；x＝22.4；x＝1.4 【思路引导】依据等式的性质，方程两边同时减去5.5，再同时除以5求解出x； 首先计算6×4，然后依据等式的性质，方程两边同时加0.5x，同时减去12.8，再同时除以0.5求解出x； 依据等式的性质，方程两边同时除以0.3，再同时减去2.1求解出x。 【规范解答】5x＋5.5＝7 解：5x＋5.5－5.5＝7－5.5 5x＝1.5 5x÷5＝1.5÷5 x＝0.3 6×4－0.5x＝12.8 解：24－0.5x＝12.8 24－0.5x＋0.5x＝12.8＋0.5x 12.8＋0.5x－12.8＝24－12.8 0.5x＝11.2 0.5x÷0.5＝11.2÷0.5 x＝22.4 3（x＋2.1）＝10.5 解：3（x＋2.1）÷3＝10.5÷3 x＋2.1＝3.5 x＋2.1－2.1＝3.5－2.1 x＝1.4 18．（24-25五年级上·浙江宁波·期末）看图列方程。（只列式不计算） 【答案】4x＋25＝85 【思路引导】看图可知，总钱数比x元的4倍多25元，求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，据此列出方程即可。 【规范解答】4x＋25＝85 解：4x＋25－25＝85－25 4x＝60 4x÷4＝60÷4 x＝15 19．（24-25五年级上·山东济南·期末）解方程。（要写出主要过程） 2（x－3）＝11.6      0.4×20－0.4x＝6      3.5x－x＝17.5 【答案】x＝8.8；x＝5；x＝7 【思路引导】2（x－3）＝11.6，根据等式的性质1和2，两边同时÷2，再同时＋3即可； 0.4×20－0.4x＝6，根据等式的性质1和2，两边同时＋0.4x，再同时－6，最后同时÷0.4即可； 3.5x－x＝17.5，先将左边合并成2.5x，根据等式的性质2，两边同时÷2.5即可。 【规范解答】2（x－3）＝11.6 解：2（x－3）÷2＝11.6÷2 x－3＝5.8 x－3＋3＝5.8＋3 x＝8.8 0.4×20－0.4x＝6 解：8－0.4x＝6 8－0.4x＋0.4x＝6＋0.4x 6＋0.4x＝8 6＋0.4x－6＝8－6 0.4x＝2 0.4x÷0.4＝2÷0.4 x＝5 3.5x－x＝17.5 解：2.5x＝17.5 2.5x÷2.5＝17.5÷2.5 x＝7 20．（24-25五年级上·湖北十堰·期末）解方程。                    【答案】x＝5.4；x＝6；x＝2.9 【思路引导】，根据等式性质1，方程两边先同时减去1.6；再根据等式性质2，两边同时除以2； ，先计算出方程左边，再根据等式性质2，在方程两边同时除以0.6； ，先根据等式性质2，方程两边同时除以6，再根据等式性质1，两边同时加上2.1。 【规范解答】          解： x＝5.4           解： x＝6 解： 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学五年级下册期末复习重点难点专题培优练 专题01 解方程『期末复习重难点专题培优』 【5个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共35题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 应用等式的性质1解方程 1 题型二 应用等式的性质2解方程 2 题型三 应用等式的性质1和2解方程 2 题型四 解含括号的方程 3 题型五 方程的检验 3 优选真题 实战演练 4 【基础夯实 能力提升】 4 【拓展拔尖 冲刺满分】 5 题型一 应用等式的性质1解方程 【精讲】（25-26五年级上·辽宁盘锦·期末）解方程（带*号的写出检验过程）。 *4.5x－1.5x＝7.5           210－65x＝15 3（x－2.7）＝12            0.35＋x＝7 【精练1】（24-25五年级上·广东广州·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．5n×0.2＝n B．如果a＝b，那么a＋2b＝3b C．x＋y＝7是方程 D．x＝0是方程的解 【精练2】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）解方程。 4x＋7x＝12.1     1.4x÷5＝2.8        2.4x－1.5×4＝8.4        题型二 应用等式的性质2解方程 【精讲】（25-26五年级上·陕西延安·期末）看图列方程，并求出方程的解。 【精练1】（24-25五年级下·江苏连云港·期末）解方程。 6.4＋0.6x＝10    0.8x÷3＝0.32    7x－0.6×2.8＝1.82 【精练2】（24-25五年级上·广东广州·期末）已知2x＝2.4，那么2x＋x＝（    ）。 A．1.2 B．3.6 C．4.8 题型三 应用等式的性质1和2解方程 【精讲】（25-26五年级上·北京·期末）计算下面各题。 0.4×（3.6－1.2）    9.6÷1.6×2.8 7.5×3.6＋3.6×2.5    1.5×（10.8÷6） 12.3÷0.4÷2.5    7x－0.8＝38.4 【精练1】（25-26五年级上·广东东莞·期末）解方程。 x＋1.5＝4.6        2.5x－2.8＝7.2        5（x－3）＝10.5 【精练2】（24-25五年级上·湖南湘西·期末）下面方程中，的值最大的是（    ）。 A． B． C． D． 题型四 解含括号的方程 【精讲】（25-26五年级上·吉林白城·期末）解方程。（带*要检验） 4x－36＝12              *（x－16）÷2＝8 【精练1】（2025五年级上·天津·专题练习）解方程。 13x－7x＝8.7              8（x－5.2）＝49.6 【精练2】（23-24五年级上·新疆昌吉·期末）解方程。（带☆的要写出检验过程。） 1.4x＋9.2x＝53        （3x－7）÷5＝16              ☆6.8＋3.2x＝14.8 题型五 方程的检验 【精讲】（24-25五年级上·河北邢台·期末）填序号。 ①    ②    ③ ④    ⑤ (1)等式有( )，方程有( )。 (2)方程( )解是。 【精练1】（24-25五年级上·海南海口·期末）x＝3.5是方程（    ）的解。 A．8－x＝11.5 B．3x＋2＝8.5 C．14÷x＝4 D．x＋2.5＝1 【精练2】（24-25五年级上·湖南张家界·期末）解方程，带*的要检验。 *2x＋3.5＝10.7                    *5x－x＝9.6 4（x＋2.4）＝18.8                 24－6x＝7.8 【基础夯实 能力提升】 1．（25-26五年级上·河北廊坊·期末）下列式子是方程的是（    ）。 A．5x＋5＝5 B．5x＋5＜5 C．35＋65＝100 D．y＋24 2．（25-26五年级上·青海西宁·期末）下面说法中，有（    ）个是正确的。 ①a＞0，则a2＞2a ②x＝6是方程4x—5＝19的解 ③一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，那么面积就扩大到原来的6倍 ④循环小数一定大于1 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（25-26五年级上·广东东莞·期末）根据下图中的等量关系，下面方程正确的是（    ）。 A．2x十30＝158 B．2x＋30×2＝158 C．x＋30×2＝158 D．158－2x＝30 4．（25-26五年级上·河北邢台·期末）如果2x＋5＝13，那么3x－2＝( )。 5．（25-26五年级上·山东聊城·期末）如果4x÷8－4＝0，则7x＋8＝( )。 6．（24-25五年级上·山东潍坊·期末）已知，那么请问( )。 7．（25-26五年级上·河北承德·期末）列方程并求解。 一个数的3倍加上6.1得7.6，这个数是多少？ 8．（25-26五年级上·山东枣庄·期末）解方程。 2X－60＝160    4X＋18＝78    3.4X－2.6X＝4.8 9．（24-25五年级上·江西南昌·期末）解方程。 12.8x－5.6x＝2.16     6.9＋0.15x＝12    （x－3.7）÷0.4＝17.5 10．（25-26五年级上·山东德州·期末）解方程。 （1）    （2）    （3） 【拓展拔尖 冲刺满分】 11．（24-25五年级上·浙江温州·期末）解方程。（带☆的题目要写出检验过程）。 （1）    ☆（2） 12．（24-25五年级上·天津津南·期末）用等式性质解下列方程。           13．（24-25五年级上·河南南阳·期末）看图列方程并求解。 14．（24-25五年级下·上海普陀·期末）解方程。 （1）60.8－（3x－10.8）＝20 （2）1.8（4－x）÷0.9＝3.6 15．（24-25五年级下·上海宝山·期末）解方程。             16．（23-24五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）解下列方程。 （1）18＋7x＝39   （2）1.4x＋9.2x＝53   （3）（3x－7）÷5＝16 17．（23-24五年级上·新疆·期末）解方程。 5x＋5.5＝7        6×4－0.5x＝12.8        3（x＋2.1）＝10.5 18．（24-25五年级上·浙江宁波·期末）看图列方程。（只列式不计算） 19．（24-25五年级上·山东济南·期末）解方程。（要写出主要过程） 2（x－3）＝11.6      0.4×20－0.4x＝6      3.5x－x＝17.5 20．（24-25五年级上·湖北十堰·期末）解方程。                    1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $