第6卷 集合的运算及充要条件（学生练习卷）-湖南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“讲练结合”构建学习闭环，聚焦集合运算与充要条件，通过分层题型系统强化知识应用与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合的运算|选择1-6、9-10，填空11-13，解答15-17|数集/不等式集合的交并补运算|从具体集合到含参数集合，构建“概念-运算-应用”逻辑链| |充要条件判断|选择7-8，填空14|结合命题判断充分/必要关系|关联集合关系与逻辑推理，培养推理意识| |综合应用|解答18|含参数集合关系问题|整合运算与逻辑，提升符号意识与问题解决能力|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省职教高考《数学考点双析卷》 第6卷 集合的运算及充要条件 学社工联系卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．，，则的结果是（    ） A． B． C． D． 2．设集合，则等于（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，集合B，则（   ） A． B． C． D． 5．已知全集，，则（    ）. A． B． C． D． 6．已知集合，集合或，集合，则（    ） A．或或 B．或 C．或 D．或 7．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“函数在上为增函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知集合,,,=（     ） A． B． C． D． 10．设，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知集合，，则等于____________. 12．已知集合,，则________. 13．已知全集，集合，则集合________________． 14．是的________条件． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设全集为，，. (1)求； (2)求. 16．设全集，集合，．求： (1)，； (2)，． 17． 已知全集，集合，集合，求：，. 18．已知集合，集合． (1)若 ，求 ； (2)若 ，求 的取值范围． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省职教高考《数学考点双析卷》 第6卷 集合的运算及充要条件 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．，，则的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义即可求出. 【详解】因为，， 根据交集的定义可得:. 故选:C. 2．设集合，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的运算计算即可. 【详解】因为集合， 所以. 故选：D. 3．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的定义及运算，求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 4．已知集合，集合B，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的概念求解即可. 【详解】因为集合，集合B， 所以， 故选：A 5．已知全集，，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集的运算即可求解. 【详解】全集，，则. 故选：D. 6．已知集合，集合或，集合，则（    ） A．或或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】先根据集合交集运算方法求出，再根据集合补集运算方法即可得到答案． 【详解】解：∵或，， ∴或 ∴或或． 故选：A． 7．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解一元二次不等式，结合充分不必要的条件，即可求解. 【详解】由题意知， 即，解得：或， 若已知，可以推出，充分性成立； 若已知，不能推出，必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8．“”是“函数在上为增函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性及充要条件的概念可判断结果. 【详解】若时，指数函数的底数，所以函数在上为增函数， 即函数在上为增函数； 若函数在上为增函数，则，即，所以不一定成立， 即函数在上为增函数. “”是“函数在上为增函数”的充分不必要条件. 故选：A 9．已知集合,,,=（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求集合的交集,再求集合的补集易得答案. 【详解】因为,, 所以, 因为, 所以. 故选:D. 10．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的补集和并集定义，对集合运算得到答案. 【详解】由于，，， 得到，， 故， 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知集合，，则等于____________. 【答案】 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故答案为：. 12．已知集合,，则________. 【答案】. 【分析】结合集合并集的概念,即可求解. 【详解】已知集合,,取二者的并集,即. 故答案为:. 13．已知全集，集合，则集合________________． 【答案】 【分析】根据集合的补集求解即可. 【详解】因为全集，集合， 则集合. 故答案为：. 14．是的________条件． 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据充分必要条件的概念和同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】由，故充分性不成立； 由”，故必要性不成立； 所以是的即不充分也不必要条件． 故答案为：即不充分也不必要. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设全集为，，. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2)或. 【分析】根据集合的运算即可求解. 【详解】（1）由题意得，. （2）由题意得，. 则或. 16．设全集，集合，．求： (1)，； (2)，． 【答案】(1)， (2)或，或 【分析】（1）根据交集与并集的概念运算即可. （2）根据补集的感念运算即可. 【详解】（1）已知集合，集合， 所以，． （2）已知， 集合，集合， 所以或， 或. 17．已知全集，集合，集合，求：，. 【答案】或； 【分析】根据补集的运算性质进行解答即可. 【详解】已知全集，集合， 则或 集合，则. 18．已知集合，集合． (1)若 ，求 ； (2)若 ，求 的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合，再由交集的定义运算即可. （2）根据可得，再由包含的概念列不等式求解即可. 【详解】（1）已知集合，要使根式有意义，则根号下的数须大于等于， 即，则，可化为， 解得，即， 若，则集合， 则. （2）由（1）可知，， 由，可得， 若，则，解得， 若，则，即， 解得， 综上所述， 的取值范围为. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $