第4卷 集合之间的关系（学生练习卷）-湖南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合关系核心概念，通过分层题型构建“概念理解-关系判断-参数应用”的逻辑训练体系，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-4/填空11-12|子集个数计算/集合相等辨析|从元素与集合关系生成子集、真子集概念| |关系判断|选择5-10/填空14|包含关系判断/集合间关系推理|通过集合表示形式推导包含、相等逻辑关系| |参数应用|解答13/15-18|参数取值范围讨论/集合关系综合应用|结合空集特性拓展至含参数的集合关系应用|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省职教高考《数学考点双析卷》 第4卷 集合之间的关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合，则集合M有（   ）个真子集． A．5 B．6 C．15 D．31 2．已知集合，且，则等于（ ） A．1 B．0 C． D． 3．满足关系ÜÜ的集合的个数是（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 4．设集合，集合，则下列关系正确的是 （   ） A． B． C． D． 5．已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（    ） A． B． C． D． 6．下列集合中，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．若集合，，且，则等于（    ） A． B．2 C． D．1 8．设，则满足条件的集合共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．设集合，则（   ） A． B． C． D． 10．已知集合，且，则可以是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．集合的子集有________个,真子集有________个． 12．若集合，集合，判断两个集合的关系，则____________. 13．已知，若，则实数的取值范围是__________. 14．已知集合，，若，则的值是__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．请写出集合且的子集. 16．判断下列各组集合中，A是否为B的子集. (1)，； (2)，. 17． 判断集合与集合的关系. 18．集合，集合，若，求的取值范围. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省职教高考《数学考点双析卷》 第4卷 集合之间的关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合，则集合M有（   ）个真子集． A．5 B．6 C．15 D．31 【答案】D 【分析】根据题意，结合真子集的概念，即可求解. 【详解】因为集合中共含有5个元素， 故集合M有个真子集. 故选：D. 2．已知集合，且，则等于（ ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】由子集的概念即可计算. 【详解】由且，可得，解得. 故选:C. 3．满足关系ÜÜ的集合的个数是（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据对真子集概念的理解，列举集合的情况即可. 【详解】由ÜÜ， 得，且三个元素至少一个属于，且至多两个属于. 法一：故或或或或或， 满足题意的集合共个. 法二：问题等价于集合的非空真子集的个数， 则共有个. 故选：B. 4．设集合，集合，则下列关系正确的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合与集合的关系进行分析求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：B. 5．已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，可得或，求出后，再根据集合元素的互异性分析判断即可. 【详解】因为，，且， 所以或， 由，得或， 当时，，，符合题意， 当时，集合中有两个1，不合题意， 由，得或， 当时，，，符合题意， 当时，，，符合题意， 综上，的所有取值组成的集合为， 故选：C 6．下列集合中，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由集合相等的定义及元素的无序性即可判断. 【详解】选项，与是不同的点，所以集合与集合是不同的集合，故错误. 选项，根据元素的无序性可知集合与集合是同一个集合，故正确. 选项，集合表示的是点，集合表示的实数，所以集合与集合是不同的集合，故错误. 选项，集合表示的是实数，集合表示的是点，所以集合与集合是不同的集合，故错误. 故选：. 7．若集合，，且，则等于（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】根据集合相等元素相等，得到方程的根为，再根据韦达定理求得参数，即可求解. 【详解】因为集合，，且， 所以的解为， 根据韦达定理可知，，，解得， 所以，. 故选：C. 8．设，则满足条件的集合共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】利用集合的包含关系求集合数量即可. 【详解】因为， 所以集合可能为，，，， 共有4个. 故选：D. 9．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求集合中的元素，然后根据元素、集合的关系判断即可. 【详解】因为，即，则， ，故错误； ，故正确； ，故错误； ，故错误； 故选：B. 10．已知集合，且，则可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合之间的包含关系判断即可解得. 【详解】因为，又， 所以任取，则， 所以可能为，又 ，， ∴不可能为，，， 故选：A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．集合的子集有________个,真子集有________个． 【答案】 8 7 【分析】若集合中有个元素，则子集个数为个，真子集个数为个，据此可求解. 【详解】集合中有3个元素，所以其子集个数为个，真子集个数为个. 故答案为：8，7. 12．若集合，集合，判断两个集合的关系，则____________. 【答案】 【分析】先化简集合，再判断两集合的关系. 【详解】集合，又由集合， 所以. 故答案为：. 13．已知，若，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据集合的包含关系以及绝对值不等式求解即可. 【详解】已知， 若,则为空集，不符合题意， 当时， 由，所以. 因为，所以. 故答案为：. 14．已知集合，，若，则的值是__________. 【答案】4 【分析】根据相等集合的概念求值即可. 【详解】已知集合，， 由，得， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．请写出集合且的子集. 【答案】 【分析】先用列举法表示集合，再列出所有子集即可. 【详解】由题意得， 且. 则子集有： . 16．判断下列各组集合中，A是否为B的子集. (1)，； (2)，. 【答案】(1)A是B的子集 (2)A不是B的子集 【分析】（1）通过分析0，1分别是否为的子集即可得出结论； （2）通过分析0，1分别是否为的子集即可得出结论. 【详解】（1）由题意， ∵，，即A中的每一个元素都是B的元素， ∴是B的子集. （2）由题意， ∵，但， ∴A不是B的子集. 17．判断集合与集合的关系. 【答案】 【分析】先分别求出集合，然后再判断两集合的关系. 【详解】由题意，，解得，所以集合， 解，得，所以集合，所以. 18．集合，集合，若，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据集合的关系，列出不等式求的取值范围. 因为，所以对有，故且，解得，故. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $