第2卷 集合的概念及表示（学生练习卷）-湖南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“讲练结合”为特色，围绕集合核心概念设计18题梯度训练，系统覆盖概念辨析、元素关系及综合应用，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合及其表示|18题（选择10+填空4+解答4）|含集合概念判断、元素互异性应用、子集个数计算等，覆盖选择填空解答全题型|从集合确定性等基本属性切入，逐步过渡到元素与集合关系、集合表示方法及综合分类讨论，形成“概念生成-基础应用-拓展迁移”逻辑链|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省职教高考《数学考点双析卷》 第2卷 集合及其表示 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列各组对象能构成集合的是（   ） A．计算机班爱好篮球的同学 B．无限大的正数 C．我省所有的小河流 D．小于10的所有自然数 2．下列各组中集合，表示同一个集合的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．集合，若，则实数x的取值集合为（    ） A． B． C． D． 4．下列式子正确的是 （   ） A． B． C． D． 5．已知集合，且，则a等于（ ） A． B． C．3 D．或 6．已知集合，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．任意实数 7．若集合中有且只有一个元素，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．若集合有且仅有两个子集，则实数a的值为（    ） A．2，18 B．2 C．18 D．0，2，18 9．设集合，若且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．若，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．设a，，若集合，则______. 12．下列集合中，不同于另外三个集合的序号是________. ①；②；③；④. 13．下列关系式：①; ②; ③; ④; ⑤中，正确的是___________. 14．设集合，若，则集合A用列举法表示为_____ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知集合A含有两个元素和，若，试求实数的值 16． 已知集合，，且，求集合． 17．已知集合． (1)若是空集，求的取值范围； (2)若是单元素集，求的值； (3)若中有两个元素，求的取值范围． 18．若集合中有2个元素，求k的取值范围． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省职教高考《数学考点双析卷》 第2卷 集合及其表示 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列各组对象能构成集合的是（   ） A．计算机班爱好篮球的同学 B．无限大的正数 C．我省所有的小河流 D．小于10的所有自然数 【答案】D 【分析】根据集合的定义求解即可. 【详解】选项A.“爱好篮球”无明确的标准，无法确定具体的对象，无法组成集合. 选项B.“无限大”非具体的数值，因此无限大的正数无法确定具体的正数，无法构成集合. 选项C.“小河流”非明确定义，因此我省所有的小河流无法构成集合. 选项D.小于10的所有自然数为，明确且确定，可以构成集合. 故选：D. 2．下列各组中集合，表示同一个集合的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】用列举法表示集合，分析其元素，即可解得. 【详解】选项A中，，，集合元素相同，是同一个集合，正确； 选项B中，，，，集合元素不相同，不是同一个集合，错误； 选项C中，有2个元素，有1个元素，集合元素数量不相同，不是同一个集合，错误； 选项D中，，，集合元素不相同，不是同一个集合，错误； 故选：A. 3．集合，若，则实数x的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合相等关系进行分类讨论求得答案. 【详解】解：集合， ， 若，则，解得：或，显然不成立； 或，解得：或（舍去）； 故实数x的取值集合为. 故选:A． 4．下列式子正确的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常见数集以及元素与集合之间的关系求解即可. 【详解】0是自然数，是无理数，是分数不是整数，是实数， 即，，，. 故选：A. 5．已知集合，且，则a等于（ ） A． B． C．3 D．或 【答案】B 【分析】根据元素与集合之间的关系列出等式，结合集合元素之间的互异性即可解得. 【详解】由题，集合，且， 若，则，此时， 此时不满足集合元素之间的互异性，不符合题意，舍去； 若，解得或， 当时，， 此时不满足集合元素之间的互异性，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意，故. 故选：B. 6．已知集合，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．任意实数 【答案】A 【分析】根据元素与集合之间的关系即可求解. 【详解】因为集合，则实数. 故选：A. 7．若集合中有且只有一个元素，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合内元素的个数结合方程根的情况进行判断即可. 【详解】对于集合， 当时满足题意； 当时，一元二次方程有一个根， 则，解得：； 综上所述所有可能取值为， 所以的取值范围是， 故选：D. 8．若集合有且仅有两个子集，则实数a的值为（    ） A．2，18 B．2 C．18 D．0，2，18 【答案】D 【分析】根据集合子集个数确定元素的个数，讨论、，结合一元二次方程中判别式求参数值. 【详解】由题意，集合A中只有一个元素，即方程仅有一个解， 当时，，可得或； 当时，方程为仅有一解，满足题设； 综上，实数a的值为0，2，18. 故选：D 9．设集合，若且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系进行列不等式求解即可. 【详解】因为集合，而且， 且，解得． 故选：C． 10．若，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】根据集合中元素的互异性，分和两种情况讨论即可求解． 【详解】由题意得，，则，解得，所以. 不满足集合中元素互异性，故舍去. ，解得或. 当时，，不满足集合中元素互异性，故舍去，. 当时，满足集合中元素互异性，故． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．设a，，若集合，则______. 【答案】0 【分析】利用集合相等以及，可得，即，代入原式可得的值，进而求出答案． 【详解】由题意可知：， 因为，则，可得， 则，可得，且满足， 所以. 故答案为：0. 12．下列集合中，不同于另外三个集合的序号是________. ①；②；③；④. 【答案】③ 【解析】利用集合的定义即可得到答案. 【详解】由集合的含义知：， 而集合表示由方程组成的集合，故填③. 故答案：③ 【点睛】本题主要考查集合的定义，属于简单题. 13．下列关系式：①; ②; ③; ④; ⑤中，正确的是___________. 【答案】④⑤ 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项分析即可. 【详解】，故①错误， ，故②错误， 的元素是和，的元素是有序数对， 两个集合不存在包含关系，故③错误， ，故④正确， ，故⑤正确， 所以正确的有④⑤， 故答案为：④⑤. 14．设集合，若，则集合A用列举法表示为_____ 【答案】 【分析】根据，所以4是的解，代入计算可得；再解方程，得到集合A； 【详解】因为集合且， 则，解得， 又因为，解得或， 所以集合用列举法表示为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知集合A含有两个元素和，若，试求实数的值 【答案】或 【分析】根据元素与集合的关系，结合集合中元素的互异性即可求解. 【详解】∵，∴或. 当，则，此时集合A中含有两个元素，符合题意； 当，则，此时集合A中含有两个元素，符合题意． 综上所述，或. 16．已知集合，，且，求集合． 【答案】 【分析】利用集合中元素的性质即可求解. 【详解】因为集合，且， 所以，解得或， 当时， ，集合，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时， 集合中，集合，符合题意， 所以集合. 17．已知集合． (1)若是空集，求的取值范围； (2)若是单元素集，求的值； (3)若中有两个元素，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）若是空集，即方程没有实数根，用列不等式即可求解. （2）若是单元素集，即方程有一个或者两个相等的实数根，按分情况讨论即可. （3）若中有两个元素，即方程两个不相等的实数根，令求解即可. 【详解】（1）若是空集，即方程没有实数根， 当时，显然方程有实数根，不满足； 当时，，即. 所以若是空集，的取值范围； （2）若是单元素集，即方程有一个或者两个相等的实数根， 当时，即，满足要求； 当时，，即. 所以若是单元素集，的值为或. （3）若中有两个元素，即方程两个不相等的实数根， 可得，解得且， 所以若中有两个元素，的取值范围. 18．若集合中有2个元素，求k的取值范围． 【答案】且． 【分析】根据一元二次方程根的情况即可由判别式求解. 【详解】由题意得且，解得且. 故实数k的取值范围为且． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $