第5卷 集合的运算及充要条件（教师讲解卷）-湖南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合运算与充要条件，通过讲练结合实现从基础运算到含参问题的逻辑递进，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合运算|选择9/填空2/解答3|交并补基础运算|从集合概念到运算规则，构建集合关系推导链条| |充要条件|选择1/填空1|充分必要条件判断|结合集合包含关系理解条件逻辑，发展推理能力| |含参集合问题|填空2/解答1|参数范围求解|从具体集合到含参应用，提升数学思维的严谨性|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省职教高考《数学考点双析卷》 第5卷 集合的运算及充要条件 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则（    ）. A． B． C． D． 3．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，则等于（    ） A． B． C． D． 5．设集合，集合，则（   ）． A． B． C． D． 6．集合，集合，若，则（   ） A． B． C． D． 7．设，集合，则（    ） A． B． C． D． 8．设或，则分别等于（   ） A． B． C． D． 9．已知全集，，，则 （    ） A． B． C． D． 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若不等式组的解集为空集，则实数的取值范围为________. 12．已知集合，，若，则的取值范围为________． 13．已知集合，，则________． 14． ，，p是q的_____条件 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设全集为R，，求． 16． 设全集，集合，求. 17．设全集为，已知集合，，求： (1). (2). (3). 18．设，集合，．若，求的值． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省职教高考《数学考点双析卷》 第5卷 集合的运算及充要条件 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】. 故选：A. 2．已知集合，集合，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义列二元一次方程组求出公共点坐标即可. 【详解】即取两个集合中的相同元素， 则由可得：， 则. 故选：B. 3．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用集合元素性质和交集运算求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 4．已知集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以. 故选：C. 5．设集合，集合，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的运算求解. 【详解】集合，集合， 则. 故选：B. 6．集合，集合，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义求解． 【详解】已知集合，集合，， 集合A中已有元素，则集合B中必有元素2，故． 故选：D． 7．设，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的概念和运算，结合题意，即可求解． 【详解】因为，集合， 所以． 故选：C． 8．设或，则分别等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集的定义求解． 【详解】设或，则， 又，故． 故选：B． 9．已知全集，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合补集和并集的概念即可求解. 【详解】根据补集的概念， 已知，，则， 根据并集的概念， 已知，则， 故选：D 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法及充分条件和必要条件的概念判断. 【详解】不等式，即， 即，解得或. 若或成立，则不一定有，如， 所以“”不能推出“”，充分性不成立； 若成立，满足，所以“”能推出“”，必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若不等式组的解集为空集，则实数的取值范围为________. 【答案】 【分析】由一二次不等式的解法求出不等式的解集，再根据不等式的解集为空集即可求解. 【详解】由得， 因为不等式组的解集为空集， 所以， 则实数的取值范围为. 故答案为：. 12．已知集合，，若，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】根据并集的结果可得，结合子集的概念及区间的关系及运算，分析求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为集合，， 所以，即的取值范围为. 故答案为：. 13．已知集合，，则________． 【答案】 【分析】根据集合的补集运算以及绝对值不等式的解法求解. 【详解】 ， 已知全集，所以， 故答案为：. 14． ，，p是q的_____条件 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则或， 所以充分性不成立， 若，则，必要性成立， 所以p是q的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设全集为R，，求． 【答案】或， 【分析】利用一元二次不等式及含有绝对值不等式的解法求出集合A，集合B，再利用集合的基本运算即可求出答案． 【详解】∵全集为R， ，，，集合， ，，或，集合或， ∴或， ，. 16．设全集，集合，求. 【答案】；；；或 【分析】根据题意，结合交集、并集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合， 所以；； ；或. 17．设全集为，已知集合，，求： (1). (2). (3). 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）先解二次不等式化简集合，再利用交集的运算即可得解. （）利用补集的运算即可得解. （）利用并集的运算即可得解. 【详解】（1）. 解得或. 所以或. 因为. 所以. （2）全集为，集合. 所以. （3）所以，或. 则. 18．设，集合，．若，求的值． 【答案】或 【分析】先写出集合，根据集合补集和交集的计算列式，根据二次方程的判别式以及根与系数的关系即可解得. 【详解】由题，集合， 解得，由，得， ∵方程的判别式， ∴. ∴或或． ①若，则； ②若，则应有，且，这两式不能同时成立， ∴； ③若，则应有，且， 解得. 经检验知或符合条件． 综上可得或. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $