第3卷 集合之间的关系（教师讲解卷）-湖南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合关系核心概念，通过讲练结合构建概念理解-数量计算-综合应用的完整学习链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合关系|18题|选择辨析概念（1-10题）、填空计算子集数（11-14题）、解答推理关系（15-18题）|从元素与集合关系切入，逐步深化至子集/真子集判定、个数计算及含参数集合关系推理，形成概念生成-性质应用-综合拓展的逻辑链条|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省职教高考《数学考点双析卷》 第3卷 集合之间的关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．集合的真子集一共有（    ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 3．若集合，则集合的个数是（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．下列关系中：①；②；③；④．正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．集合，当为何值时，为的真子集（    ） A． B．1 C．0 D． 7．已知，符合条件的集合M的个数为（     ） A．9个 B．8个 C．7个 D．6个 8．下列集合与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 9．下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列各式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．集合的非空真子集有________个. 12．已知集合满足，试举一集合__________； 13．自然数集________整数集（填“"""""或""）. 14．已知集合，则集合A、B的关系为A____从“”选择合适的符号填空． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15． 写出集合M={a，b，c}所有的子集并且指出里面的真子集. 16．指出下列各组集合之间的关系： (1)，； (2)，； (3)，． 16． 已知集合，，判断E和F的关系． 18．已知集合，，且，求的值. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省职教高考《数学考点双析卷》 第3卷 集合之间的关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素和集合的关系和集合和集合的关系易判断答案. 【详解】A、B、C中元素与集合之间用属于符号，集合和集合之间用包含于符号，故使用错误，D选项正确. 故选:D. 2．集合的真子集一共有（    ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据所给集合内的元素个数易得答案. 【详解】因为集合内有个元素， 所以它的真子集一共有. 故选：C. 3．若集合，则集合的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据子集的定义求解. 【分析】已知， 则集合的元素构成：必须包含，可选择中的部分或全部， 故集合为：，，，，，，，，共8个. 故选：C． 4．已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据集合之间的关系，结合一元一次不等式的解法，常用数集的定义即可求解. 【详解】因为，， 又，所以可以是， 即满足集合C的个数为个. 故选：B. 5．下列关系中：①；②；③；④．正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】利用元素与集合，集合与集合的关系判断，注意区分是集合与集合还是元素与集合的关系． 【详解】解：对①：，①正确； 对②：，②正确； 对③：空集中没有任何元素，所以，则③正确； 对④：0为元素，为集合，则④错误. 综上，正确的个数有3个. 故选：C． 6．集合，当为何值时，为的真子集（    ） A． B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据真子集的概念列方程求解即可. 【详解】已知集合， 若为的真子集，则，解得， 此时符合题意. 故选：A. 7．已知，符合条件的集合M的个数为（     ） A．9个 B．8个 C．7个 D．6个 【答案】C 【分析】根据题意，结合子集与真子集的概念，即可求解. 【详解】因为， 所以集合M可以是， 故符合条件的集合M的个数是7个. 故选：C. 8．下列集合与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用数集、点集和相等集合的定义即可求解. 【详解】因为集合表示集合中有两个元素，分别是，表示的是数集， 选项A、B表示的是点集，所以A、B错误； 选项C，集合，故C正确； 选项D表示两个式子的集合，与集合不同，故D错误. 故选：C 9．下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用元素与集合的关系和集合与集合的关系易判断答案. 【详解】A:数学符号错误,故不正确, B:,故正确, C:数学符号错误,故不正确, D:两个集合不相等,故不正确. 故选:B. 10．下列各式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系，以及空集的定义，集合与集合的关系，依次判断即可. 【详解】对①，，①错误； 对②，任何集合都是本身的子集，②正确； 对③，空集是任何集合的子集，③正确； 对④，集合是数集，有2个元素，集合是点集，只有1个元素，④错误； 对⑤，元素与集合只能用或符号，⑤错误， 所以正确的个数有2个. 故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．集合的非空真子集有________个. 【答案】 【分析】利用集合元素的个数与子集的个数的关系式求解即可. 【详解】因为集合有4个元素， 所以其非空真子集有. 故答案为：. 12．已知集合满足，试举一集合__________； 【答案】/// 【分析】根据题意确定的元素，一定要有1，最多只能有1，2，3三个元素，直接得答案. 【详解】因为， 所以，， 所以可能为、、、. 故答案为：；；；. 13．自然数集________整数集（填“"""""或""）. 【答案】 【分析】根据题意，结合常用数集的范围和集合之间的关系，即可判断求解. 【详解】 因为自然数集和整数集都是集合，整数集包括自然数集和负整数集， 所以自然数集是整数集的子集. 所以自然数集整数集. 故答案为：. 14．已知集合，则集合A、B的关系为A____从“”选择合适的符号填空． 【答案】 【分析】将集合化为，集合化为，然后作出判断即可． 【详解】解：由集合得：， 由集合得：， ，，， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．写出集合M={a，b，c}所有的子集并且指出里面的真子集. 【答案】子集有：；真子集有： 【分析】根据子集、真子集的概念列举. 【详解】根据子集、真子集的概念可知， 集合的子集有：； 其中真子集有：. 16．指出下列各组集合之间的关系： (1)，； (2)，； (3)，． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用数轴即可判断集合关系； （2）利用集合所表示的含义即可判断； （3）求出集合即可判断. 【详解】（1）在数轴上表示出集合A，B，如图所示，由图可知． （2）∵集合A是偶数集，集合B是4的倍数集，∴． （3）．在集合B中，当n为奇数时，， 当n为偶数时，，∴，∴． 17．已知集合，，判断E和F的关系． 【答案】当时，；当时，． 【解析】解出集合，对进行讨论得出集合，即可判断E和F的关系. 【详解】． 下面对方程的根的情况进行讨论． 方程的判别式为． ①当时，，方程有两个相等的实根， 此时． ②当时，，方程有两个不相等的实根，或， 此时，，． 综上，当时，；当时，． 【点睛】本题主要考查的是集合与集合间的关系，含有参数的一元二次方程的解法，分类讨论的思想，误区警示：（1）确定方程的解的集合或不等式的解集之间的关系时，当其含有参数时，注意要分类讨论，不讨论易导致误判．（2）包含三种可能，①A为；②A不为，且；③A不为，且．只写其中一种是不全面的，如果A，B是确定的，就只有一种可能，此时只能写出一种形式．考查学生的分析问题解决问题的能力，是中档题. 18．已知集合，，且，求的值. 【答案】 【分析】首先由含绝对值的不等式的解法求出集合，再由列不等式求出的值即可. 【详解】已知集合， ， 因为，所以， 解得，则. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $