第1卷 集合的概念及表示（教师讲解卷）-湖南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“考点双析”构建讲练闭环，聚焦集合概念及表示，通过分层题型系统训练抽象能力与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合及其表示|18题（选择10/填空4/解答4）|选择考概念辨析（元素确定性等）、填空练符号运用（∈/⊆等）、解答重综合应用（集合相等/元素个数）|从集合定义（确定性）到表示方法（列举/描述），再到元素特性（互异性）及子集关系，形成“概念-表示-应用”逻辑链，培养推理能力与数学语言表达。|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省职教高考《数学考点双析卷》 第1卷 集合及其表示 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列选项能组成集合的是（     ） A．著名的运动健儿 B．英文的26个字母 C．非常接近0的数 D．勇敢的人 2．已知集合，，则的值为（    ） A． B． C． D．或 3．“大于0且小于7的偶数”组成的集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列各结论中，正确的是（    ） A．是空集 B．是空集 C．与是不同的集合 D．方程的解集是 5．下列表示正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）；（4）若，则 A． B． C． D． 6．已知，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（    ）. A．3 B．2 C．1 D．0 8．若集合有且仅有个子集，则满足条件的实数组成的集合是（ ） A． B． C．或 D． 9．已知集合中只有一个元素，那么实数 的取值为（    ） A．0 B． C．0或 D．4 10．若集合中有5个元素，则实数的值可能是（    ） A．1 B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若集合中只有一个元素，则实数_________ ． 12．用符号“   ”“    ”“”“”或“”填空. (1)____； (2)___； (3)N____ Q； (4)0____ R； (5)d ____ ； (6)____； (7)Z_____N； (8)____； (9)_____N； (10)____. 13．已知集合，若，则___________． 14．已知集合，求______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知三个集合，，是不是相同的集合，各自的含义是什么？ 16． 已知集合，若，求实数的值. 17． 含有三个实数的集合，若且，求的值. 18．集合，若集合中只有一个元素，求实数的值组成的集合，用列举法表示. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省职教高考《数学考点双析卷》 第1卷 集合及其表示 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列选项能组成集合的是（     ） A．著名的运动健儿 B．英文的26个字母 C．非常接近0的数 D．勇敢的人 【答案】B 【分析】利用集合元素的特征，确定性、互异性、无序性判断选项即可． 【详解】对B选项，英文26个字母，满足集合元素的特征，所以能组成集合； 对A、C、D选项，集合中的元素不确定，故不能组成集合. 故选：B 2．已知集合，，则的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】已知，可得或，解得的值. 【详解】已知集合，， 可得或， 所以或. 故选：D. 3．“大于0且小于7的偶数”组成的集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列举所有符合条件的数，组成集合即可. 【详解】由题意得，“大于0且小于7的偶数”组成的集合用列举法表示为. 故选：A. 4．下列各结论中，正确的是（    ） A．是空集 B．是空集 C．与是不同的集合 D．方程的解集是 【答案】B 【分析】由空集的表示可知，A错误；由在实数范围内无解，故B正确；由集合相等的概念可知，C错误；由集合中元素具有互异性可知，D错误. 【详解】对A选项，空集表示为，故错误； 对B选项，由于在实数范围内无解，故是空集.故正确； 对C选项，与是相同的集合.故错误； 对D选项，方程的解为2，故解集是.故错误. 故选：B 5．下列表示正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）；（4）若，则 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用元素与集合、集合与集合之间的关系，结合集合的交集运算即可得解. 【详解】对于（1），表示没有任何元素的集合，则，故（1）正确； 对于（2），因为空集是任意集合的子集，则，故（2）正确； 对于（3），解，得， 所以，故（3）错误； 对于（4），若，则显然成立，故（4）正确； 综上，表示正确的个数是3. 故选：A. 6．已知，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合表示的范围求解即可. 【详解】集合表示大于等于且小于的实数， A选项，，不符合条件，故A错误； B选项，不满足小于，不符合条件，故B错误； D选项，，不符合条件，故D错误； C选项，只有满足，所以的值可以是，故C正确. 故选：C. 7．已知，则的值为（    ）. A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】根据元素在集合中，分类讨论即可.结合集合元素的互异性验证即可. 【详解】因为. 所以或. 当时，集合不满足集合元素的互异性，故舍去. 当时，即（舍去）或.此时集合为满足题意. 所以. 故选：C. 8．若集合有且仅有个子集，则满足条件的实数组成的集合是（ ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据集合子集个数确定集合元素只有一个，讨论参数，判断方程仅有一个解情况下取值. 【详解】由题意集合有且仅有个子集，因此集合中仅有一个元素， 所以有且仅有一个解， 当时，则有，解得，满足要求； 当时，则有，解得，满足要求； 因此满足要求的实数的集合是. 故选：B. 9．已知集合中只有一个元素，那么实数 的取值为（    ） A．0 B． C．0或 D．4 【答案】C 【分析】由题意，分为，两种情况分类讨论可得答案. 【详解】当时，，符合题意； 当时，若集合中只有一个元素， 则有两个相等的实根， 则，解得， 综上，实数 的取值为0或. 故选：C. 10．若集合中有5个元素，则实数的值可能是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可判断实数m的取值范围，继而求解. 【详解】因为集合中有5个元素， 所以， 所以， 由四个选项可知，只有C选项符合题意. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若集合中只有一个元素，则实数_________ ． 【答案】或 【分析】分别讨论与，结合判别式求解即可. 【详解】当时，，即，解得， 则集合中只有一个元素，符合题意； 当时，中只有一个元素，则判别式等于零， ，即，解得； 综上或； 故答案为：或. 12．用符号“   ”“    ”“”“”或“”填空. (1)____； (2)___； (3)N____ Q； (4)0____ R； (5)d ____ ； (6)____； (7)Z_____N； (8)____； (9)_____N； (10)____. 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 【分析】根据元素与集合的关系，集合间的关系即可求解. 【详解】（1）因为集合的元素在集合中都能找到， 且集合没有元素，所以. （2）因为空集是所有集合的子集，所以 （3）因为N为自然数集，Q为有理数集，所以. （4）因为R为实数集，所以. （5）因为集合中不包含元素，所以. （6）因为包含， 所以. （7）因为Z为整数集，N为自然数集，所以. （8）因为集合中没有这个元素，所以. （9）因为N为自然数集，不是自然数，所以N. （10）因为表示由点组成的集合， 也表示由点组成的集合， 所以. 13．已知集合，若，则___________． 【答案】 【分析】分情况讨论元素与集合间的关系，解方程即可. 因为，， 当时，则，此时，不符题意： 当时，解得（舍去）或，若，则，符合题意； 综上所述，， 故答案为：. 14．已知集合，求______． 【答案】 【分析】根据题意可得方程有两个等根，即，从而求出，的值，进而求解即可． 【详解】由集合， 则方程有两个等根， 所以，解得， 所以，解得， 所以，即， 故． 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知三个集合，，是不是相同的集合，各自的含义是什么？ 【答案】答案见解析 【分析】根据集合的描述法，结合集合相等的条件判断即可. 【详解】上述三个集合不是相同的集合. 表示函数自变量的取值范围为R. 表示函数因变量的取值范围. 表示函数图像上的点，是点集. 16．已知集合，若，求实数的值. 【答案】 【分析】利用元素与集合的关系得到关于的方程，分类讨论其值分析集合即可得解. 【详解】因为，， 所以或，解得或， 当时，，不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，，满足题意； 综上，. 17．含有三个实数的集合，若且，求的值. 【答案】1 【分析】利用集合中元素的互异性可求解. 【详解】由,可知，故，所以解得， 又可得或， 当时，与集合中元素的互异性矛盾， 所以且，所以， 故，，所以. 18．集合，若集合中只有一个元素，求实数的值组成的集合，用列举法表示. 【答案】 【分析】根据集合只有一个元素，对进行分情况讨论，即可得出结果. 【详解】∵， 当时，由得，符合题意，此时． 当，若集合A中只有一个元素， 则方程有两个相等实根． 即，即， 从而，此时集合． 综上所述，实数k的值组成的集合为. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $